学年最新人教版七年级数学上册《整式的加减》全章检测卷及解析经典试题.docx
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学年最新人教版七年级数学上册《整式的加减》全章检测卷及解析经典试题
《第2章整式的加减》
一、选择题
1．在代数式：
，3m﹣3，﹣22，﹣
，2πb2中，单项式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．下列语句正确的是（ ）
A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2B．3m2﹣
是二次二项式
C．x2﹣2x﹣34是四次三项式D．3x3﹣2x2+1是五次三项式
3．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与xy2B．5x2y与﹣0.5x2z
C．3mn与﹣4nmD．﹣0.5ab与abc
4．单项式﹣
的系数与次数分别是（ ）
A．﹣2，6B．2，7C．﹣
，6D．﹣
，7
5．下列合并同类项正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．7m﹣7m=0
C．3ab+3ab=6a2b2D．﹣a2b+2a2b=ab
6．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）
A．﹣a+b﹣cB．﹣a﹣b+cC．﹣a﹣b﹣cD．﹣a+b+c
7．一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（ ）
A．12a+16bB．6a+8bC．3a+8bD．6a+4b
8．化简（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的结果等于（ ）
A．3x﹣6B．x﹣2C．3x﹣2D．x﹣3
9．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（ ）
A．0B．2C．4D．6
10．下列判断：
（1）
不是单项式；
（2）
是多项式；（3）0不是单项式；（4）
是整式，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空
11．﹣5πab2的系数是 ．
12．多项式x2﹣2x+3是 次 项式．
13．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 ．
14．如果﹣
xmy与2x2yn+1是同类项，则m= ，n= ．
15．已知a是正数，则3|a|﹣7a= ．
16．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 元．
17．当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是 ．
18．观察下面的单项式：
x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第6个式子是 ，第n个式子是 ．
三、解答题
19．化简
（1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）；
（2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；
（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+
y）+2009；
（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1．
20．先化简，再求值．
①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中
②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1．
21．某同学做一道数学题：
已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．
22．如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需
（1）型的窗框2个，
（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
附加题.
23．阅读下列解题过程，然后答题：
已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．
（1）已知：
|a|+a=0，求a的取值范围．
（2）已知：
|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围．
《第2章整式的加减》
参考答案与试题解析
一、选择题
1．在代数式：
，3m﹣3，﹣22，﹣
，2πb2中，单项式的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】单项式．
【分析】根据单项式的定义进行解答即可．
【解答】解：
：
﹣22，﹣
，2πb2中是单项式；
是分式；
3m﹣3是多项式．
故选C．
【点评】本题考查的是单项式，熟知数或字母的积组成的式子叫做单项式，单独的一个数或字母也是单项式是解答此题的关键．
2．下列语句正确的是（ ）
A．2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2B．3m2﹣
是二次二项式
C．x2﹣2x﹣34是四次三项式D．3x3﹣2x2+1是五次三项式
【考点】多项式．
【分析】多项式中每个单项式叫做多项式的项，这些单项式中的最高次数，就是这个多项式的次数，根据这个定义即可判定．
【解答】解：
A、2x2﹣2x+3中一次项系数为﹣2，正确；
B、分母中含有字母，不符合多项式的定义，错误；
C、x2﹣2x﹣34是二次三项式，错误；
D、3x3﹣2x2+1是三次三项式，错误．
故选A．
【点评】本题考查了同学们对多项式的项的系数和次数定义的掌握情况．在处理此类题目时，经常用到以下知识：
（1）单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数；
（2）一个单项式中，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数；
（3）几个单项式的和叫多项式；
（4）多项式中的每个单项式叫做多项式的项；
（5）多项式中不含字母的项叫常数项；
（6）多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数．
3．下列各组中的两项，属于同类项的是（ ）
A．﹣2x2y与xy2B．5x2y与﹣0.5x2z
C．3mn与﹣4nmD．﹣0.5ab与abc
【考点】同类项．
【分析】根据同类项的定义（所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项，叫同类项）判断即可．
【解答】解：
A、不是同类项，故本选项错误；
B、不是同类项，故本选项错误；
C、是同类项，故本选项正确；
D、不是同类项，故本选项错误；
故选C．
【点评】本题考查了对同类项的定义的应用，注意：
同类项是指：
所含字母相同，并且相同字母的指数也分别相等的项．
4．单项式﹣
的系数与次数分别是（ ）
A．﹣2，6B．2，7C．﹣
，6D．﹣
，7
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数、次数的定义来求解．单项式中数字因数叫做单项式的系数，所有字母的指数和叫做这个单项式的次数．
【解答】解：
根据单项式系数、次数的定义，单项式﹣
的系数与次数分别是﹣
，7．
故选D．
【点评】确定单项式的系数和次数时，把一个单项式分解成数字因数和字母因式的积，是找准单项式的系数和次数的关键．
5．下列合并同类项正确的是（ ）
A．3a+2b=5abB．7m﹣7m=0
C．3ab+3ab=6a2b2D．﹣a2b+2a2b=ab
【考点】合并同类项．
【分析】根据同类项的定义及合并同类项的法则进行逐一计算即可．
【解答】解：
A、不是同类项，不能合并；
B、正确；
C、3ab+3ab=6ab；
D、﹣a2b+2a2b=a2b．
故选B．
【点评】本题考查的知识点为：
同类项的定义：
所含字母相同，相同字母的指数相同．
合并同类项的方法：
字母和字母的指数不变，只把系数相加减．不是同类项的一定不能合并．
6．﹣[a﹣（b﹣c）]去括号应得（ ）
A．﹣a+b﹣cB．﹣a﹣b+cC．﹣a﹣b﹣cD．﹣a+b+c
【考点】去括号与添括号．
【分析】先去小括号，再去中括号，即可得出答案．
【解答】解：
﹣[a﹣（b﹣c）]
=﹣[a﹣b+c]
=﹣a+b﹣c．
故选A．
【点评】本题考查了去括号法则的应用，注意：
括号前面是“+”，把括号和它前面的“+”去掉，括号内的各项的符号都不变，括号前面是“﹣”，把括号和它前面的“﹣”去掉，括号内的各项的符号都改变．
7．一个长方形的一边长是2a+3b，另一边的长是a+b，则这个长方形的周长是（ ）
A．12a+16bB．6a+8bC．3a+8bD．6a+4b
【考点】整式的加减．
【分析】长方形的周长等于四边之和，由此可得出答案．
【解答】解：
周长=2（2a+3b+a+b）=6a+8b．
故选B．
【点评】本题考查有理数的加减运算，比较简单，注意长方形的周长可表示为2（长加宽）．
8．化简（x﹣2）﹣（2﹣x）+（x+2）的结果等于（ ）
A．3x﹣6B．x﹣2C．3x﹣2D．x﹣3
【考点】整式的加减．
【分析】先去括号，再合并同类项．
【解答】解：
原式=x﹣2﹣2+x+x+2
=3x﹣2．
故选C．
【点评】本题考查了整式加减常用的方法：
去括号，合并同类项，比较简单，需要熟练掌握．
9．已知代数式x2+3x+5的值为7，那么代数式3x2+9x﹣2的值是（ ）
A．0B．2C．4D．6
【考点】代数式求值．
【专题】整体思想．
【分析】观察题中的两个代数式x2+3x+5和3x2+9x﹣2，可以发现，3x2+9x=3（x2+3x），因此可整体求出x2+3x的值，然后整体代入即可求出所求的结果．
【解答】解：
∵x2+3x+5的值为7，
∴x2+3x=2，
代入3x2+9x﹣2，得3（x2+3x）﹣2=3×2﹣2=4．
故选C．
【点评】代数式中的字母表示的数没有明确告知，而是隐含在题设中，首先应从题设中获取代数式x2+3x的值，然后利用“整体代入法”求代数式的值．
10．下列判断：
（1）
不是单项式；
（2）
是多项式；（3）0不是单项式；（4）
是整式，其中正确的有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【考点】多项式；整式；单项式．
【分析】根据单项式、多项式及整式的定义，结合所给式子即可得出答案．
【解答】解：
（1）
是单项式，故
（1）错误；
（2）
是多项式，故
（2）正确；
（3）0是单项式，故（3）错误；
（4）
不是整式，故（4）错误；
综上可得只有
（2）正确．
故选A．
【点评】此题考查了单项式、多项式及整式的定义，注意单独的一个数字也是单项式，另外要区别整式及分式．
二、填空
11．﹣5πab2的系数是 ﹣5π ．
【考点】单项式．
【分析】根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．
【解答】解：
根据单项式系数的定义，单项式﹣5πab2的系数是﹣5π．
【点评】本题考查单项式的系数，根据单项式系数的定义来选择，单项式中数字因数叫做单项式的系数．注意π是一个具体的数字，应作为数字因数．
12．多项式x2﹣2x+3是 二 次 三 项式．
【考点】多项式．
【分析】根据多项式的概念求解．
【解答】解：
多项式x2﹣2x+3是二次三项式．
故答案为：
二，三．
【点评】本题考查了多项式的知识，每个单项式叫做多项式的项，多项式中次数最高的项的次数叫做多项式的次数．
13．一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，则此多项式应为 2x2﹣x+1 ．
【考点】整式的加减．
【分析】因为一个多项式加上﹣x2+x﹣2得x2﹣1，所以所求多项式为x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2），然后去括号、合并同类项便可得到这个多项式的值．
【解答】解：
由题意可得：
x2﹣1﹣（﹣x2+x﹣2）
=x2﹣1+x2﹣x+2
=2x2﹣x+1．
故答案为：
2x2﹣x+1．
【点评】整式的加减运算实际上就是去括号、合并同类项，这是各地中考的常考点．
合并同类项时，注意是系数相加减，字母与字母的指数不变．
去括号时，括号前面是“﹣”号，去掉括号和“﹣”号，括号里的各项都要改变符号．
14．如果﹣
xmy与2x2yn+1是同类项，则m= 2 ，n= 0 ．
【考点】同类项．
【分析】本题考查同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，根据同类项的定义中相同字母的指数也相同，可求得m和n的值．
【解答】解：
由同类项的定义可知m=2，n=0．
【点评】同类项定义中的两个“相同”：
（1）所含字母相同；
（2）相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点．
15．已知a是正数，则3|a|﹣7a= ﹣4a ．
【考点】绝对值．
【专题】计算题．
【分析】根据绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，再根据合并同类项得出结果．
【解答】解：
由题意知，a＞0，
则|a|=a，
∴3|a|﹣7a=3a﹣7a=﹣4a，
故答案为﹣4a．
【点评】本题考查了绝对值的性质，正数和0的绝对值是它本身，比较简单．
16．张大伯从报社以每份0.4元的价格购进了a份报纸，以每份0.5元的价格售出了b份报纸，剩余的以每份0.2元的价格退回报社，则张大伯卖报收入 （0.3b﹣0.2a） 元．
【考点】列代数式．
【专题】压轴题．
【分析】注意利用：
卖报收入=总收入﹣总成本．
【解答】解：
依题意得，张大伯卖报收入为：
0.5b+0.2（a﹣b）﹣0.4a=0.3b﹣0.2a．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．
17．当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，则当x=3时，这个代数式的值是 ﹣8 ．
【考点】代数式求值．
【专题】计算题．
【分析】首先根据当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，求出k的值是多少；然后把x=3代入这个代数式即可．
【解答】解：
∵当x=﹣1时，代数式x2﹣4x﹣k的值为0，
∴（﹣1）2﹣4×（﹣1）﹣k=0，
解得k=5，
∴当x=3时，
x2﹣4x﹣5
=32﹣4×3﹣5
=9﹣12﹣5
=﹣8
故答案为：
﹣8．
【点评】此题主要考查了代数式求值问题，要熟练掌握，求代数式的值可以直接代入、计算．如果给出的代数式可以化简，要先化简再求值．题型简单总结以下三种：
①已知条件不化简，所给代数式化简；②已知条件化简，所给代数式不化简；③已知条件和所给代数式都要化简．
18．观察下面的单项式：
x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…根据你发现的规律，写出第6个式子是 ﹣32x6 ，第n个式子是 （﹣1）n+12n﹣1xn ．
【考点】单项式．
【分析】根据观察，可发现规律：
n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn，可得答案．
【解答】解：
单项式：
x，﹣2x2，4x3，﹣8x4…，得
n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn，
第6个式子是﹣32x6，第n个式子是（﹣1）n+12n﹣1xn，
故答案为：
﹣32x6，（﹣1）n+12n﹣1xn．
【点评】本题考查了单项式，观察发现规律：
n个式子是系数是（﹣1）n+12n﹣1，字母部分是xn是解题关键．
三、解答题
19．（20分）化简
（1）﹣5+（x2+3x）﹣（﹣9+6x2）；
（2）（5a﹣3a2+1）﹣（4a3﹣3a2）；
（3）﹣3（2x﹣y）﹣2（4x+
y）+2009；
（4）﹣[2m﹣3（m﹣n+1）﹣2]﹣1．
【考点】整式的加减．
【分析】
（1）去括号后合并即可；
（2）去括号后合并同类项即可；
（3）去括号后合并同类项即可；
（4）去括号后合并同类项即可．
【解答】解：
（1）原式=﹣5+x2+3x+9﹣6x2=﹣5x2+3x+4；
（2）原式=5a﹣3a2+1﹣4a3+3a2=﹣4a3+5a+1；
（3）原式=﹣6x+3y﹣8x﹣y+2009=﹣14x+2y+2009
（4）原式=﹣（2m﹣3m+3n﹣3﹣2）﹣1
=﹣（﹣m+3n﹣5）﹣1
=m﹣3n+4．
【点评】本题主要考查整式的加减，熟练掌握去括号法则和合并同类项法则是解题的关键．
20．（12分）（2015秋•大石桥市期中）先化简，再求值．
①2x2﹣[x2﹣2（x2﹣3x﹣1）﹣3（x2﹣1﹣2x）]，其中
②2（ab2﹣2a2b）﹣3（ab2﹣a2b）+（2ab2﹣2a2b），其中a=2，b=1．
【考点】整式的加减—化简求值．
【专题】计算题．
【分析】原式各项去括号合并得到最简结果，将字母的值代入计算即可求出值．
【解答】解：
①原式=2x2﹣x2+2x2﹣6x﹣2﹣3x2+3+6x
=6x2﹣12x﹣5，
当x=
时，原式=
﹣6﹣5=﹣
；
②原式=2ab2﹣4a2﹣3ab2+3a2b+2ab2﹣2a2b
=ab2﹣3a2b，
当a=2，b=1时，原式=2﹣12=﹣10．
【点评】此题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
21．某同学做一道数学题：
已知两个多项式A、B，计算2A+B，他误将“2A+B”看成“A+2B”，求得的结果是9x2﹣2x+7，已知B=x2+3x﹣2，求2A+B的正确答案．
【考点】整式的加减．
【分析】根据题意得：
A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2），求出A的值，代入后求出即可．
【解答】解：
∵A=（9x2﹣2x+7）﹣2（x2+3x﹣2）
=9x2﹣2x+7﹣2x2﹣6x+4
=7x2﹣8x+11，
∴2A+B=2（7x2﹣8x+11）+（x2+3x﹣2）
=14x2﹣16x+22+x2+3x﹣2
=15x2﹣13x+20．
【点评】本题考查了整式的加减的应用，关键是求出A的值．
22．如图所示，是两种长方形铝合金窗框已知窗框的长都是y米，窗框宽都是x米，若一用户需
（1）型的窗框2个，
（2）型的窗框5个，则共需铝合金多少米？
【考点】列代数式．
【专题】应用题．
【分析】可根据题意，先计算
（1）型窗框所需要的铝合金长度为2（3x+2y），再计算
（2）型窗框所需要的铝合金长度为5（2x+2y），两者之和即为所求．
【解答】解：
由题意可知：
做两个
（1）型的窗框需要铝合金2（3x+2y）；
做五个
（2）型的窗框需要铝合金5（2x+2y）；
所以共需铝合金2（3x+2y）+5（2x+2y）=（16x+14y）米．
【点评】解决问题的关键是读懂题意，找到所求的量的等量关系；关系为：
铝合金长度=
（1）型窗框所需铝合金长度+
（2）型窗框所需铝合金长度．
附加题.
23．阅读下列解题过程，然后答题：
已知如果两个数互为相反数，则这两个数的和为0，例如，若x和y互为相反数，则必有x+y=0．
（1）已知：
|a|+a=0，求a的取值范围．
（2）已知：
|a﹣1|+（a﹣1）=0，求a的取值范围．
【考点】有理数的加法；相反数；绝对值．
【分析】
（1）根据绝对值的性质可得出|a|≥0，再由相反数的定义即可得出结论；
（2）根据绝对值的性质可得出|a﹣1|≥0，再由相反数的定义即可得出结论．
【解答】解：
（1）∵|a|≥0，|a|+a=0，
∴a≤0；
（2）∵|a﹣1|≥0，
∴a﹣1≤0，解得a≤1．
【点评】本题考查的是有理数的加法，熟知相反数的定义是解答此题的关键．
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