浙江省宁波市鄞州区九校届九年级数学阶段测试试题.docx
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浙江省宁波市鄞州区九校届九年级数学阶段测试试题
浙江省宁波市鄞州区九校2018届九年级数学4月阶段测试试题
(满分150分测试时间120分钟)
一、选择题(每小题4分,共48分)
1.在实数,,,中,最大的是()
A.B.C.D.
2.下列计算正确的是( )
A.(﹣2xy)2=﹣4x2y2B.x6÷x3=x2C.(x﹣y)2=x2﹣y2D.2x+3x=5x
3.左下图是由4个大小相同的正方体组合而成的几何体,其左视图是( )
A.B.C.D.
4.年月日国产大型客机首飞成功圆了中国人的“大飞机梦”,它颜值高性能好,全长近米,最大载客人数人,最大航程约公里,数字用科学记数法表示为()
A.B.C.D.
5.如图,直线,直线与,分别相交于,两点,交于点,,则的度数是().
A.B.C.D.
6.关于的方程的一个根为,则另一个根为().
A.B.C.D.
7.某篮球队10名队员的年龄如下表所示:
则这10名队员年龄的众数和中位数分别是( )
年龄(岁)
18
19
20
21
人数
2
4
3
1
A.19,19B.19,19.5C.20,19D.20,19.5
8.如图,五一旅游黄金周期间,某景区规定和为入口,,,为出口,小红随机选一个入口景区,游玩后任选一个出口离开,则她选择从口进入,从,口离开的概率是().
A.B.C.D.
9.如图,△ABC内接于⊙O,∠A=60°,BC=6,则的长为( )
A.2πB.4πC.8πD.12π
10.如图,正方形的对角线,相交于点,,为上一点,,连接,过点作于点,与交于点,则的长为().
A.B.C.D.
11.如图,为了测量山坡护坡石坝的坡度(坡面的铅直高度与水平宽度的比称为坡度),把一根长的竹竿斜靠在石坝旁,量出杆长处的点离地面的高度,又量的杆底与坝脚的距离,则石坝的坡度为().
A.B.C.D.
12.在矩形纸片ABCD中,AD=8,AB=6,E是边BC上的点,将纸片沿AE折叠,使点B落在点F处,连接FC,当△EFC为直角三角形时,BE的长为()
A.3B.5C.3或5D.3或6
二、填空题(每小题4,共24)
13.分解因式:
__________
14.圆锥的底面半径为2,母线长为6,则圆锥的侧面积为_________
15.如图,将△AOB绕点O按逆时针方向旋转45°后得到△COD,若∠AOB=15°,则∠AOD= 度
16.如图,在平面直角坐标系中,菱形ABOC的顶点O在坐标原点,边BO在x轴的负半轴上,∠BOC=60°,顶点C的坐标为(m,),反比例函数的图像与菱形对角线AO交于D点,连接BD,当BD⊥x轴时,k的值是_________
17.如图,在△ABC中,AC=BC,∠ACB=90°,点D在BC上,BD=3,DC=1,点P是AB上的动点,则PC+PD的最小值为________
18.如图,AC是矩形ABCD的对角线,AB=2,BC=,点E,F分别是线段AB,AD上的点,连接CE,CF,当∠BCE=∠ACF,且CE=CF时,AE+AF=______
三、解答题(本大题共8小题,共78分)
19:
(6分)先化简,再求值:
(m+2﹣)•其中m=﹣.
20.(8分)如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为,,此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A,B两点间的距离.
21.(8分)张师傅驾车从甲地去乙地,途中在加油站加了一次油,加油时,车载电脑显示还能行驶千米.假设加油前、后汽车都以千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示.
(1)求张师傅加油前油箱剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系式;
(2)求出的值;
(3)求张师傅途中加油多少升?
22:
(10分)中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本数最少的有本,最多的有本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:
本数(本)
频数(人数)
频率
合计
()统计图表中的__________,__________,__________.
()请将频数分布直方图补充完整.
()求所有被调查学生课外阅读的平均本数.
()若该校八年级共有名学生,请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数.
23.(10分)攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国,通过优质快捷的网络销售渠道,小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果,共花费450元;后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果,共花费275元(每次两种芒果的售价都不变).
(1)问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元?
(2)现要购买两种芒果共18箱,要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍,但不超过A品种芒果数量的4倍,请你设计购买方案,并写出所需费用最低的购买方案.
24.(10分)如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.且CE=CF.
(1)求证:
直线CA是⊙O的切线;
(2)若BD=DC,求的值.
25.(12分)定义:
有一个内角为,且对角线相等的四边形称为准矩形.
(1)①如图1,准矩形中,,若,,则_____;
②如图2,直角坐标系中,,,若整点使得四边形是准矩形,则点的坐标是_____;(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点)
(2)如图3,正方形中,点、分别是边、上的点,且,求证:
四边形是准矩形;
(3)已知,准矩形中,,,,当△为等腰三角形时,请直接写出这个准矩形的面积是_____.
26.(14分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式;
(2)点D为抛物线对称轴上一点,当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标;
(3)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值.
九年级第二学期数学评估试卷答题卷
(满分150分测试时间120分钟)
一、选择题(每小题4分,共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题(每小题4分,共24分)
题号
13
14
15
16
17
18
答案
三、解答题(共78分)
19:
(6分)先化简,再求值:
(m+2﹣)•其中m=﹣.
20.(8分)如图,从热气球C处测得地面A,B两点的俯角分别为,,此时热气球C处所在位置到地面上点A的距离为400米.求地面上A,B两点间的距离.
21.(8分)张师傅驾车从甲地去乙地,途中在加油站加了一次油,加油时,车载电脑显示还能行驶千米.假设加油前、后汽车都以千米/小时的速度匀速行驶,已知油箱中剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系如图所示.
(1)求张师傅加油前油箱剩余油量(升)与行驶时间(小时)之间的关系式;
(2)求出的值;
(3)求张师傅途中加油多少升?
22:
(10分)中央电视台的《朗读者》节目激发了同学们的读书热情,为了引导学生“多读书,读好书”,某校对八年级部分学生的课外阅读量进行了随机调查,整理调查结果发现,学生课外阅读的本数最少的有本,最多的有本,并根据调查结果绘制了不完整的图表,如下所示:
本数(本)
频数(人数)
频率
合计
()统计图表中的__________,__________,__________.
()请将频数分布直方图补充完整.
()求所有被调查学生课外阅读的平均本数.
()若该校八年级共有名学生,请你估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数.
23.(10分)攀枝花芒果由于品质高、口感好而闻名全国,通过优质快捷的网络销售渠道,小明的妈妈先购买了2箱A品种芒果和3箱B品种芒果,共花费450元;后又购买了1箱A品种芒果和2箱B品种芒果,共花费275元(每次两种芒果的售价都不变).
(1)问A品种芒果和B品种芒果的售价分别是每箱多少元?
(2)现要购买两种芒果共18箱,要求B品种芒果的数量不少于A品种芒果数量的2倍,但不超过A品种芒果数量的4倍,请你设计购买方案,并写出所需费用最低的购买方案.
24.(10分)如图,△ABC中,以BC为直径的⊙O交AB于点D,AE平分∠BAC交BC于点E,交CD于点F.且CE=CF.
(1)求证:
直线CA是⊙O的切线;
(2)若BD=DC,求的值.
25.(12分)定义:
有一个内角为,且对角线相等的四边形称为准矩形.
(1)①如图1,准矩形中,,若,,则_____;
②如图2,直角坐标系中,,,若整点使得四边形是准矩形,则点的坐标是_____;(整点指横坐标、纵坐标都为整数的点)
(2)如图3,正方形中,点、分别是边、上的点,且,求证:
四边形是准矩形;
(3)已知,准矩形中,,,,当△为等腰三角形时,请直接写出这个准矩形的面积是_____.
26.(14分)如图,抛物线y=x2+bx+c与x轴交于A、B两点,B点坐标为(3,0),与y轴交于点C(0,3).
(1)求抛物线y=x2+bx+c的表达式;
(2)点D为抛物线对称轴上一点,当△BCD是以BC为直角边的直角三角形时,求点D的坐标;
(3)点P在x轴下方的抛物线上,过点P的直线y=x+m与直线BC交于点E,与y轴交于点F,求PE+EF的最大值.
九年级第二学期数学评估试卷答案
(满分150分测试时间120分钟)
一、选择题(每小题4分,共48分)
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
A
B
C
B
A
B
B
A
B
D
二、填空题(每小题4分,共24分)
题号
13
14
15
16
17
18
答案
(x-2)2
12π
30
-1
5
三、解答题(共78分)
19:
(6分)解:
原式=(m+2﹣)•,
=•,(1分)
=﹣•,(2分)
=﹣2(m+3)(1分)
=﹣2m-6(1分)
把m=﹣代入,得原式=﹣5(1分)
20.(8分)解:
过点C作于点D
由题意得,
∵在Rt△ACD中,,
∴CD=AC==400×=200(m)2分
AD=AC==400×=200(m) 2分
∵在Rt△BCD中,tanB=
∴BD===200(m) 2分
∴AB=AD+BD=m
答:
地面上A,B两点间的距离为m.2分
21.(8分)
(1)设加油前函数解析式为
把和代入,
得∴…………………………2分
∴………………………………1分
(2)当时,
………………………………1分
∴……………………………………1分
(3)设途中加油升,则
……………………………………2分
……………………………………1分
∴张师傅途中加油升
22:
(10分)
解:
(),,3分
()补全频数分布直方图如下:
2分
()(本)2分
答:
所有被调查学生课外阅读的平均本数为本.1分
().1分
答:
估计该校八年级学生课外阅读本及以上的人数为人.1分
23:
(10分)解:
(1)设A品种芒果箱x元,B品种芒果为箱y元,
根据题意得:
,
解得:
答:
A品种芒果售价为每箱75元,B品种芒果售价为每箱100元.(4分)
(2)设A品种芒果n箱,总费用为m元,则B品种芒果(18﹣n)箱,
∴18﹣n≥2n且18﹣n≤4n,
∴≤n≤6,
∵n为非负整数,∴n=4,5,6,相应的18﹣n=14,13,12;
∴购买方案有:
A品种芒果4箱,B品种芒果14箱;
A品种芒果5箱,B品种芒果13箱;
A品种芒果6箱,B品种芒果12箱;(3分)
∴所需费用m分别为:
4×75+14×100=1700元;
5×75+13×100=1675元;
6×75+12×100=1650元,
∴购进A品种芒果6箱,B品种芒果12箱总费用最少.(3分)
24.(10分)
解:
(1)证明:
∵BC为直径,
∴∠BDC=∠ADC=90°,
∴∠1+∠3=90°
∵AE平分∠BAC,CE=CF,
∴∠1=∠2,∠4=∠5,
∴∠2+∠3=90°,
∵∠3=∠4,
∴∠2+∠5=90°,
∴∠ACB=90°,
即AC⊥BC,
∴直线CA是⊙O的切线;(5分)
(2)由
(1)可知,∠1=∠2,∠3=∠5,
∴△ADF∽△ACE,
∴,
∵BD=DC,
∴tan∠ABC=,
∵∠ABC+∠BAC=90°,∠ACD+∠BAC=90°,
∴∠ABC=∠ACD,
∴tan∠ACD=,
∴sin∠ACD=,
∴.(5分)
25.(12分)
(1)①………………2分
②,………………2分
(2)∵四边形是正方形
∴
∴
∵
∴
∴
∴△≌△………………………………3分
∴………………………………1分
∴四边形是准矩形………………………………1分
(3),,………3分(每个1分)
参考:
当时,当时,当时,
26:
(14分)解:
(1)把B(3,0),C(0,3)代入y=x2+bx+c得,解得,∴抛物线y=x2+bx+c的表达式为y=x2﹣4x+3;(4分)
(2)如图2,抛物线的对称轴为直线x=﹣=2,
设D(2,y),则BC2=32+32=18,DC2=4+(y﹣3)2,BD2=(3﹣2)2+y2=1+y2,
当△BCD是以BC为直角边,BD为斜边的直角三角形时,BC2+DC2=BD2,即18+4+(y﹣3)2=1+y2,解得y=5,此时D点坐标为(2,5);(2分)
当△BCD是以BC为直角边,CD为斜边的直角三角形时,BC2+DB2=DC2,即4+(y﹣3)2=1+y2+18,解得y=﹣1,此时D点坐标为(2,﹣1);(2分)
(3)易得BC的解析式为y=﹣x+3,
∵直线y=x+m与直线y=x平行,
∴直线y=﹣x+3与直线y=x+m垂直,
∴∠CEF=90°,(2分)
∴△ECF为等腰直角三角形,
作PH⊥y轴于H,PG∥y轴交BC于G,如图1,△EPG为等腰直角三角形,PE=PG,
设P(t,t2﹣4t+3)(1<t<3),则G(t,﹣t+3),
∴PF=PH=t,PG=﹣t+3﹣(t2﹣4t+3)=﹣t2+3t,
∴PE=PG=﹣t2+t,
∴PE+EF=PE+PE+PF=2PE+PF=﹣t2+3t+t=﹣t2+4t=﹣(t﹣2)2+4,
当t=2时,PE+EF的最大值为4;(4分)