安徽当涂届初中数学毕业班六校第二次联考.docx

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安徽当涂届初中数学毕业班六校第二次联考

当涂县2017届初中毕业班六校联考第二次联考数学试卷

温馨提示：

1、你拿到的试卷满分为150分，考试时间为120分钟，请合理利用时间；

2、请把答案写到相

应位置、字迹工整、条理清晰。

一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）

1．下列图形中既是轴对称又是中心对称的图形是（　　）

A．

B．

C．

D．

2．2016年3月，中国中车集团中标美国地铁史上最大一笔采购订单：

芝加哥地铁车辆采购项目．

该项目标的金额为13.09亿美元．13.09亿用科学记数法表示为（　　）

A．13.09×108B．1.309×1010C．1.309×109D．1309×106

3．反比例函y=

图象的每条曲线上y都随x增大而增大，则k的取值范围是（　　）

A．k＞1B．k＞0C．k＜1

D．k＜0

4.在1-7月份，某种水果的每斤进价与出售价的信息如图所示，则出售该种水果每斤利润最

大的月份是（　　）

A.3月份B.4月份C.5月份D.6月份

5．某地4月份日平均气温统计如图所示，则在这组

数据中，众数和中位数分别是（　　）

A．19，19B．19，19.5

C．21，22D．20，20

6．不等式组：

的解集在数轴上表示为（　　）

A．

B．

C．

D.

7．把抛物线y=－x2向左平移1个单位，再向上平移3个单位，则平移后的抛物线的表达式为（）

A.y=－（x－1）2+3B.y=－（x＋1）2+3C.y=－（x－1）2－3D.y=－（x＋1）2－3

8.在平面直角坐标系中,点E（－4,2）,点F（－1,－1）,以点O为位似中心,按比例1:

2把△EFO缩小,

则点E的对应点E’的坐标为（　　）A.（2,－1）或（－2,1）B（8,－4）或（－8,4）C.（2,－1）D.（8,－4）

9.如图，在正方形网格上有6个斜三角形：

①△ABC，②△C

DB，③△DEB，④△FBG，⑤△HGF，

⑥△EKF．在②～⑥中，与三角形①相似的是（　　）

A.②③④B.③④⑤C.②③⑥D

.④⑤⑥

10．如图,一条抛物线与x轴相交于A,B两点,其顶点P在折线C-D-E上移动,若点C,D,E的坐标

分别为（-1,4）,（3,4）,（3,1）,点B的横坐标的最小值为1,则点A

的横坐标的最大值为（　　）　

A.1B.2C.3D.4

二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）

11．若双曲线y=过两点（－1，y1）

（－3,y2），则有y1y2.（填“＞”“＜”或“＝”）．

12．如图，一束平行太阳光线照射到正五边形上，则∠1＝      º．

13．抛物线y=ax2+bx+c经过点A（－3，0），对称轴是直线x=－1,则a+b+c=　　　　．

14．如图，点A1、A2、A3、…，点B1、B2、B3、…，分别在射线OM、ON上，A1B1∥A2B2∥A3B3∥A4B4∥…．

如果A1B1=2，A1A2=2OA1，A2A3=3OA1，A3A4=4OA1，…．那么A2B2=______，AnBn=______．（n为正整数）

三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

15．先化简，再求值：

（

－）÷

，其中x=3．

16.如图所示,反比例函数（k≠0）的图象与一次函数y=ax+b的图象交于M（2,m）,N（-1,-4）两点.

（1）求反比例函数和一次函数的关系式．

（2）根据图像写出使反比例函数值大于一次函数的值的x的取值范围.

四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）

17．如图，已知O是坐标原点，B、C两点的坐标分别为（3，﹣1）、（2，1）．

（1）以O点为位似中心在y轴的左侧将△OBC放大到两倍（即新图与原图的相似比为2），画出图形；

（2）分别写出B、C两点的对应点B'、C'的坐标；

（3）如果△OBC内部一点M的坐标为（x，y），写出M的对应点M'的坐标．

18.已知a,b,c均为非零实数,且满足

求

的值.

五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）

19．如图，某校数学兴趣小组利用自制的直角三角形硬纸板DEF来测量操场旗杆AB的高度，

他们通过调整测量位置，使斜边DF与地面保持平行，并使边DE与旗杆顶点A在同一直线上，

已知DE=0.5米，EF=0.25米，目测点

D到地面的距离DG=1.5米，到旗杆的水平距离DC=20米，

求旗杆的高度．

20.已知抛物线C：

y=x2﹣4x+3．

（1）求该抛物线关于y轴对称的抛物线C1的解析式．

（2）将抛物线C平移至C2，使其经过点（1，4）．若顶点在x轴上，求C2的解析式．

六、（本题满分12分）

21．已知，如图,△ABC与△ADE均为等腰三角形,BA=BC,DA=DE.如果点D在BC边上,且

∠EDC=∠BAD ，点O为AC 与DE 的交点

； 

（1）求证：

△ABC ∽△ADE ； 

（2）求证：

DA•OC=OD•CE .

七、（本题满分12分）

22．某园林门票每张10元，只供一次使用，考虑到人们的不同需求，园林管理处还推出一种

“购个人年票”的售票方法（个人年票从购买之日起，可供持票者使用一年）．年票分A、B、C

三类：

A类年票每张120元，持票者进人园林时无需再购买门票；B类年票每张60元，持票者

进入园林时，需再购买门票，每次2元；C类年票每张40元，持票者进入该园林时，需再购买门

票，每次3元．

（1）如果你只选择一种购票方式，并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上，试通过计算，

从以上4种购票方式中找出进入该园

林次数最多的购票方式；

（2）设一年中进园次数为x，分别写出购买B、C两类年票的游客全年的进园购票费用y与x的函

数关系；当x≥10时，购买B、C两类年票，哪种进园费用较少？

（3）求一年中进入该园林至少超过多少次时，购买A类门票进园的费用最少．

八、（本题满分14分）

23．如图①，平行四边形ABCD中，AB=AC，CE⊥AB于点E，CF⊥AC交AD的延长线于点F．

（1）求证：

△BCE∽△AFC；

（2）连接BF，分别交CE、CD于G、H（如图②），求证：

EG=CG；

（3）在图②中，若∠ABC=60°，求．

2017届初中毕业班六校第二次联考数学试题

参考答案

1.B2.C3.A4.B5.C6.C7.B8.A9.

B10.B

11.＜12.3013.014.6,n（n+1）

15.解：

原式=

•

=

，

当x=3时，原式==.

16.解:

（1）把N（-1，-4）代入y=得k=-1×（-4）=4，

所以反比例函数解析式为y=；

把M（2，m）代入y=得m=，

解得m=2，

即M点坐标为（2，2），

把M（2，2）、N（-1，-4）代入y=ax+b得，

解得，,所以一次函数解析式为y=2x-2；

（2）当x＜-1或0＜x＜2时，反比例函数值大于一次函数值．

17.解：

（1）如下图

（2）B'（﹣6，2），C'（﹣4，﹣2）；

（3）从这两个相似三角形坐标位置关系来看，对应点的坐标正好是原坐标乘以﹣2，所以M的坐标为（x，y），写出M的对应点M'的坐标为（﹣2x，﹣2y）．

18.解:

∵

∴

∴

∴

即

∴

19.解：

由题意可得：

△DEF∽△DCA，

则

=

，

∵DE=0.5米，EF=0.25米，DG=1.5m，DC=20m，

∴

=

，

解得：

AC=10，

故AB=AC+BC=10+1.5=11.5（m），答：

旗杆的高度为11.5m．

20.解：

（1）配方，y=x2﹣4x+3=（x﹣2）2﹣1．

∴抛物线C：

顶点（2，﹣1），与y轴交点（0，3）

∵C1与C关于y轴对称，

∴C1顶点坐标是（﹣2，﹣1），且与y轴交点（0，3）．

设C1的解析式为y=a（x+2）2﹣1、把（0，3）代入，解得：

a=1，

∴C1的解析式为y=x2+4x+3．

（2）由题意，可设平移后的解析式为：

y=（x﹣h）2，

∵抛物线C2经过点（1，4），

∴（1﹣h）2=4，解得：

h=﹣1或h=3，

∴C2的解析式为：

y=（x+1）2或y=（x﹣3）2，

即y=x2+2x+1或y=x2﹣6x+9．

21.证明:

（1）∵∠ADC=∠ABC+∠BAD=∠ADE+∠EDC，

∴∠ABC=∠ADE，

∵

∴△ABC∽△ADE；

（2）∵△ABC∽△ADE，

∴∠BAC=∠DAE，

∴∠BAD=∠CAE=∠CDE，

∵∠COD=∠EOA，

∴△COD∽△EOA，

∴

∵∠AOD=∠COE，

∴△AOD∽△EOC，

∴DA：

CE=OD：

OC，

即DA•OC=OD•CE．

22.解：

（1）若不购买年票，则能够进入该园林80÷10=8（次）；

因为80＜120，所以不可能选择A类年票；

若只选择购买B类年票，则能够进入该园林（80﹣60）÷2=10（次）；

若只选择购买C类年票，则能够进入该园林（80﹣40）÷3≈13（次）．

所以，一年中用80元购买门票，进园次数最多的购票方式是购买C类年票．

（2）

由题意得yB=2x+60；yC=3x+40；

由2x+60＞3x+40，

解得x＜20，

又∵x≥10，

∴一年中进园次数10≤x＜20时，选择C类年票花费较少；

当x=20时，选择B、C两种方式花费一样多；

当x＞20时，选择B类年票花费较少．

（3）设一年中进入该园林x次，根据题意，得：

，

解得x＞30．

答：

一年中进入该园林至少超过30次时，购买A类年票比较合算．

23

（1）证明：

∵CE⊥AB，CF⊥AC，

∴∠BEC=∠ACF=90°，

∵四边形ABCD是平行四边形，

∴AB∥CD，

又∵AB=AC，∴∠EBC=∠ACB=∠CAF，

∴△BCE∽△AFC；

（2）证明：

∵△BCE∽△AFC，

∴

，

∵AD∥BC，AB∥CD，

∴

，

∴BE=CH，

∵AB∥CD，

∴∠BEG=∠HCG，

∠EBG=∠CHG，在△B

GE与△HGC中，

，

∴△BGE≌△HGC，

∴EG=CG；

（3）解：

∵∠ABC=60°，

∴△ABC是等边三角形，

∵CE⊥AB，

∴BE=AE，

∵△BGE≌△HGC，

∴BE=CH，

∴

CH=DH，

∵AD∥BC，

∴BH=FH，

∵BG=GH，

∴BG：

GF=1：

3．