5 第七章磁力.docx

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5第七章磁力

第七章磁力

（4学时）

§7.1磁力

§7.2磁场与磁感应强度

§7.3带电粒子在磁场中的运动

§7.4载流导线在磁场中的受力

§7.5*霍耳效应

§7.1磁力

一.基本磁现象

1.永磁:

天然磁石,永久磁铁,电磁铁,地磁等

磁体有两极:

N极（指北极）和S极（指南极）,同极相斥,异极相吸.地球的N极在地理南极附近,S极在地理北极附近.

2.电流的磁作用:

奥斯特的发现（1820）:

如图

7.1,7.2所示.

这一发现意义重大,它表明电

现象和磁现象是彼此联系的.

3.磁铁与运动带电粒子的相互作用:

如阴极射线管,显像管.

4.运动电荷与运动电荷之间存在磁作用:

这种作用不同于静

电力,它与速度有关.

二.磁性的起源

奥斯特发现电流的磁效应以后,安培提出了分子电流假设,使永磁和电流的磁效应有了统一的解释,后来,在经典电磁学范围内,又统一到运动电荷之间的磁作用.

§7.2磁场与磁感应强度

一.磁场

上节已说明,磁力可归结为运动电荷之间的磁作用.按照近距作用的观点,运动电荷之间的磁作用是通过一种叫做磁场的特殊物质传递的.它可以形象地表示为:

运动电荷磁场运动电荷

磁场又一切物质的共同属性,如又能量动量质量.但它又有特殊性,如可叠加性.

二.磁感应强度

描写磁场强弱的物理量叫磁感应强度,它是一个矢量,用B表示（没有叫磁场强度是由于历史的原因）.

1.磁感应强度的定义:

当带电粒子以一定的速度通过磁场中某一点时,它一般会受到磁场对它的作用力.实验发现,这个力除了与该点磁场本身的性质有关外,还与速度的大小和方向有关.改变速度的大小和方向,力的大小和方向都会变化,总结实验结果,人们发现,磁力F,粒子的电量和速度之积qv,磁感应强度B三者之间的关系可以用下面的式子表示:

F=qvB

按照矢量叉积的定义,力的大小为

F=qvBsin

其中为qv与B的夹角.即磁感应强度的大小

B=

B的方向:

qv,B,F三者构成右手系（如图7.4）.

说明:

（1）当qv的方向正好与B方向沿同一条直线（称为零力线）时,F=0,可以根据这一点用实验确定B的方向,即B沿零力线方向,

（2）qv的方向不能简单说成速度方向,当q为负电荷时,qv的方向与v方向正相反,（3）当qv与B垂直时,sin=1,磁力达到最大,因此磁力的大小等于最大磁力与qv之比:

B=

2.磁感应强度的单位:

在国际单位制中,磁感应强度的单位为特斯拉,用T表示:

1T=1N•s/C•m

三.磁力线和磁通量:

与电场的情况类似,对于磁场,可以引进磁力线（磁感应线）和磁通量（磁感应强度通量）的概念.磁力线是在磁场中所画的一系列曲线,它在每一点的切线方向代表该电磁感应强度的方向,且使通过单位垂直面的磁力线条数等于该点磁感应强度B的大小.通过一个曲面的磁力线条数叫做这个曲面上的磁通量,用φ表示,

φ=

由于磁感应线总是无头无尾的闭合曲线,因此通过任意闭合曲面的磁通量等于0,即

此式称为磁场的高斯定律,简称磁高斯定律.到目前为止,实验上还没有发现磁单极（即磁荷）存在,故磁场的高斯定律不同于电场的高斯定律.

§7.3带电粒子在磁场中的运动

一.洛仑兹力公式:

当同时存在电场和磁场时,运动带电粒子将同时受到电场力和磁力的作用:

F=qE+qvB

此式称为洛仑兹力公式.qE为电场力,qvB称为洛仑兹力.

下面我们讨论带电粒子在洛仑兹力作用下的运动:

二.带电粒子在均匀磁场中的运动:

质量为m,电量为q的粒子,以速度v垂直射入磁感应强度为B的均匀磁场中,由于洛仑兹力总是与速度方向垂直,因此它将做圆运动,由qvB=mv2/R可得半径和周期公式:

注意周期与速度无关.

如果速度v与B不垂直,可将v分解成平行于和垂直于磁场的两个分量v和v,粒子将作螺旋运动,半径和螺距分别为:

h=vT=

v

三.带电粒子在非均匀磁场中的运动

在非均匀磁场中,粒子一般仍作螺旋运动,但半径和螺距都是变化的,如图7.5,7.6所示.

地磁场对带电粒子有捕集作用（范阿仑辐射带）.

§7.4载流导线在磁场中的受力

载流导线在磁场中的受力可归结为洛仑兹力．这是因为导线中的电流是载流子的定向运动形成的，在载流导线上取一个导线元dl，长为dl，截面为S，其中有电流I通过，dl的方向与电流流动的方向相同，设载流子的电量为q，定向运动的速度为v，从而dl的方向与qv的方向相同．单位时间内通过导线横截面的电量，即电流强度显然为:

I=nqvS

（1）

每个载流子所受的洛仑兹力为qv×B,导线元dl中的载流子总数为ndlS,因此该线元所受的总磁力为:

dF=nqv×BdlS

考虑到

（1）式，以及qv与dl同向，上式可写为：

dF=Idl×B

这就是电流元Idl在磁场中的受力公式．通常称为安培力公式．整个载流导线所受的磁力为：

载流导线所受的磁力叫安培力．注意单个稳定的电流元是不存在的,电流元受力的公式的意义在于通过它积分就可求出任意稳定电流的受力.

下面举几个求安培力的例子：

例1.在均匀磁场B中有一段弯曲导线ab，载有电流I，求这段导线所受的安培力．

解：

安培力F=

Idl×B=I（

dl）×B

其中（）内的积分为弯曲导线ab上各线元的矢量和，应等于：

dl=ab

所以F=Iab×B

例2.在一个圆柱形磁铁N极的正上方水平放置一个半径为R的导线环，其中通有俯视顺时针方向的电流I，在导线所在处磁场B的方向都与竖直方向成角，求导线环所受的磁力．

解：

如图7.4所示，在导线环上选电流元Idl垂直图平面向里，此电流元所受的磁力为：

dF=Idl×B

其方向就在图平面内与B垂直的方向．

将dF分解为水平与竖直方向两个分量，由对称性可知水平分量在积分后将抵消，合力必然沿z轴方向．故

F=Fz=∫dFz=∫dFsin=

IBsindl=2πRIBsin

下面我们讨论一个载流线圈在磁场中所受的力矩，先考虑矩形平面线圈abcd在均匀磁场中的情况，设线圈中的电流为I，线圈平面法线正方向n°由电流流动方向按右手法则确定，而线圈的面积矢量S定义为S=Sn°．假定S与磁感应强度B的夹角为θ，如

图7.5所示．

设ab和cd边的长度为a，bc和da边的长度为b，bc边和da边受力相等相反且共线，而ab边和cd边受力相等：

Fab=Fcd=IaB

方向相反但不共线，力臂都是（bsin）/2，因此总的力矩为：

M=IabsinB=ISsinB

用矢量表示为：

M=ISB

此力矩的效果是使IS转向B的方向．

对于任意形状的平面线圈，总可以想象成是许多矩形线圈组合而成的，因此上述力矩公式对任意形状的载流平面线圈都成立．如果线圈不是一匝而是N匝，则：

M=NISB,定义载流平面线圈的磁矩pm：

pm=NIS

则力矩公式可表示为：

M=pmB

§7.5霍耳效应

如图7.7所示，一块截面为矩形（hb）的导体载有电流I，放在如图所示的均匀磁场B中，先假定载流子是正电荷，定向漂移速度为v，v的方向如图，载流子所受洛仑兹力的大小为：

fm=qvB，方向朝上，使导体上表面带正电，下表面带负电，建立起一个方向朝下的电场E，使载流子受到一个朝下的电场力fe=qE，当fe=fm时，载流子不再继续偏转，由此得E=vB，导体上下表面之间将出现上正下负的电压V=Eh=vBh，称为霍耳电压．定向漂移速度为v与电流强度的关系为I=nqvS=nqvbh，因此霍耳电压为：

V=

这个现象成为霍耳效应，注意霍耳电压的大小与导体的高度h无关，而与其厚度b成反比．

如果图7.7中的导体的载流子带负电（例如金属中的载流子是自由电子），电流方向仍如图所示，那么载流子的定向漂移速度的方向将自左向右，容易判断，洛仑兹力的方向朝上，因此霍耳电压的极性为下正上负，霍耳电压的大小仍由

（1）式表示，但其中的q应理解为载流子电量的绝对值．

根据以上讨论，我们可以看到霍耳效应有以下用处：

ⅰ）根据霍耳电压的极性，可以判断导体或半导体中载流子的极性，例如半导体中是电子导电还是空穴导电．

ⅱ）根据

（1）式，可测定载流子浓度.

ⅲ）测量磁感应强度.利用霍耳效应测量B,是目前测量磁场常用的而且比较精确的方法.

作业：

7—1，2，17，18