期末复习三数据分析初步春浙教版八年级数学下册课时训练.docx

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期末复习三数据分析初步春浙教版八年级数学下册课时训练

期末复习三数据分析初步

复习目标

要求

知识与方法

了解

平均数、中位数、众数、方差、标准差的概念

选择合适的统计量表示数据的集中或离散程度

理解

会计算平均数、中位数、众数、方差、标准差

运用

能选择合适的指标分析数据，会用样本数据来估计总体数据

根据统计结果作出合理的判断和决策

必备知识与防范点

一、必备知识：

1．平均数记做

，如果有n个数x1，x2，…，xn，则

=________．

2．求中位数时先要把一组数据按________的顺序排列．当数据个数为奇数时，中位数就是位于________一个数据；当数据个数为偶数时，中位数就是最中间两个数据的________.

3．一组数据中出现次数最多的那个数据，叫做这组数据的________.

4．方差：

S2=________，方差越大，说明数据的波动________.标准差：

S=________.

二、防范点：

1．求中位数应先排序，并要区分数据是奇数个还是偶数个；

2．平均数容易受到极端值的影响；

3．方差（标准差）是衡量数据的稳定性指标，不能代表样本水平高低.

例题精析

考点一算术平均数与加权平均数

例1一家公司对王强、李莉、张英三名应聘者进行了创新、综合知识和语言三项素质测试，他们的成绩如下表所示：

测试项目

测试成绩

王强

李莉

张英

创新

72

85

67

综合知识

50

74

70

语言

88

45

67

（1）如果根据三项测试的平均成绩确定录用人选，你选谁？

请说明理由；

（2）根据实际需要，广告公司给出了选人标准：

将创新、综合知识和语言三项测试得分按6∶3∶1的比例确定各人的测试成绩.你选谁？

请说明理由.

反思：

本题考查平均数与加权平均数的概念，不同的权重会有不同的结果.

考点二中位数

例2

（1）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有7名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同，其中一名学生想要知道自己能否进入前3名，他不仅要了解自己的成绩，还要了解这7名学生成绩的（）

A．众数B．方差C．平均数D．中位数

（2）下表是某校乐团的年龄分布，其中一个数据被遮盖了，下面对于中位数的说法正确的是（）

年龄

13

14

15

16

频数

5

7

13

■

A．中位数是14

B．中位数可能是14.5

C．中位数是15或15.5

D．中位数可能是16

（3）某校为了解全校同学五一假期参加社团活动的情况，抽查了100名同学，统计他们假期参加社团活动的时间，绘成频数分布直方图（如图），则参加社团活动时间的中位数所在的范围是（）

A．4—6小时

B．6—8小时

C．8—10小时

D．不能确定

（4）数据1，3，5，12，a，其中整数a是这组数据的中位数，则该组数据的平均数是________．

反思：

中位数：

将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；读懂列表、图，从中得到必要的信息，掌握中位数的概念是解决问题的关键．

考点三众数

例3

（1）某企业车间有50名工人，某一天他们生产的机器零件个数统计如下表：

零件个数（个）

5

6

7

8

人数（人）

3

15

22

10

表中表示零件个数的数据中，众数是（）

A．5个B．6个C．7个D．8个

（2）一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，则命中环数的众数与中位数分别为（）

A．9环与8环

B．8环与9环

C．8环与8.5环

D．8.5环与9环

（3）为筹备班级联欢会，班干部对全班同学最爱吃的水果进行了统计，最终决定买哪种水果时，班干部最关心的统计量是（）

A．平均数B．中位数

C．众数D．方差

（4）如图是我国2015～2019年国内生产总值增长速度统计图，则这5年增长速度的众数是________．

反思：

众数是数据中出现次数最多的数．众数不唯一．

考点四数据分析的应用

例4（通辽中考）某校举办了一次成语知识竞赛，满分10分，学生得分均为整数，成绩达到6分及6分以上为合格，达到9分或10分为优秀，这次竞赛中，甲、乙两组学生成绩分布的折线统计图和成绩统计分析表如图所示．

（1）求出下列成绩统计分析表中a，b的值：

组别

平均分

中位数

方差

合格率

优秀率

甲组

6.8

a

3.76

90%

30%

乙组

b

7.5

1.96

80%

20%

（2）小英同学说：

“这次竞赛我得了7分，在我们小组中排名属中游略偏上！

”观察上面表格判断，小英是甲、乙哪个组的学生；

（3）甲组同学说他们组的合格率、优秀率均高于乙组，所以他们组的成绩好于乙组．但乙组同学不同意甲组同学的说法，认为他们组的成绩要好于甲组．请你写出两条支持乙组同学观点的理由．

反思：

此题考查了平均数、中位数、方差的求法及意义，以及从不同角度评价数据的能力.

考点五数据分析的探究

例5一次期中考试中，A、B、C、D、E五位同学的数学英语成绩等有关信息如表所示：

（单位：

分）

A

B

C

D

E

平均分

标准差

数学

71

72

69

68

70

英语

88

82

94

85

76

85

（1）求这五位同学在本次考试中数学成绩的平均分和英语成绩的标准差；

（2）为了比较不同学科考试成绩的好与差，采用标准分是一个合理的选择，标准分的计算公式是：

标准分＝（个人成绩－平均成绩）÷成绩标准差．从标准分看，标准分大的考试成绩更好，请问A同学在本次考试中，数学与英语哪个学科考得更好？

反思：

标准差是方差的算术平方根，本题还引入新指标“标准分”，灵活运用数据分析解决生活中遇到的新问题.

校内练习

1．（德州中考）某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：

尺码

39

40

41

42

43

平均每天销售数量/件

10

12

20

12

12

该店主决定本周进货时，增加一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）

A．平均数B．方差

C．众数D．中位数

2．（广安中考）关于2、6、1、10、6的这组数据，下列说法正确的是（）

A．这组数据的众数是6

B．这组数据的中位数是1

C．这组数据的平均数是6

D．这组数据的方差是10

3．（聊城中考）某体校要从四名射击选手中选拔一名参加省体育运动会，选拔赛中每名选手连续射靶10次，他们各自的平均成绩

及其方差S2如表所示：

甲

乙

丙

丁

（环）

8.4

8.6

8.6

7.6

S2

0.74

0.56

0.94

1.92

如果要选出一名成绩高且发挥稳定的选手参赛，则应选择的选手是（）

A．甲B．乙C．丙D．丁

4．如图是根据某班40名同学一周的体育锻炼情况绘制的条形统计图，那么该班40名同学一周参加体育锻炼时间的众数、中位数分别是（）

A．16，10.5B．8，9

C．16，8.5D．8，8.5

5．共享自行车已成为城市交通工具的一道风景线，某共享自行车公司规定：

自行车行驶前a公里（含a公里）1元，超过a公里的，每超1公里2元，经调查得出一组关于自行车行驶里程的数据，若要使50%用该共享自行车的人只花1元钱，则a应该要取下列什么数最为合适？

（）

A．平均数B．中位数C．众数D．方差

6．如果样本方差S2=

[（x1-2）2+（x2-2）2+（x3-2）2+（x4-2）2]，那么这个样本的平均数为________.样本容量为________，若方差为0，则________.

7．小红帮助母亲预算家庭4月份电费的开支情况，下表是她记录的4月初连续8天每天早上电表显示的读数：

日期

1

2

3

4

5

6

7

8

电表读数（千瓦时）

1521

1524

1528

1533

1539

1542

1546

1549

（1）从表格可以看出，在共天时间内，用电________千瓦时，平均每天用电________千瓦时；

（2）如果以此为样本来估计4月份（按30天计算）的用电量，那么4月份共用电多少千瓦时？

（3）如果用电不超过100千瓦时，按每千瓦时0.53元收费；超过100千瓦时，超出的部分按每千瓦时0.56元收费.根据以上信息，估计小红家4月份的电费.

参考答案

【必备知识与防范点】

1.

（x1+x2+…+xn）

2.从小到大（或从大到小）最中间平均数

3.众数

4.

[（x1-

）2+（x2-

）2+…+（xn-

）2]越大

【例题精析】

例1

（1）王强的平均成绩为（72+50+88）÷3=70（分）.李莉的平均成绩为（85+74+45）÷3=68（分）.张英的平均成绩为（67+70+67）÷3=68（分）.由70＞68知，王强将被录用.

（2）因为6∶3∶1=60%∶30%∶10%，所以创新、综合知识与语言三个方面的权重分别是60%、30%、10%，王强的成绩为72×60%+50×30%+88×10%=67（分）.李莉的成绩为85×60%+74×30%+45×10%=77.7（分）.张英的成绩为67×60%+70×30%+67×10%=67.9（分）.因此李莉将被录用.

例2

（1）D

（2）D（3）B

（4）∵数据1，3，5，12，a的中位数是整数a，∴a=3或a=4或a=5，当a=3时，这组数据的平均数为

=4.8，当a=4时，这组数据的平均数为

=5，当a=5时，这组数据的平均数为

=5.2，故答案为：

4.8或5或5.2．

例3

（1）C

（2）C（3）C（4）6.9%

例4

（1）由折线统计图可知，甲组成绩从小到大排列为：

3、6、6、6、6、6、7、9、9、10，∴其中位数a＝6，乙组学生成绩的平均分b＝

＝7.2；

（2）∵甲组的中位数为6，乙组的中位数为7.5，而小英的成绩位于小组中上游，∴小英属于甲组学生；

（3）①乙组的平均分高于甲组，即乙组的总体平均水平高；②乙组的方差比甲组小，即乙组的成绩比甲组的成绩稳定．

例5

（1）

（2）设A同学数学考试成绩标准分为P数学，英语考试成绩标准分为P英语，则P数学=（71-70）÷

=

；P英语=（88-85）÷6=

；∵P数学＞P英语，∴从标准分来看，A同学数学比英语考得更好.

【校内练习】

1—5.CABBB

6.24每一数据均为2

7.

（1）7284

（2）30×4=120（千瓦时）

（3）100×0.53+20×0.56=64.2（元）