小学数学总复习基础知识青岛版五四制.docx
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小学数学总复习基础知识青岛版五四制
小学数学总复习基础知识（青岛版五四制）
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第一部份
数与代数
（一）数的认识
整数【正数、0、负数】
、一个物体也没有，用0表示。
0和1、2、3……都是自然数。
自然数是整数。
2、最小的一位数是1，最小的自然数是0。
3、零上4摄氏度记作+4℃；零下4摄氏度记作-4℃。
“+4”读作正四。
“-4”读作负四。
+4也可以写成4。
4、像+4、19、+8844这样的数都是正数。
像-4、-11、-7、-155这样的数都是负数。
5、0既不是正数，也不是负数。
正数都大于0，负数都小于0。
6、通常情况下，比海平面高用正数表示，比海平面低用负数表示。
7、通常情况下，盈利用正数表示，亏损用负数表示。
8、通常情况下，上车人数用正数表示，下车人数用负数表示。
9、通常情况下，收入用正数表示，支出用负数表示。
0、通常情况下，上升用正数表示，下降用负数表示。
小数【有限小数、无限小数】
、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表示。
一位小数表示十分之几，两位小数表示百分之几，三位小数表示千分之几……
2、整数和小数都是按照十进制计数法写出的数，个、十、百……以及十分之一、百分之一……都是计数单位。
每相邻两个计数单位间的进率都是10。
3、每个计数单位所占的位置，叫做数位。
数位是按照一定的顺序排列的。
4、小数的性质：
小数的末尾添上“0”或去掉“0”，小数的大小不变。
5、根据小数的性质，通常可以去掉小数末尾的“0”，把小数化简。
6、比较小数大小的一般方法：
先比较整数部分的数，再依次比较小数部分十分位上的数，百分位上的数，千分位上的数，从左往右，如果哪个数位上的数大，这个小数就大。
7、把一个数改写成用“万”或“亿”作单位的数，只要在万位或亿位右边点上小数点，再在数的后面添写“万”字或“亿”字。
8、求小数近似数的一般方法：
（1）先要弄清保留几位小数；
（2）根据需要确定看哪一位上的数；
（3）用“四舍五入”的方法求得结果。
9、多位数的读法法则：
1、从高位起，一级一级往下读；2、读亿级或万级时，要按照个级数的读法来读，再往后面加上“亿”或“万”字；3、每级末尾的0都不读，其它数位有一个0或连续几个0都只读一个零。
0、整数和小数的数位顺序表：
整数部分
小数点
小数部分
…
亿
级
万
级
个
级
数位
…
千亿位
百亿位
十亿位
亿
位
千万位
百万位
十万位
万
位
千
位
百
位
十
位
个
位
•
十分位
百分位
千分位
万分位
…
计数单位
…
千亿
百亿
十亿
亿
千万
百万
十万
万
千
百
十
个
（一）
十分之一
百分之一
千分之一
万分之一
…
分数【真分数、假分数】
、把单位“1”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数叫做分数。
表示其中一份的数，是这个分数的分数单位。
2、两个数相除，它们的商可以用分数表示。
即：
a÷b=（b≠0）
3、从小数和分数的意义可以看出，小数实际上就是分母是10、100、1000……的分数。
4、分数可以分为真分数和假分数。
5、分子小于分母的分数叫做真分数。
真分数小于1。
6、分子大于或等于分母的分数叫做假分数。
假分数大于或等于1。
7、分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、分数的基本性质：
分数的分子和分母同时乘或除以相同的数（零除外），分数的大小不变。
9、小数的性质和分数的基本性质是一致的，应用分数的基本性质，可以通分和约分。
百分数【税率、利息、折扣、成数】
、表示一个数是另一个数的百分之几的数叫做百分数。
百分数也叫百分率或
百分比，百分数通常用“%”表示。
2、分数与百分数比较：
不同点
相同点
分
数
可以表示具体数量，可以有单位名称
表示两个数之间的关系
百分数
不可以表示具体数量，不可以有单位名称
3、分数、小数、百分数的互化。
（1）把分数化成小数，用分数的分子除以分母。
（2）把小数化成分数，先改写成分母是10、100、1000……的分数，再约分。
（3）把小数化成百分数，先把小数点向右移动两位，然后添上百分号。
（4）把百分数化成小数，先去掉百分号，然后把小数点向左移动两位。
（5）把分数化成百分数，先把分数化成小数（除不尽时通常保留三位小数），再把小数化成百分数。
（6）把百分数化成分数，先把百分数改写成分数，能约分的要约成最简分数。
4、熟记常用三数的互化。
=0.5=50%
≈0.333=33.3%
≈0.667=66.7%
=0.25=25%
=0.75=75%
=0.2=20%
=0.4=40%
=0.6=60%
=0.8=80%
≈0.167=16.7%
≈0.833=83.3%
=0.125=12.5%
=0.375=37.5%
=0.625=62.5%
=0.875=87.5%
=0.1=10%
=0.3=30%
=0.7=70%
=0.9=90%
=0.05=5%
=0.15=15%
=0.35=35%
=0.45=45%
=0.55=55%
=0.65=65%
=0.85=85%
=0.95=95%
=0.04=4%
=0.025=2.5%
=0.02=2%
=0.01=1%
5、出勤率表示出勤人数占总人数的百分之几。
合格率表示合格件数占总件数的百分之几。
成活率表示成活棵数占总棵数的百分之几。
6、求一个数比另一个数多百分之几，就是求一个数比另一个数多的占另一个数的百分之几。
7、多的÷“1”=多百分之几
少的÷“1”=少百分之几
8、应得利息是税前利息，实得利息是税后利息。
9、利息=本金×利率×时间
0、应得利息－利息税=实得利息
1、几折表示十分之几，表示百分之几十；几几折表示十分之几点几，表示百分之几十几。
2、原价×折扣=现价
现价÷原价=折扣
现价÷折扣=原价
3、几成表示十分之几表示百分之几十；几成几表示十分之几点几，表示百分之几十几。
因数与倍数【素数、合数、奇数、偶数】
、4×3=12，12是4的倍数，12也是3的倍数，4和3都是12的因数。
2、一个数最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。
一个数倍数的个数是无限的。
3、一个数最小的因数是1，最大的因数是它本身。
一个数因数的个数是有限的。
4、5的倍数：
个位上的数是5或0。
2的倍数：
个位上的数是2、4、6、8或0。
2的倍数都是双数。
3的倍数：
各位上数的和一定是3的倍数。
5、是2的倍数的数叫做偶数。
不是2的倍数的数叫做奇数。
6、一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数就叫做素数（或质数）。
7、一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数就叫做合数。
8、在1—20这些数中：
（1既不是素数，也不是合数）
奇数：
1、3、5、7、9、11、13、15、17、19。
偶数：
2、4、6、8、10、12、14、16、18、20。
素数：
2、3、5、7、11、13、17、19。
（共8个，和为77。
）
合数：
4、6、8、9、10、12、14、15、16、18、20。
（共11个，和为132。
）
9、最小的奇数是1，最小的偶数是0，最小的素数是2，最小的合数是4。
0、如果两个数是倍数关系，则大数是最小公倍数，小数是最大公因数。
1、如果两个数只有公因数1，则最大公因数是1，最小公倍数是它们的乘积。
（二）数的运算
计算法则【整数、小数、分数】
、计算整数加、减法要把相同数位对齐，从低位算起。
2、计算小数加、减法要把小数点对齐，从低位算起。
3、小数乘法：
（1）先按整数乘法算出积是多少，看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。
（2）注意：
在积里点小数点时，位数不够的，要在前面用0补足。
4、小数除法：
（1）商的小数点要和被除数的小数点对齐；
（2）有余数时，要在后面添0，继续往下除；
（3）个位不够商1时，要在商的整数部分写0，点上小数点，再继续除。
（4）把除数转化成整数时，除数的小数点向右移动几位，被除数的小数点也要向右移动几位。
（5）当被除数的小数位数少于除数的小数位数时，要在被除数的末尾用0补足。
5、一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的小数点向右移动一位、两位、三位……
6、一个小数除以10、100、1000……只要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……
7、分数加、减法：
（1）同分母分数相加减，把分子相加减，分母不变。
（2）异分母分数相加减，要先通分化成同分母分数，然后再相加减。
8、分数大小的比较：
（1）同分母分数相比较，分子大的大，分子小的小。
（2）异分母的分数相比较，先通分然后再比较；若分子相同，分母大的反而小。
9、分数乘分数，用分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母。
0、甲数除以乙数（0除外），等于甲数乘乙数的倒数。
四则运算关系
加法
一个加数=和－另一个加数
减法
被减数=差+减数
减数=被减数－差
乘法
一个因数=积÷另一个因数
除法
被除数=商×除数
除数=被除数÷商
两个规律
、除法的商不变规律：
被除数和除数同时乘或除以相同的数（0除外），商不变。
2、乘法的积不变规律：
如果一个因数乘几，另一个因数则除以几，那么它们的积不变。
简便计算
、运算定律：
运算定律
用字母表示
加法交换律
a＋b=b＋a
加法结合律
（a＋b）＋c=a＋
乘法交换律
a×b=b×a
乘法结合律
（a×b）×c=a×
乘法分配律
（a＋b）×c=a×c＋b×c
减法运算规律
a－b－c=a－（b＋c）
除法运算规律
a÷b÷c=a÷（b×c）
2、乘、除法的互化。
（小技巧：
符号是相反的；两个数相乘得“1”。
）
（1）A÷0.1=A×10
（2）A×0.1=A÷10
（7）A÷0.01=A×100；
（8）A×0.01=A÷100
（3）A÷0.2=A×5
（4）A×0.2=A÷5
（9）A÷0.25=A×4
（10）A×0.25=A÷4
（5）A÷0.5=A×2
（6）A×0.5=A÷2
（11）A÷0.125=A×8
（12）A×0.125=A÷8
3、求近似数的方法。
（1）四舍五入法。
（2）进一法。
（3）去尾法。
4、积与因数、商与被除数的大小比较：
第2个因数>1,积>第1个因数；
第2个因数=1,积=第1个因数；
第2个因数<1,积<第1个因数。
除数>1，商<被除数；
除数=1，商=被除数；
除数<1，商>被除数；
数量关系
单价×数量=总价
总价÷数量=单价
总价÷单价=数量
工作效率×工作时间=工作总量
工作总量÷工作时间=工作效率
工作总量÷工作效率=工作时间
速度×时间=路程
路程÷时间=速度
路程÷速度=时间
速度和×相遇时间=路程
路程÷相遇时间=速度和
路程÷速度和=相遇时间
（三）式与方程
用字母表示数
、在一个含有字母的式子里，数字和字母、字母和字母相乘时，中间的乘号可以记作“•”，也可以省略不写。
在省略数字与字母之间的乘号时，要把数字写在字母的前面。
2、2a与a2意义不同：
2a表示两个a相加，a2表示两个a相乘。
即：
2a=a＋a，a2=a×a。
3、用字母表示数：
（1）用字母表示任意数：
如X=4
a=6
（2）用字母表示常见的数量关系：
如s=vt
（3）用字母表示运算定律：
如a＋b=b＋a
（4）用字母表示计算公式：
S=ah
方程与等式
、含有未知数的等式叫做方程。
2、使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
3、求方程的解的过程，叫做解方程。
4、方程和等式的联系与区别：
方
程
等
式
联系
方程一定是等式，等式不一定是方程
区别
含有未知数
不一定含有未知数
5、等式的基本性质
（一）
等式两边同时加上（或减去）一个相同的数，所得结果仍然是等式。
6、等式的基本性质
（二）
等式两边同时乘（或除以）一个不等于零的数，所得结果仍然是等式。
7、列方程解应用题的一般步骤：
（1）弄清题意，找出未知数并用X表示。
（2）找出应用题中数量间的相等关系，并列出方程。
（3）求出方程的解。
（4）检验或验算，写出答案。
（四）正比例与反比例
比和比例
、比和比例的联系与区别：
比
与
比
例
的
区
别
、意义不同
比的意义
两个数相除又叫做两个数的比。
比例的意义
表示两个比相等的式子叫做比例。
2、名称不同
比的名称
两点读作比，比号前面的数叫做比的前项，比号后面的数叫做比的后项。
比例的名称
组成比例的四个数叫做比例的项，两端的两项叫做比例的的外项，中间的两项叫做比例的内项。
3、性质不同
比的性质
比的前项和后项同时乘或者除以相同的数（0除外），比值不变。
比例的性质
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积。
4、应用不同
应用比的意义
求比值。
应用比的性质
化简比。
应用比例的意义
判断两个不能否组成比例。
应用比例的性质
不但可以判断两个比能否组成比例，还可以解比例。
2、比同分数、除法的联系与区别：
比
分数
除法
联
系
前项
分子
被除数
比号
分数线
除号
后项
分母
除数
比值
分数值
商
比的基本性质
分数的基本性质
除法的商不变性质
区
别
比表示两个数之间的关系。
分数表示一个数。
除法表示一种运算。
3、求比值与化简比的区别：
一般方法
结
果
求比值
根据比值的意义，用前项除以后项。
是一个数。
可以是整数、小数或分数。
化简比
根据比的基本性质，把比的前项和后项都乘或除以相同的数（零除外）。
是一个比。
它的前项和后项都是整数，并且是互质数。
4、化简比：
（1）整数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时除以它们的最大公约数。
（2）小数比的化简方法是：
先把小数比化成整数比，再按整数比化简方法化简。
（3）分数比的化简方法是：
用比的前项和后项同时乘以分母的最小公倍数。
5、比例尺：
我们把图上距离和实际距离的比叫做这幅图的比例尺。
6、比例尺=图上距离︰实际距离
比例尺=
正比例、反比例
、正比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两种量就叫做成正比例的量，它们的关系就叫做正比例关系。
2、反比例：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中相对应的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量，它们的关系就叫做反比例关系。
3、正比例与反比例的区别：
正比例
反比例
相同点
都有两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化。
不同点
商一定
=k（一定）
积一定
x×y=k（一定）
第二部份
空间与图形
（一）图形的认识、测量
量的计量
、长度单位是用来测量物体的长度的。
常用的长度单位有：
千米、米、分米、厘米、毫米。
2、长度单位：
（10）
千米=1000米
米=10分米
分米=10厘米
厘米=10毫米
米=100厘米
3、面积单位是用来测量物体的表面或平面图形的大小的。
常用的面积单位有：
平方千米、公顷、平方米、平方分米、平方厘米。
4、测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长100米的正方形土地，面积是1公顷。
5、测量和计算大面积的土地，通常用平方千米作单位。
边长1000米的正方形土地，面积是1平方千米。
6、面积单位：
（100）
平方千米=100公顷
公顷=10000平方米
平方米=100平方分米
平方分米=100平方厘米
7、体积单位是用来测量物体所占空间的大小的。
常用的体积单位有：
立方米、立方分米（升）、立方厘米（毫升）。
8、体积单位：
（1000）
立方米=1000立方分米
立方分米=1000立方厘米
升=1000毫升
9、常用的质量单位有：
吨、千克、克。
0、质量单位：
吨=1000千克
千克=1000克
1、常用的时间单位有：
世纪、年、季度、月、旬、日、时、分、秒。
2、时间单位：
（60）
世纪=100年
年=12个月
年=4个季度
个季度=3个月
个月=3旬
大月=31天
小月=30天
平年二月=28天
闰年二月=29天
天=24小时
小时=60分
分=60秒
13、高级单位的名数改写成低级单位的名数应该乘以进率；
低级单位的名数改写成高级单位的名数应该除以进率。
4、常用计量单位用字母表示：
千米：
km
米：
m
分米：
dm
厘米：
cm
毫米：
mm
吨：
t
千克：
kg
克：
g
升：
l
毫升：
ml
平面图形【认识、周长、面积】
、用直尺把两点连接起来，就得到一条线段；把线段的一端无限延长，可以得到一条射线；把线段的两端无限延长，可以得到一条直线。
线段、射线都是直线上的一部分。
线段有两个端点，长度是有限的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无限长的。
2、从一点引出两条射线，就组成了一个角。
角的大小与两边叉开的大小有关，与边的长短无关。
角的大小的计量单位是（°）。
3、角的分类：
小于90度的角是锐角；等于90度的角是直角；大于90度小于180度的角是钝角；等于180度的角是平角；等于360度的角是周角。
4、相交成直角的两条直线互相垂直；在同一平面不相交的两条直线互相平行。
5、三角形是由三条线段围成的图形。
围成三角形的每条线段叫做三角形的边，每两条线段的交点叫做三角形的顶点。
6、三角形按角分，可以分为锐角三角形、直角三角形和钝角三角形。
按边分，可以分为等边三角形、等腰三角形和任意三角形。
7、三角形的内角和等于180度。
8、在一个三角形中，任意两边之和大于第三边。
9、在一个三角形中，最多只有一个直角或最多只有一个钝角。
0、四边形是由四条边围成的图形。
常见的特殊四边形有：
平行四边形、长方形、正方形、梯形。
1、圆是一种曲线图形。
圆上的任意一点到圆心的距离都相等，这个距离就是圆的半径的长。
通过圆心并且两端都在圆的线段叫做圆的直径。
2、有一些图形，把它沿着一条直线对折，直线两侧的图形能够完全重合，这样的图形就是轴对称图形。
这条直线叫做对称轴。
3、围成一个图形的所有边长的总和就是这个图形的周长。
4、物体的表面或围成的平面图形的大小，叫做它们的面积。
5、平面图形的面积计算公式推导：
【1】平行四边形面积公式的推导过程？
（1）把平行四边形通过剪切、平移可以转化成一个长方形。
（2）长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积等于平行四边形的面积。
（3）因为：
长方形面积=长×宽，所以：
平行四边形面积=底×高。
即：
S=ah。
【2】三角形面积公式的推导过程？
（1）用两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，三角形面积等于和它等底等高的平行四边形面积的一半
（3）因为：
平行四边形面积=底×高，所以：
三角形面积=底×高÷2。
即：
S=ah÷2。
【3】梯形面积公式的推导过程？
（1）用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。
（2）平行四边形的底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，梯形面积等于平行四边形面积的一半。
（3）因为：
平行四边形面积=底×高，所以：
梯形面积=（上底＋下底）×高÷2。
即：
S=（a+b）h÷2。
【4】画图说明圆面积公式的推导过程
（1）把圆分成若干等份，剪开后，拼成了一个近似的长方形。
（2）长方形的长相当于圆周长的一半，宽相当于圆的半径。
（3）因为：
长方形面积=长×宽，所以：
圆面积=πr×r=πr2。
即：
S=πr2。
6、平面图形的周长和面积计算公式：
长方形周长=（长+宽）×2
长方形面积=长×宽
正方形周长=边长×4
正方形面积=边长×边长
平行四边形面积=底×高
三角形面积=底×高÷2
梯形面积=（上底＋下底）×高÷2
c=πd
c=2πr
r=d÷2
r=c÷2π
d=2r
d=c÷π
S=πr2
S=π（）2
S=π（）2
7、常用数据：
常用π值
常用平方数
2π=6.28
3π=9.42
4π=12.56
5π=15.70
6π=18.84
7π=21.98
8π=25.12
9π=28.26
0π=31.4
2π=37.68
5π=47.1
6π=50.24
8π=56.52
20π=62.8
25π=78.5
32π=100.48
2.25π=7.065
6.25π=19.625
12=121
22=144
52=225
252=625
立体图形【认
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