数量关系丽江基础班0310学生.docx

数量关系丽江基础班0310学生.docx

《数量关系丽江基础班0310学生.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《数量关系丽江基础班0310学生.docx（36页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

数量关系丽江基础班0310学生

数量关系讲义

一、计算基础知识

1.常用整除和余数判定法则

能被2整除的特征：

末尾是0、2、4、6、8；

能被3；9整除的特征：

各位数字之和能被3和9整除，余数也适用；

能被4；25整除的特征：

当且仅当末两位能被4和25整除，余数也适用；

能被8；125整除的特征：

当且仅当末两位能被8和125整除，余数也适用；

能被5整除的特征：

末尾是0、5；

能被6整除的特征：

能同时被2和3整除；

能被7；11；13整除的特征：

当且仅当其末三位数字，与剩下的数之差能被7；11；13整除。

2.短除法求解多个数字的“最大公约数”和“最小公倍数”

3.基本代数公式——公式法

平方差：

；完全平方公式：

立方和/差公式：

幂次运算律：

4.常用幂次数

二、基本计算技巧与方法

1.核心提示：

在计算处理方面，纯计算问题在数学运算模块中比重较小，但计算类问题所要求的计算方法和计算技巧仍是整个数学运算的基础。

计算的基本方法与技巧：

1）因数分解法：

2）公式法：

3）整体相消法：

构造相近、分解、组合。

4）数字特性法：

用倍数整除、余数、尾数等特性判别答案。

5）代入排除法：

将答案选项或特值直接代入验证计算排除不满足条件的。

6）奇偶法：

7）估算法和构造法：

8）逆向法：

2.典型真题讲解与练习

●题型一：

因数分解法

【例1】（浙江2009-41）已知两数

的乘积是

，和是2，且

，则

的值是（）。

A.3B.-2C.4D.9/2

[答案]A

●题型二：

公式法化简

【例1】（福建2009春季-111）下列数中最大的是（）。

[答案]A

【例2】（安徽）123456788*123456790-123456789*123456789=（）。

A.-1B.0C.1D.2

[答案」A

●题型三：

整体相消

【例1】．（北京应届2008-22）

的值是（）。

[答案]D

●题型四：

数字特性法

【例1】（河北2009-106）的值是

（）。

[答案]D

【例2】（浙江2007A-11）

的值的个位数是？

（）。

[答案]A

【例3】（浙江2010-78）一个四位数“□□□□”分别能被15、12和10除尽，且被这三个数除尽时所得的三个商的和为1365，问“□□□□”中四个数字的和是（）？

A.17             B.16           C.15         D.14

[答案]C

【例4】（吉林2009乙-10）一个班级坐出租车出去游玩，出租车费用平均每人40元，如果增加7个人，平均每人35元，求这个班级一共花了（）元

A.1850         B.1900         C.1960       D.2000

[答案]C

●题型五：

直接代入法

【例1】．（北京应届2009-22）1分、2分和5分的硬币共100枚，价值2元，如果其中2分硬币的价值比1分硬币的价值多13分，则三种硬币各多少枚？

（）

[答案]A

【例2】．（北京社招2009-13）某个三位数的数值是其各位数字之和的23倍。

这个三位数是（）。

A.702B.306  C.207 D.203

［答案］C

●题型六：

奇偶法

1.奇数+奇数=偶数；偶数+偶数=偶数；偶数+奇数=奇数；奇数+偶数=奇数；

2.奇数-奇数=偶数；偶数-偶数=偶数；偶数-奇数=奇数；奇数-偶数=奇数；

3.奇数×奇数=奇数；偶数×偶数=偶数；偶数×奇数=偶数；奇数×偶数=偶数；

4.两个数的和为奇数，则它们奇偶相反，两个数的和为偶数，则它们奇偶相同；

5.两个数的和为奇数，则其差也为奇数，两个数的和为偶数，则其差也为偶数。

【例1】（山东2004-12）某次测验有50道判断题，每做对一题得3分，不做或做错一题倒扣1分，某学生共得82分，问答对题数和答错题数（包括不做）相差多少？

（）

A.33B.39  C.17  D.16

［答案］D

【例2】如果a、b均为质数，且3a+7b=41，则a+b=（）。

A.5 B.6 C.7 D.8

［答案］C

【例3】（天津、湖北、陕西联考2009-96）一个人到书店购买了一本书和一本杂志，在付钱时，他把书的定价中的个位上的数字和十位上的看反了，准备付２１元取货，售货员说：

“您应该付39元才对。

”请问书比杂志贵多少钱？

（）

A.20 B.21 C.23 D.24

［答案］C

●题型七：

估算和构造法

【例1】．（上海事业单位2010A-6）四个数

、

、

、

中最大的是（）。

[答案]B

●题型八：

逆向法

【例1】．（国家2004A类-42）一个边长为8的立方体，由若干个边长为l的立方体组成，现在要将大立方体表面涂漆，则有多少个小立方体被涂上了颜色?

（）

A.296  B.324  C.328  D.384

［答案］A

【例2】．一个边长为20的方阵，最外面三圈人数总和为多少？

（）

A.196  B.204  C.256  D.324

［答案］B

三、比例问题

1.核心提示

比例方法中有两种经典技巧应予以掌握和重视。

一般常以工程问题、混合配比问题、加权平均数等问题中形式出现。

化归为一法

当试题中没有涉及某个具体量的大小，且这个具体量的大小并不影响最终结果的时候，可以使用“化归为一法”，将这个量设为某一个有利于计算的数字（常常设为某些量的最小公倍数），不只是“设1法”，从而简化计算。

十字交叉法

（变化前）

2.典型真题讲解与练习

化归为一法

【例1】（天津2008-12）如果甲比乙多20%，乙比丙多20%，则甲比丙多百分之多少？

     A.44          B32.      C.36       D.20

[答案]A。

【例2】（广东2009-11）市场上买2斤榴莲的价钱可以买6斤苹果，买6斤橙子的价钱可以买3斤榴莲。

买苹果、橙子、菠萝各1斤的价钱可以买1斤榴莲。

买1斤榴莲的价钱可以买菠萝（  ）

A.2斤        B.3斤       C.5斤        D.6斤

 [答案]D。

【例3】（山东2007-59）李森在一次村委会选举中，需2/3的选票才能当选，当统计完3/5的选票时，他得到的选票数已达到当选票数的3/4，他还需要得到剩下选票的几分之几才能当选？

（）

      A.7/10        B.8/11      C.5/12      D.3/10

［答案］C

十字交叉法

【例1】．（陕西2008-14）某班一次数学测试，全班平均91分，其中男生平均88分，女生平均93分，则女生人数是男生人数的多少倍？

（）Vuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

A.0.5B.1C.1.5D.2Vuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

［答案］CVuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

Vuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

【例2】．（河北选调2009-57）车间共有40人，某次技术操作考核平均成绩为80分，其中男工平均成绩为86分，女工平均成绩为78分，该车间有女工多少人？

（）Vuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

A.16B.24C.25D.30Vuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

［答案］DVuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

【例3】．（国家2005一类-40）某市现有70万人口，如果5年后城镇人口增加4％，农村人口增加5.4％，则全市人口将增加4.8％，那么这个市现有城镇人口多少万？

（）Vuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

A.30万 B.31.2万 C.40万 D.41.6万Vuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

［答案］AVuy山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

其他比例问题

【例1】．（浙江2003-17）某城市共有四个区，甲区人口数是全城的4/13，乙区的人口数是甲区的5/6，丙区人口数是前两区人口数的4/11，丁区比丙区多4000人，全城共有人口多少万？

（   ）

A.18.6万           B.15.6万           C.21.8万           D.22.3万

［答案］B

【例2】．（江苏2006B-76）在招考公务员中，A、B两岗位共有32个男生、18个女生报考。

已知报考A岗位的男生数与女生数的比为5：

3，报考B岗位的男生数与女生数的比为2：

1，报考A岗位的女生数是（   ）。

A.15           B.16           C.12           D.10

［答案］C

【例3】．（山东2008-37）甲、乙、丙、丁四人为地震灾区捐款，甲捐款数是另外三人捐款总数的一半，乙捐款数是另外三人捐款总数的1/3，丙捐款数是另外三人捐款总数的1/4，丁捐款169元。

问四人一共捐了多少钱？

（）NTg山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

A.780元B.890元C.1183元D.2083元NTg山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

［答案］A

NTg山东人事考试信息网|2012年山东公务员考试网|2012年山东选调生网-山东省人力资源和社会保障厅-招考简章-招考公告-

四、行程问题

1.核心提示

行程问题基本关系式：

路程=速度×时间，即

。

相遇及追及问题符号法则：

相向运动，速度取和；同向运动，速度取差。

流水行船顺阻运动问题符号法则：

促进运动，速度取和；阻碍运动，速度取差。

2.典型真题讲解与练习

●题型一：

基础型

【例1】．（江西2008-38）一列长为280米的火车，速度为20米/秒，经过2800米的大桥，火车完全通过这座大桥，需要多长时间？

（）

　　A.48秒       B.2分20秒     C.2分28秒      D.2分34秒

[答案]D

【例2】．（黑龙江2007-20）光每秒钟可走3×105公里，从太阳系外距地球最近的一颗恒星上发出来的光，需要4年时间才能到达地球，1年以3×107秒计算，问这颗恒星到地球的距离？

（）

　A.3.6×1012公里  B.3.6×1013公里  C.1.2×1012公里   D.1.2×1013公里

[答案]B

●题型二：

相对速度型

【例1】．（2008年北京市应届-16）甲、乙两人分别从A、B两地同时出发相向而行，甲每小时行进4公里，乙每小时行进5公里，在甲出发的同时，他头上方的一只蜜蜂也同时出发，朝乙飞去，遇到乙后，立即返回，再次遇到甲后，又向乙飞去，如此反复，直到甲乙两人相遇，已知甲乙两地相距18公里，蜜蜂每小时飞10公里，问蜜蜂在甲乙两人相遇前飞了多少公里？

（　　）

　　A.17.2 B.20.0 C.19.6 D.21.3

[答案]B。

【例2】．姐弟俩出游，弟弟先走一步，每分钟走40米，走了80米后姐姐去追他。

姐姐每分钟走60米，姐姐带的小狗每分钟跑150米。

小狗追上了弟弟又转去找姐姐，碰上了姐姐又转去追弟弟，这样跑来跑去，直到姐弟相遇小狗才停下来。

问小狗共跑了多少米?

（　　）。

A.1080 B.600 C.1020 D.1440

[答案]B。

●题型三：

变速运动型

【例1】．（国考2005）某船第一次顺流航行21千米又逆流航行4千米，第二天在同一河道中顺流航行12千米，逆流航行7千米，结果两次所用的时间相等。

假设船本身速度及水流速度保持不变，则顺水船速与逆水船速之比是（　　）。

A．2.5∶1　　　B．3∶1　　　C．3.5∶1　　　D．4∶1

【例2】．（国考2011）小王步行的速度比跑步慢50%，跑步的速度比骑车慢50%。

如果他骑车从A城去B城，再步行返回A城共需要2小时。

问小王跑步从A城到B城需要多少分钟？

A.45B.48C.56D.60

[答案]B。

●题型四：

等距离平均速度型及相关

核心公式：

【例1】．一辆汽车以60千米/时的速度从A地开往B地，它又以40千米/时的速度从B地返回A地，则汽车行驶的平均速度为多少千米/时?

（　）

　　A、50　　　B、48　　　C、30　　　D、20

[答案]B。

【例2】．（湖南2009-120）小王登山，上山的速度是每小时4km，到达山顶后原路返回，速度为每小时6km。

设山路长为9km，小王的平均速度为（）km/h。

A.5                B.4.8            C.4.6           D.4.4

［答案］B

【例3】．（黑龙江2010-54）某人沿电车线路匀速行走，每12分钟有一辆电车从后面追上，每4分钟有一辆电车迎面开来，假设两个起点站的发车间隔是相同的，求这个发车间隔。

A.2分钟      B.4分钟        C.6分钟      D.8分钟

［答案］C

五、工程问题

1．核心提示

工程问题是比例计算问题的核心题型，是今年来考试中最重要、最常考的重点题型。

基础公式：

工作量=效率×时间；核心思想：

化归为一法。

2．典型真题讲解与练习

●题型一：

基础型

【例1】（陕西2008-16）一项工程，工作效率提高1/4，完成这项工程的时间将由原来的10小时缩短到几小时？

（）

A.4B.8C.12D.16

［答案］B

●题型二：

简单合作型

【例1】．（广东2008-6）一项任务甲做要半小时完成，乙做要45分钟完成，两人合作需要多少分钟完成？

（）

A.12 B.15 C.18 D.20

［答案］C

【例2】．（河北2009-114）录入一份稿件,小张5小时可以录完这份稿件的1/3，小李3小时可以录完1/4，若两人同时合录则需要多少小时完成？

（）

A.6B.20/3C.7 D.22/3

［答案］B

●题型三：

复杂合作型

【例1】．（国家2011-77）同时打开游泳池的A、B两个进水管，加满水需1小时30分钟，且A管比B管多进水180立方米。

若单独打开A管加满水需2小时40分钟。

则B管每分钟进水多少立方米？

（）

[答案]B

【例2】．（湖北政法2010A-19）一项工程由小王做需要12天可以完成，由小李做需要15天，由小张做需要8天。

三人共同做2天之后，由小王和小张同做2天，剩下的由小李做，则小李做完剩下的工作需要多少天？

（）

[答案]A

【例3】．（2010年425联考-94）单独完成某项工作，甲需要16小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙……的顺序轮流工作，每次1小时，那么完成这项工作需要多长时间？

（）

[答案]B

●题型四：

撤出加入型

【例1】（国家2011A-67）甲、乙、丙三个工程队的效率比为6:

5:

4，现将A、B两项工作量相同的工程交给这三个工程队，甲队负责A工程，乙队负责B工程，两项工程同时开工，耗时16天结束。

问丙队在A工程中参与施工过少天？

（）

[答案]A。

六、浓度问题

1．核心提示

；

；

；

。

2.典型真题讲解与练习

●题型一：

基础计算型与简单混合型

【例1】．（江苏2010C-931）将10克盐和200克浓度为5%的盐水一起加入一杯水中，可得浓度为2.5%的盐水，则原来杯中水的克数是多少？

（）

[答案]C

【例2】．（北京应届2008-14）甲杯中有浓度为17％的溶液400克，乙杯中有浓度为23％的溶液600克。

现在从甲、乙两杯中取出相同总量的溶液，把从甲杯中取出的倒入乙杯中，把从乙杯中取出的倒入甲杯中，使甲、乙两杯溶液的浓度相同。

现在两杯溶液的浓度是（）

A.20％  B.20.6％ C.21.2％ D.21.4％

［答案］B

●题型二：

多次混合型

核心公式：

1.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒出M0克盐水，再倒入M0克清水，经过n次操作，盐水的浓度由c0变为cn：

；

2.设盐水瓶中盐水的质量为M，每次操作中先倒入M0克清水，再倒出M0克盐水，经过n次操作，盐水的浓度由c0变为cn：

【例1】．从装满1000克浓度为50%的酒精瓶中倒出200克酒精，再倒入蒸馏水将瓶加满。

这样反复三次后，瓶中的酒精浓度是多少？

（C）

A.22.5%B.24.4%C.25.6%D.27.5%

【例2】．杯中原有浓度为18%的盐水溶液100ml，重复以下操作2次，加入100ml水，充分混合后，倒出100ml溶液，问杯中盐水溶液的浓度变成了多少？

（C）

A.9%B.7.5%C.4.5%D.3.6%

●题型四：

抽象比例型（不涉及溶液总量，只涉及溶质、剂相对比例）

【例1】．（广东2008-12）一杯溶液，每次加同样多的水，第一次加水后浓度为15%，第二次加水后浓度为12%，第三次加水后浓度为多少？

（）

[答案]C

七、初等数学问题

1.核心提示

初等数学问题主要包括多位数问题、余数问题、平均数问题和等差数列问题等，研究数字的初等特性。

余数基本关系式：

被除数÷除数=商……余数（0≤余数≤除数）

被除数=商×除数+余数

同余问题口诀：

余同取余，和同加和，差同减差，公倍数作周期。

余同：

一个数除以4余1，除以5余1，除以6余1，则取1，表示为60n+1;

和同：

一个数除以4余3，除以5余2，除以6余1，则加7，表示为60n+7;

差同：

一个数除以4余1，除以5余2，除以6余3，则减3，表示为60n-3。

等差数列求和公式：

等比数列求和公式：

2.典型真题讲解与练习

●题型一：

多位数题型

【例1】．（国家2008-51）编一本书用了270个数字（重复的也算，如页码115用了2个1和1个5共3个数字），问这本书一共有多少页？

（）

[答案]B

●题型二：

余数题型

【例1】．（湖北政法2010A-9）编四位自然数P满足：

除以9余2，除以8余2，除以7余2，符合条件的自然数P有（）个

[答案]C

【例2】．某生产车间有若干名工人，按每四个人一组分多一个人，按每五个人一组分也多一个，按每六个人一组分还是多一个，该车间至少有多少名工人?

A．31B．41C．61D．122

［答案］C

【例3】．（国家2006一类-50、二类-34）一个三位数除以9余7，除以5余2，除以4余3，这样的三位数共有（）。

A.5个  B.6个  C.7个  D.8个

［答案］A

●题型四：

等差数列型

【例1】．某剧院有25排座位,后一排比前一排多2个座位,最后一排有70个座位.这个剧院一共有多少座位?

（）

A.1104      B.1150    C.1280      D.1170

[答案]B

●题型五：

星期、日期推断型

平年——365天÷7=52周…1，那么问365天之后是星期几，相当于问一天之后是星期几；N年之后是星期几，相当于N天之后星期几。

闰年——366天÷7=52周…2，在计算时相当于在平年的基础上多加一天。

【例1】．2003年7月1日是星期二，那么2011年7月1日是星期几？

　　A、星期四    B、星期五   C、星期六    D、星期日

[答案]B

【例2】．2011年6月24日是星期五，求2011年10月24日是星期几？

　　A、星期一   B、星期二    C、星期三    D、星期四

[答案]A

【例3】．（云南村官2009-17）2007年元旦是星期一，下个元旦是星期一的年份是那年？

（）

[答案]C

八、方程与不等式问题

1.核心提示

方程与方程组，是解答文字应用题的重要工具。

尽管数学运算的绝大部分问题不需要也不应该使用方程的方法来解答，因为那样可能会耗去大家大量的精力，但仍然有相当一部分的问题（例如比例问题、年龄问题、行程问题、等差数列问题、经济利润相关问题等）中的相当一部分也是需要利用方程来求解的。

因此，作为重要的数学基础，“列方程”与“解方程”都是我们备考的时候不能忽视与懈怠的！

特值、不等式与特性是求解不定方程的重要突破口。

2.典型真题讲解与练习

●题型一：

基本设未知数型

【例1】．（北京应届2008-17）某鞋业公司的旅游鞋加工车间要完成一出口订单，如果每天加工50双，要比原计划晚3天完成；如果每天加工60双，要比原计划提前2天完成。

这一订单共需加工（）双旅游鞋。

A.1200  B.1300  C.1400  D.1500

［答案］D

【例2】．（江西2008-37）甲、乙、丙三名举重运动员，三个甲的体重相当于四个乙的体重，三个乙的体重相当于两个丙的体重，甲的体重比丙轻10千克，甲的体重为多少千克？

（）

A．60 B.70 C.80 D.90

［答案］C

●题型二：

特值求解不定方程型

【例1】．（湖北政法2010A-16）去超市购物，如果买9件A商品，5件B商品，1件C商品，一共需要98元。

如果买13件A商品，7件B商品，1件C商品，一共需要126元。

若A、B、C三种商品各买2件，共需要多少钱？

（）

[答案]