椭圆中点Bresenham算法.docx
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椭圆中点Bresenham算法
一、设计题目2
二、设计要求2
三、设计方案2
四、程序流程图6
五、程序清单7
六、程序运行结果分析15
七、系统不足及改进方案15
八、设计总结16
、设计题目：
椭圆中点Bresenham算法
二、设计要求：
1、要求有两种输入方式：
（1）输入椭圆的长短轴来生成椭圆；
（2）根据输入点来生成椭圆并输出椭圆的长短轴；
2、椭圆的颜色为红色；
三、设计方案：
1、椭圆对称性质：
椭圆分别关于X轴、丫轴对称。
因此在计算椭圆生成的时候，只需要计算1/4个椭圆，经过对称原理就可以实现其他3/4个椭圆的生成了，即：
计算出目标点（x,y）的坐标，必然存在（x,-y）、（-x,y）（-x,-y）。
此方案中采用计算第一象限中椭圆的生成，即：
计算x=0到y=0的1/4的椭圆。
先通过平移的方法将假设椭圆中心在坐标原点，然后计算，最后再平移到真实中心位置。
2、对于第一象限的椭圆，斜率k=-（b*b）*x/（a*a）*y，当x率k的绝对值小于1，计算时在x方向上取单位量；当x>y时，斜率k的绝
对值大于1，计算时在y方向上取单位量。
记：
xy的区域为第二区域。
3、输入方式一：
输入椭圆的长短轴来生成椭圆。
已知：
长短半轴分别为a、b，计算的初始位置为（0,b）。
22乞红1
22
椭圆的方程为：
ab。
令F（x,y）=b*b*x*x+a*a*y*y-a*a*b*b=0
（1）对于第一区域，如图1所示，P点坐标为（冷，yp）、P1（Xp+1,yp）
为P点正右边的点、P2（Xp+1,yp-1）为P点右下方的点，M（Xp+1,yp-o.5）
为P1、P2的中点。
图1第一区域示意图
令d=F（M）=F（Xp+1,yp-0.5）=b*b+a*a*（b-0.5）*（b-0.5）-a*a*b*b
当Xp=o、yp=b时，d的初始值为：
d=b*b-a*a*b+1/4a*a
&>=0时，应取P2作为下一个像素点，则其正右方的点的坐标为（Xp+2,yp-1）,右下方的点的坐标为（Xp+2,yp-2），中点坐标为（Xp+2,yP-1.5）。
此时，d=F（M）=F（Xp+2,yp-1.5）=d+b*b*（2*Xp+3）-2a*a*（yp-1）
2d此时，d=F（M）=F（Xp+2,yp-0.5）=d+2*b*b*Xp+3*b*b
（2）对于第二区域，如图2所示，p点坐标为（Xp,yp），pi（Xp,yp-1）为p点正下方的点、P2（Xp+1,yp-1）为p点右下方的点，M（Xp+0.5,yp-1）为Pi、P2的中点。
图2第二区域示意图
令d=F（M）=F（Xp+0.5,yp-1）=b*b*（Xp+0.5）*（Xp+0.5）+a*a*（yp-1）
*（yp-1）-a*a*b*b
设p坐标的初始值为Xp=Xo,yp=y。
Xo=yo
d的初始值为：
d=F（Xo+O.5,yo-1）=b*b*（Xo+O.5）*（Xo+O.5）+a*a*（y°-1）*（y°-1）-a*a*b*b
⑪＞=O时，应取P1作为下一个像素点，则其正下方的点的坐标为（Xp,yP-2）,右下方的点的坐标为（Xp+i,yP_2），中点坐标为（Xp+O.5,yp-2）。
此时，d=F（M）=F（Xp+O.5,yp-2）=d+a*a*（3-2*yp）
2d<0时，应取P2作为下一个像素点，则其正下方的点的坐标为（Xp+1,yp-2）,右下方的点的坐标为（Xp+2,yP-2），中点坐标为（知+1.5,yP-2）。
此时，d=F（M）=F（Xp+1.5,yP-2）=d+2*b*b*（Xo+1）+a*a*（3-2*yp）
（3）根据对称性原理计算其他3个象限的坐标。
输入方式二：
根据输入点来生成椭圆并输出椭圆的长短轴。
已知：
两点坐标（Xi,%）、（X2,y2）
22乞L1
22设椭圆的方程为：
ab
将两点坐标（Xi,yi）、（X2,y2）代人椭圆方程中，得出a、b的值分别为：
2222222a2=（X2*yi-Xi*y2）/（yi-y2）
2222222b2=（Xi*y2-X2*yi）/（Xi-X2）
然后按照方式一生成所求椭圆。
四、程序流程图
输入方式一的流程图如图3所示：
输入方式二的流程图如图4所示:
图3输入方式一流程图
图4输入方式二流程图
五、程序清单
//zhongdiansuanfa.cpp:
Definestheentrypointfortheconsoleapplication.
#inelude"stdafx.h"
#include
#include
#include
#includeinta;
intb;
/*定义长短半轴分别为a、b*/
voidGetValue（）
{
intinput=O;
intx1,x2,y1,y2;
\n"）;
printf（"请输入中点算法产生的方式:
printf（"1.输入椭圆长短半径\n"）;
printf（"2.输入椭圆坐标\n"）;
/*输出两种输入方式*/
scanf（"%d",&input）;
if（input==1）
{
printf（"请输入a的值：
\n"）;
scanf（"%d",&a）;
printf（”请输入b的值：
\n"）;
scanf（"%d",&b）;
}
if（input==2）
{
printf（"请输入第一个坐标的值：
\n"）;
scanf（"%d,%d"，&x1,&y1）;
printf（"请输入第二个坐标的值：
\n"）;
scanf（"%d,%d"，&x2,&y2）;
a=sqrt（（y1*y1*x2*x2-x1*x1*y2*y2）/（y1*y1-y2*y2））;
b=sqrt（（x1*x1*y2*y2-x2*x2*y1*y1）/（x1*x1-x2*x2））;
/*根据输入的两个坐标计算椭圆长短半轴a、b的值*/
printf（"a=%d",a）;
printf（"b=%d",b）;
/*输出长短半轴a、b的值*/
}
}
voidPointsEllipse（intx,inty）
{
glColor3f（1.0f,O.Of,O.Of）;
/*生成的椭圆的颜色为红色*/
glPointSize
（1）;
glBegin（GL_POINTS）;
glVertex2i（x+200,y+200）;
glVertex2i（-x+200,y+200）;
glVertex2i（x+200,-y+200）;
glVertex2i（-x+200,-y+200）;
/*根据对称原理求出椭圆上各个点的坐标*/
glEnd（）;
voidmyDisplay（）
{
glClear（GL_COLOR_BUFFER_BIT）;
glColor3f（1.0f,O.Of,0.0f）;
glBegin（GL_POINTS）;
〃inta=200,b=100;
floatx,y,d1,d2;
x=0;
y=b;
/*第一区域的起始坐标*/
d仁b*b+a*a*（-b+0.25）;
PointsEllipse（x,y）;
/*计算第一区域椭圆上各个点的坐标*/
while（b*b*（x+1）{
if（d1<0）
{
d1+=b*b*（2*x+3）;
x++;
}
else
{
d1+=b*b*（2*x+3）+a*a*（-2*y+2）;
x++;
y--;
PointsEllipse（x,y）;
}
/*计算第二区域椭圆上各个点的坐标*/
d2=b*b*（x+0.5）*（x+0.5）+a*a*（y-1）*（y-1）-a*a*b*b;
/*第二区域的起始点处的d值*/
while（y>0）
{
if（d2<0）
{
d2+=2*b*b*（x+1）-a*a*（2*y-3）;
x++;
y--;
}
else
d2+=a*a*（-2*y+3）;
y--;
}
PointsEllipse（x,y）;
}
glEnd（）；
glFlush（）;
/*保证前面的OpenGL命令立即执行*/
}
voidInit（）
{
GetValue（）;
glClearColor（0.0,0.0,0.0,0.0）;
/*定义清空颜色设计为黑色*/
glShadeModel（GL_FLAT）;
voidReshape©ntw,inth）
{
glViewport（0,0,（GLsizei）w,（GLsizei）h）;
glMatrixMode（GL_PROJECTION）;
glLoadldentity（）;
gluOrtho2D（0.0,（GLdouble）w,0.0,（GLdouble）h）;
}
intmain（intargc,char*argv[]）
{
glutInit（&argc,argv）;
glutInitDisplayMode（GLUT_RGB|GLUT_SINGLE）;
glutInitWindowPosition（100,100）;
/*定义窗口在屏幕中的位置*/
glutlnitWindowSize（600,600）;
/*定义窗口的大小*/
glutCreateWindow（"zhongdiansuanfa!
"）;
/*根据前述设置的信息创建窗口*/
Init（）;
glutDisplayFunc（myDisplay）;
glutReshapeFunc（Reshape）;
glutMainLoop（）;
return0;
}
六、程序运行结果分析
运行该程序，窗口中显示：
请输入中点算法产生的方式：
1、输入椭圆长短半径。
2、输入椭圆坐标
输入1，并单击回车，显示请输入a的值，输入a的值，并单击回车，将显示请输入b的值，输入b的值，并单击回车，屏幕上将显示一个以a、b为长短半轴的红色椭圆；
输入2，并单击回车，将显示请输入第一个坐标的值，输入第一个坐标的值，并单击回车，将显示请输入第二个坐标的值，输入第二个坐标的值，并单击回车，屏幕上将显示一个以原点为中心，经过两个坐标的红色椭圆。
七、系统不足及改进方案
该算法生成的椭圆以原点为中心，如果要想实现椭圆的中心可放在任何位置，则在上述算法中通过平移的方法将假设圆心在坐标原点，然后计算，最后再平移到真实的中心位置。
假设椭圆的中心坐标为（x-center，y-center），则
00
10
center1
1
0
x'y'1=xy1xcentery
xcenterycenter
为平移向量
八、设计总结
回顾起此次计算机图形学课程设计，我仍感慨颇多，做这次课程设计之前我还自认为图形学这门课我学的还不错，但是当做设计时才发现原来还有这么多东西没有弄懂。
做完设计之后，感觉自己学到了很多很多的东西，同时不仅巩固了以前所学过的知识，而且学到了很多在书本上所没有学到过的知识。
通过这次课程设计使我懂得了理论与实际相结合是重要性，只有理论知识没有实践，一切都等于虚设，相当于纸上谈兵。
只有理论知识是远远不够的，只有把所学的理论知识与实践相结合起来，从理论中得出结论，才能提高自己的实际动手能力和独立思考的能力。
在设计过程中遇到的问题，可以说得是困难重重，在老师同学的帮助下最终成功完成了这次设计。
通过这次课程设计之后，不仅把以前所学过的知识重新温故了一遍，而且又从中学到了很多知识。
总的来说，这次设计的还是比较成功的，在设计中遇到了很多问题，最后在老师的辛勤的指导下，终于游逆而解，有点小小的成就感，觉得平时所学的知识有了实用的价值，达到了理论与实际相结合的目的，不仅学到了不少知识，而且锻炼了自己的能力，使自己对以后的路有了更加清楚的认识
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