数学人教版九年级下册反比例函数图像与图形面积.docx
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数学人教版九年级下册反比例函数图像与图形面积
主备人：
韩智
课题
反比例函数图象与面积
课型
新授
三维
目标
知识
目标
会推导反比例函数与三角形、矩形面积关系的性质；灵活运用性质解决与面积有关的问题。
能力
目标
引导学生自主探索，合作研讨，培养观察、分析、归纳问题的能力，体会数形结合的思想。
情感
目标
通过学习活动培养学生积极参与和勇于探索的精神，激发学习热情。
教学重点
性质的灵活运用；
教学难点
函数知识的综合应用，通过面积问题体会数形结合思想
教学方法
引导发现法，数形结合法
教学过程
一、新课引入
复习提问
问题1：
已知平面直角坐标系内有一点P（3,4）,
请问点P到x轴、y轴的距离是多少？
问题2如图是反比例函数图象
上的一点
，且
的横坐标为2，
那么
的纵坐标是多少？
的纵坐标为2，那么
的横坐标是多少？
问题3：
这两个矩形的面积分别是多少？
2、揭示课题
3、交待目标
4、新授
热身训练，探索新知一：
1、在反比例函数
的图像中取点P1，P2分别向x轴y轴做垂线围成面积分别为S1，S2填写表格：
S1的值
S2的值
S1与S2关系
与k的关系
P1（2,6）
P2（6,2）
１２
１２
１２
１２
相等
｜ｋ｜
导出新知，得到面积性质一：
设P点（m,n）是双曲线
上一点，过点p分别做x轴、y轴垂线，则所得矩形面积s=|k|
热身训练熟悉新知
y
1、如图2，已知点P（2,1）在函数
的图像上，PA⊥x轴、PB⊥y轴，垂足分别为A、B，则矩形OAPB的面积为_2_________.
p
x
图3
2、如图3，点p是反比例函数
图像上一点,PD⊥X轴，PC⊥Y轴，则矩形PCOD的面积为____8_________..
3、如图，点P是反比例函数
图象上的一点，过P分别向x轴，y轴引垂线，垂足分别为A,C,阴影部分的面积为3，则这个反比例函数的解析式是__
__
4、如图，点A、B是双曲线
上的点，分别经过A、B两点向x轴、y轴作垂线，若S3=1，则S1+S2=_____4_________.
热身训练探索新知二
1、如图①，点P（2,1）是反比例函数
图象上的一点，PD⊥x轴于D，则△POD的面积为_____________
2、如图①，点P（m,n）是反比例函数
图象上的任意一点，PD⊥x轴于D，则△POD的面积为__________
p
热身训练熟悉新知
1、如图,点P是反比例函数
图象上的任一点,过点P作PD⊥Y轴于D，则△POD的面积为____4______.
2、如图：
点A在双曲线
上，AB⊥x轴于B，且△AOB的面积S△AOB=2，则k=-4
3、如图，在x轴上点P的右侧有一点D，过点D作x轴的垂线交双曲线
于点B，连结BO交AP于C，设△AOP的面积为S1，△BOD面积为S2，则S1与S2的大小关系是S1S2。
（选填“>”“<”或“＝”）
=
4、如图，A、C是函数
的图象上的任意两点，过A作x轴的垂线，垂足为B，过C作y轴的垂线，垂足为D，记Rt△AOB的面积为S1，Rt△OCD的面积为S2，则（）
A．S1>S2B．S1
拓展提升
1、如图，A是反比例函数图象上一点，过点A作AB⊥y轴于点B，点P在x轴上，△ABP的面积为2，则这个反比例函数的解析式为
．
2、3、4、5见幻灯片
5、课堂小结
通过本节课的学习你有什么收获？
⑴反比例函数图象上任意一点“对应的直角三角形”面积S1与k值有什么关系？
⑵反比例函数图象上任意一点“对应的矩形”面积S2与k值有什么关系？
6、作业
必做题：
课后小卷1--10
选做题：
11、12
预习第27章第一节相似图形
板书设计
反比例函数图像性质与图形面积
反比例函数
的图像向x轴、y轴做垂线，
所得矩形面积S=|k|；
向x轴或y轴做垂线，所得三角形面积s=0.5|k|
教学反思
教学时能够达到三维目标，突出重点，把握难点；能够让学生经历数学知识的应用过程，关注对问题的分析过程，让学生自己利用已经具备的知识分析实例。
不足之处：
本节课虽然能够达到三维目标的要求，突出重点，但由于本班学生两极分化现象严重，部分学困生在解决问题的过程中，还是不能够充分利用函数图象的规律来解决问题。
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