第7讲激光原子物理光电效应综合测试教师版.docx
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第7讲激光原子物理光电效应综合测试教师版
光电效应和光的能量动量关系是光量子效应的一个体现，同原子物理则为量子力
学奠定了基础。
本讲主要为大家介绍光电效应和原子物理。
一、光电效应1．光电效应实验
光的电磁说，使光的理论发展到相当完美的地步，取得了巨大成就，但是并不能解释所有的光现象，光电效应现象的出现，光的电磁说遇到了不可克服的困
难．演示光电效应实验：
锌板被光照后，验电器带正电，说明从锌板表面上发射出电
子在光（包括不可见光）照射下从物体发射出电子（光子）的现象叫做光电效应．
2．光电效应结论
（1）任何一种金属，都有一个极限频率，入射光的频率必须大于这个极限频率，才能产生光电效应；低于这个频率的光不能产生光电效应．
（2）光电子的最大初动能与入射光的强度无关，只随入射光的频率的增大而增大．
（3）入射光照到金属上时，光电子的发射几乎是瞬时的，一般不超过10-9s．
（4）当入射光的频率大于极限频率时，光电流的强度与入射光的强度成正比．3．光电效应与光的电磁说的冲突
光的电磁说不能解释前三条实验结论．
（1）按照光的电磁说，光是电磁波，是变化的电场与变化的磁场的传播．入射光照射到金属上时，金属中的自由电子受变化电场的驱动力作用而做受迫振动，增大入射光的强度，光波的振幅增大，当电子做受迫振动的振幅足够大时，总可挣脱金属束缚而逸出，成为光电子，不应存在极限频率．
（2）按照光的电磁说，光的强度应由光波的振幅决定，因此光电子的最大初动能应与入射光的强度有关．
（3）按照光的电磁说，光电子的产生需要较长的时间而不是瞬间．光电磁说与光电效应现象产生了尖锐的矛盾．
是谁最终成功地解释了光电效应现象？
4．光子说
1900年德国物理学家普朗克在研究“电磁场辐射的能量分布”时发现，只有认为电磁波的发射和吸收不是连续的，而是一份一份地进行的，每一份的能量等于hv，理论计算的
结果才能跟实验事实完全符合．普朗克恒量h=6.63⨯10-34J⋅s
爱因斯坦在上述学说的启发下,于1905年提出光的光子说,在空间传播的光也不是连续的,而是一份一份的,每一份叫做一个光子,光子的能量与频率成正比.E=hv．光子说对光电效应的解释:
光子的能量只与光的频率有关，金属中的电子吸收的光子的频率越大，电子获得的能量也就越多，当能量足以使电子摆脱金属束缚时就能从金属表面逸出，成为光电子．因而存在一个能使电子获得足够能量的频率，即极限频率．上述解释同样能解释光电效应第二条结论．电子吸收了光子后，动能立刻就增加了，不需要
能量的积累过程，因此光电子的发射几乎是瞬时的．根据能量守恒定律:
Ek=hv-W0（光电
方程）
二．原子与原子核
自1897年发现电子并确认电子是原子的组成粒子以后，物理学的中心问题就是探索原子内部的奥秘，经过众多科学家的努力，逐步弄清了原子结构及其运动变化的规律并建立了描述分子、原子等微观系统运动规律的理论体系——量子力学。
1、原子的核式结构
1897年，汤姆生通过对阴极射线的分析研究发现了电子，由此认识到原子也应该具有内部结构，而不是不可分的。
1909年，卢瑟福和他的同事以α粒子轰击重金属箔，即α粒子的散射实验，发现绝大多数α粒子穿过金箔后仍沿原来的方向前进，但有少数发生偏转，并且有极少数偏转角超过了90°，有的甚至被弹回，偏转几乎达到180°。
1911年，卢瑟福为解释上述实验结果而提出了原子的核式结构学说，这个学说的内容是：
在原子的中心有一个很小的核，叫原子核，原子的全部正电荷和几乎全部质量都集中在原子核里，带负电的电子在核外的空间里软核旋转，根据α粒子散射的实验数据可估计出原子核的大小应在10-14nm以下。
2、氢原子的玻尔理论
1、核式结论模型的局限性通过实验建立起来的卢瑟福原子模型无疑是正确的，但它与经典论发生了严重的
分歧。
电子与核运动会产生与轨道旋转频率相同的电磁辐射，运动不停，辐射不止，原子能量单调减少，轨道半径缩短，旋转频率加快。
由此可得两点结论：
①电子最终将落入核内，这表明原子是一个不稳定的系统；
②电子落入核内辐射频率连续变化的电磁波。
原子是一个不稳定的系统显然与事实不符，实验所得原子光谱又为波长不连续分布的离散光谱。
如此尖锐的矛盾，揭示着原子的运动不服从经典理论所表述的规律。
为解释原子的稳定性和原子光谱的离经叛道的离散性，玻尔于1913年以氢原子为研究对象提出了他的原子理论，虽然这是一个过渡性的理论，但为建立近代量子理论迈出了意义重大的一步。
2、玻尔理论的内容：
一、原子只能处于一条列不连续的能量状态中，在这些状态中原子是稳定的，电
子虽做加速运动，但并不向外辐射能量，这些状态叫定态。
二、原子从一种定态（设能量为E2）跃迁到另一种定态（设能量为E1）时，它辐
射或吸收一定频率的光子，光子的能量由这种定态的能量差决定，即
hγ=E2-E1
三、氢原子中电子轨道量子优化条件：
氢原子中，电子运动轨道的圆半径r和运动初速率v需满足下述关系：
rmv=n
h
2π，n=1、2„„
其中m为电子质量，h为普朗克常量，这一条件表明，电子绕核的轨道半径是不连续的，或者说轨道是量子化的，每一可取的轨道对应一个能级。
定态假设意味着原子是稳定的系统，跃迁假设解释了原子光谱的离散性，最后由氢原子中电子轨道量子化条件，可导出氢原子能级和氢原子的光谱结构。
2
E=1mv2-ke
氢原子的轨道能量即原子能量，为2r
v2e2
m=k
因圆运动而有rr
2
E=-ke
由此可得根据轨道量子化条件可得：
v=n
2r
h
2πmr，n=1，2„„
2
r=ke
ke24π2m2r2
r=⋅
因mv2
，便有
mn2h2
得量子化轨道半径为：
rn=
n2h2
4π2kme2，n=1，2„„
式中已将r改记为rn对应的量子化能量可表述为：
2π2mk2e4
En=-
n2h2
，n=1，2„„
n=1对应基态，基态轨道半径为
h2
r1=
4π2kme2
计算可得：
r1=5.29⨯10
-11
m
=0.529A
r1也称为氢原子的玻尔半径
E1=-
基态能量为
2π2mk2e4
h2
计算可得：
E1=-13.6eV。
对激发态，有：
r=n2r,
E=E1
nn2，n=1，2„
n越大，rn越大，En也越大，电子离核无穷远时，对应E∞=0，因此氢原子的电离能为：
E电离=E∞-E1=-E1=13.6eV
电子从高能态En跃迁到低能态Em辐射光子的能量为：
hv=En-Em
v=En-Em
=E1（1-1
光子频率为
hhn
m，n>m
因此氢原子光谱中离散的谱线波长可表述为：
λ=c=hc⋅（1
）-1
rE1-1
1n2m2
，n>m
试求氢原子中的电子从第n轨道迁跃到n-1第轨道时辐射的光波频率，进而证明当n很大时这一频率近似等于电子在第n轨道上的转动频率。
辐射的光波频率即为辐射的光子频率γ，应有
En=-
2π2mk2e4
将
代入可得
n2h2
2π2k2me4
⎡
1
-
1
⎤
2π2k2me4
⋅
2n-1
h3
⋅⎢
⎣
（n-1）2
n2
⎥=
⎦
h3
n2（n-1）2
ν=
4π2k2me4
ν=
当n很大时，这一频率近似为电子在第n轨道上的转动频率为：
n3h3
因此，n很大时电子从n第轨道跃迁到第n-1轨道所辐射的光波频率，近似等于电子在第n轨道上的转动频率，这与经典理论所得结要一致，据此，玻尔认为，经典辐射是量子辐射在n→∞时的极限情形。
3、玻尔理论的局限性：
玻尔原子理论满意地解释了氢原子和类氢原子的光谱；从理论上算出了里德伯恒
量；但是也有一些缺陷。
对于解释具有两个以上电子的比较复杂的原子光谱时却遇到了困难，理论推导出来的结论与实验事实出入很大。
此外，对谱线的强度、宽度也无能为力；也不能说明原子是如何组成分子、构成液体个固体的。
玻尔理论还存在逻辑上的缺点，他把微观粒子看成是遵守经典力学的质点，同时，又给予它们量子化的观
念，失败之处在于偶保留了过多的经典物理理论。
到本世纪20年代，薛定谔等物理学家在量子观念的基础上建立了量子力学。
彻底摒弃了轨道概念，而代之以几率和电子云概念。
【例1】图中纵坐标为光电效应实验中所加电压（U），横坐标为光子的频率（v）。
若
某金属的极限频率为v0，普朗克恒量为h，电子电量为e，试在图中画出能产生光电流的区域（用斜线表示）。
【例2】光电效应实验的装置如图，则下列说法中正确的是（）A.用紫色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
B.用红色光照射锌板，验电器指针会发生偏转
C.锌板带的是负电荷
D.使验电器指针发生偏转的是正电荷
【解析】紫光频率大于锌板极限频率，用紫光照射锌板时能发生光电效应，放出光电子，锌板带正电荷，与锌板相连的验电器也带正电荷，验电器因带正电荷使指针发生偏转，故A、D正确，C错误.用红色光照射锌板，不发生光电效应，故B错误.
【答案】AD
【例3】光具有波粒二象性，光子的能量E=hv，其中频率v表示波的特性，在爱因斯坦提出光子说之后，法国物理学家德布罗意提出了光子动量p与光波波长λ的关系：
p=h，若某激光管以P=60W的功率发射波长为λ=663nm的光波，试根据上述理论计算：
λ
为多大？
W
（1）该管在1s内发射出多个光子？
（2）若光束全部被某黑体表面吸收，那么该黑体表面所受到光速对它的作用力F
【解析】
（1）设1s内发射出的光子数为n，则
-9
【例4】一台二氧化碳气体激光器发出的激光功率为P=1000W，射出的光束截面积为A=1.00mm2。
试问：
（1）当该光束垂直入射到一物体平面上时，可能产生的光压的最大值为多少？
（2）这束光垂直射到温度T为273K，厚度d为2.00cm的铁板上，如果有80%的光
束能量被激光所照射到的那一部分铁板所吸收，并使其熔化成与光束等截面积的直圆
柱孔，这需要多少时间？
（已知，对于波长为λ的光束，其每一个光子的动量为k=h/
c=26.6J⋅mol-1⋅K-1
λ，式中h为普朗克恒量，铁的有关参数为：
热容量，密度
ρ=7.90⨯103kg⋅m-3，熔点T
=1798K，熔解热L
=1.49⨯104
J⋅mol-1
mm，摩尔质
量μ=56⨯10-3kg。
）解：
（1）当光束垂直入射到一个平面上时，如果光束被完全反射，且反射光垂直于平面，则光子的动量改变达最大值
∆k=k-（-k）=2k=2h
λ①
此时该光束对被照射面的光压为最大。
设单位时间内射到平面上的光子数为n，光压p的数值就等于这些光子对被照射面积A的冲量（也就是光子动量的改变量）的总和除以面积A，即
hv=hc
每个光子的能量为λ
，这里c为真空中的光速，v为光的频率，因而
n=Phv
=Pλ/（hc）
于是，由②式
p=（2h）（Pλ）/A=2P=6.67Pa
λhccA
（2）激光所照射到的质量为M那一小部分铁板在熔化过程中所吸收的热量为
表读数不为零.合上电键，调节滑线变阻器，发生当电压表读数小于0.60V时，电流表读数仍不为零；当电压表读数大于或等于0.60V时，电流表读数为零.由此可知阴极材料的逸出功为（）
A.1.9eVB.0.6eVC.2.5eVD.3.1eV
【解析】开关闭合后，光电管两端加的电压为反向电压，其作用是阻碍由光电管阴极发射出的光电子向阳极的运动.当电压为0.6V时，电路中恰无电流，说明由阴极发射的具有最大初动能的光电子也恰好不能到达阳极――即具有最大初动能的光电子到达
阳极速度恰减为零，却eU=Ekm
=0.6eV.由爱因斯坦光电效应方程：
Ekm
=hν-W
得：
W=hν-Ekm
=2.5eV-0.6eV＝1.9eV，所以选项A正确.
【答案】A
【例6】研究光电效应规律的实验装置如图所示，以频率为ν的光照射光电管阴极K时，有光电子产生.由于光电管K、A间加的是反向电压，光电子从阴极K发射后将向阳极A作减速运动.光电流i由图中电流计G测出，反向电压U由电压表V测出.当电流计的示数恰好为零时，电压表的示数称为反向截止电压U0.在下列表示光电效应实验规律的图像中，错误的是（）
【答案】B
+
【例7】与氢原子相似，可以假设氦的一价正离子（He
++
）与锂的二价正离子（L）
核外的那一个电子也是绕核作圆周运动。
试估算
+
（1）He
++
、L的第一轨道半径；
（2）当其电子在n=2跃迁到n=1轨道上时，辐射谱线波长分别与氢原子的上述物理量之比值。
解：
在估算时，不考虑原子核的运动所产生的影响，原子核可视为不动，其带电量用+Ze表示，可列出下面的方程组：
（2）由能量公式⑥，可得到类氢离子与氢原子的电离能和第一激发能（即电子
从第一轨道激发到第二轨道所需的能量）之比：
（其中：
E2表示电子处在第二轨道上的能量，E1表示电子处在第一轨道上的能量）
【例8】1995年，美国费米国家实验室CDF实验组和DO实验组在质子反质子对撞机TEVATRON的实验中，观察到了顶夸克，测得它的静止质量
1
m=1.75⨯1011eV/c2
=3.1⨯10－25kg，寿命
τ=0.4⨯10－24s，这是近十几年来粒
子物理研究最重要的实验进展之一．
1．正、反顶夸克之间的强相互作用势能可写为U（r）=-k4aS，式中r是正、反顶夸克
3r
之间的距离，aS=0.12是强相互作用耦合常数，k是与单位制有关的常数，在国际单位制
中k=0.319⨯10－25J⋅m．为估算正、反顶夸克能否构成一个处在束缚状态的系统，可把束缚状态设想为正反顶夸克在彼此间的吸引力作用下绕它们连线的中点做匀速圆周运动．如能构成束缚态，试用玻尔理论确定系统处于基态中正、反顶夸克之间的距离r0．已知处于束缚态的正、反夸克粒子满足量子化条件，即
2mv⎛r0⎫=nh
⎝⎭2π
n=1,2,3,
式中mv⎛r0⎫为一个粒子的动量mv与其轨道半径r0的乘积，n为量子数，
ç⎪
⎝⎭
h=6.63⨯10－34J⋅s为普朗克常量．
2．试求正、反顶夸克在上述设想的基态中做匀速圆周运动的周期T．你认为正、反顶夸克的这种束缚态能存在吗?
【解答】1．相距为r的电量为Q1与Q2的两点电荷之间的库仑力FQ与电势能UQ公式
为
FQ＝kQ
Q1Q2
r2
UQ=-kQ
Q1Q2
r
（1）
现在已知正反顶夸克之间的强相互作用势能为
4aU（r）=-kS
3r
根据直接类比可知，正反顶夸克之间的强相互作用力为
F（r）=-k4aS
3r2
（2）
设正反顶夸克绕其连线的中点做匀速圆周运动的速率为v，因二者相距r0，二者所受的向心力均为F（r0），二者的运动方程均为
mv24a
t=kS
（3）
r/23r2
00
由题给的量子化条件，粒子处于基态时，取量子数n=1，得
因正反顶夸克的寿命只有它们组成的束缚系统的周期的1／5，故正反顶夸克的束缚态通常是不存在的．
一、某水银气压计的玻璃管顶端高出水银槽液面1m。
如图1所示，因上部混入少量空气，使其读数不准。
当气温为27ºC，标准气压计读数仍为76cmHg时，该气压计读数为70cmHg。
（1）在相同气温下，若用该气压计测量气压，测得读数为68cmHg，则实际气压应为多少厘米汞柱？
（2）若在气温为-3ºC时，用该气压计测得气压读数仍为70cmHg，则实际气压应为多少厘米汞柱？
二、圆形气功由活塞AB分为二室，“1”室内盛水汽“2”室内盛氮气，气缸壁和二活塞是
绝热的。
气缸底为良好透热的，并与T0
恒温大热源接触初时，二室体积皆为
V0。
温度为T0压强与外界压强相等为P0
。
现对活塞B施加向右的外力缓慢
推动活塞B,使之最后处于活塞A于初始的位置。
已知t
时水的饱和气压为
5
Ps，水的汽化热为L
氮气的定容摩尔热容量为Cv
V
，气体在
等温过程中对外做功的计算式为WP0V0In，其中V为末态体积，P0，V0分别为初态
0
的压强和体积。
求
（1）推动活塞的外力工作多少功？
（2）“1”室内大热源放的热为多少？
三、有一种高脚酒杯，如图所示。
杯内底面为一凸起的球面，球心在顶点O下方玻璃中的C点，球面的半径R＝1.50cm，O到杯口平面的距离为8.0cm。
在杯脚底中心处P点紧贴一张画片，P点距O点6.3cm。
这种酒杯未斟酒时，若在杯口处向杯底方向观看，看不出画片上的景物，
但如果斟了酒，再在杯口处向杯底方向观看，将看到画片上的景物。
已知玻璃的折射率n1
＝1.56，酒的折射率n2＝1.34。
试通过分析计算与论证解释这一现象。
四、众所周知，在沙漠中能观察到蜃楼现象，假设在近大地的空气层中，光速按c（z）=c0（1-az）规律变化，式中c0为光沿地面的速度，z为离地高度。
试问：
观察者观察到蜃楼现象时，估计真实景物离他多远？
设观察者身高为h。
五、原子核俘获一个μ-子（μ-子质量是电子质量的207倍，电荷与电子相同）形成μ原子，应用波尔理论于μ原子，假设原子核静止，试求：
（1）μ-子的第一轨道半径，已知原子核的质子数为Z，氢原子的第一玻尔轨道半径
a0=0.529⨯10
-10m。
（2）电离能
（3）从第二轨道到第一轨道跃迁放射的光子的波长。
（4）设原子核的质量数A=2Z（即中子数N等于质子数Z），问当A大于什么值时，μ-子
1
轨道将进入原子核内，已知原子核半径的公式为R=1.2⨯10-15A3m。
散射-〉天为什嘛是蓝的
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