《相似三角形的判定》说课稿附教学设计.docx

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《相似三角形的判定》说课稿附教学设计

《相似三角形的判定》说课稿

尊敬的各位评委老师，大家好！

今天我说课的内容是人教版初中数学九年级下册《相似三角形的判定》第二课时的内容。

我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序四个方面来对本课进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义进行的的全面研究，也是学习《锐角三角函数》和《投影与视图》的重要工具，可见这部分内容在教材中具有承上启下的地位。

2、教学目标

知识与技能：

掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定定理，并会运用它们解决相关问题

数学思考：

经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用

解决问题：

会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理

情感目标：

通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发他们探索知识的兴趣，体验数学探索与创造的快乐

二、说教学重、难点

重点：

掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似

难点：

探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问题

三、说教学方法

针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。

四、说学法

这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。

在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。

五、说教学过程

本课我遵循“教学、学习、探究”同步协调的原则，教学过程将按如下流程展开：

一、复习引入

1、复习提问：

我们已掌握的判定三角形相似的方法有哪些？

2、回顾三角形全等的判定方法，然后教师拿出两个大小不等的，但其中一个三角形各边与另一个三角形各边的比相等的三角板，让学生来观察并提问，用前面两种方法能否判定这两个三角形相似呢？

学生讨论，教师点评后指出，根据定义所涉及的条件多，根据预备定理要求图形特殊，因此，我们能否探求出条件更简单的判定方法呢？

引入课题。

二、探索发现

1、学生动手实验：

1让学生任意画⊿ABC，再画⊿AˊBˊCˊ，使它的各边长是⊿ABC的K倍。

（K值由学生自己确定）

2让学生把画好的三角形剪下，比较它们的对应角相等吗？

这两个三角形相似吗？

学生动手操作,教师巡回指导，启发点拨。

在小组合作基础上，讨论交流，可能得出下面结论：

同学之间虽然取K值不一样，做的不一样，但是两个三角形的形状一样，是相似的。

此时，教师鼓励学生大胆猜想，得出命题:

“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”

[设计意图：

布鲁纳认为，探索发现是数学教学的生命。

安排学生对三角形的画、剪、拼，让学生动起来，在活动中探索，在活动中学习，符合学生的身心特征和认知规律。

通过学生观察实验，探索猜想，让学生参与到学习过程中，可以优化学习环境，激发学习兴趣，培养学生动手实践能力，提高直觉思维，发展创新能力。

]

2、分析论证

1）提问：

我们通过实验操作得到的猜想在任意情况下都成立吗？

让学生体会到：

需要证明进而让学生画出图形，写出已知、求证。

已知：

如图ΔA'B'C'和ΔABC中，

求证：

ΔA'B'C'∽ΔABC。

（2）分析思路：

写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。

可能出现以下问题：

问题1：

我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?

由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。

思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：

把ΔA'B'C'移到ΔABC上来。

由学生发现证明的思路。

问题2：

怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC呢？

学生在独立思考的基础上，小组讨论交流,让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：

⑴①在AB上截取AD=A’B’，过点D做DE∥BC交AC于点E得⊿ADE∽⊿ABC②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC

⑵①在AC上截取AE=A’C’,过点E做DE∥BC交AB于点D得⊿ADE∽⊿ABC②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC

同学们找到了猜想证明方法，如果你还能从不同角度研究，或许还有新的方法。

下面请大家选一种你喜欢的证法，写出证明过程。

从而得到

判定定理1：

“如果两个三角形的三组边的比相等，那么这两个三角形相似”

符号语言：

在△ABC和△A’B’C’中,

∴△ABC∽△A’B’C’（三边对应成比例，两三角形相似）

[设计意图：

①借助直观演示，突破定理证明这一难点。

②抓住学生在分析中出现的问题进行点拨，分散难点,抓住关键。

③放手让学生自主探索，从不同角度添加辅助线,一题多解,培养学生的发散思维、求异思维和创新能力。

]

三、定理应用

例1试判定△ABC与A′B′C′是否相似并说明理由．

（1）在△ABC和△A′B′C′中，已知：

AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，

A′B′＝18cm，B′C′＝24cm，A′C′＝30cm．

（2）在△ABC和△A′B′C′中，已知：

AB=12cmBC=15cmAC＝24cm

A′B′＝16cmB′C′＝20cmA′C′＝30cm

【设计意图：

教师讲解例题，学生体会步骤书写的规范性】

四、巩固练习：

根据下列条件判断△ABC与以D、E、F为顶点的两个三角形是否相似。

1）AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=8，DF=12

2）AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=12，DF=8

3）AB=3，BC=4，AC=6；

DE=6，EF=9，DF=12

【设计意图：

学生独立完成，做到当堂所学的知识当堂巩固，我有意将第2小题中的EF与DF的数量对调，让学生判断它们是否依然相似？

加深学生对判定定理的理解——要紧扣“对应”二字，最长边与最长边对应，最短边与最短边对应。

】

五、能力拓展

1、在⊿ABC中，点D,E,F分别为三边的中点

求证：

⊿EFD∽⊿ABC

[设计意图：

引导学生回顾三角形中位线的性质，利用本节课所学的判定定理给出证明，体会数学知识的内在联系。

]

2

求证：

∠1=∠2

[设计意图：

利用现给的条件找出相似三角形，进而利用相似三角形的性质得出角相等，体现三角形的判定与相似的综合应用。

2.要做两个形状相同的三角形框架,其中一个三角形框架的三边的长分别为4、5、6,另一个三角形框架的一边长为2,请你想一想应该怎样选择材料可使这两个三角形相似？

你选的材料唯一吗？

七、整理小结

让学生谈谈自己的收获？

说一说，和大家一起来分享。

八、课外作业

1课本p55习题27．2的A组第一题。

2选作题：

图纸上有不锈钢三角架的长分别为3cm,4cm,5cm,库存的不锈钢条有两根，一根长60cm,另一根长180cm,工人师傅想用其中一根做三角架的一边，在另一根上取两截，用来做三角架的另外边，使做成的三角架与图纸上的形状相同（即图形相似）。

请帮他确定：

共有几种不同的做法（焊接用料略去不计）？

哪一种放大的倍数最大？

最大的倍数是多少？

【设计意图：

课本作业较为简单，要求全体学生完成；并布置有难度开放性题目给基础较好的学生完成，体现分层次教学。

】

教学设计说明：

1、在课堂上，让学生的眼、耳、口、脑个个感官全体动员起来，通过创设情境，让学生的思维动起来，通过动手操作让学生的思维活起来，通过探究定理让学生的思维立起来，通过验证猜想让学生的思维严起来。

2.探究活动是随着学生的“画、剪、拼”而展开的，这不仅是学生探究数学知识、应用数学方法的过程，更是学生产生质疑、执着探索、品尝成功的内心情感体验。

在练习设计上，我注意数学推理的严谨性，思维发展的多向性，使学生的数学知识、数学方法和数学能力有机渗透，最终得到立体提升和发展。

年级

课题

相似三角形的判定（第一课时）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

1．了解相似三角形及相似比的概念；

2．掌握平行线分线段成比例定理和推论；

3．掌握相似三角形两种判定方法：

平行线法，三边法.

过程

方法

类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.

情感

态度

发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.

教学重点

掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.

教学难点

能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

一、复习引入

1.什么是相似多边形?

2.怎样判断两个多边形相似?

3.三角形也属于多边形吗？

相似三角形属于相似多边形吗？

4.给相似三角形下定义.

5.怎么样判断两个三角形相似？

二、自主探究

（一）平行线分线段成比例定理及其推论

教材40页探究1

●平行线分线段成比例定理

分析:

1.线段AB,BC,DE,EF的长度随着直线

的位置的变化而变化吗？

2.猜测

与

相等吗？

3.通过画图，测量，计算验证你的猜想.

4.用数学语言描述你的发现.

得到：

平行线分线段成比例定理

教师点拨：

其它成比例的线段还有哪些？

实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置，所得比就是相等的.

●平行线分线段成比例定理的推论

1.定理图形中的直线

交点在直线

上时，对应线段还成比例吗？

2.擦去四周的部分，只留下△ABC和△ADE，原来的对应线段还成比例吗？

你可以得到什么结论？

得到：

平行线分线段成比例定理构的推论

（二）相似三角形的判定方法

●平行线法

在上面的两幅图形中，△ABC和△ADE相似吗？

你能用学过的知识说明吗？

教师点拨：

利用相似三角形的定义，说明△ABC和△ADE的三边对应成比例，三角对应相等.

得到：

平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似.

●三边法

上面得到了一个关于三角形相似的判定方法，类似于三角形的全等的判定方法，探究三角形相似的判定方法，三角形全等有SSS方法，那么能否通过三边来判断三角形相似呢？

教材42页探究2

分析：

1.按要求画图，度量，初步体会结论的正确性

2.尝试进行几何证明

得到：

如果两个三角形的三组对边的比相等，那么这两个三角形相似.

（三）应用

1.已知，如图，在△ABC中，DE∥BC,DF∥AC,求证：

△ADE∽△DBF

2.要做两个形状相同的三角形框架，其中一个的三边长为3、4、5，另一个三角形的一边长为2，它的另两条边长为多少？

你有几个答案？

三、课堂训练

1.△ABC和△

中，BC=2,AC=3,AB=4；

，

，判断△ABC和

是否相似

2.如图，在正方形网格上有两个三角形ABC和DEF,求证△ABC∽△DEF

四四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、课堂小结

1相似三角形及相似比的概念；

2平行线分线段成比例定理和推论；

3相似三角形两种判定方法：

平行线法，三边法

4用到的数学思想方法，你这节课有什么感悟？

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计

教材习题27.2必做题2

（1）,3

（1）

选做题：

4,5

教师提出问题，学生回忆，思考，并回答

教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.

教师进行必要点拨，让学生认识到所有的成比例线段以及他们的内在联系.

教师利用图形的变化自然将教学内容过渡到推论的探究，引导学生思考问题，逐步认识到定理内容在三角形中体现，从而得到推论，学生尝试叙述，教师引导完善，规范.

回忆、思路迁移

按要求画图，度量，初步体会结论的正确性

尝试证明

分析已知条件，独立尝试进行证明，一生板演，之后师视情况点拨

独立尝试后小组讨论

学生独立分析解决练习,教师巡视指导,学生回答问题并说明原因,师生达成一致

学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳

复习相关知识，引出课题。

建立新旧知识之间的联系，感知事物之间由一般到特殊，由特殊到一般的关系.

激起学生的好奇心，探索欲望.

通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识（定理）.

让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法.

体会知识之间的联系

通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识（定理）

通过分析、解决问题巩固所学知识，培养学生解决问题的意识和能力

兵教兵、广参与，同提高，通过练习进一步加深对相似多边形的特征等所学知识的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并为此获得成功的体验.

帮助学生归纳总结，巩固所学知识，加深对数学思想方法的认识.

板书设计

相似三角形的判定

平行线分线段成比例定理相似三角形的判定：

平行线法应用1

推论三边法应用2

教学反思

年级

课题

相似三角形的判定（第二课时）

课型

新授

教

学

目

标

知识

技能

掌握两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似的判定定理.

过程

方法

类比全等三角形的判定方法SAS,经历猜想结论、画图及推理验证，探究相似三角形的判定定理.

情感

态度

培养学生从特殊到一般的认识事物，用类比的方法展开思维，获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣.

教学重点

掌握相似三角形的判定定理，会运用定理判定两个三角形相似.

教学难点

探究三角形相似的条件，运用相似三角形的判定定理解决问题.

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

复习引入

1.我们学习了哪些证明三角形相似的方法？

2.类比全等三角形的判定方法SAS,思考下面问题：

如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似吗?

引出课题：

这节课接着探究相似三角形的判定

二、自主探究

●猜想结论，并利用刻度尺和量角器画图、测量、验证.

1.画△ABC和△A；B‘C‘，使∠A=∠A；，AB:

A；B‘=AC:

A；C‘=k,

量出它们的第三组对应边BC和B‘C‘的长，它们的比等于k吗？

∠B=∠B‘∠C=∠C‘吗？

2.改变∠A的度数或者改变k的值，是否有同样的结论？

●推理论证结论

已知：

如图，△ABC和△A；B‘C‘中，∠A=∠A；，AB:

A；B‘=AC:

A；C‘

求证：

△ABC∽△A；B‘C‘

证明：

在∆ABC的边AB上截取AD=A'B'，过点D作DE∥BC，交AC于点E，则有∆ADE∽∆ABC.

∵∠ADE=∠B，∠B=∠B'，

∴∠ADE=∠B'.

又∠A=∠A'，AD=A'B'，

∴∆ADE≌∆A'B'C'.

∴∆ABC∽∆A'B'C'.

也可以在△ABC的边AB、AC上分别截取AD=A；B‘,AE=A；C‘,连接DE，先证△ADE≌△A；B‘C‘,再证△ADE∽△ABC.

其他证法：

在△ABC的边AB、AC的延长线截取.

得到：

两个三角形的两组对应边的比相等，且它们的夹角相等，那么这两个三角形相似．

●思考：

将条件中的∠A=∠A；改成∠B=∠B‘其它条件不变，这两个三角形还相似吗？

●

应用

1.教材44页例1

2.已知：

如图，在四边形ABCD中，∠B=∠ACD，AB=6，BC=4，AC=5，CD=

，求AD的长

分析：

由已知一对对应角相等及四条边长，猜想应用“两组对应边的比相等且它们的夹角相等”来证明．计算得出

，结合∠B=∠ACD，证明△ABC∽△DCA，再利用相似三角形的定义得出关于AD的比例式

，从而求出AD的长．

三、课堂训练

1.教材45页练习

2.满足下列条件的各对三角形中相似的两个三角形有（）．

①∠A=60°，AB=5cm，AC=10cm；∠A′=60°，

A′B′=3cm，A′C′=10cm

②∠A=45°，AB=4cm，BC=6cm；∠D=45°，DE=2cm，DF=3cm

③∠C=∠E=30°，AB=8cm，BC=4cm；DF=6cm，FE=3cm

④∠A=∠A′，且AB·A′B′=AC·A′B′

3．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，

求证：

△ABC∽△AED．

4．已知：

如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，

求证：

△ADC∽△CDP．

四、课堂小结

1.到目前已经学习了哪几种相似三角形的判定方法

2.对照全等三角形的判定方法与相似三角形的判定方法，你有什么体会

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计

教材习题27.2必做题2

（1）,3

（1）

选做题：

4,5

教师提出问题，学生回忆并回答

让学生类比三角形全等的判定方法大胆进行猜想．

教师组织学生按照探究要求进行画图，度量，进行自主探究，合作交流，尝试推理，归纳得出结论

教师根据学生的完成情况，适时给予引导和进行必要点拨，师生共同完善推理证明步骤，总结作辅助线方法

教师提出问题，学生小组交流，类比三角形的SSA条件下的三角形的不确定性，画反图形.

学生先独立完成，然后小组交流，选学生板书，师生共评.

学生思考口答，并说明依据

学生独立分析证明思路，小组交流，师生达成共识

学生谈对本节课的感受与收获，教师进行点评并做系统归纳

复习学过的三角形相似的判定方法，类比三角形全等的判定方法猜想相似三角形的判定方法，建立新旧知识之间的联系，引出课题.

让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，举出生活中的实例，培养学生的观察能力，体验数学与生活的密切关系.

学生通过思考回答教师提出的问题，初步感知相似多边形及其的特征，为后续学习做铺垫

联系新旧知识，加强加深三角形相似的判定方法的理解和认识.

通过解决问题巩固所学知识，培养学生解决问题的意识和能力，培养学生规范的书写习惯.

通过练习进一步加深对相似三角形的判定的理解和应用，培养学生分析问题、解决问题的意识和能力，并为此获得成功的体验.

帮助学生归纳总结，巩固所学知识

板书设计

27.2相似三角形的判定

相似三角形的判定：

例1例2

教学反思

年级

课题

相似三角形的判定（第三课时）

课型

新授

教学媒体

多媒体

教

学

目

标

知识

技能

1.掌握用两个角对应相等判定三角形相似的方法.

2.进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题.

过程

方法

类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.

情感

态度

发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.

教学重点

掌握相似三角形的判定,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.

教学难点

探究、发现结论

教学过程设计

教学程序及教学内容

师生行为

设计意图

复习引入

1.现在我们怎么样判断两个三角形相似？

2.你觉得还可能有怎样的判定方法?

引出本课,揭示课题

二、自主探究

（一）相似三角形的判定

教材46页探究4

三角形的全等的判定方法中,具备两个角对应相等不能用来判定全等,那么能否用来判定三角形相似呢？

分析:

1.观察两幅三角板（大小不同）,它们看起来形状分别一样吗?

相似吗?

2.猜测任意一对三角形如果有两个角对应相等,它们相似吗？

用什么方法来判断？

3.通过画图，测量，计算

验证你的猜想.

4.用数学语言描述你的发现.

5.和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?

尝试类比三边判定方法证明.

（二）判定的应用

1.教材46页例2

①本题所证形式有什么特点？

可能通过什么知识点来证明？

题中有所需图形吗？

因此对本题需要先做什么？

②怎样构造和所证形式有关的一对三角形？

③本题能用“SSS”或者“SAS”来证明吗？

优先尝试哪一种方法来证明？

④和圆有关的定理中，本题最可能用什么？

⑤辅助线还可以怎么作？

（三）直角三角形相似的判定

1.你可以用什么方法来证明两个直角三角形相似？

2.满足一个锐角相等，它们相似吗？

两组直角边的比相等的时候呢？

3.课本47页思考：

“HL”的迁移.

“HL”可以证明两个直角三角形全等，那么当斜边的比值和一组直角边的比值相等时，它们相似吗？

分析：

据已有条件可知只要设法证出另一组直角边的比值等于已知的比值即可.结合勾股定理和等量代换,把分子分母中所含线段转化成同一条线段来表示,从而只剩下比值.

三、课堂训练

1完成课本48页练习

2.补充练习:

①如图，DE//BC，D、E分别在BA、CA的延长线上，△ADE与△ABC相似吗？

②Rt△ABC中，CD是斜边上的高，△ACD和△CBD和△ABC相似吗？

证明你的结论？

③底角相等的两个等腰三角形是否相似？

顶角相等的两个等腰三角形呢？

证明你的结论？

④判断下列命题是否正确.错误的，举出反例；正确的，用定义加以说明.

⑴所有的等腰三角形都相似.

⑵所有的等边三角形都相似.

⑶所有的直角三角形都相似.

⑷所有的等腰直角三角形都相似.

四四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、课堂小结

1相似三角形判定方法?

2直角三角形相似的判定

3用到的数学思想方法，你这节课有什么感悟？

五四6.1次函数的图像求一元二次方程的近似解；、作业设计

教材习题27.2必做题2（3）,4,5

选做题：

10

补充：

如图，D为△ABC的AB边上的一点，过点D作DE//AC，交BC于E，BE：

EC=2：

1，AC=6CM，

求DE的长.

教师提出问题，学生回忆，思考，并回答，大胆猜想.

教师组织学生按照探究要求进行活动，并回答教师设计的问题，逐步完善探究到的结论.

画图、测量、计算、猜想、验证.

学生试做，之后教师进行必要点拨，让学生注意到分析题目，有时分析法对思路的确定更有效.

学生思考问题，并回答,认识到判定直角三角形的相似能用已学的几种方法,感知并主动探求“HL”.

分析已知条件，回忆、思路迁移,独立尝试进行证明.

学生独立分析解决练习,一生板演，教师巡视指导,之后学生讨论,师视情况点拨.

学生回顾总结，归纳本节课所学知识，这节课感悟，教师系统归纳.

复习相关知识，建立新旧知识之间的联系,培养类比迁移意识.

激起学生的好奇心，探索欲望.

通过实践，建立感性认识，再通过语言描述建立理性认识（定理）

通过分析,判断方法选取

让学生亲自进行观察，分析，探究，得到结论，培养学生的观察能力,再次体会由一般到特殊的思想方法.

体会知识之间的联系

让学生