希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数.doc
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希望杯竞赛专题培训：
绝对值与非负数
希望杯竞赛专题培训：
绝对值与非负数
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分55分）
1．（4分）若|﹣a|＞﹣a，则（ ）
A．
a＞0
B．
a＜0
C．
a＞﹣1
D．
﹣1＜a＜0
2．（4分）a、b为任何数，下面四个命题正确的是（ ）
A．
如果a＞b，那么a2＞b2
B．
如果|a|＞b，那么a2＞b2
C．
如果a＞|b|，那么a2＞b2
D．
如果a≠|b|，那么a2≠b2
3．（4分）已知是一个非负数，则x是（ ）
A．
负数
B．
正数
C．
偶数
D．
奇数
4．（4分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B（ ）
A．
在A、C点的左边
B．
在A、C点的右边
C．
在A、C点之间
D．
上述三种均可能
5．（4分）满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
6．（4分）若x的绝对值小于1，则|x+1|+|x﹣1|的值等等于（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
7．（4分）对任意有理数a，在式子1﹣|a|，|a+1|，|﹣1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（ ）
A．
|a|+1
B．
1﹣|a|
C．
|a+1|
D．
|﹣1|+a
8．（4分）如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x﹣m﹣10|化简后所得到的最后结果是（ ）
A．
﹣10
B．
10
C．
x﹣20
D．
20﹣x
9．（4分）若|x﹣2|与（y+7）2互为相反数，则yx=（ ）
A．
49
B．
﹣49
C．
﹣128
D．
128
10．（4分）a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
﹣4
D．
3
11．（5分）a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（ ）
A．
3
B．
1
C．
﹣1
D．
不唯一确定
12．（5分）若a、b、c为整数且|a﹣b|19+|c﹣a|95=1，则|c﹣a|+|a﹣b|+|b﹣a|的值为（ ）
A．
2
B．
3
C．
1
D．
不确定
13．（5分）方程|x﹣2|+|x﹣3|=1的实数解的个数是（ ）
A．
0
B．
1
C．
2
D．
多于3
二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）
14．（5分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示化简：
|b﹣a|﹣|2a+c|﹣|c+b|= _________ ．
15．（5分）若x＜0，则= _________ ．
16．（5分）若a，b为非零实数，则+﹣= _________ ．
17．（5分）= _________ ．
18．（5分）设a＜0，且有|a|•x≤a，则|x+1|﹣|x﹣2|= _________ ．
19．（5分）已知x＞0，y＜0，z＜0，且|x|＞|y|，|z|＞|x|，化简|x+z|﹣|y+z|﹣|x+y|= _________ ．
20．（5分）已知2b﹣a＜3，2a﹣b＜5，化简﹣|2b﹣a﹣7|﹣|b﹣2a+8|+|a+b﹣9|= _________ ．
21．（5分）如果|x+1|+（y+2）2=0，并且ax﹣3ay=1，那么a= _________ ．
22．（5分）若x=﹣0.239，则|x﹣1|+|x﹣3|+…+|x﹣1997|﹣|x|﹣|x﹣2|﹣…﹣|x﹣1996|的值等于 _________ ．
希望杯竞赛专题培训：
绝对值与非负数
参考答案与试题解析
一、选择题（共13小题，每小题4分，满分55分）
1．（4分）若|﹣a|＞﹣a，则（ ）
A．
a＞0
B．
a＜0
C．
a＞﹣1
D．
﹣1＜a＜0
考点：
绝对值．3818113
专题：
计算题．
分析：
利用绝对值的性质：
|a|≥0，进行求解．
解答：
解：
∵|﹣a|＞﹣a，
又|﹣a|≥0，
∴﹣a＜0，
∴a＞0，
故选A．
点评：
此题主要考查绝对值的性质，当a＞0时，|a|=a；当a≤0时，|a|=﹣a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值．
2．（4分）a、b为任何数，下面四个命题正确的是（ ）
A．
如果a＞b，那么a2＞b2
B．
如果|a|＞b，那么a2＞b2
C．
如果a＞|b|，那么a2＞b2
D．
如果a≠|b|，那么a2≠b2
考点：
有理数的乘方．3818113
分析：
由已知条件a、b为任何数，根据有理数的乘方法则对四个答案逐一分析即可．
解答：
解：
A、如果a＞b，那么a2不一定大于b2，如：
0＞﹣1，则02＜（﹣1）2，故本选项错误；
B、如果|a|＞b，那么a2不一定大于b2，如：
|2|＞﹣3，则|2|2＜（﹣3）2，故本选项错误；
C、∵a＞|B|，∴a2一定大于b2故本答案正确；
D、如果a≠|b|，那么a2可能等于b2，如：
﹣2≠2，则（﹣2）2=22，故本答案正确；
故选C．
点评：
本题考查了有理数的乘方法则，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；﹣1的奇数次幂是﹣1，﹣1的偶数次幂是1．
3．（4分）已知是一个非负数，则x是（ ）
A．
负数
B．
正数
C．
偶数
D．
奇数
考点：
绝对值．3818113
分析：
根据绝对值的性质，绝对值是非负数求解．
解答：
解：
∵是一个非负数，即≥0，
又∵|x﹣|x||≥0，x≠0，
∴x＞0；
故选B．
点评：
本题主要考查绝对值的性质，需要熟练掌握并灵活运用．
4．（4分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，那么点B（ ）
A．
在A、C点的左边
B．
在A、C点的右边
C．
在A、C点之间
D．
上述三种均可能
考点：
两点间的距离．3818113
分析：
根据|a﹣b|+|b﹣c|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|a﹣c|表示数a与c两点的距离即可求解．
解答：
解：
∵|a﹣b|+|b﹣c|=|a﹣c|，
∴点B在A、C点之间．
故选C．
点评：
本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离．
5．（4分）满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（ ）
A．
1
B．
2
C．
3
D．
4
考点：
非负数的性质：
绝对值．3818113
专题：
常规题型．
分析：
非负数包括0和正数，所以a，b可以是0或者是正数．
解答：
解：
满足|a﹣b|+ab=1的非负整数（a，b），
经分析题意得|a﹣b|=1或ab=1，
∵a，b是非负数，
∴存在（1，1）（1，0）（0，1）3种情况．
点评：
本题考查了非负整数的性质，当二者相加，只能满足一项为1，另一项为0．
6．（4分）若x的绝对值小于1，则|x+1|+|x﹣1|的值等等于（ ）
A．
3
B．
2
C．
1
D．
0
考点：
绝对值．3818113
分析：
画出数轴，判断x+1和x﹣1的符号，进而化简|x+1|+|x﹣1|．
解答：
解：
∵x的绝对值小于1
数轴表示为
从而知道x+1＞0，x﹣1＜0；
可知|x+1|+|x﹣1|=x+1+1﹣x=2．
故选B．
点评：
本题考查了绝对值的性质，画出数轴判断式子的正负是做题的关键．
7．（4分）对任意有理数a，在式子1﹣|a|，|a+1|，|﹣1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（ ）
A．
|a|+1
B．
1﹣|a|
C．
|a+1|
D．
|﹣1|+a
考点：
非负数的性质：
绝对值；绝对值．3818113
分析：
本题根据|a|≥0，即可确定．
解答：
解：
当a=±1时，1﹣|a|=1﹣1=0；
当a=﹣1时，a+1=0，则|a+1|=0；
当a=﹣1时，|﹣1|+a=1﹣1=0；
根据|a|≥0，则|a|+1≥1，一定不会等于0．
故选A．
点评：
本题考查了绝对值的非负性，任何数的绝对值都是非负数，而两个非负数的和一定也是非负数，而其中只要有一个不是0，则两个非负数的和就是正数．
8．（4分）如果0＜m＜10，并且m≤x≤10，那么，代数式|x﹣m|+|x﹣10|+|x﹣m﹣10|化简后所得到的最后结果是（ ）
A．
﹣10
B．
10
C．
x﹣20
D．
20﹣x
考点：
整式的加减；非负数的性质：
绝对值．3818113
分析：
根据已知条件判断每个绝对值里面数的符号，再根据绝对值的性质运算、合并．
解答：
解：
∵0＜m＜10，m≤x≤10，
∴|x﹣m|=x﹣m，|x﹣10|=10﹣x，|x﹣m﹣10|=10+m﹣x，
∴原式=（x﹣m）+（10﹣x）+（10+m﹣x），
=20﹣x．
故选D．
点评：
本题考查了整式的加减，去绝对值号的方法，判断绝对值里面数的符号是解题的关键．
9．（4分）若|x﹣2|与（y+7）2互为相反数，则yx=（ ）
A．
49
B．
﹣49
C．
﹣128
D．
128
考点：
非负数的性质：
偶次方；非负数的性质：
绝对值．3818113
专题：
计算题．
分析：
根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可．
解答：
解：
∵|x﹣2|≥0且（y+72）≥0，
∴只有x﹣2=y+7=0，即x=2，y=﹣7，
∴yx=49．
故选A．
点评：
本题考查了非负数的性质：
几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．
10．（4分）a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（ ）
A．
﹣1
B．
1
C．
﹣4
D．
3
考点：
绝对值；数轴．3818113
专题：
数形结合．
分析：
根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定c＜a＜0＜b，即可确定a﹣b，b﹣c，c﹣aab﹣ac的符号，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，即可去掉式子中的绝对值符号，即可进行化简．
解答：
解：
从图中可见，c＜a＜b且a＜0，b＞0，c＜0
所以a﹣b＜0，b﹣c＞0，c﹣a＜0，ab＜0，ac＞0
所以ab﹣ac＜0，
则=﹣1﹣1﹣1﹣1=﹣4，
故选C．
点评：
此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点．
11．（5分）a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（ ）
A．
3
B．
1
C．
﹣1
D．
不唯一确定
考点：
绝对值．3818113
专题：
计算题．
分析：
根据a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0，则这三个数中既有正数又有负数，不妨设a＞0，c＜0，而b的符号不确定，可以分
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