北京海淀一模word版.docx

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北京海淀一模word版

2019北京市海淀区初三数学一模试卷

2019.5

一、选择题（本题共16分，每小题2分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1.

如图是圆规示意图，张开的两脚所形成的角大约是

A.90B.60C.45D.30

2.若x1在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是

A.x≥1

B.

x≤1

C.

x＜1

D.

x≠1

3.实数a，b，c在数轴上的对应点的位置如图所示，若|a|=|b|，则下列结论中错误的是

A.

ab＞0

B.

ac＞0

C.

bc＞0

D.

ac＜0

4.若正多边形的内角和是540°，则该正多边形的一个外角为A.45B.60C.72D.90

5.2019年2月，美国宇航局（NASA）得卫星监测数据显示地球正在变绿，分析发现是中

国和印度的行动主导了地球变绿.尽管中国和印度的土地面积加起来只占全球的9%，但过去20年间地球三分之一的新增植被是两国贡献的，面积相当于一个亚马逊雨林.已知

亚马逊雨林的面积为6560000m2，则过去20年间地球新增植被的面积约为

A.6.56106m2B.

6.56107m2C.

2107

m2D.

2108m2

6.

如果a2ab

10,那么代数式a

b22ab

（a

）的值是

aba

A.1B.1C.3D.3

7.

下面的统计图反映了我国出租车（巡游出租车和网约出租车）客运量结构变化.2015-2018年巡游出租车和网约出租车客运量统计图

（以上数据摘自《中国共享经济发展年度报告（2019）》）根据统计图提供的信息，下列推断合理的是

A.2018年与2017年相比，我国网约出租车客运量增加了20%以上

B.2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例不足60%

C.2015年至2018年，我国出租车客运的总量一直未发生变化

D.2015年至2018年，我国巡游出租车客运量占出租车客运总量的比例逐年增加

8.

如图1，一辆汽车从点M处进入路况良好的立交桥，图2反映了它在进入桥区行驶过程中速度（千米/时）与行驶路程（米）之间的关系.根据图2，这辆车的行车路线最

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．右图为某几何体的展开图，该几何体的名称是.

10.下面是北京故宫博物院2018年国庆期间客流指数统计图（客流指数是指景区当日客流量与2018年10月1日客流量的比值）.

根据图中信息，不考虑其他因素，如果小宇想在今年国庆期间游客较少时参观故宫，最好选择10月日参观.

11．右图是玉渊潭公园部分景点的分布示意图，在图中，分别以正东、正北方向为x轴、

y轴的正方向建立平面直角坐标系，当表示西桥的点的坐标为（-6,1），表示中堤桥的点的坐标为（1,2）时，表示留春园的点的坐标为.

12.

用一组a，b的值说明命题“若a>b，则b=.

a2>b2”是错误的，这组值可以是a=，

13.如图，AB是⊙O的直径，C，D为⊙O上的点，若CAB=20，则∠D=

.

14.

如图，在矩形ABCD中，E是边CD的延长线上一点，连接BE交边AD于点F.若AB=4,BC=6，DE=2，则AF的长为=.

15．2019年2月，全球首个5G火车站在上海虹桥火车站启动.虹桥火车站中5G网络峰值速率为4G网络峰值速率的10倍.在峰值速率

下传输8千兆数据，5G网络比4G网络快720秒，求这两种网络的峰值速率.设4G网络峰值速率为每秒传输x千兆数据，依题意，可列方程为.

16.

小宇计划在某外卖网站点如下表所示的菜品.已知每份订单的配送费为3元，商家为了促销，对每份订单的总价（不含配送费）提供满减优惠：

满30元减12元，满60元减30元，满100元减45元。

如果小宇在购买下表中所有菜品时，采取适当的下订单方式，那么他点餐的总费用最低可为元.

三、解答题（本题共68分，第17-22题，每小题5分；第23-26题，每小题6分；第

27-28题，每小题7分）解答应写出文字说明、演算步骤或证明过程.

17.

计算：

4cos60

18.

解不等式组：

19.下面是小明设计的“过直线外一点作已知直线的平行线”的尺规作图过程.

已知：

直线l及直线l外一点P.

求作：

直线PQ，使PQ//l.

作法：

如图，

①在直线l上取一点O，以点O为圆心，OP长为半径画半圆，交直线l于A，B

两点；

②连接PA，以B为圆心，AP长为半径画弧，交半圆于点Q；

③作直线PQ.

所以直线PQ就是所求作的直线.根据小明设计的尺规作图过程，

（1）使用直尺和圆规，补全图形；（保留作图痕迹）

（2）完成下面的证明.

证明：

连接PB，QB，

∵PA=QB，

∴PA=，

∴PBAQPB（）（填推理的依据），

∴PQ//l（）（填推理的依据）.

20.

关于x的一元二次方程ax22axc0.

（1）若方程有两个相等的实数根，请比较a,c的大小，并说明理由；

（2）若方程有一个根是0，求次方程的另外一个根.

21.如图，在四边形ABCD中，AB//CD，AB=BC=2CD，E为对角线AC的中点，F为边BC的中点，连接DE，EF.

（1）求证：

四边形CDEF为菱形；

（2）连接DF交EC于点G，若DF=2，CD

5,求AD的长.

3

22.如图，AB是⊙O的直径，弦

AB于点E，在⊙O的切线CM上取一点P，使得

CPBCOA.

（1）求证：

PB是⊙O的切线；

（2）若AB=4，CD=6，求PB的长.

23.

在平面直角坐标系xOy中，直线y2xb经过点A（1,m），B（1,1）.

（1）求b和m的值；

（2）将点B向右平移到y轴，得到点C，设点B关于原点的对称点为D，设线段BC

与AD组成的图形为G.

①直接写出点C,D的坐标；

②若双曲线y

k与图形G恰有一个公共点，结合函数图像，求k的取值范围.

x

24.如图，线段AB及一定点C，P是线段AB上一动点，作直线CP，过点A作

AQ

CP于点Q.已知AB=7cm,设A,P两点间的距离为xcm，A，Q两点间的距离为

y1cm，P，Q两点间的距离为y2cm.

小明根据学习函数的经验，分别对函数y1，y2随自变量x的变化而变化的规律进行了探究.

下面是小明的探究过程，请补充完整：

（1）按照下表中自变量x的值进行取点、画图、测量，分别得到了y1，y2与x的几组对应值：

x/cm

0

0.3

0.5

0.8

1

1.5

2

3

4

5

6

7

y1/cm

0

0.28

0.49

0.79

1

1.48

1.87

2.37

2.61

2.72

2.76

2.78

y2/cm

0

0.08

0.09

0.06

0

0.29

0.73

1.82

4.20

5.33

6.41

（2）在同一平面直角坐标系xOy中，描出补全后的表中各组数值所对应的点（x,y1），（x,y2），并画出函数y1，y2的图象；

（3）结合函数图象，解决问题：

当APQ中有一个角为30°时，AP的长度约为cm.

25.为迎接2022年冬奥会，鼓励更多的学生参与到志愿服务中来，甲、乙两所学校组织了志愿服务团队选拔活动.经过初选，两所学校各有400名学生进入综合素质展示环节.为了了解两所学校这些学生的整体情况，从两校进入综合素质展示环节的学生中分别随机抽取了50名学生的综合素质展示成绩（百分制），并对数据（成绩）进行整理、描述和分析.下面给出了部分信息.

a.甲学校学生成绩的频数分布直方图如下（数据分成6组：

40

x50，50

x60，

60x

70，70

x80，80

x90，90

x100）:

b.甲学校学生成绩在80x90这一组的是：

80

80

81

81.5

82

83

83

84

85

86

86.5

87

88

88.5

89

89

c.乙学校学生成绩的平均数、中位数、众数、优秀率（85分及以上为优秀）如下：

平均数

中位数

众数

优秀率

83.3

84

78

46%

根据以上信息，回答下列问题：

（1）甲学校学生A,乙学校学生B的综合素质展示成绩同为83分，这两人在本校学生中的综合素质展示排名更靠前的是（填“A”或“B”）；

（2）根据上述信息，推断学校综合素质展示的水平更高，理由为（至

少从两个不同的角度说明推断的合理性）；

（3）若每所学校综合素质展示的前120名学生将被选入志愿服务团队，预估甲学校分数至少达到分的学生才可以入选.

26.在平面直角坐标系xOy中，抛物线y=ax2+bx+c（a>0）经过点A

（1）求c的值及a，b满足的关系式；

（2）若抛物线在A,B两点间从左到右上升，求a的取值范围

（0,-3）

和B（3,0）.

（3）结合函数图象判断；抛物线能否同时经过点M（-1+m，n），N（4-m，n）？

若能，写出一个符合要求的抛物线的表达式和n的值；若不能，请说明理由.

27．如图，在等腰直角

中，∠ABC=90

，D是线段AC上的一点（CA>2CD）,连

接BD，过点C作BD的垂线，交BD的延长线于点E，交BA的延长线于点F.

（1）依题意补全图形；

（2）若∠ACE=α，求∠ABD的大小（用含α的式子表示）；

（3）若G点在线段CF上，CG=BD，连接DG.

①判断DG与BC的位置关系并证明；

②用等式表示DG,CG,AB之间的数量关系为.

28．对于平面直角坐标系xOy中的直线l和图形M，给出如下定义：

P1,P2,…,Pn-1,Pn是图形M上n（n≥3）个不同的点，记这些点到直线l的距离分别为d1,d2,…dn-1,dn,若这n个点满足d1+d2++dn-1=dn，则称这n个点为图形M关于直线l的一个基准点列，其中dn为该基准点列的基准距离.

（1）当直线l是x轴，图形M上有三点A（-1,1）,B（1,-1）,C（0，2）时，判断A,B,C是否为图形M关于直线l的一个基准列点？

如果是，求出它的基准距离；如果不是，请说明

理由；

（2）已知直线l是函数y=-

3x+3的图像，图形M是圆心在y轴上，半径为1的，

P1,P2,…,Pn-1,Pn是

关于直线l的一个基准点列.

①若T为原点，求该基准点列的基准距离dn的最大值

②若n的最大值等于6，直接写出圆心T的纵坐标t的取值范围.