1、八年级数学第一章导学案八年级数学第一章导学案课题: 1.1 图形的全等学习目标: 1.能认识全等图形,能说出全等图形的概念与特征。2.能欣赏有关的图案,并能指出其中的全等图形。学习重点:全等图形的概念和特征,认识全等图形。一、导学预习1.请欣赏鸭子游泳图,你能发现其中的有趣现象吗?2.下面再来观察两组几何图片,看看其中的几何图形是否有类似的特征?3.这一组几何图片中你们又发现什么?4.我们在生活中,书本中见到的几何图形有的形状、大小完全相同;有的形状相同,大小不相同;有的大小相同,形状不相同;有的都不相同。这节课我们来学习形状和大小相同的图形即全等图形二、小组合作探究:1.(1) 叫做全等图形
2、,你能说出生活中全等图形的例子吗?(2)观察下面两组图形,他们是不是全等图形?为什么?2.全等图形的性质: 。(1)请同学们看课本的图11,从中找出全等图形,与同学交流.(2)欣赏课本6页的图案,从中找出全等图形,并思考这些图形是通过什么方法变化而来的?(3)请同学们完成课本图12的操作. (4)下面大家通过动手,探索解决下列问题: 用不同的方法沿着网格线把正方形分割成两个全等的图形. 三、自我总结,提出质疑:通过今天的活动你有何收获呢?四、当堂检测1下列各组中是全等形的是( )A两个周长相等的等腰三角形 B两个面积相等的长方形C两个面积相等的直角三角形 D两个周长相等的圆2两个全等图形中可以
3、不同的是( )A位置 B长度 C角度 D面积3下列各组中可能不是全等形的是( )A两条长度相等的线段 B两个大小相等的角C两条长度相等的圆弧 D两条互相垂直的直线4你能把所给的长方形分成两个全等三角形吗?能分成4个全等三角形吗?你发现了什么结论? 八年级 班 姓名 日期 课题: 1.2 全等三角形学习目标: 1.能说出全等三角形的性质。 2.能利用全等三角形的特征解决一些实际问题。学习重点:全等三角形的性质及其应用。一、导学预习前面我们研究了全等图形及其应用.,现在来观察下面这两个图形 1.观察图(1)花边图案,它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的?2.图(2)呢?图(1)花边图案可以看
4、成是由经过平移得到的.这五个是全等的.图(2)可以看作是由一个三角形绕着中心点旋转得到的,这四个三角形是全等的.二、小组合作探究:1.请你剪两个能重合的三角形2.全等三角形是全等图形的一种,哪位同学来概括:什么是全等三角形? 什么是对应点、对应边和对应角? 3.把两块全等的三角板一边重合放在桌面上,共有几种不同的位置关系,画出图形并说出对应元素. 4.结合图形填空 (1)AD的对应边是_,E的对应角是_.(2)DE的对应边是_,DAE的对应角是_. (3)FE的对应边是_,D的对应角是_.(4)AD的对应边是_,CD的对应边是_,D的对应角是_.5.全等三角形的性质: .三、自我总结,提出质疑
5、:四、当堂检测1.如图所示,ABCADE,BC的延长线过点E,ACB=AED=105,CAD=10,B=50,求DEF的度数 。 第1题图 第 2题图2.如图,AOB中,B=30,将AOB绕点O顺时针旋转52得到AOB边AB与边OB交于点C(A不在OB上),则ACO的度数为 。3.如图,ABCAEC,B=30,ACB=85.求出AEC各内角的度数.八年级 班 姓名 日期 课题: 1.3 三角形全等条件(1)学习目标: 1.能懂得三角形全等必须具备三个条件;记住“边角边”公理,会用来判定两个三角形全等。2.学会有条理地思考、分析、解决问题,培养学生推理、应用和空间想象能力。学习重点:掌握三角形全
6、等的“边角边”条件。一、导学预习1.想一想,议一议:(1)从三角形的6个元素中任意选出其中的3个元素,有几种不同的选法?(2)如果从两个三角形中选出的3个元素分别对应相等,这两个三角形是否一定全等?2.做一做,想一想:第一步:大家任意剪一个直角三角形,它们能全等吗?第二步:如何剪才能使大家的直角三角形全等呢?说说你的方法;第三步:剪下三角形,验证并得出结论: 。二、小组合作探究:1做一做,比一比:按条件在练习簿上画三角形,然后剪下来,进行比较:(1)画MAN=500,(2)在AM、AN上分别截取AB=1.4cm,AC=2.3cm(3)连接BC,剪下所画的ABC,各组同学交流所画的三角形能够重合
7、吗?如果能够重合,由此你可以得到的结论是: 。图形表示: 数学符号语言:2试一试:(1)如图1,AB=AD,BAC=DAC,BC和DC相等吗?为什么? (2)如图2:在ABE和ACF中,AB=AC, BF=CE.求证:、ABEACF、AF=AE、BE=CF.三、自我总结,提出质疑:四、当堂检测:1. 分别找出(1)(2)题中的全等三角形,并说明理由。(1)AC=ED BAC= 40FED= 40 AB=EF(2)AO=OC BO=OD 2.已知,如图:ACAB,DBAB,垂足分别为A、B,AC=BE,AE=BD。试猜想线段CE与DE的数量与位置关系,并说明理由。五、迁移运用:1小明做了如图所示
8、的风筝,其中EDH=FDH,ED=FD,将上述条件标注在图中,小明不用测量就能知道EH=FH。你知道为什么吗?2要测量池塘两边A、B之间的距离,可先在平地上取一点可以直接到达点A和点B的点C,连接AC并延长到点D,使CD=CA连接BC并延长到E,使CE=CB,连接DE,量得DE的长就是AB之间的距离,为什么?导学案八年级 班 姓名 日期 课题: 1.3 三角形全等条件(2)学习目标:1.会运用“SAS”判定两个三角形全等。2.提高有条理的思考和说服能力。学习重点:灵活运用“SAS”判定两个三角形全等。一、导学预习:1想一想,议一议(1)如图,ABCD,要使ABDCDB,还需要添加什么条件?为什
9、么?二、小组合作探究:(1)已知点E、F在BD上,思考下列问题: 如果AECF,AE=CF,DE=BF,能否说明AEDCFB?为什么?已知AEDCFB,能否说明AECF,ADBC.已知AECF,AE=CF,DE=BF,连接AB、CD,你还能得到那些三角形全等?三、自我总结,提出质疑:四、当堂检测:1.如图1,OA=OB,OC=OD,D=35,则AEC= ( )A.60 B.50 C.45 D.302.如图2,BEAC,垂足为D,且AD=CD,BD=ED,ABC=54,则E=( )A.25 B.27 C.30 D.453.如图3,在ABC中,AB=AC,AD平分BAC,(1)写出图中全等的三角形
10、;(2)AD与BC有什么位置关系?为什么?4.如图4,AB=AC,AD=AE, EAB=DAC, ABD和ACE是否全等?D和E是否相等?为什么?五、迁移运用1.已知,如图5,电线杆两条拉线BD、BC的底端D、C到电线杆底端A的距离相等。问拉线BD、BC的长度相等么?为什么?2.如图6,两个大小不同的等腰直角三角尺ABC、ADE按如图所示方式放置,点B、C、E在一条直线上,连接DC,(1)找出图中全等的三角形,并说明理由;(2)求证:DCBE.导学案八年级 班 姓名 日期 课题: 1.3 三角形全等条件(3)学习目标:1.记住三角形全等的条件“ASA”。2.会运用“ASA”判定两个三角形全等。
11、学习重点:能够运用“ASA”判定两个三角形全等。一、导学预习:1做一做,议一议(1)你能画一个三角形,使他的两个内角分别是40和80,它们所夹的边为3cm吗?如能,请在下面画出一个满足条件的三角形。(2)你画的三角形和你组员画的三角形全等吗?先猜一猜,再想办法验证你的猜想?(3)从以上操作中,你能得到的结论是 。2.试一试,做一做(1)在图1中,如果CBE=DBE,你能补充一个条件,使ABCABD吗?说明你的理由? (2)在图1中,如果连接CD交射线AB于E,你能证明CDAE吗?如能,试证明之。二、小组合作探究:(1)如图2,已知ABC中,点D、E、F分别在边BC、AB、AC上,思考下列问题:
12、 如果E为AB中点,EFBC,EDAC, 你能说明AEFEBD吗?如果E为AB中点,已知AEFEBD,能否说明EFBC,EDAC,试证明.已知如果E为AB中点,EFBC,EDAC,连接DF,你还能得到那些三角形全等?三、自我总结,提出质疑:四、当堂检测:1.下列能够判断两个三角形全等的条件是( )A.有两边及其中一边所对的角分别相等 B.三个角对应相等C.两角及它们的夹边分别相等 D.两个三角形面积相等2.如图3,AE=AD,要使ABDACE,请你增加一个条件是 。3.如图4,在ABC和FED中,AD=FC,A=F,当添加条件 时,就可以得到ABCFED,依据是 。4. 如图5,B=E,ACB
13、=DFE,BF=CE。ABCDEF吗?为什么?五、迁移运用1.已知,如图6,在ABC中,BECF,BE、CF与AE分别交于点E、F。(1)如果AD是ABC的中线,那么BE与CF相等吗?为什么?(2)如果BE=CF,那么AD是ABC的中线吗?为什么?导学案八年级 班 姓名 日期 课题: 1.3 三角形全等条件(4)学习目标:1.记住三角形全等的条件“AAS”。2.会运用“AAS”判定两个三角形全等,并能解决一些简单问题。学习重点:能够运用“AAS”判定两个三角形全等。一、导学预习:1做一做,想一想(1)你能画一个三角形ABC,使他的两个内角分别是A=40, B=80,BC=3cm吗?如能,请在下
14、面画出一个满足条件的三角形。再画一个DEF,使D=40,E=80,EF=3cm。(2)你画的两个三角形全等吗?先猜一猜,再想办法验证你的猜想?(3)从以上操作中,你能得到的结论是 2.试一试,做一做(1)在图1中,已知AO=DO,如果AOB与DOC是对顶角,你能补充一个条件,使AOBDOC吗?若补充条件 = ,就可以根据“ASA”,说明AOBDOC;若补充条件 = ,就可以根据“AAS”,说明AOBDOC。二、小组合作探究:1.已知,如图2,在ABC中,BEAE,CFAE,BE、CF与AE分别交于点E、F。(1)如果AD是ABC的中线,那么BE与CF相等吗?为什么?(2)如果BE=CF,那么A
15、D是ABC的中线吗?为什么?2.已知,如图3,ABC中,AD平分BAC,DEAB于E,DFAC于F,ADE与ADF全等吗?为什么?三、自我总结,提出质疑:四、当堂检测:1.如图4,A=C,要使ABDCDB,可以添加的条件是( )A.AB=CD BADBC C.AD=BC D. ABC=CDA2.已知,如图5,在ABC中,B=C,AD平分BAC.求证:ABDACD.证明:AD平分BAC = (角平分线定义)在ABD和ACD中, , , ;ABDACD( ) 3.已知,如图6,12,CD,AD=EC,ABDEBC吗?为什么?五.迁移运用:如图,ABBD,DEBD,C是BD上一点,且BC=DE,A=
16、ECD,(1)是判断AC与CE的数量关系和位置关系,并说明理由。(2)如图,若把CDE沿直线BD向左平移,使CDE的顶点C与点B重合,此时第一问中的AC与BE的位置关系还成立么?试证明之。导学案八年级 班 姓名 日期 课题: 1.3 三角形全等条件(5)学习目标:1. 会运用“ASA、AAS”判定两个三角形全等,初步会运用“ ”书写证明过程。2.并能增强说理能力,提高分析问题、解决问题的能力。学习重点:能够运用“ASA、AAS”判定两个三角形全等。一、导学预习:1试一试,议一议(1)在ABC和DEF中,B=E,C=F,添加一个条件 ,使ABCDEF.说一说你所选用的判断方法。2.做一做,比一比
17、已知,如图,E=F, EAM=FAN,AB=AC. (1)求证:ABEACF. (2)证明:BN=CM。与同学们比较你的证明方法,看看哪种证明方法更为简捷一些。二、小组合作探究:1.已知,如图,ABDE,AB=DE,AF=DC.请问:图中有哪几对全等的三角形?任选其中一对进行证明。 2.如图,AD是BAC的角平分线,DEAB,DFAC,(1)你能找出图中全等的三角形吗?(2)如果再添加条件AB=AC呢?三、自我总结,提出质疑:四、当堂检测:1.如图1,在ABC中,D为BC中点,ADBC,DEAB,DFAC,图中全等的三角形共有( )A5对 B.4对 C.3对 D.2对2.已知,如图2,ABO=
18、ACO, OBC=OCB.(1)求证:AC=BD.(2)求证:OB=OC。图22.如图3,已知AD、BE是ABC的高,AD、BE相交于点F,并且AD=BD,你能找到图中的全等三角形吗?若能找到请说明理由。五.迁移运用:已知,如图4,AD、BC相交于点O,OA=OC,OB=OD,EF过点O分别交AB、CD于E、F,且AOE=COF,试说明OE=OF。导学案八年级 班 姓名 日期 课题: 1.3探索全等三角形的条件(6)学习目标:1.探索“边边边”的条件,能记住已知三边画三角形的步骤。2.能说出三角形的稳定性、四边形的不稳定性,以及它们在生活中的应用,感受数学的价值,增强应用数学的意识,会运用数学
19、的眼光去观察、分析周围的事物。学习重点:“边边边”条件的探索及应用。一、导学预习小明用长度分别是5cm,6cm,7cm的3根木棒搭出了三角形ABC,试问:小丽应选用怎么样大小的3根木棒能使她搭出的三角形MPN与三角形ABC全等?每一位学生按下列步骤作图1. 画线段AB=4cm.2. 分别以点A点B为圆心3cm,2cm的长为半径画弧,两弧相交于点C.3. 连接AC、BC 作图区域 归纳三角形全等的条件: 思考:三角形为什么具备稳定性?有什么办法让四边形也具备稳定性?二、小组合作探究:1.已知:如图,AB=AC,BD=CD,ABD与ACD全等吗?为什么? 2如图,已知ABAE,ACAD,BCDE,
20、试说明CAEDAB 3如图,点A、F、C、D在一直线上,ABDE,AFCD,BCEF请说明:(1)ABCDEF; (2)CBFFEC(提示:根据条件,仔细观察图形,找准全等的三角形)三、自我总结,提出质疑:4、当堂检测1. 已知图中的两个三角形全等,则的度数是( ) A72 B60 C58 D502.如图,在与中,已有条件,还需添加两个条件才能使,不能添加的一组条件是( )A, B,C, D,3.如图,在ABC与AED中,AB=AE,AC=AD,请补充一个已知条件:_(写一个即可),使ABCAED. 试说明理由.4.如图,AD、A/D/分别是ABC与A/B/C/中BC、B/C/边上的高,且AB
21、A/B/,ADA/D/若使ABCA/B/C/,请你补充条件(只需填写一个你认为适当的条件)并证明你的结论.导学案八年级 班 姓名 日期 课题: 1.3 三角形全等条件(7)学习目标:1.记住角平分线的尺规作图的步骤,会用尺规画角平分线。2.灵活应用“sss公理”解决相关问题。学习重点:角平分线的尺规作图。一、导学预习 课本P25中的“想一想”提供了工人师傅用角尺平分任意角的情景,在COD的两边OC、OD上分别取OA=OB,移动角尺,使角的两边相同刻度分别与点A、B重合,这时过角尺顶点M的射线OM就是COD的平分线,请你说明这样画叫平分线的道理。二、小组合作探究:画已知角的平分线 画法 图形1
22、以O为圆心,任意长为半径画弧,分别交射线OA、OB于点D、E2 分别以D、E为圆心,大于 DE的长度画弧,两弧在AOB的内部交于点C。3 画射线OC,OC就是AOB的角平分线思考:用直尺和圆规画角的平分线的道理和依据是什么?如何说明AOC=BOC?在下图中用直尺和圆规画平角AOB的角平分线三、自我总结,提出质疑:四、当堂检测1在ABC和ADE中,AB=AC,AD=AE,且CAB=EAD试说明:CE=BD2已知:如图,AB=DC,A=D试说明:1=23同一时刻太阳光线是平行的动物园中身高都是150m的时装模特和萨克斯演奏家在太阳光照射下的影子AC、AC一样长,你能说明其中的道理吗? 4.如图,点
23、A、B、C、D在同一条直线上,AB=CD,EAC和FDB全等吗?为什么?5.如图,点B、C、F、E在同一条直线上,BF=EC. (1) 至少添加哪些条件,可使ABC和DEF全等?为什么?(2) 若ABC和DEF全等,则还可以进一步得到哪些结论?导学案八年级 班 姓名 日期 课题: 1.3探索三角形全等的条件(8)学习目标: 1.记住“HL”的条件,并运用“HL”判别两个直角三角形全等。2.知道特殊与一般的关系,培养辩证的思维方法。学习重点:记住“HL”的条件,并运用“HL”判别两个直角三角形全等。一、导学预习1直角三角形是特殊的三角形,可记Rt,要使两个直角三角形全等,需要有那些边或角相等呢?
24、2如图1,AD是ABC的边BC上的高,再加一个条件 ,就可以根据“HL”得到ABDACD。3如图2,ACAB,DFDE,AC=DF,再加一个条件 ,就可以根据“HL”得到ABCDEF。4如图3,ABBC,AC=BD,当CD与BC互相 ,就可以根据“HL”得到ABCDCB。二、小组合作探究:按下列画法,用圆规和刻度尺画直角三角形 画法 图形4 画角PCQ=90.5 在射线CP上取CB=3cm.6 以B为圆心,5cm为半径画弧交射线CQ与点A.7 连接AB.各小组交流,你们所画的直角三角形全等吗?结论: 1.如图,ACBC,ADBD,垂足分别为C、D,AC=BD,RtABC与RtBAD全等吗?为什
25、么?2.如图,已知ACBBD90,若要使ACBBDA,还需要什么条件?把它们分别写出来。三、自我总结,提出质疑:四、当堂检测一、请判断满足下列条件的两个直角三角形是否全等,若不全等,在括号内打“”,若全等,在括号内注明理由。1.一个锐角和这个锐角的对边对应相等;( )2.一个锐角及和锐角相邻的一直角边对应相等;( )3.一锐角与斜边对应相等;( )4.两直角边对应相等;( )5.两边分别相等;( )6.斜边和一条直角边对应相等的两个三角形。 ( )二、证明说理1已知,如图:D是BC上一点,DEAB,DFAC,E、F分别为垂足,且AE=AF。 AED与AFD全等吗?为什么? AD平分BAC 吗?
26、为什么? 2已知:如图,AB=CD, E、F在AC上,AFB=CED=90,AE=CF(1)ABF与CDE全等吗?为什么?(2)你发现AB与CD除相等外还有什么关系?如有就说明理由。3已知:如图,ABBC,DCBC, B、C分别是垂足。DE交AC于M,AC=DE,AB=EC,DE与AC有什么关系?请说明理由。导学案八年级 班 姓名 日期 课题: 小结与思考(1)学习目标: 通过对全等三角形概念、性质和条件的回顾,帮助学生构建知识结构框架,并形成一定的知识能力系统。2.熟记全等三角形的性质以及三角形全等的条件,灵活运用它们解决与线段、角有关的问题。 一、导学预习1. 全等三角形的定义: .2全等
27、三角形的性质: .3一般三角形全等的判别方法: . 直角三角形全等的判别方法: . 4三角形全等的条件思路:当两三角形已具备两角对应相等时,第三条件应找 .当两三角形已具备两边对应相等时,第三条件应找 .当两三角形已具备一角一边对应相等时,第三条件应找 .5找三角形全等的条件时经常见到的隐含条件有: .6三个角对应相等的两个三角形全等吗?两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等吗?二、小组合作探究:1.已知:如图11-10,在ABC中分别以AB、AC为边向形外作正方形ABDE、ACFG试说明:CEBG;CEBG;分别以AB、AC为边向形外作正三角形ABD、ACE试说明:CDBE;求CD和BE所成的锐角的度数2如图,AB=CD,AC=BD,则ABCDCB吗?说说理由三、自我总结,提出质疑:4、当堂检测1.如图,ACBD,CABDBA,试说明:BCAD
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