浙江省宁波市鄞州区九校届九年级数学阶段测试试题.docx
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浙江省宁波市鄞州区九校届九年级数学阶段测试试题
浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级数学4月阶段测试试题
（满分150分测试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
1．在实数，，，中，最大的是（）
A．B．C．D．
2．下列计算正确的是（ ）
A．（﹣2xy）2=﹣4x2y2B．x6÷x3=x2C．（x﹣y）2=x2﹣y2D．2x+3x=5x
3．左下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其左视图是（ ）
A．B．C．D．
4．年月日国产大型客机首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”，它颜值高性能好，全长近米，最大载客人数人，最大航程约公里，数字用科学记数法表示为（）
A．B．C．D．
5．如图，直线，直线与，分别相交于，两点，交于点，，则的度数是（）．
A．B．C．D．
6．关于的方程的一个根为，则另一个根为（）．
A．B．C．D．
7．某篮球队10名队员的年龄如下表所示：
则这10名队员年龄的众数和中位数分别是（ ）
年龄（岁）
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
A．19，19B．19，19.5C．20，19D．20，19.5
8．如图，五一旅游黄金周期间，某景区规定和为入口，，，为出口，小红随机选一个入口景区，游玩后任选一个出口离开，则她选择从口进入，从，口离开的概率是（）．
A．B．C．D．
9．如图，△ABC内接于⊙O，∠A=60°，BC=6，则的长为（ ）
A．2πB．4πC．8πD．12π
10．如图，正方形的对角线，相交于点，，为上一点，，连接，过点作于点，与交于点，则的长为（）．
A．B．C．D．
11．如图，为了测量山坡护坡石坝的坡度（坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度），把一根长的竹竿斜靠在石坝旁，量出杆长处的点离地面的高度，又量的杆底与坝脚的距离，则石坝的坡度为（）．
A．B．C．D．
12．在矩形纸片ABCD中，AD=8，AB=6，E是边BC上的点，将纸片沿AE折叠，使点B落在点F处，连接FC，当△EFC为直角三角形时，BE的长为（）
A．3B．5C．3或5D．3或6
二、填空题（每小题4，共24）
13．分解因式：
__________
14．圆锥的底面半径为2，母线长为6，则圆锥的侧面积为_________
15．如图，将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD，若∠AOB=15°，则∠AOD= 度
16．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABOC的顶点O在坐标原点，边BO在x轴的负半轴上，∠BOC=60°，顶点C的坐标为（m,），反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点，连接BD，当BD⊥x轴时，k的值是_________
17．如图，在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D在BC上，BD=3，DC=1，点P是AB上的动点，则PC+PD的最小值为________
18．如图，AC是矩形ABCD的对角线，AB=2，BC=，点E，F分别是线段AB，AD上的点，连接CE，CF，当∠BCE=∠ACF，且CE=CF时，AE+AF=______
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
19：
（6分）先化简，再求值：
（m+2﹣）•其中m=﹣．
20.（8分）如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为，，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.
21．（8分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶千米．假设加油前、后汽车都以千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式；
（2）求出的值；
（3）求张师傅途中加油多少升？
22：
（10分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本数（本）
频数（人数）
频率
合计
（）统计图表中的__________，__________，__________．
（）请将频数分布直方图补充完整．
（）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．
（）若该校八年级共有名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．
23．（10分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．
24．（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：
直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．
25．（12分）定义：
有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形中，，若，，则_____；
②如图2，直角坐标系中，，，若整点使得四边形是准矩形，则点的坐标是_____；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形中，点、分别是边、上的点，且，求证：
四边形是准矩形；
（3）已知，准矩形中，，，，当△为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是_____．
26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；
（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值．
九年级第二学期数学评估试卷答题卷
（满分150分测试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（每小题4分，共24分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案
三、解答题（共78分）
19：
（6分）先化简，再求值：
（m+2﹣）•其中m=﹣．
20.（8分）如图，从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为，，此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A，B两点间的距离.
21．（8分）张师傅驾车从甲地去乙地，途中在加油站加了一次油，加油时，车载电脑显示还能行驶千米．假设加油前、后汽车都以千米/小时的速度匀速行驶，已知油箱中剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系如图所示．
（1）求张师傅加油前油箱剩余油量（升）与行驶时间（小时）之间的关系式；
（2）求出的值；
（3）求张师傅途中加油多少升？
22：
（10分）中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情，为了引导学生“多读书，读好书”，某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查，整理调查结果发现，学生课外阅读的本数最少的有本，最多的有本，并根据调查结果绘制了不完整的图表，如下所示：
本数（本）
频数（人数）
频率
合计
（）统计图表中的__________，__________，__________．
（）请将频数分布直方图补充完整．
（）求所有被调查学生课外阅读的平均本数．
（）若该校八年级共有名学生，请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数．
23．（10分）攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国，通过优质快捷的网络销售渠道，小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果，共花费450元；后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果，共花费275元（每次两种芒果的售价都不变）．
（1）问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元？
（2）现要购买两种芒果共18箱，要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍，但不超过A品种芒果数量的4倍，请你设计购买方案，并写出所需费用最低的购买方案．
24．（10分）如图，△ABC中，以BC为直径的⊙O交AB于点D，AE平分∠BAC交BC于点E，交CD于点F．且CE=CF．
（1）求证：
直线CA是⊙O的切线；
（2）若BD=DC，求的值．
25．（12分）定义：
有一个内角为，且对角线相等的四边形称为准矩形．
（1）①如图1，准矩形中，，若，，则_____；
②如图2，直角坐标系中，，，若整点使得四边形是准矩形，则点的坐标是_____；（整点指横坐标、纵坐标都为整数的点）
（2）如图3，正方形中，点、分别是边、上的点，且，求证：
四边形是准矩形；
（3）已知，准矩形中，，，，当△为等腰三角形时，请直接写出这个准矩形的面积是_____．
26．（14分）如图，抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点，B点坐标为（3，0），与y轴交于点C（0，3）．
（1）求抛物线y=x2+bx+c的表达式；
（2）点D为抛物线对称轴上一点，当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时，求点D的坐标；
（3）点P在x轴下方的抛物线上，过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E，与y轴交于点F，求PE+EF的最大值．
九年级第二学期数学评估试卷答案
（满分150分测试时间120分钟）
一、选择题（每小题4分，共48分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
C
B
A
B
B
A
B
D
二、填空题（每小题4分，共24分）
题号
13
14
15
16
17
18
答案
（x-2）2
12π
30
-1
5
三、解答题（共78分）
19：
（6分）解：
原式=（m+2﹣）•，
=•，（1分）
=﹣•，（2分）
=﹣2（m+3）（1分）
=﹣2m-6（1分）
把m=﹣代入，得原式=﹣5（1分）
20.（8分）解:
过点C作于点D
由题意得,
∵在Rt△ACD中,,
∴CD=AC==400×=200（m）2分
AD=AC==400×=200（m） 2分
∵在Rt△BCD中,tanB=
∴BD===200（m） 2分
∴AB=AD+BD=m
答：
地面上A，B两点间的距离为m.2分
21．（8分）
（1）设加油前函数解析式为
把和代入，
得∴…………………………2分
∴………………………………1分
（2）当时，
………………………………1分
∴……………………………………1分
（3）设途中加油升，则
……………………………………2分
……………………………………1分
∴张师傅途中加油升
22：
（10分）
解：
（），，3分
（）补全频数分布直方图如下：
2分
（）（本）2分
答：
所有被调查学生课外阅读的平均本数为本．1分
（）．1分
答：
估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数为人．1分
23：
（10分）解：
（1）设A品种芒果箱x元，B品种芒果为箱y元，
根据题意得：
，
解得：
答：
A品种芒果售价为每箱75元，B品种芒果售价为每箱100元．（4分）
（2）设A品种芒果n箱，总费用为m元，则B品种芒果（18﹣n）箱，
∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n，
∴≤n≤6，
∵n为非负整数，∴n=4，5，6，相应的18﹣n=14，13，12；
∴购买方案有：
A品种芒果4箱，B品种芒果14箱；
A品种芒果5箱，B品种芒果13箱；
A品种芒果6箱，B品种芒果12箱；（3分）
∴所需费用m分别为：
4×75+14×100=1700元；
5×75+13×100=1675元；
6×75+12×100=1650元，
∴购进A品种芒果6箱，B品种芒果12箱总费用最少．（3分）
24．（10分）
解：
（1）证明：
∵BC为直径，
∴∠BDC=∠ADC=90°，
∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC，CE=CF，
∴∠1=∠2，∠4=∠5，
∴∠2+∠3=90°，
∵∠3=∠4，
∴∠2+∠5=90°，
∴∠ACB=90°，
即AC⊥BC，
∴直线CA是⊙O的切线；（5分）
（2）由
（1）可知，∠1=∠2，∠3=∠5，
∴△ADF∽△ACE，
∴，
∵BD=DC，
∴tan∠ABC=，
∵∠ABC+∠BAC=90°，∠ACD+∠BAC=90°，
∴∠ABC=∠ACD，
∴tan∠ACD=，
∴sin∠ACD=，
∴．（5分）
25．（12分）
（1）①………………2分
②，………………2分
（2）∵四边形是正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴△≌△………………………………3分
∴………………………………1分
∴四边形是准矩形………………………………1分
（3），，………3分（每个1分）
参考：
当时，当时，当时，
26：
（14分）解：
（1）把B（3，0），C（0，3）代入y=x2+bx+c得，解得，∴抛物线y=x2+bx+c的表达式为y=x2﹣4x+3；（4分）
（2）如图2，抛物线的对称轴为直线x=﹣=2，
设D（2，y），则BC2=32+32=18，DC2=4+（y﹣3）2，BD2=（3﹣2）2+y2=1+y2，
当△BCD是以BC为直角边，BD为斜边的直角三角形时，BC2+DC2=BD2，即18+4+（y﹣3）2=1+y2，解得y=5，此时D点坐标为（2，5）；（2分）
当△BCD是以BC为直角边，CD为斜边的直角三角形时，BC2+DB2=DC2，即4+（y﹣3）2=1+y2+18，解得y=﹣1，此时D点坐标为（2，﹣1）；（2分）
（3）易得BC的解析式为y=﹣x+3，
∵直线y=x+m与直线y=x平行，
∴直线y=﹣x+3与直线y=x+m垂直，
∴∠CEF=90°，（2分）
∴△ECF为等腰直角三角形，
作PH⊥y轴于H，PG∥y轴交BC于G，如图1，△EPG为等腰直角三角形，PE=PG，
设P（t，t2﹣4t+3）（1＜t＜3），则G（t，﹣t+3），
∴PF=PH=t，PG=﹣t+3﹣（t2﹣4t+3）=﹣t2+3t，
∴PE=PG=﹣t2+t，
∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+3t+t=﹣t2+4t=﹣（t﹣2）2+4，
当t=2时，PE+EF的最大值为4；（4分）
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