人教版七年级下册数学5.1.2垂线(1)课件.ppt

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临海中学初一备课组www.1230.org初中数学资源网我国跳水运动我国跳水运动员田亮员田亮1995年世界杯双人、团体、混合团体年世界杯双人、团体、混合团体冠军；冠军；1998年第年第13届亚运会男子届亚运会男子10米跳台冠军；米跳台冠军；1999年世界杯年世界杯10米跳台男子单人、双人冠军；米跳台男子单人、双人冠军；1999年跳水大奖赛总决赛男子年跳水大奖赛总决赛男子10米跳米跳台冠军；台冠军；2000年世界杯男子年世界杯男子10米跳米跳台单人、双人冠军；台单人、双人冠军；2000年第年第27届奥运会男子届奥运会男子10米跳台单人冠军。

米跳台单人冠军。

2001年世锦赛男子年世锦赛男子10米跳台单人、双米跳台单人、双人冠军；人冠军；2001年九运会男子年九运会男子10米米跳台冠军；跳台冠军；2002年全国跳水冠军年全国跳水冠军赛男子赛男子10米跳台冠军；米跳台冠军；2002年世年世界杯男子界杯男子10米跳台单人、双人冠军；米跳台单人、双人冠军；2002年全国锦标赛男子年全国锦标赛男子10米跳台冠军。

米跳台冠军。

www.1230.org初中数学资源网跳水运动员的入水姿势跳水运动员的入水姿势www.1230.org初中数学资源网bbbaaa水平面水平面无水花无水花水花小水花小水花大水花大入入水水方方向向www.1230.org初中数学资源网问题问题1：

如右图，：

如右图，

（1）AOC的的对对顶顶角角是是哪哪个个角角？

这两个角的关系怎样？

这两个角的关系怎样？

（2）AOC的邻补角有几个？

的邻补角有几个？

是哪几个角？

是哪几个角？

问问题题2：

如如下下图图，当当AOC90时时，BOD、AOD、BOC等于多少度？

为什么？

这种位置等于多少度？

为什么？

这种位置关系有几种？

直线关系有几种？

直线AB、CD的位置关系怎样？

的位置关系怎样？

www.1230.org初中数学资源网问题问题33：

什么样的两条直线互相垂直？

：

什么样的两条直线互相垂直？

定定义义：

当当两两条条直直线线相相交交所所成成的的四四个个角角中中，有有一一个个角角是是直直角角时时，就就说说这这两两条条直直线线互互相相垂垂直直，其其中中一一条条直直线叫做另一条直线的线叫做另一条直线的垂线垂线，它们的交点叫做，它们的交点叫做垂足垂足在生产和日常生活中，两条直线互相垂直的情形是很常见的。

十字路口的两条道路www.1230.org初中数学资源网方格本的横线和竖线铅垂线和水平线www.1230.org初中数学资源网垂直的记法、读法直线直线AB、CD互相垂直，互相垂直，记作记作“ABCD”或或“CDAB”，读读作作“AB垂垂直直于于CD”，如如果果垂垂足足为为O，记作记作“ABCD，垂足为垂足为O”（如图）如图）www.1230.org初中数学资源网FEMNO记作：

记作：

MNEF,垂足为垂足为O.或者或者MNEF于于FABOE记作：

记作：

ABOE垂足为垂足为O.或者或者ABOE于于Owww.1230.org初中数学资源网垂直的定义的应用格式AOC=90（已知），已知），ABCD（垂垂直直的的定定义义）如果直线如果直线AB、CD相交于点相交于点O，AOC=90（或三或三个角中的一个角等于个角中的一个角等于90），那么），那么ABCD.这个推理过程可以写成：

这个推理过程可以写成：

ABCD（已知），已知），AOC90（垂直的定义）垂直的定义）如果如果ABCD，那么所得的四个角中，必有一个是直那么所得的四个角中，必有一个是直角角.这个推理过程可以写成这个推理过程可以写成:

www.1230.org初中数学资源网选择题：

选择题：

1、两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判两条直线相交所成的四个角中，下列条件中能判定两条直线垂直的是定两条直线垂直的是（A）有两个角相等有两个角相等（B）有两对角相等有两对角相等（C）有三个角相等有三个角相等（D）有四对邻补角有四对邻补角（C）www.1230.org初中数学资源网2、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确、下面四种判定两条直线的垂直的方法，正确的有（的有（）个）个

（1）两条直线相交所成的四个角中有一个角是）两条直线相交所成的四个角中有一个角是直角，则这两条直线互相垂直直角，则这两条直线互相垂直

（2）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，）两条直线相交，只要有一组邻补角相等，则这两条直线互相垂直则这两条直线互相垂直（3）两条直线相交，所成的四个角相等，这两）两条直线相交，所成的四个角相等，这两条直线互相垂直条直线互相垂直（4）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这）两条直线相交，有一组对顶角互补，则这两条直线互相垂直两条直线互相垂直（A）4（B）3（C）2（D）1Awww.1230.org初中数学资源网解：

解：

135，255（已知）（已知）垂直垂直AOE18012180355590OEAB（垂直的定义垂直的定义）例例1、如图，已知直线、如图，已知直线AB、CD都经过都经过O点，点，OE为射线，为射线，若若135255，则，则OE与与AB的位置关系是的位置关系是。

CDABOE12www.1230.org初中数学资源网例例2：

如图：

如图，已知，已知AB.CD相交于相交于O,OECD于于O,AOC=36，则，则BOE=。

（A）36（B）64（C）144（D）54ABOCDE54www.1230.org初中数学资源网想一想想一想：

（1）直线）直线a与直线与直线b是互相垂直的两条直是互相垂直的两条直线，若直线线，若直线a为已知直线，那么直线为已知直线，那么直线b的位置确的位置确定吗？

定吗？

如何才能确定直线如何才能确定直线b的位置？

的位置？

（2）如果过点）如果过点O再画一条直线再画一条直线c，且直线且直线c与直与直线线b不重合，能使直线不重合，能使直线c与直线与直线a垂直吗？

垂直吗？

（3）通过画图，你能试着总结出什么结论？

）通过画图，你能试着总结出什么结论？

结论：

结论：

过直线上的一点有且只有一条直线与已知直过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。

线互相垂直。

www.1230.org初中数学资源网（4）如果在直线）如果在直线a外取一点外取一点P，过点过点P能画直能画直线线a的垂线吗？

能画几条？

你能用量角器（或三角的垂线吗？

能画几条？

你能用量角器（或三角尺）把它画出来吗？

尺）把它画出来吗？

（5）你能得到什么结论？

）你能得到什么结论？

a.P结论：

结论：

过直线外一点有且只有一条直线与已知过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直直线垂直.www.1230.org初中数学资源网结论结论

（1）：

过直线上的一点有且只有一条直过直线上的一点有且只有一条直线与已知直线互相垂直。

线与已知直线互相垂直。

结论结论

（2）：

过直线外一点有且只有一条直线与过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直已知直线垂直.结论：

结论：

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.www.1230.org初中数学资源网课堂练习课堂练习1选择题选择题过点过点向线段向线段所在直线引垂线，正确的是（所在直线引垂线，正确的是（）.ABCDCwww.1230.org初中数学资源网课堂练习：

课堂练习：

2.过点过点P作线段或射线所在直线的垂线作线段或射线所在直线的垂线AB.P

（1）.O.P.A

（2）www.1230.org初中数学资源网3.过点过点P分别向角的两边作垂线分别向角的两边作垂线.P.P.P.Pwww.1230.org初中数学资源网两两条条直直线线相相交交一一般般情情况况垂线垂线对顶角：

相等对顶角：

相等邻补角：

互补邻补角：

互补垂线的存在性垂线的存在性和唯一性和唯一性特殊情况特殊情况相交成直角相交成直角www.1230.org初中数学资源网