希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数.doc

1、菁优网希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数 希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数一、选择题（共13小题，每小题4分，满分55分）1（4分）若|a|a，则（）Aa0Ba0Ca1D1a02（4分）a、b为任何数，下面四个命题正确的是（）A如果ab，那么a2b2B如果|a|b，那么a2b2C如果a|b|，那么a2b2D如果a|b|，那么a2b23（4分）已知是一个非负数，则x是（）A负数B正数C偶数D奇数4（4分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|ab|+|bc|=|ac|，那么点B （）A在A、C点的左边B在A、C点的右边C在A、C点之间D上述三种均可能5（4分）满足|a

2、b|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A1B2C3D46（4分）若x的绝对值小于1，则|x+1|+|x1|的值等等于（）A3B2C1D07（4分）对任意有理数a，在式子1|a|，|a+1|，|1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A|a|+1B1|a|C|a+1|D|1|+a8（4分）如果0m10，并且mx10，那么，代数式|xm|+|x10|+|xm10|化简后所得到的最后结果是（）A10B10Cx20D20x9（4分）若|x2|与（y+7）2互为相反数，则yx=（）A49B49C128D12810（4分）a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（）A1B1C4D311（5分）a、

3、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（）A3B1C1D不唯一确定12（5分）若a、b、c为整数且|ab|19+|ca|95=1，则|ca|+|ab|+|ba|的值为（）A2B3C1D不确定13（5分）方程|x2|+|x3|=1的实数解的个数是（）A0B1C2D多于3二、填空题（共9小题，每小题5分，满分45分）14（5分）已知有理数a，b，c在数轴上对应的点如图所示化简：|ba|2a+c|c+b|=_15（5分）若x0，则=_16（5分）若a，b为非零实数，则+=_17（5分）=_18（5分）设a0，且有|a|xa，则|x+1|x2|=_19（5分）已知x0，y0，z0，且|x|y

4、|，|z|x|，化简|x+z|y+z|x+y|=_20（5分）已知2ba3，2ab5，化简|2ba7|b2a+8|+|a+b9|=_21（5分）如果|x+1|+（y+2）2=0，并且ax3ay=1，那么a=_22（5分）若x=0.239，则|x1|+|x3|+|x1997|x|x2|x1996|的值等于_希望杯竞赛专题培训：绝对值与非负数参考答案与试题解析一、选择题（共13小题，每小题4分，满分55分）1（4分）若|a|a，则（）Aa0Ba0Ca1D1a0考点：绝对值3818113专题：计算题分析：利用绝对值的性质：|a|0，进行求解解答：解：|a|a，又|a|0，a0，a0，故选A点评：此题

5、主要考查绝对值的性质，当a0时，|a|=a；当a0时，|a|=a，解题的关键是如何根据已知条件，去掉绝对值2（4分）a、b为任何数，下面四个命题正确的是（）A如果ab，那么a2b2B如果|a|b，那么a2b2C如果a|b|，那么a2b2D如果a|b|，那么a2b2考点：有理数的乘方3818113分析：由已知条件a、b为任何数，根据有理数的乘方法则对四个答案逐一分析即可解答：解：A、如果ab，那么a2不一定大于b2，如：01，则02（1）2，故本选项错误；B、如果|a|b，那么a2不一定大于b2，如：|2|3，则|2|2（3）2，故本选项错误；C、a|B|，a2一定大于b2故本答案正确；D、如果

6、a|b|，那么a2可能等于b2，如：22，则（2）2=22，故本答案正确；故选C点评：本题考查了有理数的乘方法则，负数的奇数次幂是负数，负数的偶数次幂是正数；1的奇数次幂是1，1的偶数次幂是13（4分）已知是一个非负数，则x是（）A负数B正数C偶数D奇数考点：绝对值3818113分析：根据绝对值的性质，绝对值是非负数求解解答：解：是一个非负数，即0，又|x|x|0，x0，x0；故选B点评：本题主要考查绝对值的性质，需要熟练掌握并灵活运用4（4分）不相等的有理数a，b，c在数轴上的对应点分别是A、B、C，如果|ab|+|bc|=|ac|，那么点B （）A在A、C点的左边B在A、C点的右边C在A、

7、C点之间D上述三种均可能考点：两点间的距离3818113分析：根据|ab|+|bc|表示数b的点到a与c两点的距离的和，|ac|表示数a与c两点的距离即可求解解答：解：|ab|+|bc|=|ac|，点B在A、C点之间故选C点评：本题主要考查了绝对值的定义，就是表示两点之间的距离5（4分）满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b）的个数是（）A1B2C3D4考点：非负数的性质：绝对值3818113专题：常规题型分析：非负数包括0和正数，所以a，b可以是0或者是正数解答：解：满足|ab|+ab=1的非负整数（a，b），经分析题意得|ab|=1或ab=1，a，b是非负数，存在（1，1）（1，0）（0

8、，1）3种情况点评：本题考查了非负整数的性质，当二者相加，只能满足一项为1，另一项为06（4分）若x的绝对值小于1，则|x+1|+|x1|的值等等于（）A3B2C1D0考点：绝对值3818113分析：画出数轴，判断x+1和x1的符号，进而化简|x+1|+|x1|解答：解：x的绝对值小于1数轴表示为从而知道x+10，x10；可知|x+1|+|x1|=x+1+1x=2故选B点评：本题考查了绝对值的性质，画出数轴判断式子的正负是做题的关键7（4分）对任意有理数a，在式子1|a|，|a+1|，|1|+a，|a|+1中，取值不为0的是（）A|a|+1B1|a|C|a+1|D|1|+a考点：非负数的性质：

9、绝对值；绝对值3818113分析：本题根据|a|0，即可确定解答：解：当a=1时，1|a|=11=0；当a=1时，a+1=0，则|a+1|=0；当a=1时，|1|+a=11=0；根据|a|0，则|a|+11，一定不会等于0故选A点评：本题考查了绝对值的非负性，任何数的绝对值都是非负数，而两个非负数的和一定也是非负数，而其中只要有一个不是0，则两个非负数的和就是正数8（4分）如果0m10，并且mx10，那么，代数式|xm|+|x10|+|xm10|化简后所得到的最后结果是（）A10B10Cx20D20x考点：整式的加减；非负数的性质：绝对值3818113分析：根据已知条件判断每个绝对值里面数的符

10、号，再根据绝对值的性质运算、合并解答：解：0m10，mx10，|xm|=xm，|x10|=10x，|xm10|=10+mx，原式=（xm）+（10x）+（10+mx），=20x故选D点评：本题考查了整式的加减，去绝对值号的方法，判断绝对值里面数的符号是解题的关键9（4分）若|x2|与（y+7）2互为相反数，则yx=（）A49B49C128D128考点：非负数的性质：偶次方；非负数的性质：绝对值3818113专题：计算题分析：根据非负数的性质列出方程求出x、y的值，代入所求代数式计算即可解答：解：|x2|0且（y+72）0，只有x2=y+7=0，即x=2，y=7，yx=49故选A点评：本题考查了

11、非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为010（4分）a、b、c的大小关系如图所示，则的值是（）A1B1C4D3考点：绝对值；数轴3818113专题：数形结合分析：根据数轴上的数，右边的数总是大于左边的数，即可确定ca0b，即可确定ab，bc，caabac的符号，根据正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的相反数是0，即可去掉式子中的绝对值符号，即可进行化简解答：解：从图中可见，cab且a0，b0，c0所以ab0，bc0，ca0，ab0，ac0所以abac0，则=1111=4，故选C点评：此题综合考查了数轴、绝对值的有关内容，用几何方法借助数轴来求解，非常直观，且不容易遗漏，体现了数形结合的优点11（5分）a、b、c为非零有理数，且a+b+c=0，则的值等于（）A3B1C1D不唯一确定考点：绝对值3818113专题：计算题分析：根据a，b，c为非零有理数，且a+b+c=0，则这三个数中既有正数又有负数，不妨设a0，c0，而b的符号不确定，可以分