学年最新福建省龙岩市中考数学模拟试题及答案解析.docx
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学年最新福建省龙岩市中考数学模拟试题及答案解析
2018年福建省龙岩市中考数学模拟试卷（十）
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．3x2可以表示为（ ）
A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3xD．9x
2．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米用科学记数法表示约为（ ）
A．9.16×103克B．9.16×104克C．9，16×105克D．0.916×105克
3．计算：
（
）﹣1﹣（π﹣1）0，结果正确的是（ ）
A．2B．1C．﹣
D．﹣
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB=CD，AB∥CDB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CDD．AB=CD，AD=BC
5．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EFB．BC=DFC．AB=DED．∠B=∠E
6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=
x图象上的两点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2
7．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
9．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？
（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若两个相似三角形的相似比是1：
2，则它们的面积比是 ．
12．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是 ．
13．一组数：
2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为 ．
14．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为1．如果将斜边BC绕着点B顺时针旋转45°后得BC′，则tan∠BAC′= ．
15．计算下列各式的值：
；
；
；
．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得
= ．
16．定义：
直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有 个．
三、解答题（共46分）
17．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．
18．某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次评价中，一共抽查了 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
19．一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间．
（1）解方程﹣4.9x2+19.6x=0，并说明其根的实际意义；
（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？
最高点的高度是多少？
20．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）①依题意补全图1；
②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．3x2可以表示为（ ）
A．x2+x2+x2B．x2•x2•x2C．3x•3xD．9x
【考点】单项式乘单项式；同底数幂的乘法．
【分析】分别利用合并同类项法则以及同底数幂的乘法运算法则、单项式乘以单项式运算法则化简求出答案．
【解答】解：
A、x2+x2+x2=3x2，故此选项正确；
B、x2•x2•x2=x6，故此选项错误；
C、3x•3x=9x2，故此选项错误；
D、9x≠3x2，故此选项错误；
故选：
A．
2．200粒大米重约4克，如果每人每天浪费1粒米，那么约458万人口的漳州市每天浪费大米用科学记数法表示约为（ ）
A．9.16×103克B．9.16×104克C．9，16×105克D．0.916×105克
【考点】科学记数法—表示较大的数．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：
∵200粒大米重约4克，每人每天浪费1粒米，
∴458万人口的漳州市每天浪费大米用科学记数法表示约为：
4÷200×458万=9.16×104（克）．
故选：
B．
3．计算：
（
）﹣1﹣（π﹣1）0，结果正确的是（ ）
A．2B．1C．﹣
D．﹣
【考点】负整数指数幂；零指数幂．
【分析】首先计算负整数指数幂和零次幂，然后再计算减法即可．
【解答】解：
原式=2﹣1=1，
故选：
B．
4．不能判定四边形ABCD为平行四边形的题设是（ ）
A．AB=CD，AB∥CDB．∠A=∠C，∠B=∠DC．AB=AD，BC=CDD．AB=CD，AD=BC
【考点】平行四边形的判定．
【分析】根据平行四边形的判定定理（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形）求解即可求得答案．
【解答】解：
A、∵AB=CD，AB∥CD，
∴四边形ABCD为平行四边形（一组对边平行且相等的四边形是平行四边形）；股本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；
B、∵∠A=∠C，∠B=∠D，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对角分别相等的四边形是平行四边形）；股本选项能判定四边形ABCD为平行四边形；
C、由AB=AD，BC=CD，不能判定四边形ABCD为平行四边形；
D、∵AB=CD，AD=BC，
∴四边形ABCD为平行四边形（两组对边分别相等的四边形是平行四边形）；股本选项能判定四边形ABCD为平行四边形．
故选C．
5．如图，AB∥ED，CD=BF，若△ABC≌△EDF，则还需要补充的条件可以是（ ）
A．AC=EFB．BC=DFC．AB=DED．∠B=∠E
【考点】全等三角形的性质．
【分析】因为AB∥ED，所以∠B=∠D，又因为CD=BF，则添加AB=DE后可根据SAS判定△ABC≌△DEF．
【解答】解：
∵AB∥ED，
∵∠B=∠D，
∵CD=BF，CF=FC，
∴BC=DF．
在△ABC和△DEF中
BC=DF，∠B=∠D，AB=DE，
∴△ABC≌△DEF．
故选C．
6．P1（x1，y1），P2（x2，y2）是函数y=
x图象上的两点，则下列判断中正确的是（ ）
A．y1＞y2B．y1＜y2
C．当x1＜x2时，y1＞y2D．当x1＜x2时，y1＜y2
【考点】一次函数图象上点的坐标特征．
【分析】根据正比例函数的性质进行判断正确选项即可．
【解答】解：
∵
＞0，
∴对于函数y=
x，y随x的增大而增大，
∴当x1＜x2时，y1＜y2，
故选D．
7．我国古代数学家利用“牟合方盖”（如图甲）找到了球体体积的计算方法．“牟合方盖”是由两个圆柱分别从纵横两个方向嵌入一个正方体时两圆柱公共部分形成的几何体．图乙所示的几何体是可以形成“牟合方盖”的一种模型，它的主视图是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】简单组合体的三视图．
【分析】根据主视图的定义，得出圆柱以及立方体的摆放即可得出主视图为3个正方形组合体，进而得出答案即可．
【解答】解：
利用圆柱直径等于立方体边长，得出此时摆放，圆柱主视图是正方形，
得出圆柱以及立方体的摆放的主视图为两列，左边一个正方形，右边两个正方形，
故选：
B．
8．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】列表法与树状图法．
【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与两次都摸到白球的情况，再利用概率公式即可求得答案．
【解答】解：
画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，两次都摸到白球的有2种情况，
∴两次都摸到白球的概率是：
=
．
故答案为：
C．
9．小美将某服饰店的促销活动内容告诉小明后，小明假设某一商品的定价为x元，并列出关系式为0.3（2x﹣100）＜1000，则下列何者可能是小美告诉小明的内容？
（ ）
A．买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元
B．买两件等值的商品可减100元，再打7折，最后不到1000元
C．买两件等值的商品可打3折，再减100元，最后不到1000元
D．买两件等值的商品可打7折，再减100元，最后不到1000元
【考点】一元一次不等式的应用．
【分析】根据0.3（2x﹣100）＜1000，可以理解为买两件减100元，再打3折得出总价小于1000元．
【解答】解：
由关系式可知：
0.3（2x﹣100）＜1000，
由2x﹣100，得出两件商品减100元，以及由0.3（2x﹣100）得出买两件打3折，
故可以理解为：
买两件等值的商品可减100元，再打3折，最后不到1000元．
故选：
A．
10．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
【考点】动点问题的函数图象．
【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．
【解答】解：
①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；
②点P在BC上时，3＜x≤5，
∵∠APB+∠BAP=90°，
∠PAD+∠BAP=90°，
∴∠APB=∠PAD，
又∵∠B=∠DEA=90°，
∴△ABP∽△DEA，
∴
=
，
即
=
，
∴y=
，
纵观各选项，只有B选项图形符合．
故选：
B．
二、填空题（每小题4分，共24分）
11．若两个相似三角形的相似比是1：
2，则它们的面积比是 1：
4 ．
【考点】相似三角形的性质．
【分析】利用似三角形的面积的比等于相似比的平方求解．
【解答】解：
因为两个相似三角形的相似比是1：
2，
所以它们的面积比是1：
4．
故答案为1：
4．
12．已知直线l与⊙O相切，若圆心O到直线l的距离是5，则⊙O的半径是 5 ．
【考点】切线的性质．
【分析】根据圆切线的性质即可求出⊙O的半径．
【解答】解：
若直线l与⊙O相切，则圆心O到直线l的距离等于⊙O的半径长，即⊙O的半径为5．
13．一组数：
2，1，3，x，7，﹣9，…，满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，例如这组数中的第三个数“3”是由“2×2﹣1”得到的，那么这组数中x表示的数为 ﹣1 ．
【考点】规律型：
数字的变化类．
【分析】根据给定该组数列满足的规律，代入数据即可得出结论．
【解答】解：
∵该组数列满足“从第三个数起，前两个数依次为a、b，紧随其后的数就是2a﹣b”，
∴x=2×1﹣3=﹣1．
故答案为：
﹣1．
14．如图，等腰直角三角形ABC的直角边长为1．如果将斜边BC绕着点B顺时针旋转45°后得BC′，则tan∠BAC′=
．
【考点】旋转的性质；等腰直角三角形；锐角三角函数的定义．
【分析】首先利用勾股定理可求出BC的长，由旋转的性质可知：
BC=BC'，∠CBC'=45°，结合等腰直角三角形的性质可推出∠ABC'=90°，进而可求出tan∠BAC′的值．
【解答】解：
∵等腰直角三角形ABC的直角边长为1，
∴BC=
=
，∠ABC=45°
∵将斜边BC绕着点B顺时针旋转45°后得BC′，
∴BC=BC'=
，∠CBC'=45°，
∴∠ABC′=45°+45°=90°，
∴tan∠BAC′=
=
，
故答案为：
．
15．计算下列各式的值：
；
；
；
．
观察所得结果，总结存在的规律，应用得到的规律可得
= 102016 ．
【考点】二次根式的性质与化简．
【分析】直接利用已知数据计算得出结果的变化规律进而得出答案．
【解答】解：
=10；
=100=102；
=1000=103；
=10000=104，
可得
=102016．
故答案为：
102016．
16．定义：
直线l1与l2相交于点O，对于平面内任意一点M，点M到直线l1，l2的距离分别为p、q，则称有序实数对（p，q）是点M的“距离坐标”．根据上述定义，“距离坐标”是（1，2）的点的个数共有 4 个．
【考点】点的坐标．
【分析】根据“距离坐标”分别写出各点即可得解．
【解答】解：
“距离坐标”是（1，2）的点有（1，2），（﹣1，2），（﹣1，﹣2），（1，﹣2）共4个．
故答案为：
4．
三、解答题（共46分）
17．根据图中提供的信息，列方程或方程组求杯子和热水瓶的单价．
【考点】二元一次方程组的应用．
【分析】根据图知道，一个保温瓶和一个杯子的价钱是43元，2个保温瓶和3个杯子的价钱是94元；先用43×2求出2个保温瓶和2个杯子的价钱，再用2个保温瓶和3个杯子的价钱减去2个保温瓶和2个杯子的价钱就是一个杯子的价钱，进而求出一个保温瓶的价钱．
【解答】解：
设杯子的单价为x元，则热水瓶单价为y元，则
解得
，
答：
杯子的单价为8元，则热水瓶单价为35元．
18．某市对教师试卷讲评课中学生参与的深度和广度进行评价，其评价项目为主动质疑、独立思考、专注听讲、讲解题目四项．评价组随机抽取了若干名初中生的参与情况，绘制了如下两幅不完整的统计图．请根据图中所给的信息解答下列问题：
（1）这次评价中，一共抽查了 560 名学生；
（2）请将条形统计图补充完整；
（3）如果全市有16万初中学生，那么在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有多少万人？
【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．
【分析】
（1）用专注听讲的人数224除以专注听讲所占的百分比即可得到所抽查的学生总人数；
（2）用16万乘以“独立思考”的学生所占的百分比即可．
【解答】解：
（1）抽查的学生总人数=
=560（名）；
（2）讲解题目的人数=560﹣84﹣168﹣224=84（名），
画条形统计图为：
（3）∵16×
=4.8（万），
∴全市在试卷讲评课中，“独立思考”的学生约有4.8万人．
故答案为560．
19．一个足球被从地面向上踢出，它距地面高度y（m）可以用二次函数y=﹣4.9x2+19.6x刻画，其中x（s）表示足球被踢出后经过的时间．
（1）解方程﹣4.9x2+19.6x=0，并说明其根的实际意义；
（2）求经过多长时间，足球到达它的最高点？
最高点的高度是多少？
【考点】二次函数的应用．
【分析】
（1）因式分解法求解可得，由此时y=0即足球的高度为0可知方程的根表示的实际意义；
（2）配方成二次函数的顶点式可知其最值情况．
【解答】解：
（1）﹣4.9x2+19.6x=0，
x（﹣4.9x+19.6）=0，
∴x1=0，x2=4，
其中x1=0表示足球离开地面的时间，x2=4表示足球落地的时间；
（2）∵y=﹣4.9x2+19.6x
=﹣4.9（x﹣2）2+19.6，
∴当x=2时，y取得最大值，最大值为19.6m，
答：
经过2s，足球到达它的最高点，最高点的高度是19.6m．
20．在正方形ABCD外侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连接BE，DE，其中DE交直线AP于点F．
（1）①依题意补全图1；
②若∠PAB=20°，求∠ADF的度数；
（2）若设∠PAB=a，且0°＜a＜90°，求∠ADF的度数（直接写出结果，结果可用含a的代数式表示）
（3）如图2，若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB、FE、FD之间的数量关系，并证明．
【考点】四边形综合题．
【分析】
（1）①根据题意直接画出图形得出即可；
②利用对称的性质以及等角对等边的性质，进而得出答案；
（2）利用对称的性质以及等角对等边进而得出答案；
（3）由轴对称的性质可得：
，进而利用勾股定理得出答案．
【解答】解：
（1）①如图1所示：
②如图2，
连接AE，由对称得，
∠PAB=∠PAE=20°，AE=AB=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAP=∠BAP=20°，
∴∠EAD=130°，
∴∠ADF=
=25°；
（2）如图2，
连接AE，由对称得
∠PAB=∠PAE=α，AE=AB=AD，
∵四边形ABCD是正方形，
∴∠BAD=90°，
∴∠EAP=∠BAP=α，
∴∠EAD=90°+2α，
∴∠ADF=
=45°﹣α．
（3）如图3，
连接AE、BF、BD，
由对称可知，EF=BF，AE=AB=AD，
∠ABF=∠AEF=∠ADF，
∴∠BFD=∠BAD=90°，
在Rt△BDF中，BF2+FD2=BD2，
在Rt△ABC中，BD=
AB，
∴EF2+FD2=2AB2．
2016年8月11日
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