第四章一次函数4一次函数的应用第1课时一次函数的应用一课件新版北师大版20171117166.ppt

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第四章一次函数44一次函数的应用一次函数的应用第第11课时一次函数的应用

（一）课时一次函数的应用

（一）课前预习课前预习1.已知y与x成正比例，并且x=1时，y=8，那么y与x之间的函数关系式为（）A.y=8xB.y=2xC.y=6xD.y=5x2.已知y与x成正比例，当x=2时，y=8，那么当y=16时，x为（）A.4B.-4C.3D.-3AA课前预习课前预习3.若一次函数y=kx-4的图象经过点（-2，4），则k等于（）A.-4B.4C.-2D.24.若一次函数的图象经过点（1，1）与（0，-1），则这个函数的解析式为.Ay=2x-1y=2x-1课堂讲练课堂讲练新知新知1确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式典型例题典型例题【例1】若正比例函数的图象过点A（3，-5），则该正比例函数的表达式为.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练1.已知一直线经过原点和P（-3，2），则该直线的解析式为.课堂讲练课堂讲练新知新知2用待定系数法确定一次函数的表达式用待定系数法确定一次函数的表达式典型例题典型例题【例2】已知y是关于x的一次函数，当x=0时，y=-1；当x=-1时，y=-2，则y关于x的函数表达式为.y=x-1y=x-1课堂讲练课堂讲练【例3】为绿化校园，某校计划购进A，B两种树苗，共21棵.已知A种树苗每棵90元，B种树苗每棵70元.设购买B种树苗x棵，购买两种树苗所需费用为y元.

（1）求y与x的函数表达式；

（2）若购买B种树苗的数量少于A种树苗的数量，请给出一种费用最省的方案，并求出该方案所需费用.课堂讲练课堂讲练解：

（解：

（11）设购买）设购买BB种树苗种树苗xx棵，则购买棵，则购买AA种树苗（种树苗（21-x21-x）棵，）棵，由已知，得由已知，得y=70x+90y=70x+90（21-x21-x）=-20x+1890=-20x+1890（xx为整数且为整数且0x210x21）.（22）由已知，得）由已知，得xx21-x21-x，解得，解得x.x.因为因为y=-20x+1890y=-20x+1890中中-20-2000，所以当所以当x=10x=10时，时，yy取最小值，最小值为取最小值，最小值为-20-2010+1890=110+1890=1690690（元）（元）.则费用最省的方案为购买则费用最省的方案为购买AA种树苗种树苗1111棵，棵，BB种树苗种树苗1010棵，此棵，此时所需费用为时所需费用为16901690元元.课堂讲练课堂讲练模拟演练模拟演练2.已知y-1与x-4成正比例，当x=5时，y=3，则y与x之间的函数关系式为.y=2x-7y=2x-7课堂讲练课堂讲练3.已知一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，2）和点B（1，3）.

（1）求此一次函数的解析式；

（2）若一次函数y=kx+b的图象与x轴相交于点C，求点C的坐标.课堂讲练课堂讲练解：

（解：

（11）因为一次函数）因为一次函数y=kx+by=kx+b的图象经过点的图象经过点AA（00，22）和）和点点BB（11，33），），所以所以22bb，33k+bk+b.将将代入代入,得得kk1.1.所以一次函数的解析式为所以一次函数的解析式为y=x+2.y=x+2.（22）因为当）因为当y=0y=0时，时，x+2=0x+2=0，解得，解得x=-2.x=-2.所以点所以点CC的坐标为（的坐标为（-2-2，00）.课后作业课后作业夯实基础夯实基础新知新知11确定正比例函数的表达式确定正比例函数的表达式1.一个正比例函数的图象经过点（-2，4），它的表达式为（）A.y=-2xB.y=2xC.y=-xD.y=xA课后作业课后作业2.正比例函数图象如图4-4-1所示，则这个函数的解析式为（）A.y=xB.y=-xC.y=-2xD.y=-xB课后作业课后作业3.若正比例函数图象上的一点到y轴与到x轴的距离之比是31，则此函数的解析式为.课后作业课后作业4.已知正比例函数图象上的一点A在x轴的下方，y轴的右侧，距离x轴4个单位长度，距离y轴2个单位长度，求该正比例函数的表达式.解：

因为点解：

因为点AA在在xx轴的下方，轴的下方，yy轴的右侧，距离轴的右侧，距离xx轴轴44个单位个单位长度，距离长度，距离yy轴轴22个单位长度，所以点个单位长度，所以点AA的坐标为（的坐标为（22，-44）.设正比例函数的表达式为设正比例函数的表达式为y=kxy=kx（k0k0），），将点（将点（22，-4-4）代入）代入y=kxy=kx中，得中，得-4=2k.-4=2k.解得解得k=-2.k=-2.所以该正比例函数的表达式为所以该正比例函数的表达式为y=-2x.y=-2x.课后作业课后作业新知新知22用待定系数法确定一次函数的表达式用待定系数法确定一次函数的表达式5.已知一次函数y=kx-4，当x=2时，y=-3，则当x=-2时，.6.过点（0，3）且与直线y=5x平行的一条直线的解析式是.7.已知一次函数y=kx+b，当x减少3时，y增加2，则k的值是.y=-5y=-5y=5x+3y=5x+3课后作业课后作业8.已知y-2与x成正比例，且当x=1时，y=7.

（1）写出y与x之间的函数关系式；

（2）计算当x=4时，y的值；（3）当x取何值时，函数值y始终是正的？

课后作业课后作业解：

（解：

（11）根据题意，设）根据题意，设y-2=kxy-2=kx，将将x=1x=1，y=7y=7代入，解得代入，解得k=5.k=5.所以所以y-2=5xy-2=5x，即，即y=5x+2.y=5x+2.（22）当）当x=4x=4时，时，y=5y=54+2=22.4+2=22.（33）根据题意，得）根据题意，得5x+25x+20.0.解得解得xx-.-.所以当所以当xx-时，函数值时，函数值yy始终是正的始终是正的.课后作业课后作业能力提升能力提升9.一支原长为20cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y（cm）是其燃烧时间x（min）的一次函数.当蜡烛燃烧了20min时，其剩余长度是17cm.

（1）请写出y与x之间的函数关系式；

（2）当这支一直燃烧着的蜡烛的剩余长度为8cm时，它已经燃烧了多少分钟？

课后作业课后作业解：

（解：

（11）根据题意，）根据题意，设设yy与与xx之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=20-kxy=20-kx，因为（因为（2020，1717）在一次函数的图象上，）在一次函数的图象上，所以所以17=20-20k.17=20-20k.解得解得k=0k=0.15.15.令令y=0y=0，则有，则有0=20-00=20-0.15x.15x.解得解得x=x=.故故yy与与xx之间的函数关系式为之间的函数关系式为y=-0y=-0.15x+2015x+20（22）令）令y=8y=8，则有，则有8=-08=-0.15x+20.15x+20.解得解得x=80.x=80.则当这支一直燃烧着的蜡烛的剩余长度为则当这支一直燃烧着的蜡烛的剩余长度为8cm8cm时，它已经时，它已经燃烧了燃烧了8080分钟分钟.