小学数学解决问题鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思.docx

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小学数学解决问题鸡兔同笼教学设计学情分析教材分析课后反思

解决问题《鸡兔同笼》教学设计

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教学内容：

人教版四年级下册，第104—106页

教学目标

1.知识与技能：

尝试用不同方法解决鸡兔同笼问题的过程，能使用假设法解决鸡兔同笼等同类问题。

2.过程与方法：

通过自主探索，合作交流，让学生经历猜测、验证、假设的过程，从中体会解决此类问题的一般性策略。

3.情感与态度：

了解我国古代数学的光辉成就，增强民族自豪感。

渗透数学文化，关注学生的探究精神等。

重点：

理解并掌握假设-验证-调整来解决鸡兔同笼问题的策略。

难点：

理解用假设的方法解决鸡兔同笼问题。

教学过程

一、猜谜激趣，引出问题。

师：

今天老师给大家带来了什么？

生：

红包。

师：

想得到红包吗?

二、深入理解，合作探究。

1.出示例1：

有5元人民币和2元人民币共8张，总值31元，两种人民币各有几张？

（1）小组合作研究，并把想法记到研究单上。

（2）学生完成后小组代表汇报。

2引导学生探究假设法。

（1）同学们刚才都是先进行了猜测，假设5元、2元分别有几张，然后进行验证，如果不行再调整。

我们可以假设8张都是5元吗？

（2）用教具展示假设都是5元的调整过程，引出计算过程。

（3）用教具展示假设都是2元的调整过程，引出计算过程。

3.小结方法：

刚才我们把假设-验证-调整的过程转化成了用算式计算的过程。

4.观察这两种假设法又没有相同的地方？

三、巩固练习。

1．有5元人民币和2元人民币共30张，总值96元，两种人民币各有几张？

师：

再出示一个红包，这个红包更大了，你还能算出来吗?

2.投影展示算法。

3.引出课题：

今天我们研究的问题叫鸡兔同笼问题。

4.大约一千五百前，我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道鸡兔同笼问题。

书中说：

“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

5.你能用今天学到的方法解决这道题吗？

四、延伸应用。

1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只？

日本的“龟鹤算”问题就是从我国的“鸡兔同笼”问题演变来的。

这是鸡兔同笼问题吗？

鸡兔同笼问题并不只是计算鸡和兔的只数，只要使用这种方法来解答的问题都是鸡兔同笼问题。

2.出示：

万物皆数。

------毕达哥拉斯（古希腊）

让学生说说这句话的含义。

3.生活中就有很多鸡兔同笼问题，比如：

猎人和狗的民谣、自行车和三轮车车轮问题、租船问题等。

五、总结收获。

通过今天的学习，你有哪些收获？

师总结：

我们通过解决“鸡兔同笼”问题，而且从中得到了一些数学思想和方法。

希望同学们能用它们去解决生活中更多问题。

解决问题《鸡兔同笼问题》学情分析

对四年级的学生来讲，这部分内容略有难度。

根据这种情况在教学中应充分发挥学生的主体性，以点带面，进入讨论合作学习的模式，让学生学会多种方法解决问题，体会成功的喜悦，感受学习数学的乐趣。

1.认知分析:

学生已初步接触多种解题策略，有一定的理解能力和逻辑推理能力，会一些基本的解决数学问题的方法。

2.能力分析:

学生已初步具备定的归纳、猜想能力，但在数学的应用意识与应用能力方面尚需进一步培养。

在实际教学中我们也不难发现，不少学生往往只注重某-特定问题的解决，缺乏扩展、联系、挖掘、应用意识，缺乏运用已有的旧知识解决新问题的能力，同样的问题，换一种情境、描述，学生就抓耳挠腮了，很多学生不会联系前面很多学生不会联系前面所学的知识解决问题，学生的实际应用能力确实有待加强!

3.情感分析:

多数学生对数学学习兴趣浓厚，能够积极参与课堂学习活动，但在合作交流意识方面，发展不够均衡，有待加强。

基于以上分析，在学法上，应当引导学生采用自主探索与互相协作相结合的学习方式，尽量让每一个学生都能动手动脑参与研究、解决问题，并最终学会学习。

解决问题《鸡兔同笼》课堂效果分析

知识的掌握。

有50%的学生能够达到A，35%的学生能够达到B,15%的学生属于C。

前两种学生平时的学习习惯较好，方法科学，第三种学生基础较差，学习习惯和方法均存在问题。

教师在分层施教基础上，适当采取一些方法让学习好的学生加加餐，让较差的学生能够跳一跳，摘到心仪的果子。

思维能力的发展。

11%的学生能够达到A，74%的学生能够达到B,15%的学生属于C。

第一种是平时表现特别积极、敢于展现、大胆发言的学生。

第二种是平时表现比较积极，在课堂活动中能够积极参与的学生。

第三种平时默默无闻，不敢发言和表现。

在激励第一种学生的同时，平时教师应多给与第二和第三种学生发言和表现的机会，以此实现学生的全面发展。

解决问题能力。

15%的学生能够达到A，76%的学生能够达到B,9%的学生属于C。

第一种学生在组内一般是组长，发挥着带头作用，第二种学生处于组内第二、三位次，第三种学生一般学习基础较差。

平时的小组讨论和活动中，鼓励组长先让基础差的同学发言，其他同学补充，这样可以调动这部分学生的积极性，同时也有利于提高他们的知识水平和能力。

在展示时，鼓励第二、三种学生上台，第一种学生进行点评。

合作交流。

70%的学生能够达到A，25%的学生能够达到B,5%的学生属于C。

第一种学生在占多数，他们带动起了全班的合作学习的氛围，应继续激励他们。

第二种略高于第三种，对于这两种学生要进一步激发他们的学习积极性，在小组合作交流中，多给这些学生一些机会，也可以考虑让他们上台作为小组代表展示。

认真程度。

81%的学生能够达到A，13%的学生能够达到B,6%的学生属于C。

第一种学生在班里占了绝大多数，在小组合作中，让这部分带动第二和第三种学生发言，同时在平时的学习中可以让他们结成帮扶对子，以使后面的学生尽快跟上。

总体来说，在班里积极学习、主动参与讨论、交流和展示的学生居多，占到80%以上。

整个课堂气氛较为活跃，课堂检测效果较好，基础知识巩固、落实效果好。

解决问题《鸡兔同笼》教材分析

“鸡兔同笼”问题是我国民间广为流传的数学趣题，最早出现在《孙子算经》中。

教材在本单元安排“鸡兔同笼”问题，一方面可以培养学生的逻辑推理能力；另一方面使学生体会代数方法的一般性。

“鸡兔同笼”的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究，因此教材先编排了例1，通过化繁为简的思想，帮助学生先探索出解决该类问题的般方法后，再解决《孙子算经》中数据比较大的原题。

解决“鸡兔同笼”问题时，教材展示了学生逐步解决问题的过程，既猜测、列表、假设，其中假设解决该类问题的一般方法。

“假设法”有利于培养学生的逻辑推理能力。

配合“又双兔同笼”问题，教材在“做做”和练习中安排了类似的些习题，比如“龟鹤”问题，生活中的一些实际问题等，让学生进一步体会到这类问题在日常生活中的应用，并巩固用假设法方法来解决这类问题。

解决问题《鸡兔同笼》评测练习

巩固练习

1.有5元人民币和2元人民币共30张，总值96元，两种人民币各有几张？

2.笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？

拓展练习

1.有龟和鹤共40只，龟的腿和鹤的腿共有112条。

龟、鹤各有几只?

2.一队猎人一队狗，两队并成一队走。

数头一共是十二，数脚一共四十二。

几个猎人几条狗？

3.自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。

自行车和三轮车各有多少辆？

4.全班一共有38人，大船乘6人，小船乘4人，共租了8条船，每条船都坐满了。

大小船各租了几条？

解决问题《鸡兔同笼》教学反思

数学不仅仅要让学生学会计算、解决实际问题等，还要通过这些知识的学习让学生的思维得到锻炼。

鸡兔同笼问题就是这样一种问题，在生活中，鸡兔同笼的现象是很少碰到，没见过有人把鸡和兔放在一个笼子里，即使放在一个笼子里又有谁会去数他们的脚呢?

直接数头不就行了？

那么是不是说“鸡兔同笼”是一个完全没有价值的数学问题呢？

显然不是，鸡兔同笼问题，是让我们通过鸡兔腿数的变化，在这种变化中寻找不变的规律，并采用有效的手段来理解数学问题的过程。

以下是我上完课的几点体会：

一、大胆转换情境。

生动有趣的数学问题情境，能让学生愉快的探索数学，享受数学带来的乐趣。

课堂教学中教师要创设学生喜闻乐见的教学情境，使学生始终处于一种良好的愉悦的氛围中，从而调动学生学习数学的兴趣，发展学生的思维能力。

还要注重对学生进行引导，让学生通过观察、操作、讨论、思考发现并掌握知识，时刻把学生推到学习的主体地位，在一个恰当的主题中学习数学，发展能力。

基于这一点，本节课的内容安排在“数学与生活”当中，用在生活中经常遇到的红包问题来引入。

二、鼓励参与，在合作中提高学习效率。

根据《新课程标准》在课程设置中强调学生是学习的主人，在学习过程中尽可能多的为学生提供探索和交流的空间，鼓励学生自主探索与合作交流。

本节课中，我主要通过创设现实情境，让学生投入到解决问题的实践活动中去，自己去研究、探索、经历数学学习的全过程，从而体会到假设的数学思想的应用与解决数学问题的关系。

学生能够积极地思考，积极地合作，积极地探讨，充分地发挥了小组的作用，通过学习使学生认识到数形结合的重要性，提高学生分析问题和解决问题的能力。

大部分学生学会了，这是很让我感到激动的，因为毕竟鸡兔同笼问题比较难。

三、关注每一个学生的发展，提高课堂教学的生成性。

由于学生原有认知背景的不同，他们对解答本课时的题目存在较大的差异，所以，在同一问题中，学生的认知水平也有不同。

在教学的过程中，不能提出统一的要求，这样教学既培养了学生探究能力和小组合作能力，又体现了算法多样化与优化，也让不同的学生在同一节课中都有不同程度地提高。

总的来说，本节课从学的角度呈现学习内容，合理安排教学过程，提供操作材料，拨动学生心弦，把学习的主动权交给学生，让学生在合作学习的活动中主动完成知识的建构过程。

因此，在整堂课中，学生学得兴趣盎然，在问题得到解决的同时体验到了成功的喜悦，感受到数学知识的价值和数学学习的乐趣。

但在教学时间的控制上还略显紧张，一些环节的处理还应该在从主次的角度更好地进行设计。

但教学中也存在着很多问题，反思如下：

1、小组合作学习中教师如何调控才能进一步提高合作学习的效率，如时间的把握、学生合作过程的控制、合作学习的效果等；

2、学生汇报时，要多培养学生质疑能力，听不明白的及时向小老师提问，及时解决不懂的问题。

解决问题《鸡兔同笼》课标分析

鸡兔同笼问题是我国民间流传下来的一类数学妙题，它集题型的趣味性、解法的多样性、应用的广泛性于一体，具有训练智能的教育功能和价值，是实施开放式教学的好题材。

一、教学过程中，要帮助学生积累思维的经验，逐渐形成自己的合理思维方法。

1．渗透化繁为简的思想。

鸡兔同笼的原题数据比较大，不利于首次接触该类问题的学生进行探究。

因此，通过化繁为简思想引导学生从简单问题着手，帮助学生探索出解决该类问题的一般方法后，再解决《孙子算经》中数据较大的原题。

这样处理，可使学生充分体会到从简单问题入手的必要性，经历先寻找简单问题的求解策略，再将其应用到解决较复杂问题的过程，从而使学生初步感受化繁为简的思想。

2．渗透数形结合的思想。

让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。

列表尝试法虽然有局限性，但它是假设法的基础，因此在引导学生用列表尝试法解决问题时，就要有意识地作好铺垫，为下面的教学埋下伏笔。

本课的重点放在理解假设法的算理上，充分运用直观和其他手段（如借助画图，数形结合），能使学生直观地理解推理、调整的过程，包括假设法算式中每一步的含义。

3．渗透数学模型的思想。

数学的生命力就在于它能够有效地解决现实世界向我们提出的各种问题，而数学模型正是联系数学与现实世界的桥梁。

将现实问题转化成数学模型是对学生解决问题能力的检验，也是数学教育的重要任务之一。

教学时给学生足够的空间和时间，使学生在巩固解题方法的同时加深对“鸡兔同笼”本质的理解。

“鸡兔同笼”问题的教学就是通过实际生活情境，让学生领悟“发现、抽象、简化、解决、处理”问题的整个思维过程。

从“鸡兔”“龟鹤”到“人狗”问题的过程，作出初步的事物对象的提炼，然后通过其它情境突出数量差异的变化，从而提炼简单的问题模型。

最后，将模型演绎到各种生活现象和问题情境中促进模型的进一步内化，完成模型的建构与应用。

二、引导学生探索解决问题的策略与方法在解决“鸡兔同笼”问题的方法中，猜测是探究解决此类问题的基础，列表法则有助于通过有序思考找到问题的答案，假设法则有利于培养学生的逻辑推理能力，切实解决此类问题的一般方法。

当然，学生选用哪种方法解决这类问题均可，不强求用某一种方法。

1．让学生经历问题解决的过程。

鸡兔同笼问题，让学生经历解决问题的过程，可以采用数形结合，这一方法比较直观，易学好教，也可采用逐一列表、跳跃列表和折中列表三个层次的列表方法，这种在算的基础上逐步尝试、调整的方法，更符合学生的认知规律和解决问题的习惯，这种回归思维原点、不教也能试的方法，本质就是“逼近”的思想，而“穷举、列表”又体现了分类的思想。

在解题教学中渗透数学思想方法，提高学生的数学素养和能力。

解题过程实质上是在化归思想的指导下，合理联想。

调用一定数学思想方法加工处理题设条件，运用数学思想方法分析解决问题，开拓学生的思维空间,优化解题策略。

人教版呈现的三种不同思维层次的方法，蕴藏着不同的数学思想：

列表法体现了“分类”的思想，假设法蕴涵着“逼近”思想。

在教学中，可从基本的假设法入手，通过例题教学，让学生掌握用假设法解题的技巧，感悟思想方法，并在解决一些实际问题的练习中进行巩固。