《综合基础知识》考点数学运算最新版27.docx
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《综合基础知识》考点数学运算最新版27
《综合基础知识》考点数学运算（2021年最新版）
1、单选题有一笔奖金，按1：
2：
3的比例来分，已知第三人分450元，那么这笔奖金总共是（）元。
_____
A:
1150
B:
1000
C:
900
D:
750
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
和差倍比问题
解析
根据题意可知，三个奖金赋值份数为1，2，3份，这笔奖金共分为6份，而分到3份的第三人拿到了450元，则6份为450×2=900元。
故正确答案为C。
2、单选题某单位举办象棋比赛，规则为胜一场得4分，负一场得-1分，平一场不得分，一轮比赛中参赛人员100人，两两配对后分别比赛，所有人总得分为126分，为该轮比赛中平局有多少场?
_____
A:
4
B:
8
C:
12
D:
16
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点鸡兔同笼问题解析若分出胜负，则该场比赛合计得分为4-1=3分;若平局，则合计得分为0分。
假设全部分出胜负，则可得3×50=150分，实际得到126分，则可得平局场次为（150-126）÷（3-0）=8场。
故正确答案为B。
3、单选题现有21朵鲜花分给5人，若每个人分得的鲜花数各不相同，则分得鲜花最多的人至少分得（）朵鲜花。
_____
A:
7
B:
8
C:
9
D:
10
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点多位数问题解析要使分得最多花的人分到的花尽可能的少，那么其他人分到的花尽可能的多。
5人分到的花应尽量接近，以保证分得最多花的人分到的花尽可能少，所以最好是5个连续的自然数，21÷5=4.2，所以5人先分花数为2、3、4、5、6。
2+3+4+5+6=20，还剩1朵花未分出。
剩下的1朵花只能分给之前分到6朵花的人。
则分得最多的人至少分得7朵鲜花，正确答案为A。
4、单选题为节约用水，某市决定用水收费实行超额超收，标准用水量以内每吨2.5元，超过标准的部分加倍收费。
某用户某月用水15吨，交水费62.5元，若该用户下个月用水12吨，则应交水费多少钱?
_____
A:
42.5元
B:
47.5元
C:
50元
D:
55元
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
鸡兔同笼问题
解析
解析1：
先将15吨全部看成超出的部分，则按照每吨5元收费，共计收费75元，而实际交水费62.5元，少交12.5元。
这是因为标准量以内每吨2.5元，比整体看做超出部分计价少交2.5元，因此标准用水量为5吨。
因此12吨应交水费为5×2.5+7×5=47.5元。
故正确答案为B。
解析2：
设标准用水量上限为A吨，则有2.5A+5×（15-A）=62.5，解得A=5。
用水12吨，应交水费2.5×5+5×（12-5）=47.5元。
故正确答案为B。
秒杀技
将12吨用水看成标准量以内，应交水费为12×2.5=30元，但四个选项中没有此值，这说明12吨是超过标准用水量。
那么15吨必然也是超过标准用水量，要计算12吨应交的水费，只需从15吨所交62.5元中扣除多超出的3吨的价钱即15元即可，也即为47.5元。
故正确答案为B。
标签
差异分析
5、单选题一电信公司在每晚九点到次日早七点以及周六、周日全天实行长话半价收费。
请问该电信公司在一周内共有（）个小时实行长话半价收费。
_____
A:
114
B:
84
C:
98
D:
91
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
星期日期问题
解析
解法1：
依题意，一周内每日0点至7点、21点至24点均是长话半价，共计（7﹢3）×7=70小时;周六、日比常规时间多（24-10）×2=28小时。
故一周内共有70﹢28=98小时长话半价。
解法2：
由题意知，周一至周五0点至7点、21点至24点均是长话半价，共计（7﹢3）×5=50小时;周六、日全天长话半价，共计24×2=48小时。
故一周内共有50﹢48=98小时长话半价。
故正确答案为C。
6、单选题小红把平.91eXam.org时节省下来的全部五分硬币先围成一个三角形，正好用完，后来又改围城一个正方形，也正好用完。
如果正方形的每条边比三角形的每条边少用5枚硬币，则小红所有五分硬币的总价值是_____
A:
1元
B:
2元
C:
3元
D:
4元
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点和差倍比问题解析设围成三角形每条边上有x个硬币，每个顶点重复1次，则围成三角形硬币总数为3（x-1）个，同理围成正方形硬币总数为4（x-5-1），3（x-1）=4（x-5-1），解得x=21，因此共有硬币3×（21-1）=60个，总价值3元。
故正确答案为C。
秒杀技围成三角形正好用完说明硬币总数一定是3的倍数，因此只有C符合。
7、单选题一个班有50名学生，他们的名字都是由2个字或3个字组成的。
将他们平均分为两组之后，两组的学生名字字数之差为10。
此时两组学生中名字字数为2的学生数量之差为_____
A:
5
B:
8
C:
10
D:
12
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点不定方程问题解析由题意可知，两组学生名字字数相差10，两边人数相同，即其中一组比另一组字数为3的人数多10人，则字数为2的人数少10人。
故正确答案为C。
8、单选题有100个编号为1—100的罐子，第1个人在所有编号为1的倍数的罐子中倒入1毫升水，第2个人在所有编号为2的倍数的罐子中倒入1毫升水，……，第100个人在所有编号为100的倍数的罐子中倒入1毫升水，问此时第92号罐子中装了多少毫升的水?
_____
A:
2
B:
6
C:
46
D:
92
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点倍数约数问题解析分解92的质因数，可得92=2×2×23，于是可知100以内能够整除92的整数为1、2、4、23、46、92，共6个，即共有6次机会向92号罐子中注水，因此最后92号罐子中装了6毫升的水。
故正确答案为B。
9、单选题某商品2月份价格较1月份上涨了20%，由于政府调控政策的出台，3月份该商品价格又下降了20%，问该商品3月份的价格与1月份的价格相比_____
A:
涨高了
B:
持平
C:
降低了
D:
不能确定
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
和差倍比问题
解析
假定该商品1月份价格为100，则2月份价格为120，3月份价格为120×0.8=96，因此该商品3月份的价格比1月份有所降低，故正确答案为C。
秒杀技
降低时基数更大，因此降的更多，故3月份比1月份价格降低了，故正确答案为C。
标签
赋值思想
10、单选题商场销售某种电脑，第一个月按50%的利润定价销售，第二个月按42%的利润定价销售，第三个月按第二个月定价的80%进行销售，第三个月销售的电脑比第一个月便宜1820元。
那么，这种电脑商场的进价是_____
A:
5900元
B:
5000元
C:
6900元
D:
7100元
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点经济利润问题解析设电脑的的进价为X元，则第一个月的销售价为1.5X元，第二个月的销售价为1.42X元，第三个月的销售价为1.42X×0.8=1.136X元，第三个月比第一个月便宜了1820元，则1.5X-1.136X=1820，解得X=5000元，故正确答案为B。
11、单选题单位安排职工到会议室听报告，如果每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐;如果每5人一条长椅，则刚好空出两条长椅，听报告的职工有多少人?
_____
A:
128
B:
135
C:
146
D:
152
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
倍数约数问题
解析
由”每3人坐一条长椅，那么剩下48人没有坐”可知职工总数是3的倍数，由”如果每5人坐一条长椅，则刚好空出两条长椅”可知职工总数是5的倍数，结合选项只有135满足，故正确答案为B。
标签
数字特性
12、单选题编一本书的书页，用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5，共3个数字），问这本书一共有多少页?
_____
A:
117
B:
126
C:
127
D:
189
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
多位数问题
解析
结合四个选项都是三位数即可得知最终的页码一定是100多，故此目标是计算从第1页到第99页用掉的数字，然后再逼近目标。
从第1页到第9页，用掉数字9个;从第10页到第99页，用掉数字共90×2=180个，还剩余数字270-9-180=81个，将全部用于三位数页码的构造，故能编三位数页码为81÷3=27页。
因为三位数页码是从第100页开始，故第27页三位数页码是该书的第126页。
故正确答案为B。
13、单选题乘火车从甲城到乙城，1998年初需要19.5小时，1998年火车第一次提速30%，1999年第二次提速25%，2000年第三次提速20%。
经过三次提速后，从甲城到乙城乘火车只需要_____
A:
8.19小时
B:
10小时
C:
14.63小时
D:
15小时
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点行程问题解析设1998年火车的速度为v，三次提速后所需时间为t，三次提速后速度为（1+30%）×（1+25%）×（1+20%）vt=19.5v，解得t=10。
因此正确答案为B。
14、单选题某成衣厂对9名缝纫工进行技术评比，9名工人的得分一给好成等差数列，9人的平均得分是86分，前5名工人的得分之和是460分，那么前7名工人的得分之和是多少?
_____
A:
602
B:
623
C:
627
D:
631
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
平均数问题
解析
由于前5名工人的得分之和是460分，则第三名工人的得分=460÷5=92（分），9人的平均得分是86分，即第五名工人的得分为86分，所以第四名的得分为（92+86）÷2=89（分），所以前7名的总分为89×7=623（分），故正确答案为B。
解释：
等差数列的平均数等于其中位数的值。
15、单选题某单位有18名男员工和14名女员工，分为3个科室，每个科室至少有5名男员工和2名女员工，且女员工的人数都不多于男员工，问一个科室最多可以有多少名员工?
_____
A:
14
B:
16
C:
18
D:
20
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B，
全站数据:
本题共被作答1次，正确率为0.00%，易错项为C
解析想让”其中一个科室员工尽量多”，即需要该科室的男员工和女员工都尽量多，而由于”女员工的人数都不多于男员工”，所以只要让该科室的男员工尽量多，女员工相应配合即可。
依题意，为了让其余两个科室男员工人数尽量少，所以只给他们最低限额5名，则最后一个科室可以有男员工18-5-5=8名，相应的女员工也为8名，此时员工数最大，即16名。
故正确答案为B。
速解本题的关键是找到突破口”男员工数量决定员工数量”
考点计数模型问题笔记编辑笔记
16、单选题孙儿孙女的平均年龄是10岁，孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方所得的数值，正好是爷爷出生年份的后两位，爷爷生于上个世纪40年代。
则孙儿孙女的年龄差是（）岁。
_____
A:
2
B:
4
C:
6
D:
8
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点年龄问题解析孙儿年龄的平方减去孙女年龄的平方，即为二者的年龄和乘以二者的年龄差，年龄和为10×2=20，设年龄差为n，则20n即为爷爷出生年份的后两位，因为是40年代，只有n=2符合条件。
故正确答案为A。
17、单选题某公司计划采购一批电脑，正好赶上促销期，电脑打9折出售，同样的预算可以比平时多买10台电脑。
问该公司的预算在平时能买多少台电脑?
_____
A:
60
B:
70
C:
80
D:
90
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点经济利润问题解析设平时电脑10元一台，能买n台，由题意有10n=9（n+10），解得n=90。
故正确答案为D。
18、单选题一个车队有三辆汽车，担负着五家工厂的运输任务，这五家工厂分别需要7、9、4、10、6名装卸工，共计36名;如果安排一部分装卸工跟车装卸，则不需要那么多装卸工，而只需要在装卸任务较多的工厂再安排一些装卸工就能完成装卸任务，那么在这种情况下，总共至少需要（）名装卸工才能保证各厂的装卸需求。
_____
A:
26
B:
27
C:
28
D:
29
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点统筹规划问题解析设三辆汽车分别为甲、乙、丙车;五个工厂分别为A、B、C、D、E厂，则最初状态甲、乙、丙三车上人数为0，五工厂分别有人7、9、4、10、6人。
我们在五个工厂都减少1名装卸工时，五工厂共减少5人，而每辆车上的人数各增加1人，车上共增加3人，所以装卸工的总人数减少2人。
当车上增加到4人，C厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少4人，所以装卸工的总人数仍减少。
当车上增加到6人，C、E厂剩余的人数为0，此时每车上的人数每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少3人，所以装卸工的总人数不变。
当车上增加到7人，A、C、E厂剩余的人数为0，此时每辆车上的人数如果再每增加1人，车上共增加3人，而五工厂共减少2人，所以装卸工的总人数增加。
所以当车上的人数为6人（或7人）的时候，装卸工的总人数最少。
如果每个车上有6个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为1、3、0、4、0，三辆车上共有18人，总共需装卸工26人。
如果每个车上有7个人，A、B、C、D、E厂剩余人数分别为0、2、0、3、0，三辆车上共有21人，总共也需装卸工26人。
故正确答案为A。
解释：
有M家汽车负担N家工厂的运输任务，当MN时，只需把装卸工最多的前M家工厂的人数加起来即可;当M≥N时，只需把各个工厂的人数相加即可。
19、单选题Ａ、B、C三辆卡车一起运输1次，正好能运完一集装箱的某种货物。
现三辆卡车一起执行该种货物共40集装箱的运输任务，A运7次、B运5次、C运4次，正好运完5集装箱的量。
此时C车休息，而A、B车各运了21次，又完成了12集装箱的量。
问如果此后换为A、C两车同时运输，至少还需要各运多少次才能运完剩余的该种货物?
__________
A:
30
B:
32
C:
34
D:
36
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D，
解析根据题意列方程
A+B+C=1①，
7A+5B+4C=5②，
21A+21B=12③，
由①和②可得，2A=C，
所以将③化为7A+7C+7B+14B=12
所以得到B=5/14，
再代入①得到，A+C=9/14
所以23÷（9/14）÷asymp;36。
故正确答案为D。
速解本体是典型的工程问题，需要靠方程组求解，在求解方程组的过程中，消元的方式比较多，不必局限于一种解法。
考点工程问题
20、单选题某路公交车单程共有10个车站，从始发站出发时，车上共有乘客20人，之后中间每站新上5人，且车上所有乘客最多做3站下车。
问最多会有多少名乘客在终点站下车?
_____
A:
20
B:
10
C:
5
D:
15
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点趣味数学问题解析由题意，最初的20人在第4站都要下车;每一站新上的人都在3站后下车，那么只有第7站及以后的人才可能在终点站下车。
也就是说最多有第7站、第8站、第9站的新上的人在终点站下车，因此最多有15人在终点站下车，正确答案为D。
21、单选题一公司销售部有4名区域销售经理，每人负责的区域数相同，每个区域都正好有两名销售经理负责，而任意两名销售经理负责的区域只有1个相同。
问这4名销售经理总共负责多少个区域的业务?
_____
A:
12
B:
8
C:
6
D:
4
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
容斥原理问题
解析
由题意，每个区域正好有两名销售经理负责，可知2个经理一组对应一个区域;而根据，任意两名销售经理负责的区域只有1个相同，可知2个经理一组仅对应一个区域。
由此两条可知，区域数其相当于从4个经理中任选2个有多少种组合，一种组合就对应一个区域，故共有6个区域。
因此正确答案为C。
22、单选题共有20个玩具交给小王手工制作完成。
规定，制作的玩具每合格一个得5元，不合格一个扣2元，未完成的不得不扣。
最后小王共收到56元，那么他制作的玩具中，不合格的共有（）个。
_____
A:
2
B:
3
C:
5
D:
7
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点不定方程问题解析设小王制作合格玩具x个，不合格玩具y个，未完成的有z个。
则x+y+z=20，5x-2y=56。
为不定方程组，将选项代入验证，仅当y=2时，x与z有正整数解。
故正确答案为A。
23、单选题某人在公共汽车上发现一个小偷向相反方向步行，10秒钟后他下车去追小偷，如果他的速度比小偷快一倍，比汽车慢4/5，则此人追上小偷需要_____
A:
20秒
B:
50秒
C:
95秒
D:
110秒
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D
考点行程问题解析根据题中三者速度的比例关系，设此人、小偷和汽车的速度分别为2、1、10，10秒钟后此人下车时，与小偷的距离为10×（10+1）=110，与小偷的速度差为1，因此所需时间为110秒，故正确答案为D。
24、单选题某机关20人参加百分制的普法考试，及格线为60分，20人的平均成绩为88分，及格率为95%。
所有人得分均为整数，且彼此得分不同。
问成绩排名第十的人最低考了多少分?
_____
A:
88
B:
89
C:
90
D:
91
参考答案:
B
本题解释:
正确答案是B
考点
多位数问题
解析
要使第十名成绩尽可能的低，那么其他人应该尽可能的高，那么前九名应该分别为100、99、98、97、96、95、94、93、92分，而最后一名未及格，最多59分，此十人成绩之和为923，还剩837分。
现要把这837分分给其余10个人，而在这10个人成绩排名第十的人成绩最高，要使其得分最低，则这10人的成绩应尽可能接近。
易知此10人平均分为83.7，据此可构造79、80、81、82、83、84、85、86、88、89，因此成绩排名第十的人最低考了89分。
故正确答案为B。
25、单选题一篇文章，现有甲、乙、丙三人，如果由甲、乙两人合作翻译，需要10小时完成，如果由乙、丙两人合作翻译，需要12小时完成。
现在先由甲、丙两人合作翻译4小时，剩下的再由乙单独去翻译，需要12小时才能完成，则，这篇文章如果全部由乙单独翻译，要多少个小时完成?
_____
A:
15
B:
18
C:
20
D:
25
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点工程问题解析设总量为1，由题意知甲乙合作的效率为1/10，乙丙合作的效率为1/12。
题目给出完成该项工程的过程是甲丙先合作4个小时，乙单独翻译12个小时。
在这个工作过程中，甲完成了4个小时的工作量，已完成了12个小时的工作量，丙完成了4个小时的工作量，保持此总量不变，将乙的工作拆分为三个独立的4个小时，重新为如下工作过程：
甲乙先合作4个小时，乙丙再合作4个小时，最后乙单独做4个小时，仍然可以保证工程完成。
于是假设乙的效率为y，可知4×1/10+4×1/12+4y=1，解得y=1/15，于是乙单独完成需要15个小时，故正确答案为A。
26、单选题一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付21元取货。
售货员说：
quot;您应该付39元才对。
quot;请问书比杂志贵多少钱?
_____
A:
20
B:
21
C:
23
D:
24
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
多位数问题
解析
设书价为10A+B，看反后相差18元，则10A+B-18=10B+A，解得A-B=2，即十位数与个位数相差2，因为书和杂志的总价个位39元，所以书价只能为31，杂志为39-31=8元，因此书比杂志贵31-8=23（元），故正确答案为C。
27、单选题射箭运动员进行训练，10支箭共打了93环，且每支箭的环数都不低8环。
问命中10环的箭数最多能比命中9环的多几支?
_____
A:
2
B:
3
C:
4
D:
5
参考答案:
D
本题解释:
正确答案是D，
解析解析1：
由题可知，”每支箭的环数都不低于8环”，所以环数只能取8、9、10环。
假设10支箭都打了8环，则最低要打80环，而实际打的93环则是由于有9环和10环的贡献。
与80环相比，每一个9环相当于多1环，每一个10环相当于多2环，所以设10环的有a支，9环的b支，则得到方程2a+b=93-80。
这时，利用代入法，从”最多”的选项开始代入，a-b=5，解得a=6,b=1,即10环的是6支，9环是1支，8环是3支，可以成立。
故正确答案为D。
解析2：
从另一个极端出发，如果每支箭的环数都打中10环，应该是100环，而实际为93环，少了7环。
现在要求中10环的箭数”最多”能比命中9环的多几支，即要求10环尽量多，同时9环尽量少。
所以少的7环尽可能由8环的箭产生，但是由于每支8环只能差2的整数倍，所以最多差6环，还需要有一支9环的。
所以10环6支，9环1支，8环3支可以让差距最大。
故正确答案为D。
速解如果列方程，属于不定方程，未知数的个数多于方程个数，需要靠代入法解决。
而题目真正的考点在于”最多”这个词的理解，即10环尽量多，9环尽量少，在这个前提下分析题目，才能得到最简的方式。
考点计数模型问题笔记编辑笔记
28、单选题8612×756×606的值是_____
A:
985032092
B:
3510326292
C:
3945467232
D:
3610494042
参考答案:
C
本题解释:
正确答案是C
考点
计算问题
解析
8612×756×6068500×750×600=3825000000，只有C符合条件，故正确答案为C。
29、单选题甲从A地到B地需要30分钟，乙从B地到A地需要45分钟，甲乙两人同时从A、B两地相向而行，中间甲休息了20分钟，乙也休息了一段时间，最后两人在出发40分钟后相遇。
问乙休息了多长时间?
_____
A:
25
B:
20
C:
15
D:
10
参考答案:
A
本题解释:
正确答案是A
考点行程问题解析甲和乙走完全程分别要30、45分钟。
甲在相遇时走了20分钟，走了全程的2/3，乙走了全程的1/3，应该用45×1/3=15分钟。
因此乙休息了40-15=25分钟。
因此正确答案为A。
30、单选题中午12点，甲驾驶汽车从A地到B地办事，行驶1小时，走了总路程的15%。
此后甲的速度增加了15公里/小时，又行驶了30分钟，距离B地还有3/4的路程。
此后甲的速度如果再增加15公里/小时，问几点能到B地?
_____
A:
16：
00
B:
16：
30
C:
17：
00
D:
17：
30
参考答案:
B
本题解释:
正确答案
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