八年级数学第一章导学案.docx

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八年级数学第一章导学案

八年级数学第一章导学案

课题:

1.1图形的全等

学习目标:

1.能认识全等图形，能说出全等图形的概念与特征。

2.能欣赏有关的图案，并能指出其中的全等图形。

学习重点：

全等图形的概念和特征，认识全等图形。

一、导学预习

1.请欣赏鸭子游泳图，你能发现其中的有趣现象吗？

2.下面再来观察两组几何图片，看看其中的几何图形是否有类似的特征？

3.这一组几何图片中你们又发现什么？

4.我们在生活中，书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同；有的形状相同，大小不相同；有的大小相同，形状不相同；有的都不相同。

这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形

二、小组合作探究：

1.

（1）叫做全等图形，你能说出生活中全等图形的例子吗？

（2）观察下面两组图形，他们是不是全等图形？

为什么？

2.全等图形的性质：

。

（1）请同学们看课本的图1—1，从中找出全等图形，与同学交流.

（2）欣赏课本6页的图案，从中找出全等图形，并思考这些图形是通过什么方法变化而来的？

（3）请同学们完成课本图1—2的操作.

（4）下面大家通过动手，探索解决下列问题：

用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形.

三、自我总结，提出质疑：

通过今天的活动你有何收获呢？

四、当堂检测

1．下列各组中是全等形的是（）

A．两个周长相等的等腰三角形B．两个面积相等的长方形

C．两个面积相等的直角三角形D．两个周长相等的圆

2．两个全等图形中可以不同的是（）

A．位置B．长度C．角度D．面积

3．下列各组中可能不是全等形的是（）

A．两条长度相等的线段B．两个大小相等的角

C．两条长度相等的圆弧D．两条互相垂直的直线

4．你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗？

能分成4个全等三角形吗？

你发现了什么结论？

八年级班姓名日期

课题:

1.2全等三角形

学习目标:

1.能说出全等三角形的性质。

2.能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。

学习重点：

全等三角形的性质及其应用。

一、导学预习

前面我们研究了全等图形及其应用.，现在来观察下面这两个图形

1.观察图

（1）花边图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的？

2.图

（2）呢？

图

（1）花边图案可以看成是由

经过平移得到的.这五个

是全等的.

图

（2）可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的，这四个三角形是全等的.

二、小组合作探究：

1.请你剪两个能重合的三角形

2.全等三角形是全等图形的一种，哪位同学来概括：

什么是全等三角形？

什么是对应点、对应边和对应角？

3.把两块全等的三角板一边重合放在桌面上，共有几种不同的位置关系，画出图形并说出对应元素.

4.结合图形填空

（1）AD的对应边是___________，∠E的对应角是___________.

（2）DE的对应边是___________，∠DAE的对应角是___________.

（3）FE的对应边是___________，∠D的对应角是___________.

（4）AD的对应边是_________，CD的对应边是_________，∠D的对应角是___________.

5.全等三角形的性质：

.

三、自我总结，提出质疑：

四、当堂检测

1.如图所示，△ABC≌△ADE，BC的延长线过点E，∠ACB=∠AED=105°，∠CAD=10°，

∠B=50°，求∠DEF的度数。

第1题图第2题图

2.如图，△AOB中，∠B=30°，将△AOB绕点O顺时针旋转52°得到△A′OB′边A′B′与边OB交于点C（A′不在OB上），则∠A′CO的度数为。

3.如图，△ABC≌△AEC，∠B=30°，∠ACB=85°.求出△AEC各内角的度数.

八年级班姓名日期

课题:

1.3三角形全等条件

（1）

学习目标:

1.能懂得三角形全等必须具备三个条件；记住“边角边”公理，会用来判定两个三角形全等。

2.学会有条理地思考、分析、解决问题，培养学生推理、应用和空间想象能力。

学习重点：

掌握三角形全等的“边角边”条件。

一、导学预习

1.想一想，议一议：

（1）从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素，有几种不同的选法？

（2）如果从两个三角形中选出的3个元素分别对应相等，这两个三角形是否一定全等？

2.做一做，想一想：

第一步：

大家任意剪一个直角三角形，它们能全等吗？

第二步：

如何剪才能使大家的直角三角形全等呢？

说说你的方法；

第三步：

剪下三角形，验证并得出结论：

。

二、小组合作探究：

1．做一做，比一比：

按条件在练习簿上画三角形，然后剪下来，进行比较：

（1）画∠MAN=500，

（2）在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm

（3）连接BC，剪下所画的△ABC，各组同学交流所画的三角形能够重合吗？

如果能够重合，由此你可以得到的结论是：

。

图形表示：

数学符号语言：

2．试一试：

（1）如图1，AB=AD，∠BAC=∠DAC，BC和DC相等吗？

为什么？

（2）如图2：

在△ABE和△ACF中，AB=AC,BF=CE.

求证：

⑴、△ABE≌△ACF

⑵、AF=AE

⑶、BE=CF.

三、自我总结，提出质疑：

四、当堂检测：

1.分别找出

（1）

（2）题中的全等三角形，并说明理由。

（1）AC=ED∠BAC=40°∠FED=40°AB=EF

（2）AO=OCBO=OD

2.已知，如图：

AC⊥AB，DB⊥AB,垂足分别为A、B，AC=BE,AE=BD。

试猜想线段CE与DE的数量与位置关系，并说明理由。

五、迁移运用：

1．小明做了如图所示的风筝，其中∠EDH=∠FDH，ED=FD，将上述条件标注在图中，小明不用测量就能知道EH=FH。

你知道为什么吗？

2．要测量池塘两边A、B之间的距离，可先在平地上取一点可以直接到达点A和点B的点C，连接AC并延长到点D，使CD=CA连接BC并延长到E，使CE=CB，连接DE，量得DE的长就是AB之间的距离，为什么？

导学案

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课题:

1.3三角形全等条件

（2）

学习目标：

1.会运用“SAS”判定两个三角形全等。

2.提高有条理的思考和说服能力。

学习重点：

灵活运用“SAS”判定两个三角形全等。

一、导学预习：

1．想一想，议一议

（1）如图，AB∥CD，要使△ABD≌△CDB,还需要添加什么条件？

为什么？

二、小组合作探究：

（1）已知点E、F在BD上，思考下列问题：

①如果AE∥CF，AE=CF，DE=BF，能否说明△AED≌△CFB？

为什么？

②已知△AED≌△CFB，能否说明AE∥CF,AD∥BC.

③已知AE∥CF，AE=CF，DE=BF，连接AB、CD，你还能得到那些三角形全等？

三、自我总结，提出质疑：

四、当堂检测：

1.如图1，OA=OB，OC=OD，∠D=35°，则∠AEC=（）

A.60°B.50°C.45°D.30°

2.如图2，BE⊥AC，垂足为D，且AD=CD，BD=ED，∠ABC=54°，

则∠E=（）

A.25°B.27°C.30°D.45°

3.如图3，在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，

（1）写出图中全等的三角形；

（2）AD与BC有什么位置关系？

为什么？

4.如图4，AB=AC,AD=AE,∠EAB=∠DAC,△ABD和△ACE是否全等？

∠D和∠E是否相等？

为什么？

五、迁移运用

1.已知，如图5，电线杆两条拉线BD、BC的底端D、C到电线杆底端A的距离相等。

问拉线BD、BC的长度相等么？

为什么？

2.如图6，两个大小不同的等腰直角三角尺ABC、ADE按如图所示方式放置，点B、C、E在一条直线上，连接DC，

（1）找出图中全等的三角形，并说明理由；

（2）求证：

DC⊥BE.

导学案

八年级班姓名日期

课题:

1.3三角形全等条件（3）

学习目标：

1.记住三角形全等的条件“ASA”。

2.会运用“ASA”判定两个三角形全等。

学习重点：

能够运用“ASA”判定两个三角形全等。

一、导学预习：

1．做一做，议一议

（1）你能画一个三角形，使他的两个内角分别是40°和80°，它们所夹的边为3cm吗？

如能，请在下面画出一个满足条件的三角形。

（2）你画的三角形和你组员画的三角形全等吗？

先猜一猜，再想办法验证你的猜想？

（3）从以上操作中，你能得到的结论是。

2.试一试，做一做

（1）在图1中，如果∠CBE=∠DBE，你能补充一个条件，使△ABC≌△ABD吗？

说明你的理由？

（2）在图1中，如果连接CD交射线AB于E，你能证明CD⊥AE吗？

如能，试证明之。

二、小组合作探究：

（1）如图2，已知△ABC中，点D、E、F分别在边BC、AB、AC上，思考下列问题：

①如果E为AB中点，EF∥BC，ED∥AC,你能说明△AEF≌△EBD吗？

②如果E为AB中点，已知△AEF≌△EBD，能否说明EF∥BC，ED∥AC，试证明.

③已知如果E为AB中点，EF∥BC，ED∥AC，连接DF，你还能得到那些三角形全等？

三、自我总结，提出质疑：

四、当堂检测：

1.下列能够判断两个三角形全等的条件是（）

A.有两边及其中一边所对的角分别相等B.三个角对应相等

C.两角及它们的夹边分别相等D.两个三角形面积相等

2.如图3，AE=AD，要使△ABD≌△ACE，请你增加一个条件是。

3.如图4，在△ABC和△FED中，AD=FC，∠A=∠F，当添加条件时，就可以得到△ABC≌△FED，依据是。

4.如图5，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE，BF=CE。

△ABC≌△DEF吗？

为什么？

五、迁移运用

1.已知，如图6，在△ABC中，BE∥CF,BE、CF与AE分别交于点E、F。

（1）如果AD是△ABC的中线，那么BE与CF相等吗？

为什么？

（2）如果BE=CF，那么AD是△ABC的中线吗？

为什么？

导学案

八年级班姓名日期

课题:

1.3三角形全等条件（4）

学习目标：

1.记住三角形全等的条件“AAS”。

2.会运用“AAS”判定两个三角形全等,并能解决一些简单问题。

学习重点：

能够运用“AAS”判定两个三角形全等。

一、导学预习：

1．做一做，想一想

（1）你能画一个三角形ABC，使他的两个内角分别是∠A=40°,∠B=80°，BC=3cm吗？

如能，请在下面画出一个满足条件的三角形。

再画一个△DEF，使∠D=40°，∠E=80°，EF=3cm。

（2）你画的两个三角形全等吗？

先猜一猜，再想办法验证你的猜想？

（3）从以上操作中，你能得到的结论是

2.试一试，做一做

（1）在图1中，已知AO=DO，如果∠AOB与∠DOC是对顶角，你能补充一个条件，使△AOB≌△DOC吗？

若补充条件=，就可以根据“ASA”，说明△AOB≌△DOC；

若补充条件=，就可以根据“AAS”，说明△AOB≌△DOC。

二、小组合作探究：

1.已知，如图2，在△ABC中，BE⊥AE,CF⊥AE,BE、CF与AE分别交于点E、F。

（1）如果AD是△ABC的中线，那么BE与CF相等吗？

为什么？

（2）如果BE=CF，那么AD是△ABC的中线吗？

为什么？

2.已知，如图3，△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB于E，DF⊥AC于F，△ADE与△ADF全等吗？

为什么?

三、自我总结，提出质疑：

四、当堂检测：

1.如图4，∠A=∠C，要使△ABD≌△CDB，可以添加的条件是（）

A.AB=CDB．AD∥BCC.AD=BCD.∠ABC=∠CDA

2.已知，如图5，在△ABC中，∠B=∠C，AD平分∠BAC.求证：

△ABD≌△ACD.

证明：

∵AD平分∠BAC

∴∠=∠（角平分线定义）

在△ABD和△ACD中，

∵,,;

∴△ABD≌△ACD（）

3.已知，如图6，∠1＝∠2，∠C＝∠D，AD=EC，△ABD≌△EBC吗？

为什么？

五.迁移运用：

如图①，AB⊥BD,DE⊥BD,C是BD上一点，且BC=DE，∠A=∠ECD,

（1）是判断AC与CE的数量关系和位置关系，并说明理由。

（2）如图②，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与点B重合，此时第一问中的AC与BE的位置关系还成立么？

试证明之。

导学案

八年级班姓名日期

课题:

1.3三角形全等条件（5）

学习目标：

1.会运用“ASA、AAS”判定两个三角形全等,初步会运用“”书写证明过程。

2.并能增强说理能力，提高分析问题、解决问题的能力。

学习重点：

能够运用“ASA、AAS”判定两个三角形全等。

一、导学预习：

1．试一试，议一议

（1）在△ABC和△DEF中，∠B=∠E，∠C=∠F,添加一个条件，使△ABC≌△DEF.说一说你所选用的判断方法。

2.做一做，比一比

已知，如图，∠E=∠F,∠EAM=∠FAN,AB=AC.

（1）求证：

△ABE≌△ACF.

（2）证明：

BN=CM。

与同学们比较你的证明方法，看看哪种证明方法更为简捷一些。

二、小组合作探究：

1.已知，如图，AB∥DE,AB=DE,AF=DC.请问：

图中有哪几对全等的三角形？

任选其中一对进行证明。

2.如图，AD是∠BAC的角平分线，DE⊥AB，DF⊥AC，

（1）你能找出图中全等的三角形吗？

（2）如果再添加条件AB=AC呢？

三、自我总结，提出质疑：

四、当堂检测：

1.如图1，在△ABC中，D为BC中点，AD⊥BC，DE⊥AB,DF⊥AC,图中全等的三角形共有（）

A．5对B.4对C.3对D.2对

2.已知，如图2，∠ABO=∠ACO,∠OBC=∠OCB.

（1）求证：

AC=BD.

（2）求证：

OB=OC。

图2

2.如图3，已知AD、BE是△ABC的高，AD、BE相交于点F，并且AD=BD，你能找到图中的全等三角形吗？

若能找到请说明理由。

五.迁移运用：

已知，如图4，AD、BC相交于点O，OA=OC，OB=OD，EF过点O分别交AB、CD于E、F，

且∠AOE=∠COF，试说明OE=OF。

导学案

八年级班姓名日期

课题:

1.3探索全等三角形的条件（6）

学习目标:

1.探索“边边边”的条件，能记住已知三边画三角形的步骤。

2.能说出三角形的稳定性、四边形的不稳定性，以及它们在生活中的应用，感受数学的价值，增强应用数学的意识，会运用数学的眼光去观察、分析周围的事物。

学习重点：

“边边边”条件的探索及应用。

一、导学预习

小明用长度分别是5cm，6cm，7cm的3根木棒搭出了三角形ABC，试问:

小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等？

每一位学生按下列步骤作图

1.画线段AB=4cm.

2.分别以点A点B为圆心3cm，2cm的长为半径画弧，两弧相交于点C.

3.连接AC、BC

作图区域

归纳三角形全等的条件：

思考：

三角形为什么具备稳定性？

有什么办法让四边形也具备稳定性？

二、小组合作探究：

1.已知:

如图，AB=AC，BD=CD，△ABD与△ACD全等吗？

为什么？

2．如图，已知AB＝AE，AC＝AD，BC＝DE，试说明∠CAE＝∠DAB．

3．如图，点A、F、C、D在一直线上，AB＝DE，AF＝CD，BC＝EF．

请说明：

（1）△ABC≌△DEF；

（2）∠CBF＝∠FEC．

（提示：

根据条件，仔细观察图形，找准全等的三角形）

三、自我总结，提出质疑：

4、当堂检测

1.已知图中的两个三角形全等，则

的度数是（）

A．72°B．60°C．58°D．50°

2.如图，在

与

中，已有条件

，还需添加两个条件才能使

，不能添加的一组条件是（）

A．

，

B．

，

C．

，

D．

，

3.如图，在ΔABC与ΔAED中，AB=AE，AC=AD，请补充一个已知条件：

____________（写一个即可），使ΔABC≌ΔAED.试说明理由.

4.如图，AD、A/D/分别是ΔABC与ΔA/B/C/中BC、B/C/边上的高，且AB＝A/B/，AD＝A/D/．若使ΔABC≌ΔA/B/C/，请你补充条件（只需填写一个你认为适当的条件）并证明你的结论.

导学案

八年级班姓名日期

课题:

1.3三角形全等条件（7）

学习目标:

1.记住角平分线的尺规作图的步骤，会用尺规画角平分线。

2.灵活应用“sss公理”解决相关问题。

学习重点：

角平分线的尺规作图。

一、导学预习

课本P25中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景，在∠COD的两边OC、OD上分别取OA=OB，移动角尺，使角的两边相同刻度分别与点A、B重合，这时过角尺顶点M的射线OM就是∠COD的平分线，请你说明这样画叫平分线的道理。

二、小组合作探究：

画已知角的平分线

画法

图形

1．以O为圆心，任意长为半径画弧，分别交射线OA、OB于点D、E

2．分别以D、E为圆心，大于DE的长度画弧，两弧在∠AOB的内部交于点C。

3．画射线OC，OC就是∠AOB的角平分线

思考：

用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么？

如何说明∠AOC=∠BOC？

在下图中用直尺和圆规画平角∠AOB的角平分线

三、自我总结，提出质疑：

四、当堂检测

1．在△ABC和△ADE中，AB=AC，AD=AE，且∠CAB=∠EAD．试说明：

CE=BD．

2．已知：

如图，AB=DC，∠A=∠D．试说明：

∠1=∠2．

3．同一时刻太阳光线是平行的．动物园中身高都是1．50m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC、A′C′一样长，你能说明其中的道理吗?

4.如图，点A、B、C、D在同一条直线上，AB=CD,△EAC

和△FDB全等吗？

为什么？

5.如图，点B、C、F、E在同一条直线上，BF=EC.

（1）至少添加哪些条件，可使△ABC和△DEF全等？

为什么？

（2）若△ABC和△DEF全等，则还可以进一步得到哪些结论？

导学案

八年级班姓名日期

课题:

1.3探索三角形全等的条件（8）

学习目标:

1.记住“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等。

2.知道特殊与一般的关系，培养辩证的思维方法。

学习重点：

记住“HL”的条件，并运用“HL”判别两个直角三角形全等。

一、导学预习

1．直角三角形是特殊的三角形，可记△Rt,要使两个直角三角形全等，需要有那些边或角相等呢？

2．如图1，AD是△ABC的边BC上的高，再加一个条件，就可以根据“HL”得到△ABD≌△ACD。

3．如图2，AC⊥AB，DF⊥DE，AC=DF，再加一个条件，就可以根据“HL”得到△ABC≌△DEF。

4．如图3，AB⊥BC，AC=BD，当CD与BC互相，就可以根据“HL”得到△ABC≌△DCB。

二、小组合作探究：

按下列画法，用圆规和刻度尺画直角三角形

画法

图形

4．画角∠PCQ=90°.

5．在射线CP上取CB=3cm.

6．以B为圆心，5cm为半径画弧交射线CQ与点A.

7．连接AB.

各小组交流，你们所画的直角三角形全等吗？

结论：

1.如图，AC⊥BC，AD⊥BD，垂足分别为C、D，AC=BD，Rt△ABC与Rt△BAD全等吗？

为什么？

2.如图，已知∠ACB＝∠BD＝90°，若要使△ACB≌△BDA，还需要什么条件？

把它们分别写出来。

三、自我总结，提出质疑：

四、当堂检测

一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等，若不全等，在括号内打“×”，若全等，在括号内注明理由。

1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等；……………（）

2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等；……（）

3.一锐角与斜边对应相等；……………………………（）

4.两直角边对应相等；…………………………………（）

5.两边分别相等；………………………………………（）

6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。

……（）

二、证明说理

1．已知，如图：

D是BC上一点，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F分别为垂足，且AE=AF。

⑴△AED与△AFD全等吗？

为什么？

⑵AD平分∠BAC吗？

为什么？

2．已知：

如图，AB=CD，E、F在AC上，∠AFB=∠CED=90°，AE=CF．

（1）△ABF与△CDE全等吗？

为什么？

（2）你发现AB与CD除相等外还有什么关系？

如有就说明理由。

3．已知：

如图，AB⊥BC，DC⊥BC，B、C分别是垂足。

DE交AC于M，AC=DE，AB=EC，DE与AC有什么关系？

请说明理由。

导学案

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课题:

小结与思考

（1）

学习目标:

⒈通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾，帮助学生构建知识结构框架，并形成一定的知识能力系统。

2.熟记全等三角形的性质以及三角形全等的条件，灵活运用它们解决与线段、角有关的问题。

一、导学预习

1.全等三角形的定义：

.2．全等三角形的性质：

.

3．一般三角形全等的判别方法：

.直角三角形全等的判别方法：

.

4．三角形全等的条件思路：

当两三角形已具备两角对应相等时，第三条件应找.

当两三角形已具备两边对应相等时，第三条件应找.

当两三角形已具备一角一边对应相等时，第三条件应找.

5．找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有：

.

6．三个角对应相等的两个三角形全等吗？

两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗？

二、小组合作探究：

1.已知：

如图11-10，在△ABC中．

⑴分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG．

试说明：

①CE＝BG；②CE⊥BG；

⑵分别以AB、AC为边向形外作正三角形△ABD、△ACE．

试说明：

①CD＝BE；②求CD和BE所成的锐角的度数．

2．如图，AB=CD，AC=BD，则△ABC≌△DCB吗?

说说理由．

三、自我总结，提出质疑：

4、当堂检测

1.如图，AC＝BD，∠CAB＝∠DBA，试说明：

BC＝AD