初中数学浙教版八年级下册《三角形的中位线》习题.docx

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初中数学浙教版八年级下册《三角形的中位线》习题

三角形的中位线

班级：

___________姓名：

___________得分：

__________

一、选择题

1、三角形的三条中位线的长分别为3cm，4cm，5cm，则原三角形的周长为（）

A．6.5cm　B．24cmC．26cm　D．52cm

2．如图是某城市部分街道的示意图，AF∥BC，EC⊥BC，AB∥DE，BD∥AE，甲、乙两人同时从B站乘车到F站，甲乘1路车，路线是B→A→E→F；乙乘2路车，路线是B→D→C→F.假定两车的速度相同，那么（）先到达F站．

A.两人同时到达F站B.甲C.乙D.无法判断

3、如图，在四边形ABCD中，R，P分别是BC，CD上的点，E，F分别是AP，RP的中点，当点P在CD上从点C向点D移动而点R不动时，下列结论成立的是（）

A．线段EF的长逐渐增大

B．线段EF的长逐渐减小

C．线段EF的长不变

D．线段EF的长与点P的位置有关

二、填空题

1、如图，在▱ABCD中，BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，BC＝3，EF∥BC，EF的长为_______-

2、如图，已知△ABC的周长为a，A1B1，B1C1，A1C1是△ABC的三条中位线，它们构成了△A1B1C1，△A2B2C2是由△A1B1C1的三条中位线A2B2，B2C2，A2C2构成的……如此进行下去，得到△AnBnCn，则△A1B1C1的周长为____，△A2B2C2的周长为____，△A3B3C3的周长为____，△AnBnCn的周长为___．

3、如图，在▱ABCD中，AD＝8cm，点E，F分别从点A，B同时出发，沿AD，BC方向以相同的速度运动（分别运动到点D，C即停止），AF与BE相交于点G，CE与DF相交于点H.则在此运动过程中，线段GH的长始终等于____cm.

三、解答题

1．如图，在△ABC中，AB＝AC＝6，中线CE＝5.延长AB到点D，使BD＝AB.求CD的长．

2、如图，在△ABC中，D是边BC上的中点，F是AD的中点，BF的延长线交AC于点E.求证：

AE＝

CE.

3、如图，在△ABC中，已知AB=6，AC=10，AD平分∠BAC，BD⊥AD于点D，E为BC中点．求DE的长．

4.

如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E，F，G分别是BC，AC，AB的中点.若AB=

BC=3DE=12，

求四边形DEFG的周长.

5．证明命题：

三角形的中位线平行且等于第三边的一半

已知：

如图，DE是△ABC的中位线

求证：

（用至少两种方法求解）

6、已知两个共一个顶点的等腰Rt△ABC，Rt△CEF，∠ABC=∠CEF=90°，连接AF，M是AF的中点，连接MB、ME．

（1）如图，当CB与CE在同一直线上时，求证：

MB∥CF；

（2）如图，若CB=a，CE=2a，求BM，ME的长；

参考答案

一、选择题

1、B

【解析】2×（3+4+5）=24

2、A

【解析】两人同时到达F站．理由如下：

连结BE，交AF于点G.

∵AB∥DE，BD∥AE，

∴四边形ABDE是平行四边形．

∴EG＝BG，AB＝DE，BD＝AE.①

又∵GF∥BC，∴EF＝CF.②

又∵BC⊥EC，∴GF⊥EC，

∴CD＝DE.

∵AB＝DE，∴AB＝CD.③

由①②③可知，

AB＋AE＋EF＝BD＋CD＋CF，

∴两人同时到达F站．

3、C

【解析】连结AR，可证EF＝

AR.

二、填空题

1、15

【解析】延长CE交AB于点G.

∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD，

∴∠ABC＋∠BCD＝180°.

∵BE平分∠ABC，CE平分∠BCD，

∴∠EBC＝∠GBE＝

∠ABC，∠ECB＝

∠BCD.

∴∠EBC＋∠ECB＝90°.

∴∠BEC＝∠BEG＝90°.

∵∠GBE＝∠EBC，BE＝BE，∠BEG＝∠BEC，

∴△BEG≌△BEC（ASA）．∴GE＝CE.

∵EF∥BC，∴∠FEB＝∠EBC.

∴∠FBE＝∠FEB.∴FB＝FE.

∵∠FBE＋∠BGE＝90°，∠FEB＋∠FEG＝90°，

∴∠FEG＝∠BGE，

∴FG＝FE.∴FG＝FB.

∴EF是△BCG的中位线．

∴EF＝

BC＝1.5.

2、

【解析】　根据中位线定理可知，△A1B1C1的周长为

，△A2B2C2的周长为

·

＝

……△AnBnCn的周长为

.

3、4

【解析】提示：

连结EF，证AG＝FG，FH＝DH.

三、解答题

1、【解】　　取AC的中点F，连结BF.

∵AB＝AC，E，F分别是AB，AC的中点，∴AE＝AF.

又∵∠A＝∠A，

∴△ABF≌△ACE（SAS）．

∴BF＝CE.

∵BD＝AB，AF＝CF，

∴BF是△ACD的中位线，

∴CD＝2BF.∴CD＝2CE＝10.

2.取BE的中点G，连结DG.

∵D，G分别是BC，BE的中点，

∴DG是△BCE的中位线，

∴DG∥AC，DG＝

CE.

∴∠FAE＝∠FDG，∠AEF＝∠DGF.

∵F是AD的中点，∴AF＝DF.

∴△AEF≌△DGF（AAS）．∴AE＝DG.

∴AE＝

CE.

3.　延长BD交AC于点F．

∵∠BAD=∠FAD，AD=AD，∠ADB=∠ADF=90°．

∴△ABD≌△AFD，

∴AB=AF=6，BD=DF．

又∵E为BC中点，

∴DE=

FC=

（AC-AF）=

（10-6）=2．

4.　∵AB=

BC=3DE=12，∴BC=18，DE=4.

∵AD⊥BC，G是AB的中点，∴DG=

AB=6.

∵E，F，G分别是BC，AC，AB的中点，

∴FG=

BC=9，EF=

AB=6.

∴四边形DEFG的周长为4+6+9+6=25.

5、证明：

如图，延长DE到F，使EF=DE，连接CF

∵DE=EF,AE=EC,∠AED=∠CEF

∴⊿ADE≌⊿CFE

∴∠ADE=∠F，AD=CF，

∴AB∥CF

又∵BD=AD=CF,

∴四边形BCFD是平行四边形

证法2：

延长DE到点F，使EF=DE，连结AF、CF、CD

∵AE=EC∴DE=EF

∴四边形ADCF是平行四边形∴AD∥=FC

又D为AB中点，∴DB∥=FC

所以，四边形BCFD是平行四边形

证发3：

如图，过E作AB的平行线交BC于F，自A作BC的平行线交FE于G

∵AG∥BC∴∠EAG=∠ECF

∴△AEG≌△CEF∴AG=FC，GE=EF

又∵AB∥GF，AG∥BF

∴四边形ABFG是平行四边形

∴BF=AG=FC，AB=GF

又∵D为AB中点，E为GF中点，

∴DB∥=EF

∴四边形DBFE是平行四边形

∴DE∥BF，即DE∥BC，DE=BF=FC

即DE=1/2BC

6、

（1）证法一：

如图，延长AB交CF于点D，则易知△ABC与△BCD均为等腰直角三角形，

∴AB=BC=BD，

∴点B为线段AD的中点，

又∵点M为线段AF的中点，

∴BM为△ADF的中位线，

∴BM∥CF．

（2）∵CB=a，CE=2a，

∴BE=CE﹣CB=2a﹣a=a，

∵△ABM≌△FDM，

∴BM=DM，

又∵△BED是等腰直角三角形，

∴△BEM是等腰直角三角形，

∴BM=ME=

BE=

a；