九年级数学 圆的基本性质32图形的旋转同步练习新版浙教版.docx

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九年级数学圆的基本性质32图形的旋转同步练习新版浙教版

教学课件

第3章　圆的基本性质

3.2　图形的旋转

知识点1　图形旋转的定义

图3－2－1

1．如图3－2－1，△ABO经过旋转得到△A′B′O，且∠AOB＝25°，∠AOB′＝20°，则线段OB的对应线段是________；∠OAB的对应角是________；旋转中心是________；旋转的角度是________．

2．下列现象中，不属于图形的旋转的是（　　）

A．钟摆的运动B．行驶中的汽车车轮

C．方向盘的转动D．电梯的升降运动

3．如图3－2－2，将正方形ABCD中的阴影三角形绕点A顺时针旋转90°后，得到的图形为（　　）

图3－2－2

图3－2－3

知识点2　图形旋转的性质

4．如图3－2－4所示，将一个含30°角的三角板ABC绕点A顺时针旋转，使得点B，A，C′在同一条直线上，则三角板ABC旋转的角度是（　　）

A．60°B．90°

C．120°D．150°

图3－2－4

图3－2－5

5．如图3－2－5，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB＝15°，则∠AOD的度数是________．

图3－2－6

6．如图3－2－6，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED.若线段AB＝3，则BE＝________．

7．如图3－2－7，△ABC的三个顶点都在方格纸的格点上，其中点A的坐标是（－1，0），现将△ABC绕点A顺时针旋转90°.

（1）旋转后点C的坐标是________；

（2）画出旋转后的三角形．

图3－2－7

知识点3　中心对称

8．如图3－2－8，已知△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，则下列判断不正确的是（　　）

A．∠ABC＝∠A′B′C′B．∠BOC＝∠B′A′C′

C．AB＝A′B′D．OA＝OA′

图3－2－8

图3－2－9

9．如图3－2－9，在平面直角坐标系中，若△ABC与△A1B1C1关于点E成中心对称，则对称中心点E的坐标是________．

10．2017·金华改编如图3－2－10，在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为A（－2，－2），B（－4，－1），C（－4，－4）．作出△ABC关于原点O成中心对称的△A1B1C1.

图3－2－10

11．如图3－2－11，如果齿轮A以逆时针方向旋转，那么齿轮E旋转的方向是（　　）

图3－2－11

A．顺时针B．逆时针

C．顺时针或逆时针D．不能确定

12．如图3－2－12，E，F分别是正方形ABCD的边AB，BC上的点，且BE＝CF，连结CE，DF，将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转到△CBE的位置，则旋转角的度数为（　　）

A．30°B．45°C．60°D．90°

图3－2－12

图3－2－13

13．如图3－2－13，将线段AB绕点O顺时针旋转90°得到线段A′B′，那么点A（－2，5）的对应点A′的坐标是________．

14．如图3－2－14所示，正方形ABCD的边BC上有一点E，∠DAE的平分线交CD于点F.

求证：

AE＝DF＋BE.

图3－2－14

15．创新学习问题：

如图3－2－15①，点E，F分别在正方形ABCD的边BC，CD上，∠EAF＝45°，试判断BE，EF，FD之间的数量关系．

[发现证明]

小聪把△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，从而发现EF＝BE＋FD，请你利用图①证明上述结论．

[类比引申]

如图②，在四边形ABCD中，∠BAD≠90°，AB＝AD，∠B＋∠D＝180°，点E，F分别在边BC，CD上，则当∠EAF与∠BAD满足______关系时，仍有EF＝BE＋FD.

[探究应用]

如图③，在某公园的同一水平面上，四条道路围成四边形ABCD.已知AB＝AD＝80米，∠B＝60°，∠ADC＝120°，∠BAD＝150°，道路BC，CD上分别有景点E，F，且AE⊥AD，DF＝40（

－1）米，现要在E，F之间修一条笔直的道路，求道路EF的长（结果精确到1米，参考数据：

≈1.41，

≈1.73）．

图3－2－15

详解详析

1．OB′　∠OA′B′　点O　45°

2．D　3.A

4．D　[解析]旋转角是∠CAC′＝180°－30°＝150°.

5．60°　[解析]由旋转可知∠BOD＝45°，∠AOB＝15°，∴∠AOD＝60°.

6．3　[解析]∵将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，

∴∠BAE＝60°，AB＝AE，

∴△BAE是等边三角形，

∴BE＝AB＝3.故答案为3.

7．

（1）（2，1）　

（2）略

8．B　[解析]因为△ABC与△A′B′C′关于点O成中心对称，所以可得∠ABC＝∠A′B′C′，AB＝A′B′，OA＝OA′.

故选B.

9．（3，－1）

10．解：

如图，△A1B1C1就是所求作的图形．

11．B　[解析]齿轮A以逆时针方向旋转，齿轮B以顺时针方向旋转，齿轮C以逆时针方向旋转，齿轮D以顺时针方向旋转，齿轮E以逆时针方向旋转．故选B.

12．D　[解析]如图，连结OC，OD.

∵O为正方形ABCD的中心，

∴OD＝OC，OD⊥OC，

∴∠DOC＝90°.

由题意得点D的对应点为C，∠DOC即为旋转角，

则将△DCF绕着正方形的中心O按顺时针方向旋转90°到△CBE的位置．故选D.

13．5，2）

[解析]如图，分别过点A，A′作AC⊥x轴于点C，A′C′⊥x轴于点C′.

由旋转的性质可得AO＝A′O，∠AOA′＝90°，

∴∠AOC＋∠A′OC′＝90°.

∵∠C＝∠C′＝90°，

∴∠A′OC′＋∠OA′C′＝90°，

∴∠AOC＝∠OA′C′，

∴△ACO≌△OC′A′，

∴AC＝OC′，OC＝A′C′.

∵A（－2，5），

∴OC′＝AC＝5，A′C′＝OC＝2，

∴A′（5，2）．

14证明：

如图所示，将△ADF绕点A顺时针旋转90°得△ABF′，

则∠3＝∠1，∠AFD＝∠F′，∠ABF′＝∠D，BF′＝DF.

∵四边形ABCD为正方形，

∴AB∥CD，∠ABC＝∠D＝90°，

∴∠AFD＝∠FAB，∠ABF′＝∠D＝90°，

∴∠ABF′＋∠ABC＝180°，

∴F′，B，C三点共线．

∵∠FAB＝∠2＋∠BAE，

∴∠AFD＝∠2＋∠BAE.

又∵∠DAE的平分线交CD于点F，

∴∠1＝∠2，

∴∠3＝∠2，∴∠AFD＝∠3＋∠BAE，

∴∠F′＝∠3＋∠BAE.

∵∠F′AE＝∠3＋∠BAE，

∴∠F′AE＝∠F′，

∴AE＝EF′＝BF′＋BE＝DF＋BE.

15．解：

[发现证明]证明：

∵将△ABE绕点A逆时针旋转90°至△ADG，使AB与AD重合，

∴△ABE≌△ADG，

∴∠BAE＝∠DAG，∠B＝∠ADG，AE＝AG，BE＝DG.

∵∠BAE＋∠DAF＝90°－∠EAF＝45°，

∴∠DAG＋∠DAF＝45°，即∠GAF＝45°.

∵在正方形ABCD中，∠B＝∠ADF＝90°，

∴∠ADG＋∠ADF＝180°，

即点G，D，F在一条直线上．

在△EAF和△GAF中，

∴△EAF≌△GAF，

∴EF＝GF.

又GF＝DG＋FD＝BE＋FD，

∴EF＝BE＋FD.

[类比引申]∠EAF＝

∠BAD

[探究应用]如图，连结AF，延长BA，CD交于点O.

在△AOD中，∠ODA＝180°－∠ADC＝60°，

∠OAD＝180°－∠BAD＝30°，AD＝80米，

∴∠AOD＝90°，AO＝40

米，OD＝40米．

∵OF＝OD＋DF＝40＋40（

－1）＝40

（米），

∴AO＝OF，∴∠OAF＝45°，

∴∠DAF＝45°－30°＝15°，

∴∠EAF＝90°－15°＝75°，

∴∠EAF＝

∠BAD.

由已知条件得∠B＝60°，∠BAE＝60°，

∴△ABE是等边三角形，

∴BE＝AB＝80米．

再由[类比引申]的结论可得EF＝BE＋DF＝40（

＋1）≈109（米）．

即道路EF的长约为109米．