第二十二次函数的应用课件ppt.ppt

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二次函数的应用实实际际生生活活二二次次函函数数图图象象与与性性质质概念概念：

开口方向开口方向顶点顶点对称轴对称轴增减性增减性最值最值应用应用复习旧知复习旧知形如形如形如形如=axax22+bx+c+bx+c（aa，bb，cc是常数，是常数，是常数，是常数，aa0000）的函数，叫做二次函数，其中，）的函数，叫做二次函数，其中，）的函数，叫做二次函数，其中，）的函数，叫做二次函数，其中，xx是自变量，是自变量，是自变量，是自变量，aa，bb，cc分别是函数表达式分别是函数表达式分别是函数表达式分别是函数表达式的二次项系数，一次项系数和常数项的二次项系数，一次项系数和常数项的二次项系数，一次项系数和常数项的二次项系数，一次项系数和常数项二次函数的二次函数的几种表达式几种表达式（一般式一般式）（顶点式顶点式）实际问题抽象转化数学问题数学问题运用数学知识问题的解问题的解返回解释检验解决函数应用题的总体思路：

解决函数应用题的总体思路：

解决函数应用题的具体步骤：

解决函数应用题的具体步骤：

第二步建立函数的解析式；第二步建立函数的解析式；第三步确定自变量的取值范围；第三步确定自变量的取值范围；第四步根据顶点坐标公式或配方法第四步根据顶点坐标公式或配方法求出最大值或最小值（在自变量的求出最大值或最小值（在自变量的取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。

取值范围内）或者利用函数的其他知识求解。

第五步验证、答题第五步验证、答题第一步设自变量；第一步设自变量；二次函数的应用非常广泛典型的题型有以下几种：

典型的题型有以下几种：

1.最优化问题最优化问题2、利用二次函数与一元二次方程两种数、利用二次函数与一元二次方程两种数学模式的转换来解决实际问题。

学模式的转换来解决实际问题。

3在距离、利润等问题中的函数最值问题在距离、利润等问题中的函数最值问题如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相如图是某公园一圆形喷水池，水流在各方向沿形状相同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处同的抛物线落下，如果喷头所在处AAAA距地面距地面距地面距地面1.251.251.251.25米米米米,水流路水流路水流路水流路线最高处线最高处线最高处线最高处BBBB距地面距地面距地面距地面2.252.252.252.25米米米米,且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为且距水池中心的水平距离为1111米米米米.试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系试建立适当的坐标系,表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为表示该抛物线的解析式为,如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要如果不考虑其他因素，那么水池的半径至少要米，米，米，米，才能使喷出的水流不致落到池外。

才能使喷出的水流不致落到池外。

才能使喷出的水流不致落到池外。

才能使喷出的水流不致落到池外。

y=y=y=（x-1）（x-1）（x-1）222+2.25+2.25+2.252.52.5探究1：

BB.AA.CCCxxxOOOA（0,1.25）A（0,1.25）A（0,1.25）B（1,2.25B（1,2.25）yyy1.251.25112.252.25探究2：

如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。

一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

ABCD0.71.62.20.4EFOxy例题：

如图，一单杠高2.2米，两立柱之间的距离为1.6米，将一根绳子的两端栓于立柱与铁杠结合处，绳子自然下垂呈抛物线状。

一身高0.7米的小孩站在离立柱0.4米处，其头部刚好触上绳子，求绳子最低点到地面的距离。

ABCD0.71.62.20.4EFOxyABCD0.71.62.20.4EF解：

如图，所以，绳子最低点到地面的距离为0.2米.Oxy以CD所在的直线为X轴，CD的中垂线为Y轴建立直角坐标系，则B（0.8,2.2），F（-0.4,0.7）设y=ax+k,从而有0.64a+k=2.20.16a+k=0.72解得：

a=K=0.2258所以，y=x+0.2顶点E（0,0.2）2258现有长现有长6米的铝合金条，设问：

米的铝合金条，设问：

请你用它制成一矩形窗框，请你用它制成一矩形窗框，怎样设计，窗框的透光面积最大？

怎样设计，窗框的透光面积最大？

x3-xy=x（3-x）=-x2+3x（0x3）解解:

设宽为设宽为x米米,则长为则长为（x-3）米米根据题意得根据题意得,当当x=时时,y有最大值是有最大值是最优化问题最优化问题2、在矩形荒地、在矩形荒地ABCD中，中，AB=10，BC=6,今今在四边上分别选取在四边上分别选取E、F、G、H四点，且四点，且AE=AH=CF=CG=x，建一个花园，如何设计，建一个花园，如何设计，可使花园面积最大？

可使花园面积最大？

DCABGHFE106解：

设花园的面积为解：

设花园的面积为y则则y=60-x2-（10-x）（）（6-x）=-2x2+16x（0x0,所以，所以，k=3.2-0.1（-0.1（x-3）+2.5=0-3）+2.5=0，解之得，解之得，x=8,=8,x=-2=-2，所以，所以，OA=8=8，故故铅球的落地点与丁丁的距铅球的落地点与丁丁的距离是离是8米米.221当当y=1.6时，时，1.6=-0.1（x-3）+2.5x=0,62答，当铅球高度是答，当铅球高度是1.6米事，距离出米事，距离出手点的水平距离为手点的水平距离为0米或米或6米。

米。

AA22.“津工津工”超市购进一批超市购进一批2020元元/千克的绿色食品千克的绿色食品,如果如果以以3030元元/千克销售千克销售,那么每天可售出那么每天可售出400400千克千克.由销售经由销售经验知验知;每天销售量每天销售量y（y（千克千克）与销售单价与销售单价x（x（元元）（x）（x30）存在存在如图所示的一次函数关系如图所示的一次函数关系.

（1）

（1）求求yy与与xx之间的函数解析式之间的函数解析式.

（2）

（2）设设“津工津工”超市销售该绿色食品每天获利润超市销售该绿色食品每天获利润WW元，元，当销售单价定为何值时，每天可获得最大利润？

最大当销售单价定为何值时，每天可获得最大利润？

最大利润是多少？

利润是多少？

（3）（3）根据市场调整根据市场调整,该绿色食品该绿色食品每天获得利润不超过每天获得利润不超过44804480元元,现现该超市经理要求每天利润不得该超市经理要求每天利润不得低于低于41804180元元,请你帮助该超市确请你帮助该超市确定绿色食品销售单价定绿色食品销售单价xx取值范围取值范围.x20200400103040y问题问题5：

利润等问题中的函数最值问题利润等问题中的函数最值问题例例3某饮料经营部每天的固定某饮料经营部每天的固定费用费用为为200元元,其销售的饮料其销售的饮料每瓶进价为每瓶进价为5元。

销售单价与日均销售量的关系如下元。

销售单价与日均销售量的关系如下销售单价销售单价（元元）6789101112日均销售量日均销售量（瓶瓶）480440400360320280240

（1）若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润（毛利润单个利润毛利润单个利润X销售量固定费用销售量固定费用）为为y元，求元，求y关关于于x的函数解析式和自变量的取值范围；的函数解析式和自变量的取值范围；

（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元少元（精确到精确到0.1元元）？

最大日均毛利润为多少？

最大日均毛利润为多少？

问题问题5：

距离、利润等问题中的函数最值问题距离、利润等问题中的函数最值问题销售单价销售单价（元元）6789101112日均销售量日均销售量（瓶瓶）480440400360320280240例例3某饮料经营部每天的固定成本为某饮料经营部每天的固定成本为200元元,其销售的饮料每瓶进价为其销售的饮料每瓶进价为5元。

销售元。

销售单价与日均销售量的关系如下单价与日均销售量的关系如下

（1）若记销售单价比每瓶进价多若记销售单价比每瓶进价多x元时，日均毛利润元时，日均毛利润（毛利润售价进价固定毛利润售价进价固定成本成本）为为y元，求元，求y关于关于x的函数解析式和自变量的取值范围的函数解析式和自变量的取值范围解解:

（1）由题意由题意,销售单价每增加销售单价每增加1元元,日均销售量就减少日均销售量就减少40瓶瓶.当销售当销售单价比进价多单价比进价多X元时元时,与销售单价与销售单价6元时相比元时相比,日均销售量为日均销售量为（瓶瓶）.销售单价销售单价（元元）6789101112日均销售量日均销售量（瓶瓶）480440400360320280240例例3某饮料经营部每天的固定某饮料经营部每天的固定费用费用为为200元元,其销售的饮料每瓶进价为其销售的饮料每瓶进价为5元。

销售元。

销售单价与日均销售量的关系如下单价与日均销售量的关系如下

（2）若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元若要使日均毛利润达到最大，销售单价应定为多少元（精确到精确到0.1元元）？

最大日均毛利润为多少？

最大日均毛利润为多少？

解解:

（2）由第由第

（1）题题,得得答答:

若要使日均毛利润达到最大若要使日均毛利润达到最大,销售单价应定为销售单价应定为11.5元元,最大日均毛利润为最大日均毛利润为1490元元.1.数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表数形结合是本章主要的数学思想，通过画图将二次函数直观表示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、示出来，根据函数图象，就能知道函数的开口方向、顶点坐标、对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题对称轴、变化趋势、与坐标轴的交点、函数的最值等问题.2.待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二待定系数法是本章重要的解题方法，要能通过三个条件确定二次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式次函数的关系式；灵活根据题中的条件，设出适合的关系式.3.建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建模思想在本章有重要的应用，将实际问题通过设自变量，建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质建立函数关系，转化为二次函数问题，再利用二次函数的性质解决问题解决问题.回顾反思：

回顾反思：