人教版八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案.docx

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人教版八年级上《第14章整式的乘法与因式分解》单元测试含答案

新人教版八年级上册第14章整式的乘法与因式分解单元测试

满分：

150分考试时间：

100分钟

一．选择题（共10小题，满分50分，每小题5分）

1．计算：

（2a）•（ab）=（　　）

A．2abB．2a2bC．3abD．3a2b

2．下列运算正确的是（　　）

A．3a2﹣2a2=a2B．﹣（2a）2=﹣2a2

C．（a+b）2=a2+b2D．﹣2（a﹣1）=﹣2a+1

3．已知（x﹣m）（x+n）=x2﹣3x﹣4，则m﹣n的值为（　　）

A．1B．﹣3C．﹣2D．3

4．小明在抄分解因式的题目时，不小心漏抄了x的指数，他只知道该数为不大于10的正整数，并且能利用平方差公式分解因式，他抄在作业本上的式子是x□﹣4y2（“□”表示漏抄的指数），则这个指数可能的结果共有（　　）

A．2种B．3种C．4种D．5种

5．已知a2+b2=6ab且a＞b＞0，则

的值为（　　）

A．

B．±

C．2D．±2

6．如果一个正整数可以表示为两个连续奇数的平方差，那么称该正整数为“和谐数”如（8=32﹣12，16=52﹣32，即8，16均为“和谐数”），在不超过2017的正整数中，所有的“和谐数”之和为（　　）

A．255054B．255064C．250554D．255024

7．已知a，b，c分别是△ABC的三边长，且满足2a4+2b4+c4=2a2c2+2b2c2，则△ABC是（　　）

A．等腰三角形B．等腰直角三角形

C．直角三角形D．等腰三角形或直角三角形

8．现有一列式子：

①552﹣452；②5552﹣4452；③55552﹣44452…则第⑧个式子的计算结果用科学记数法可表示为（　　）

A．1.1111111×1016B．1.1111111×1027

C．1.111111×1056D．1.1111111×1017

9．已知x2+mx+25是完全平方式，则m的值为（　　）

A．10B．±10C．20D．±20

10．计算（a﹣1）2正确的是（　　）

A．a2﹣a+1B．a2﹣2a+1C．a2﹣2a﹣1D．a2﹣1

二．填空题（共5小题，满分25分，每小题5分）

11．分解因式：

a3﹣a=　　．

12．若a+b=2，ab=﹣3，则代数式a3b+2a2b2+ab3的值为　　．

13．因式分解：

（a﹣b）2﹣（b﹣a）=　　．

14．如图，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=7，ab=13，则阴影部分的面积为　　．

15．已知m=

，n=

，那么2016m﹣n=　　．

三．解答题（共5小题，满分75分）

16．（14分）因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

17．（13分）张老师在黑板上布置了一道题：

计算：

2（x+1）2﹣（4x﹣5），求当x=

和x=﹣

时的值．

小亮和小新展开了下面的讨论，你认为他们两人谁说的对？

并说明理由．

18．（16分）有一张边长为a厘米的正方形桌面，因为实际需要，需将正方形边长增加b厘米，木工师傅设计了如图所示的三种方案：

小明发现这三种方案都能验证公式：

a2+2ab+b2=（a+b）2，

对于方案一，小明是这样验证的：

a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2

请你根据方案二、方案三，写出公式的验证过程．

方案二：

方案三：

19．（16分）在现今“互联网+”的时代，密码与我们的生活已经紧密相连，密不可分．而诸如“123456”、生日等简单密码又容易被破解，因此利用简单方法产生一组容易记忆的密码就很有必要了．有一种用“因式分解”法产生的密码，方便记忆，其原理是：

将一个多项式分解因式，如多项式：

x3+2x2﹣x﹣2因式分解的结果为（x﹣1）（x+1）（x+2），当x=18时，x﹣1=17，x+1=19，x+2=20，此时可以得到数字密码171920．

（1）根据上述方法，当x=21，y=7时，对于多项式x3﹣xy2分解因式后可以形成哪些数字密码？

（写出三个）

（2）若一个直角三角形的周长是24，斜边长为10，其中两条直角边分别为x、y，求出一个由多项式x3y+xy3分解因式后得到的密码（只需一个即可）；

（3）若多项式x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21因式分解后，利用本题的方法，当x=27时可以得到其中一个密码为242834，求m、n的值．

20．（16分）如图，将一张矩形纸板按图中虚线裁剪成九块，其中有两块是边长都为m的大正方形，两块是边长都为n的小正方形，五块是长为m，宽为n的全等小矩形，且m＞n．（以上长度单位：

cm）

（1）观察图形，可以发现代数式2m2+5mn+2n2可以因式分解为　　；

（2）若每块小矩形的面积为10cm2，四个正方形的面积和为58cm2，试求图中所有裁剪线（虚线部分）长之和．

参考答案与试题解析

一．选择题

1．B．

2．A．

3．D．

4．D．

5．A．

6．D．　

7．B．

8．D．

9．B．

10．B．

二．填空题

11．a（a+1）（a﹣1）．

12．﹣12．

13．（a﹣b）（a﹣b+1）

14．5

15．1．

三．解答题

16．

解：

（1）原式=﹣2a（a2﹣6a+9）=﹣2a（a﹣3）2；

（2）原式=（x﹣y）（9a2﹣4b2）=（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．

17．

解：

2（x+1）2﹣（4x﹣5）

=2x2+4x+2﹣4x+5，

=2x2+7，

当x=

时，原式=

+7=7

；

当x=﹣

时，原式=

+7=7

．

故小亮说的对．

18．

解：

由题意可得，

方案二：

a2+ab+（a+b）b=a2+ab+ab+b2=a2+2ab+b2=（a+b）2，

方案三：

a2+

=

=a2+2ab+b2=（a+b）2．

19．

解：

（1）x3﹣xy2=x（x﹣y）（x+y），

当x=21，y=7时，x﹣y=14，x+y=28，

可得数字密码是211428；也可以是212814；142128；

（2）由题意得：

，

解得xy=48，

而x3y+xy3=xy（x2+y2），

所以可得数字密码为48100；

（2）由题意得：

x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=（x﹣3）（x+1）（x+7），

∵（x﹣3）（x+1）（x+7）=x3+5x2﹣17x﹣21，

∴x3+（m﹣3n）x2﹣nx﹣21=x3+5x2﹣17x﹣21，

∴

，解得

．

故m、n的值分别是56、17．

20．

解：

（1）2m2+5mn+2n2可以因式分解为（m+2n）（2m+n）；

故答案为：

（m+2n）（2m+n）；

（2）依题意得，2m2+2n2=58，mn=10，

∴m2+n2=29，

∵（m+n）2=m2+2mn+n2，

∴（m+n）2=29+20=49，

∵m+n＞0，

∴m+n=7，

∴．图中所有裁剪线（虚线部分）长之和为42cm．