八年级数学第一章导学案.docx
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八年级数学第一章导学案
八年级数学第一章导学案
课题:
1.1图形的全等
学习目标:
1.能认识全等图形,能说出全等图形的概念与特征。
2.能欣赏有关的图案,并能指出其中的全等图形。
学习重点:
全等图形的概念和特征,认识全等图形。
一、导学预习
1.请欣赏鸭子游泳图,你能发现其中的有趣现象吗?
2.下面再来观察两组几何图片,看看其中的几何图形是否有类似的特征?
3.这一组几何图片中你们又发现什么?
4.我们在生活中,书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同;有的形状相同,大小不相同;有的大小相同,形状不相同;有的都不相同。
这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形
二、小组合作探究:
1.
(1)叫做全等图形,你能说出生活中全等图形的例子吗?
(2)观察下面两组图形,他们是不是全等图形?
为什么?
2.全等图形的性质:
。
(1)请同学们看课本的图1—1,从中找出全等图形,与同学交流.
(2)欣赏课本6页的图案,从中找出全等图形,并思考这些图形是通过什么方法变化而来的?
(3)请同学们完成课本图1—2的操作.
(4)下面大家通过动手,探索解决下列问题:
用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.
三、自我总结,提出质疑:
通过今天的活动你有何收获呢?
四、当堂检测
1.下列各组中是全等形的是()
A.两个周长相等的等腰三角形B.两个面积相等的长方形
C.两个面积相等的直角三角形D.两个周长相等的圆
2.两个全等图形中可以不同的是()
A.位置B.长度C.角度D.面积
3.下列各组中可能不是全等形的是()
A.两条长度相等的线段B.两个大小相等的角
C.两条长度相等的圆弧D.两条互相垂直的直线
4.你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗?
能分成4个全等三角形吗?
你发现了什么结论?
八年级班姓名日期
课题:
1.2全等三角形
学习目标:
1.能说出全等三角形的性质。
2.能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。
学习重点:
全等三角形的性质及其应用。
一、导学预习
前面我们研究了全等图形及其应用.,现在来观察下面这两个图形
1.观察图
(1)花边图案,它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的?
2.图
(2)呢?
图
(1)花边图案可以看成是由
经过平移得到的.这五个
是全等的.
图
(2)可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的,这四个三角形是全等的.
二、小组合作探究:
1.请你剪两个能重合的三角形
2.全等三角形是全等图形的一种,哪位同学来概括:
什么是全等三角形?
什么是对应点、对应边和对应角?
3.把两块全等的三角板一边重合放在桌面上,共有几种不同的位置关系,画出图形并说出对应元素.
4.结合图形填空
(1)AD的对应边是___________,∠E的对应角是___________.
(2)DE的对应边是___________,∠DAE的对应角是___________.
(3)FE的对应边是___________,∠D的对应角是___________.
(4)AD的对应边是_________,CD的对应边是_________,∠D的对应角是___________.
5.全等三角形的性质:
.
三、自我总结,提出质疑:
四、当堂检测
1.如图所示,△ABC≌△ADE,BC的延长线过点E,∠ACB=∠AED=105°,∠CAD=10°,
∠B=50°,求∠DEF的度数。
第1题图第2题图
2.如图,△AOB中,∠B=30°,将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C(A′不在OB上),则∠A′CO的度数为。
3.如图,△ABC≌△AEC,∠B=30°,∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.
八年级班姓名日期
课题:
1.3三角形全等条件
(1)
学习目标:
1.能懂得三角形全等必须具备三个条件;记住“边角边”公理,会用来判定两个三角形全等。
2.学会有条理地思考、分析、解决问题,培养学生推理、应用和空间想象能力。
学习重点:
掌握三角形全等的“边角边”条件。
一、导学预习
1.想一想,议一议:
(1)从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素,有几种不同的选法?
(2)如果从两个三角形中选出的3个元素分别对应相等,这两个三角形是否一定全等?
2.做一做,想一想:
第一步:
大家任意剪一个直角三角形,它们能全等吗?
第二步:
如何剪才能使大家的直角三角形全等呢?
说说你的方法;
第三步:
剪下三角形,验证并得出结论:
。
二、小组合作探究:
1.做一做,比一比:
按条件在练习簿上画三角形,然后剪下来,进行比较:
(1)画∠MAN=500,
(2)在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm
(3)连接BC,剪下所画的△ABC,各组同学交流所画的三角形能够重合吗?
如果能够重合,由此你可以得到的结论是:
。
图形表示:
数学符号语言:
2.试一试:
(1)如图1,AB=AD,∠BAC=∠DAC,BC和DC相等吗?
为什么?
(2)如图2:
在△ABE和△ACF中,AB=AC,BF=CE.
求证:
⑴、△ABE≌△ACF
⑵、AF=AE
⑶、BE=CF.
三、自我总结,提出质疑:
四、当堂检测:
1.分别找出
(1)
(2)题中的全等三角形,并说明理由。
(1)AC=ED∠BAC=40°∠FED=40°AB=EF
(2)AO=OCBO=OD
2.已知,如图:
AC⊥AB,DB⊥AB,垂足分别为A、B,AC=BE,AE=BD。
试猜想线段CE与DE的数量与位置关系,并说明理由。
五、迁移运用:
1.小明做了如图所示的风筝,其中∠EDH=∠FDH,ED=FD,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH。
你知道为什么吗?
2.要测量池塘两边A、B之间的距离,可先在平地上取一点可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,量得DE的长就是AB之间的距离,为什么?
导学案
八年级班姓名日期
课题:
1.3三角形全等条件
(2)
学习目标:
1.会运用“SAS”判定两个三角形全等。
2.提高有条理的思考和说服能力。
学习重点:
灵活运用“SAS”判定两个三角形全等。
一、导学预习:
1.想一想,议一议
(1)如图,AB∥CD,要使△ABD≌△CDB,还需要添加什么条件?
为什么?
二、小组合作探究:
(1)已知点E、F在BD上,思考下列问题:
①如果AE∥CF,AE=CF,DE=BF,能否说明△AED≌△CFB?
为什么?
②已知△AED≌△CFB,能否说明AE∥CF,AD∥BC.
③已知AE∥CF,AE=CF,DE=BF,连接AB、CD,你还能得到那些三角形全等?
三、自我总结,提出质疑:
四、当堂检测:
1.如图1,OA=OB,OC=OD,∠D=35°,则∠AEC=()
A.60°B.50°C.45°D.30°
2.如图2,BE⊥AC,垂足为D,且AD=CD,BD=ED,∠ABC=54°,
则∠E=()
A.25°B.27°C.30°D.45°
3.如图3,在△ABC中,AB=AC,AD平分∠BAC,
(1)写出图中全等的三角形;
(2)AD与BC有什么位置关系?
为什么?
4.如图4,AB=AC,AD=AE,∠EAB=∠DAC,△ABD和△ACE是否全等?
∠D和∠E是否相等?
为什么?
五、迁移运用
1.已知,如图5,电线杆两条拉线BD、BC的底端D、C到电线杆底端A的距离相等。
问拉线BD、BC的长度相等么?
为什么?
2.如图6,两个大小不同的等腰直角三角尺ABC、ADE按如图所示方式放置,点B、C、E在一条直线上,连接DC,
(1)找出图中全等的三角形,并说明理由;
(2)求证:
DC⊥BE.
导学案
八年级班姓名日期
课题:
1.3三角形全等条件(3)
学习目标:
1.记住三角形全等的条件“ASA”。
2.会运用“ASA”判定两个三角形全等。
学习重点:
能够运用“ASA”判定两个三角形全等。
一、导学预习:
1.做一做,议一议
(1)你能画一个三角形,使他的两个内角分别是40°和80°,它们所夹的边为3cm吗?
如能,请在下面画出一个满足条件的三角形。
(2)你画的三角形和你组员画的三角形全等吗?
先猜一猜,再想办法验证你的猜想?
(3)从以上操作中,你能得到的结论是。
2.试一试,做一做
(1)在图1中,如果∠CBE=∠DBE,你能补充一个条件,使△ABC≌△ABD吗?
说明你的理由?
(2)在图1中,如果连接CD交射线AB于E,你能证明CD⊥AE吗?
如能,试证明之。
二、小组合作探究:
(1)如图2,已知△ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,思考下列问题:
①如果E为AB中点,EF∥BC,ED∥AC,你能说明△AEF≌△EBD吗?
②如果E为AB中点,已知△AEF≌△EBD,能否说明EF∥BC,ED∥AC,试证明.
③已知如果E为AB中点,EF∥BC,ED∥AC,连接DF,你还能得到那些三角形全等?
三、自我总结,提出质疑:
四、当堂检测:
1.下列能够判断两个三角形全等的条件是()
A.有两边及其中一边所对的角分别相等B.三个角对应相等
C.两角及它们的夹边分别相等D.两个三角形面积相等
2.如图3,AE=AD,要使△ABD≌△ACE,请你增加一个条件是。
3.如图4,在△ABC和△FED中,AD=FC,∠A=∠F,当添加条件时,就可以得到△ABC≌△FED,依据是。
4.如图5,∠B=∠E,∠ACB=∠DFE,BF=CE。
△ABC≌△DEF吗?
为什么?
五、迁移运用
1.已知,如图6,在△ABC中,BE∥CF,BE、CF与AE分别交于点E、F。
(1)如果AD是△ABC的中线,那么BE与CF相等吗?
为什么?
(2)如果BE=CF,那么AD是△ABC的中线吗?
为什么?
导学案
八年级班姓名日期
课题:
1.3三角形全等条件(4)
学习目标:
1.记住三角形全等的条件“AAS”。
2.会运用“AAS”判定两个三角形全等,并能解决一些简单问题。
学习重点:
能够运用“AAS”判定两个三角形全等。
一、导学预习:
1.做一做,想一想
(1)你能画一个三角形ABC,使他的两个内角分别是∠A=40°,∠B=80°,BC=3cm吗?
如能,请在下面画出一个满足条件的三角形。
再画一个△DEF,使∠D=40°,∠E=80°,EF=3cm。
(2)你画的两个三角形全等吗?
先猜一猜,再想办法验证你的猜想?
(3)从以上操作中,你能得到的结论是
2.试一试,做一做
(1)在图1中,已知AO=DO,如果∠AOB与∠DOC是对顶角,你能补充一个条件,使△AOB≌△DOC吗?
若补充条件=,就可以根据“ASA”,说明△AOB≌△DOC;
若补充条件=,就可以根据“AAS”,说明△AOB≌△DOC。
二、小组合作探究:
1.已知,如图2,在△ABC中,BE⊥AE,CF⊥AE,BE、CF与AE分别交于点E、F。
(1)如果AD是△ABC的中线,那么BE与CF相等吗?
为什么?
(2)如果BE=CF,那么AD是△ABC的中线吗?
为什么?
2.已知,如图3,△ABC中,AD平分∠BAC,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,△ADE与△ADF全等吗?
为什么?
三、自我总结,提出质疑:
四、当堂检测:
1.如图4,∠A=∠C,要使△ABD≌△CDB,可以添加的条件是()
A.AB=CDB.AD∥BCC.AD=BCD.∠ABC=∠CDA
2.已知,如图5,在△ABC中,∠B=∠C,AD平分∠BAC.求证:
△ABD≌△ACD.
证明:
∵AD平分∠BAC
∴∠=∠(角平分线定义)
在△ABD和△ACD中,
∵,,;
∴△ABD≌△ACD()
3.已知,如图6,∠1=∠2,∠C=∠D,AD=EC,△ABD≌△EBC吗?
为什么?
五.迁移运用:
如图①,AB⊥BD,DE⊥BD,C是BD上一点,且BC=DE,∠A=∠ECD,
(1)是判断AC与CE的数量关系和位置关系,并说明理由。
(2)如图②,若把△CDE沿直线BD向左平移,使△CDE的顶点C与点B重合,此时第一问中的AC与BE的位置关系还成立么?
试证明之。
导学案
八年级班姓名日期
课题:
1.3三角形全等条件(5)
学习目标:
1.会运用“ASA、AAS”判定两个三角形全等,初步会运用“”书写证明过程。
2.并能增强说理能力,提高分析问题、解决问题的能力。
学习重点:
能够运用“ASA、AAS”判定两个三角形全等。
一、导学预习:
1.试一试,议一议
(1)在△ABC和△DEF中,∠B=∠E,∠C=∠F,添加一个条件,使△ABC≌△DEF.说一说你所选用的判断方法。
2.做一做,比一比
已知,如图,∠E=∠F,∠EAM=∠FAN,AB=AC.
(1)求证:
△ABE≌△ACF.
(2)证明:
BN=CM。
与同学们比较你的证明方法,看看哪种证明方法更为简捷一些。
二、小组合作探究:
1.已知,如图,AB∥DE,AB=DE,AF=DC.请问:
图中有哪几对全等的三角形?
任选其中一对进行证明。
2.如图,AD是∠BAC的角平分线,DE⊥AB,DF⊥AC,
(1)你能找出图中全等的三角形吗?
(2)如果再添加条件AB=AC呢?
三、自我总结,提出质疑:
四、当堂检测:
1.如图1,在△ABC中,D为BC中点,AD⊥BC,DE⊥AB,DF⊥AC,图中全等的三角形共有()
A.5对B.4对C.3对D.2对
2.已知,如图2,∠ABO=∠ACO,∠OBC=∠OCB.
(1)求证:
AC=BD.
(2)求证:
OB=OC。
图2
2.如图3,已知AD、BE是△ABC的高,AD、BE相交于点F,并且AD=BD,你能找到图中的全等三角形吗?
若能找到请说明理由。
五.迁移运用:
已知,如图4,AD、BC相交于点O,OA=OC,OB=OD,EF过点O分别交AB、CD于E、F,
且∠AOE=∠COF,试说明OE=OF。
导学案
八年级班姓名日期
课题:
1.3探索全等三角形的条件(6)
学习目标:
1.探索“边边边”的条件,能记住已知三边画三角形的步骤。
2.能说出三角形的稳定性、四边形的不稳定性,以及它们在生活中的应用,感受数学的价值,增强应用数学的意识,会运用数学的眼光去观察、分析周围的事物。
学习重点:
“边边边”条件的探索及应用。
一、导学预习
小明用长度分别是5cm,6cm,7cm的3根木棒搭出了三角形ABC,试问:
小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等?
每一位学生按下列步骤作图
1.画线段AB=4cm.
2.分别以点A点B为圆心3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.
3.连接AC、BC
作图区域
归纳三角形全等的条件:
思考:
三角形为什么具备稳定性?
有什么办法让四边形也具备稳定性?
二、小组合作探究:
1.已知:
如图,AB=AC,BD=CD,△ABD与△ACD全等吗?
为什么?
2.如图,已知AB=AE,AC=AD,BC=DE,试说明∠CAE=∠DAB.
3.如图,点A、F、C、D在一直线上,AB=DE,AF=CD,BC=EF.
请说明:
(1)△ABC≌△DEF;
(2)∠CBF=∠FEC.
(提示:
根据条件,仔细观察图形,找准全等的三角形)
三、自我总结,提出质疑:
4、当堂检测
1.已知图中的两个三角形全等,则
的度数是()
A.72°B.60°C.58°D.50°
2.如图,在
与
中,已有条件
,还需添加两个条件才能使
,不能添加的一组条件是()
A.
,
B.
,
C.
,
D.
,
3.如图,在ΔABC与ΔAED中,AB=AE,AC=AD,请补充一个已知条件:
____________(写一个即可),使ΔABC≌ΔAED.试说明理由.
4.如图,AD、A/D/分别是ΔABC与ΔA/B/C/中BC、B/C/边上的高,且AB=A/B/,AD=A/D/.若使ΔABC≌ΔA/B/C/,请你补充条件(只需填写一个你认为适当的条件)并证明你的结论.
导学案
八年级班姓名日期
课题:
1.3三角形全等条件(7)
学习目标:
1.记住角平分线的尺规作图的步骤,会用尺规画角平分线。
2.灵活应用“sss公理”解决相关问题。
学习重点:
角平分线的尺规作图。
一、导学预习
课本P25中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景,在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB,移动角尺,使角的两边相同刻度分别与点A、B重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线,请你说明这样画叫平分线的道理。
二、小组合作探究:
画已知角的平分线
画法
图形
1.以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交射线OA、OB于点D、E
2.分别以D、E为圆心,大于DE的长度画弧,两弧在∠AOB的内部交于点C。
3.画射线OC,OC就是∠AOB的角平分线
思考:
用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么?
如何说明∠AOC=∠BOC?
在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线
三、自我总结,提出质疑:
四、当堂检测
1.在△ABC和△ADE中,AB=AC,AD=AE,且∠CAB=∠EAD.试说明:
CE=BD.
2.已知:
如图,AB=DC,∠A=∠D.试说明:
∠1=∠2.
3.同一时刻太阳光线是平行的.动物园中身高都是1.50m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC、A′C′一样长,你能说明其中的道理吗?
4.如图,点A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,△EAC
和△FDB全等吗?
为什么?
5.如图,点B、C、F、E在同一条直线上,BF=EC.
(1)至少添加哪些条件,可使△ABC和△DEF全等?
为什么?
(2)若△ABC和△DEF全等,则还可以进一步得到哪些结论?
导学案
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课题:
1.3探索三角形全等的条件(8)
学习目标:
1.记住“HL”的条件,并运用“HL”判别两个直角三角形全等。
2.知道特殊与一般的关系,培养辩证的思维方法。
学习重点:
记住“HL”的条件,并运用“HL”判别两个直角三角形全等。
一、导学预习
1.直角三角形是特殊的三角形,可记△Rt,要使两个直角三角形全等,需要有那些边或角相等呢?
2.如图1,AD是△ABC的边BC上的高,再加一个条件,就可以根据“HL”得到△ABD≌△ACD。
3.如图2,AC⊥AB,DF⊥DE,AC=DF,再加一个条件,就可以根据“HL”得到△ABC≌△DEF。
4.如图3,AB⊥BC,AC=BD,当CD与BC互相,就可以根据“HL”得到△ABC≌△DCB。
二、小组合作探究:
按下列画法,用圆规和刻度尺画直角三角形
画法
图形
4.画角∠PCQ=90°.
5.在射线CP上取CB=3cm.
6.以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CQ与点A.
7.连接AB.
各小组交流,你们所画的直角三角形全等吗?
结论:
1.如图,AC⊥BC,AD⊥BD,垂足分别为C、D,AC=BD,Rt△ABC与Rt△BAD全等吗?
为什么?
2.如图,已知∠ACB=∠BD=90°,若要使△ACB≌△BDA,还需要什么条件?
把它们分别写出来。
三、自我总结,提出质疑:
四、当堂检测
一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,若不全等,在括号内打“×”,若全等,在括号内注明理由。
1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等;……………()
2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等;……()
3.一锐角与斜边对应相等;……………………………()
4.两直角边对应相等;…………………………………()
5.两边分别相等;………………………………………()
6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。
……()
二、证明说理
1.已知,如图:
D是BC上一点,DE⊥AB,DF⊥AC,E、F分别为垂足,且AE=AF。
⑴△AED与△AFD全等吗?
为什么?
⑵AD平分∠BAC吗?
为什么?
2.已知:
如图,AB=CD,E、F在AC上,∠AFB=∠CED=90°,AE=CF.
(1)△ABF与△CDE全等吗?
为什么?
(2)你发现AB与CD除相等外还有什么关系?
如有就说明理由。
3.已知:
如图,AB⊥BC,DC⊥BC,B、C分别是垂足。
DE交AC于M,AC=DE,AB=EC,DE与AC有什么关系?
请说明理由。
导学案
八年级班姓名日期
课题:
小结与思考
(1)
学习目标:
⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾,帮助学生构建知识结构框架,并形成一定的知识能力系统。
2.熟记全等三角形的性质以及三角形全等的条件,灵活运用它们解决与线段、角有关的问题。
一、导学预习
1.全等三角形的定义:
.2.全等三角形的性质:
.
3.一般三角形全等的判别方法:
.直角三角形全等的判别方法:
.
4.三角形全等的条件思路:
当两三角形已具备两角对应相等时,第三条件应找.
当两三角形已具备两边对应相等时,第三条件应找.
当两三角形已具备一角一边对应相等时,第三条件应找.
5.找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有:
.
6.三个角对应相等的两个三角形全等吗?
两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?
二、小组合作探究:
1.已知:
如图11-10,在△ABC中.
⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG.
试说明:
①CE=BG;②CE⊥BG;
⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE.
试说明:
①CD=BE;②求CD和BE所成的锐角的度数.
2.如图,AB=CD,AC=BD,则△ABC≌△DCB吗?
说说理由.
三、自我总结,提出质疑:
4、当堂检测
1.如图,AC=BD,∠CAB=∠DBA,试说明:
BC=AD