人教版八年级上册数学优秀《因式分解课件PPT》.ppt
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15.4因式分解因式分解周禄春周禄春绿色圃中小学教育网http:
/:
整式的乘法整式的乘法计算下列各式计算下列各式:
x（x+1）=；（x+1）（x1）=.15.4.1提公因式法提公因式法绿色圃中小学教育网http:
/在小学我们知道，要解决这个问题，在小学我们知道，要解决这个问题，需要把需要把630分解成质数乘积的形式分解成质数乘积的形式.类似地，在式的变形中，有时需要将类似地，在式的变形中，有时需要将一个多项式写成几个整式的乘积的形式一个多项式写成几个整式的乘积的形式.讨论讨论630能被哪些数整除能被哪些数整除?
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/请把下列多项式写成整式乘积的形式请把下列多项式写成整式乘积的形式.把一个多项式化成几个整式积的形式，把一个多项式化成几个整式积的形式，这种变形叫做把这个多项式这种变形叫做把这个多项式因式分解因式分解（或（或分解因式分解因式）.绿色圃中小学教育网http:
/绿色圃中小学教育网http:
/想一想：
因式分解与整式乘法有何关系想一想：
因式分解与整式乘法有何关系?
因式分解与整式乘法是互逆过程因式分解与整式乘法是互逆过程.（x+y）（xy）x2y2因式分解因式分解整式乘法整式乘法绿色圃中小学教育网http:
/练习一练习一理解概念理解概念判断下列各式哪些是整式乘法判断下列各式哪些是整式乘法?
哪些是哪些是因式分解因式分解?
（1）x24y2=（x+2y）（x2y）；
（2）2x（x3y）=2x26xy（3）（5a1）2=25a210a+1；（4）x2+4x+4=（x+2）2；（5）（a3）（a+3）=a29（6）m24=（m+2）（m2）；（7）2R+2r=2（R+r）.因式分解因式分解整式乘法整式乘法整式乘法整式乘法因式分解因式分解整式乘法整式乘法因式分解因式分解因式分解因式分解绿色圃中小学教育网http:
/公因式公因式：
多项式中各项：
多项式中各项都有的都有的因式，因式，叫做这个多项式的公因式；叫做这个多项式的公因式；把多项式把多项式ma+mb+mc分解成分解成m（a+b+c）的形的形式，其中式，其中m是各项的公因式，另一个因式是各项的公因式，另一个因式（a+b+c）是是ma+mb+mc除以除以m的商，像这种分解的商，像这种分解因式的方法，叫做因式的方法，叫做提公因式法提公因式法.怎样分解因式:
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/注意注意：
各项：
各项系数系数都是整数时，因式的都是整数时，因式的系数应取各项系数的系数应取各项系数的最大公约数最大公约数；字母字母取取各项的各项的相同相同的字母，而且各字母的的字母，而且各字母的指数指数取取次数最低次数最低的的.说出下列多项式各项的公因式：
说出下列多项式各项的公因式：
（1）ma+mb；
（2）4kx8ky；（3）5y3+20y2；（4）a2b2ab2+ab.绿色圃中小学教育网http:
/分析：
应先找出分析：
应先找出与与的的公因式，再提公因式进行分解公因式，再提公因式进行分解.绿色圃中小学教育网http:
/分析：
（b+c）是这两个式子的公因式,可以直接提出.例例2分解因式分解因式.绿色圃中小学教育网http:
/因式分解：
因式分解：
（1）24x3y18x2y；
（2）7ma+14ma2；（3）（3）16x4+32x356x2；（4）（4）7ab14abx+49aby；（5）（5）2a（yz）3b（yz）；（6）（6）p（a2+b2）q（a2+b2）.绿色圃中小学教育网http:
/1.20042+2004能被2005整除吗?
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/思考思考你能将多项式你能将多项式x216与多项式与多项式m24n2分解分解因式吗因式吗?
这两个多项式有什么共同的特点吗这两个多项式有什么共同的特点吗?
（a+b）（ab）=a2b2a2b2=（a+b）（ab）两个数的平方差两个数的平方差,等于这两个数的和与等于这两个数的和与这两个数的差的积这两个数的差的积.15.4.2公式法公式法
（1）
（1）绿色圃中小学教育网http:
/例例3分解因式分解因式:
（1）4x29;
（2）（x+p）2（x+q）2.分析：
分析：
在在
（1）中，中，4x2=（2x）2，9=32，4x29=（2x）232，即可用平方差公式分解因式，即可用平方差公式分解因式.在在
（2）中，把中，把（x+p）和和（x+q）各看成一个整体，设各看成一个整体，设x+p=m，x+q=n，则原式化为，则原式化为m2n2.
（1）4x29
（2）=（2x）232（3）=（2x+3）（2x3）.
（2）（x+p）2（x+q）2（3）=（x+p）+（x+q）（x+p）（x+q）（4）=（2x+p+q）（pq）.绿色圃中小学教育网http:
/例例4分解因式分解因式:
（1）x4y4;
（2）a3bab.分析分析:
（1）x4y4写成写成（x2）2（y2）2的形式，的形式，这样就可以利用平方差公式进行因式分解了这样就可以利用平方差公式进行因式分解了.
（2）a3bab有公因式有公因式ab，应先提出公因式，应先提出公因式,再进一步分解再进一步分解.解解:
（1）x4y4=（x2+y2）（x2y2）=（x2+y2）（x+y）（xy）.
（2）a3bab=ab（a21）=ab（a+1）（a1）.分解因式必须进行到每一个多项式都不能再分解为止.绿色圃中小学教育网http:
/练习练习1.下列多项式能否用平方差公式来分下列多项式能否用平方差公式来分解因式解因式?
为什么为什么?
（1）x2+y2;
（2）x2y2;（3）x2+y2;（4）x2y2.2.分解因式分解因式:
（1）a2b2;
（2）9a24b2;（3）x2y4y;（4）a4+16.绿色圃中小学教育网http:
/思维延伸思维延伸1.观察下列各式观察下列各式:
3212=8=81;5232=16=82;7252=24=83;把你发现的规律用含把你发现的规律用含n的等式表示出来的等式表示出来.2.对于任意的自然数对于任意的自然数n，（n+7）2（n5）2能被能被24整除吗整除吗?
为什么为什么?
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/思考：
思考：
你能将多项式你能将多项式a2+2ab+b2与与a22ab+b2分解因分解因式吗？
这两个多项式有什么特点？
式吗？
这两个多项式有什么特点？
（a+b）2=a2+2ab+b2,（ab）2=a22ab+b2.两个数的平方和加上（或减去）这两两个数的平方和加上（或减去）这两个数的积的倍，等于这两个数的和（或个数的积的倍，等于这两个数的和（或差）的平方差）的平方.a2+2ab+b2=（a+b）2a22ab+b2=（ab）215.4.2公式法公式法
（2）绿色圃中小学教育网http:
/例例5分解因式：
分解因式：
（1）16x2+24x+9；
（2）x2+4xy4y2.分析：
在分析：
在
（1）中，中，16x2=（4x）2，9=32，24x=24x3，所以所以16x2+24x+9是一个完全平方式，即是一个完全平方式，即16x2+24x+9=（4x）2+24x3+32a22abb2+解：
解：
（1）16x2+24x+9=（4x）2+24x3+32=（4x+3）2.+绿色圃中小学教育网http:
/解：
解：
（2）x2+4xy4y2=（x24xy+4y2）=x22x2y+（2y）2=（x2y）2.例例5分解因式：
分解因式：
（1）
（1）16x2+24x+9；
（2）
（2）x2+4xy4y2.绿色圃中小学教育网http:
/例例6分解因式分解因式:
（1）3ax2+6axy+3ay2;
（2）（a+b）212（a+b）+36.分析分析：
在（：
在
（1）中有公因式）中有公因式3a，应先提出公，应先提出公因式，再进一步分解因式，再进一步分解.解：
解：
（1）3ax2+6axy+3ay2=3a（x2+2xy+y2）=3a（x+y）2.
（2）（a+b）212（a+b）+36=（a+b）22（a+b）6+62=（a+b6）2.将将a+b看作一个看作一个整体，设整体，设a+b=m,则原式化为完全则原式化为完全平方式平方式m212m+36.绿色圃中小学教育网http:
/练习练习1.下列多项式是不是完全平方式？
为什么？
下列多项式是不是完全平方式？
为什么？
（1）a24a+4;
（2）1+4a2;（3）4b2+4b1;（4）a2+ab+b2.2.分解因式：
分解因式：
（1）x2+12x+36;
（2）2xyx2y2;（3）a2+2a+1;（4）4x24x+1;（5）ax2+2a2x+a3;（6）3x2+6xy3y2.绿色圃中小学教育网http:
/应用提高、拓展创新应用提高、拓展创新1.1.把下列多项式分解因式，从中你能把下列多项式分解因式，从中你能发现因式分解的一般步骤吗？
发现因式分解的一般步骤吗？
（11）；（22）；（33）；（44）（55）.归纳：
归纳：
（1）先提公因式（有的话）；先提公因式（有的话）；
（2）利用公式（可以的话）；利用公式（可以的话）；（3）分解因式时要分解到不能分解为止分解因式时要分解到不能分解为止.绿色圃中小学教育网http:
/2.证明：
连续两个奇数的平方差可以被8整除.绿色圃中小学教育网http:
/今天你有什么收获今天你有什么收获?
你还有什么疑问吗你还有什么疑问吗?
作业：
习题作业：
习题15.4，2、3、5.绿色圃中小学教育网http:
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