直线和圆的位置关系教学策略.docx

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直线和圆的位置关系教学策略

直线和圆的位置关系教学策略

（经典版）

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____年____月____日

序言

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直线和圆的位置关系教学策略

　　这是直线和圆的位置关系教学策略，是优秀的数学教案文章，供老师家长们参考学习。

　　直线和圆的位置关系教学策略第1篇

　　教学目标：

　　1．使学生理解直线和圆的相交、相切、相离的概念。

　　2．掌握直线与圆的位置关系的性质与判定并能够灵活运用来解决实际问题。

　　3．培养学生把实际问题转化为数学问题的能力及分类和化归的能力。

　　重点难点：

　　1．重点：

直线与圆的三种位置关系的概念。

　　2．难点：

运用直线与圆的.位置关系的性质及判定解决相关的问题。

　　教学过程：

　　一．复习引入

　　1．提问：

复习点和圆的三种位置关系。

　　（目的：

让学生将点和圆的位置关系与直线和圆的位置关系进行类比，以便更好的掌握直线和圆的位置关系）

　　2．由日出升起过程中的三个特殊位置引入直线与圆的位置关系问题。

　　（目的：

让学生感知直线和圆的位置关系，并培养学生把实际问题抽象成数学模型的能力）

　　二．定义、性质和判定

　　1．结合关于日出的三幅图形，通过学生讨论，给出直线与圆的三种位置关系的定义。

（1）线和圆有两个公共点时，叫做直线和圆相交。

这时直线叫做圆的割线。

（2）直线和圆有唯一的公点时，叫做直线和圆相切。

这时直线叫做圆的切线。

唯一的公共点叫做切点。

　　（3）直线和圆没有公共点时，叫做直线和圆相离。

　　2．直线和圆三种位置关系的性质和判定：

　　如果⊙O半径为r，圆心O到直线l的距离为d，那么：

（1）线l与⊙O相交d＜r

（2）直线l与⊙O相切d=r

　　（3）直线l与⊙O相离d＞r

　　三．例题分析：

　　例

（1）在Rt△ABC中，AC=3cm，BC=4cm，以C为圆心，r为半径。

　　①当r=时，圆与AB相切。

　　②当r=2cm时，圆与AB有怎样的位置关系，为什么？

　　③当r=3cm时，圆与AB又是怎样的位置关系，为什么？

　　④思考：

当r满足什么条件时圆与斜边AB有一个交点？

　　四．小结（学生完成）

　　五、随堂练习：

（1）直线和圆有种位置关系，是用直线和圆的个数来定义的；这也是判断直线和圆的位置关系的重要方法。

（2）已知⊙O的直径为13cm，直线L与圆心O的距离为d。

　　①当d=5cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　②当d=13cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　③当d=6。

5cm时，直线L与圆的位置关系是；

　　（目的：

直线和圆的位置关系的判定的应用）

　　（3）⊙O的半径r=3cm，点O到直线L的距离为d，若直线L与⊙O至少有一个公共点，则d应满足的条件是（）

　　（A）d=3（B）d≤3（C）d3

　　（目的：

直线和圆的位置关系的性质的应用）

　　（4）⊙O半径=3cm。

点P在直线L上，若OP=5cm，则直线L与⊙O的位置关系是（）

　　（A）相离（B）相切（C）相交（D）相切或相交

　　（目的：

点和圆，直线和圆的位置关系的结合，提高学生的综合、开放性思维）

　　想一想：

　　在平面直角坐标系中有一点A（—3，—4），以点A为圆心，r长为半径时，

　　思考：

随着r的变化，⊙A与坐标轴交点的变化情况。

（有五种情况）

　　六、作业：

P100—2、3

　　直线和圆的位置关系教学策略第2篇

　　一、教材分析

　　1、教材的地位和作用。

　　圆的教学在平面几何中乃至整个中学教学都占有重要的地位，而直线和圆的位置关系的应用又比较广泛，它是初中几何的综合运用，又是在学习了点和圆的位置关系的基础上进行的，为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课，在今后的解题及几何证明中，将起到重要的作用.

　　2、教学目标：

　　根据学生已有的认知的基础及本课的教材的地位、作用，依据教学大纲的确定本课的教学目标为

（1）知识目标：

　　a、知道直线和圆相交、相切、相离的定义。

　　b、根据定义来判断直线和圆的位置关系，会根据直线和圆相切的定义画出已知圆的切线。

　　c、根据圆心到直线的距离与圆的半径之间的数量关系揭示直线和圆的位置。

　　2）能力目标：

　　让学生通过观察、看图、列表、分析、对比，能找出圆心到直线的距离和圆的半径之间的.数量关系，揭示直线和圆的关系。

此外，通过直线与圆的相对运动，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点，通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和归纳的思想的认识。

　　3）情感目标：

　　在解决问题中，教师创设情境导入新课，以观察素材入手,像一轮红日从海平面升起的图片，提出问题，让学生结合学过的知识，把它们抽象出几何图形，再表示出来。

让学生感受到实际生活中，存在的直线和圆的三种位置关系，便于学生用运动的观点观察圆与直线的位置关系，有利于学生把实际的问题抽象成数学模型，也便于学生观察直线和圆的公共点的变化。

　　3.教材的重点难点

　　直线和圆的三种位置关系是重点，本课的难点是直线和圆的三种位置关系的性质与判定的应用。

　　二、学情分析

　　根据初三学生活泼好动好奇心和求知欲都非常强，并且在初一，初二基础上初三学生有一定的分析力，归纳力和根据他们的特点，联系生活实际中结合问题结合本节课适合学生的学习材料注重激发学生的求知欲让他们真正理解这节课是在学习了点和圆的位置关系的基础上，进行的为后面的圆与圆的位置关系作铺垫的一节课。

通过直线与圆的相对运动，揭示直线与圆的位置关系，培养学生运动变化的辨证唯物主义观点;通过对研究过程的反思，进一步强化对分类和化归思想的认识。

　　三、教法设计

　　复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。

学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。

学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

　　四、学法指导

　　复习点和圆的位置关系，引导学生用类比的方法来研究直线与圆的位置关系，在直线与圆的位置关系的判定的过程中，采用小组讨论的方法，培养学生互助、协作的精神。

学生质疑这一环节充分培养学生敢于提问的习惯，做到不懂就问。

　　学生小结，让学生自己归纳本节课学习的内容，培养学生用数学语言归纳问题的能力。

　　五、教学程序

　　根据本课学校正在倡导的“导、学、练”教学模式，我设计本节课由“复习旧知，导入新课------学生自学展示-------巩固练习------学生小结”四个环节。

　　复习旧知，导入新课：

　　由复习点和圆的位置关系，然后让学生在练习本上画圆和直线，引入本课探讨直线和圆的位置关系。

这样设计的目的是先复习和本课有关的知识，再通过学生的动手画图来激发学生的求知欲。

　　学生自学，讨论，展示：

　　让学生在自学提示的指导下，先自学，然后分组讨论，完成自学提示中的问题。

最后把各组所学习讨论的结果展示给大家。

　　教师在学生自学，讨论、展示中给予适当的指导，使学生能通过作图、讲解等方法把自己所学的知识展示给同学们。

　　这样设计的目的是给学生提供一个自学、交流、展示的平台，让学生真正成为课堂的主人，让学生都投入到学生活动中来。

　　巩固练习：

　　让学生分组完成所选的六个练习题，后分组展示。

　　在此过程中，教师给每组所做题目进行指导的同时，在学生讲题时，也要做重点强调。

　　设计目的是为了对本节课所学知识进行复习巩固。

　　课堂小结：

　　让学生谈一谈本节课的收获。

使学生对本节课所学的知识点进一步深化。

　　六、教学反思：

　　本节课的成功之处是教学设计最大限度的调动了学生学习的主动性，让每一个学生都积极主动地参与到学习活动中来，使每个学生在课堂上都能有所收获，体现了学生的主体地位。

但也有不足这久：

表现在，时间把握不是很好，在复习和导课这一环节花费的时间较多，而在学生练习展示环节则显得时间不够用。

还有就是在对学生的指导上不全面，在学生展示中出现问题，个别没有及时处理等。

　　直线和圆的位置关系教学策略第3篇

　　一、教学目标

　　【知识与技能目标】

　　能够准确用图形表示出直线与圆的三种位置关系;可以利用联立方程的方法和求点到直线的距离的方法简单判断出直线与圆的关系。

　　【过程与方法目标】

　　经历操作、观察、探索、总结直线与圆位置关系的判断方法，提高观察、比较、概括的逻辑思维能力。

　　【情感态度价值观目标】

　　激发求知欲和学习兴趣，锻炼积极探索、发现新知识、总结规律的能力，解题时养成归纳总结的良好习惯。

　　二、教学重、难点

　　【重点】

　　用解析法研究直线与圆的位置关系。

　　【难点】

　　体会用解析法解决问题的数学思想。

　　三、教学用具

　　多媒体课件

　　四、教学过程

（一）复习旧知，导入新课

　　教师提问：

在初中学习过的直线与圆的位置关系有几种?

有哪几种?

有什么样的判定方法?

直线与圆的位置关系有三种，分别是相交、相切、相离。

　　判断方法

（1）定义法：

看直线与圆公共点个数

（2）比较法：

圆心到直线的距离d与圆的半径r做比较

　　（五）课堂小结，布置作业

　　小结：

（1）这节课学习的主要内容是什么?

（2）在数学问题的解决过程中运用了哪些数学思想?

　　作业：

学生对比两种判断直线与圆位置关系的解法，哪种更简捷，对用方程组解的个数的判断方法，在课外做进一步的探究，下一节课汇报。

　　五、板书设计

　　直线和圆的位置关系教学策略第4篇

　　共1课时

　　4.2.1　直线与圆的位置关…高中数学人教A版2003课标版

　　1教学目标

（1）经历探索直线与圆的位置关系的过程，感受类比、转化、数形结合等数学思想，学会数学地思考问题。

（2）理解直线与圆的位置的种类；

　　（3）会用点到直线的距离来判断直线与圆的位置关系.

　　2学情分析

　　学生在初中的学习中已经了解直线与圆的位置关系，并知道可以利用直线与圆的焦点的个数以及圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系。

但是，在初中学习时，利用圆心与直线的距离d与半径r的关系判断直线与圆的位置关系的方法却以结论性的形式呈现。

虽然能够解决一些基本题型，掌握了解析几何的一些常用的数学思想方法，但是因为间隔时间比较长，所以有些知识有些淡忘，特别对某些题型该注意的问题比较模糊。

另外对知识的掌握上还是不够熟练，规律方法的总结上缺乏系统性。

所以这节课主要是通过典型题目起到复习基本知识总结规律的作用，其实解析几何中圆与圆锥曲线的解题方法有很多共性，在后面设置一个难度稍大，比较综合的题目，起到深化知识，统一方法的作用。

　　3重点难点

　　重点：

直线与圆的位置关系的几何图形及其判断方法

　　难点：

用几何法判定直线与圆的位置关系.

　　4教学过程4.1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境，提出问题

　　问题1：

点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？

　　问题2：

教师利用多媒体展示如下问题：

　　一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：

台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

　　教师提出：

利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？

请同学们动手试一下。

　　设计意图：

让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。

　　活动2【活动】自主探究

　　师：

请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系。

　　思考1:

在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？

　　思考2:

在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

　　思考3:

如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？

　　思考4:

在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？

　　方法一:

根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；

　　方法二:

根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.

　　思考5:

上述两种判断方法的操作步骤分别如何？

　　设计意图：

通过学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。

这里教师的任务是：

对学生知识上进行适当的补遗，思维上进行恰当的启迪，方法上进行恰当的点拨，鼓励学生积极、主动的探究，以较高的热情完成整个探究过程。

　　活动3【讲授】理论迁移

　　例1已知直线l：

3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离．

　　例2过点M（－3，－3）的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为

　　4√5，求直线l的方程.

　　例3求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.

　　设计意图：

通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，教师的任务是：

提出问题，为学生创设一种环境的氛围，让学生在交往中学习数学。

　　活动4【练习】新知应用，深化理解

　　1.判断直线x+y-1=0与圆x2+y2=16的位置关系。

　　练习1：

若直线x+y-1=0与圆x2+y2=a（a

　　>0）相切，求a的值。

　　设计意图：

要求学生会利用两种方法判断直线与圆的位置关系。

变式练习是为增加思维的梯度，对于含有参数的方程，既能从基本方法上解决，又能从参数的几何意义上运用变化的观点看问题，讲解后，教师可以通过多媒体演示直线不动圆动、圆不动直线动的动画，让学生能用变化的眼光看问题。

　　2.已知直线l：

x+3y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。

　　思考：

能否求出直线被圆截得的弦AB的长度。

　　设计意图：

这是课本例题，要求学生能从方程的角度求交点，题后的思考是解决弦长问题，代数法的应用为以后圆锥曲线的学习打好基础。

　　活动5【测试】课后检测

　　1、求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.

　　2、已知圆的方程x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时，

（1）圆与直线有两个公共点；

（2）圆与直线只有一个公共点；

　　（3）圆与直线没有公共点.

　　活动6【作业】课后作业

　　P128练习：

2，3，4．

　　P132习题4.2A组：

2，3，5．

　　4.2.1　直线与圆的位置关系

　　课时设计课堂实录

　　4.2.1　直线与圆的位置关系

　　1第一学时教学活动活动1【导入】创设情境，提出问题

　　问题1：

点到直线的距离公式，圆的标准方程和一般方程分别是什么？

　　问题2：

教师利用多媒体展示如下问题：

　　一艘轮船在沿直线返回港口的途中，接到气象台的台风预报：

台风中心位于轮船正西70km处，受影响的范围是半径长为30km的圆形区域.已知港口位于台风中心正北40km处，如果这艘轮船不改变航线，那么它是否会受到台风的影响？

　　教师提出：

利用初中所学的平面几何知识，你能解决这个问题吗？

请同学们动手试一下。

　　设计意图：

让学生从数学角度看日常生活中的问题，体验数学与生活的密切联系，激发学生的探索热情。

　　活动2【活动】自主探究

　　师：

请同学们运用已有的知识，从方程的角度来研究一下直线与圆的位置关系。

　　思考1:

在平面几何中，直线与圆的位置关系有几种？

　　思考2:

在平面几何中，我们怎样判断直线与圆的位置关系？

　　思考3:

如何根据直线与圆的公共点个数判断直线与圆的位置关系？

　　思考4:

在平面直角坐标系中，我们用方程表示直线和圆，如何根据直线与圆的方程判断它们之间的位置关系？

　　方法一:

根据直线与圆的联立方程组的公共解个数判断；

　　方法二:

根据圆心到直线的距离与圆半径的大小关系判断.

　　思考5:

上述两种判断方法的操作步骤分别如何？

　　设计意图：

通过学生自主探究，互相讨论，探究知识之间的内在联系。

这里教师的任务是：

对学生知识上进行适当的补遗，思维上进行恰当的启迪，方法上进行恰当的点拨，鼓励学生积极、主动的探究，以较高的热情完成整个探究过程。

　　活动3【讲授】理论迁移

　　例1已知直线l：

3x＋y－6＝0和圆心为C的圆x2＋y2－2y－4＝0，判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求两个交点的距离．

　　例2过点M（－3，－3）的直线l被圆x2＋y2＋4y－21=0所截得的弦长为

　　4√5，求直线l的方程.

　　例3求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.

　　设计意图：

通过展示学生解决问题的方法，揭示知识之间的内在联系，培养学生的语言表达能力和沟通能力，增强学生思维的严谨性，教师的任务是：

提出问题，为学生创设一种环境的氛围，让学生在交往中学习数学。

　　活动4【练习】新知应用，深化理解

　　1.判断直线x+y-1=0与圆x2+y2=16的位置关系。

　　练习1：

若直线x+y-1=0与圆x2+y2=a（a

　　>0）相切，求a的值。

　　设计意图：

要求学生会利用两种方法判断直线与圆的位置关系。

变式练习是为增加思维的梯度，对于含有参数的方程，既能从基本方法上解决，又能从参数的几何意义上运用变化的观点看问题，讲解后，教师可以通过多媒体演示直线不动圆动、圆不动直线动的动画，让学生能用变化的眼光看问题。

　　2.已知直线l：

x+3y-6=0和圆心为C的圆x2+y2-2y-4=0,判断直线l与圆的位置关系；如果相交，求它们的交点坐标。

　　思考：

能否求出直线被圆截得的弦AB的长度。

　　设计意图：

这是课本例题，要求学生能从方程的角度求交点，题后的思考是解决弦长问题，代数法的应用为以后圆锥曲线的学习打好基础。

　　活动5【测试】课后检测

　　1、求过点P（2，1），圆心在直线2x＋y=0上，且与直线x-y-1＝0相切的圆方程.

　　2、已知圆的方程x2+y2=2，直线y=x+b，当b为何值时，

（1）圆与直线有两个公共点；

（2）圆与直线只有一个公共点；

　　（3）圆与直线没有公共点.

　　活动6【作业】课后作业

　　P128练习：

2，3，4．

　　P132习题4.2A组：

2，3，5．