人教版八年级数学下册第18章勾股定理181勾股定理教案3.docx
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人教版八年级数学下册第18章勾股定理181勾股定理教案3
探索勾股定理《几何画板》辅助数学教学课例及解析
《几何画板》是教育部基础教育司向全国中小学推荐的辅助教学软件。
《几何画板》被誉为“21世纪的动态几何”。
它能完成复杂数据分析与计算、变换和绘制图形、显示动态图形、改善教与学的方式等等，在多个层面和维度产生都产生积极影响。
下面是本人利用《几何画板》工具执教的一个课例。
内容：
湘教版八年级数学上册95面《勾股定理》第一课时
学情分析:
1、 八年级的学生已经具备了一定的生活经验，对周围的事物从感性上有了深刻的认识，但不能意识到一些生活现象的本质属性，缺乏解决问题的方法，做事多以兴趣主导行为，好胜好强。
2、 从八年级学生的心理和认知发展的规律的特征，要求在教学中要充分调动他们的激情，他们不喜欢枯燥繁杂的数字运算，却喜欢动画、图片，不喜欢陌生的抽象事物，喜欢直观具体的事物属性，喜欢从兴趣和熟知的生活体验出发去接受挑战。
老师的课堂越贴近生活就越为他们提供自身发展的空间。
3、 班级中有一定的生生互动、师生互动的氛围，为合作学习提供一定的前提。
教学目标
1、 让学生在经历探索定理的过程中，理解勾股定理的内容，掌握勾股定理存在的条件，并会用它解决身边与实际生活中相关的数学问题。
2、 经历“观察—探究—猜想—反驳—推理—总结”的学习过程，体验合作的愉快和成功的喜悦。
3、 通过走进生活发现数学，动手实践探究数学，联系实际运用数学的模式，学会运用数据描述信息、利用直观数据进行推测的方法。
4、 让学生了解我国灿烂的数学文化，体验生活就是数学，感受数学创造美，数学好玩，有味。
教学重点、难点、关键
勾股定理的探索过程是重点，推理是难点。
关键是如何顺利探索。
教学手段：
利用《几何画板》教学课件呈现学习
教学流程
一、设疑激情
1、多媒体展示：
[图片略]楼房一旦失火，造成的灾难往往是十分惨重的，一般高层建筑低层都设有群楼，消防车很难靠得太近，如果云梯的最大长度是25米，梯子低端离墙是7米，那么消防队员能达楼房的最大高度是多少米。
2、[课件1]从情景图片中抽象出几何模型（略）
二、探索发现
活动一：
1、学生操作：
让学生掌握在方格纸上求正方形面积的方法。
学生分2组，按[课件2]在方格纸内正放和斜放一个正方形ABCD，让正方形的四个顶点都在格点上，每个小方格的边长为1个长度单位，计算正方形ABCD的面积，并与同伴交流得到结果的方法。
2、验证结果：
课件[3]演示
（通过交流，上述“数格法”求面积的简单的方法：
图中满格为1cm2,不满一格按0.5cm2半格计算。
）
活动二、探究直角三角形的两条直角边和斜边之间有什么关系。
1、
学生操作：
在方格纸上画一个两直角边分别为3和4的直角三角形，量斜边的长。
2、演求：
[课件4]
教师用《几何画板》[课件4]演示：
以B为中心，标示角C旋转，拖动点E，改变角C的大小，动态度量c的长度，转到水平位置，停下，观察B的格点位置。
3、学生分组操作：
按[课件5]的三幅图分成三组，“数格子”方法“数”a,b,c为边的正方形面积，并填表。
猜测a,b,c间的数量关系。
代数项
图1
图2
图3
a2
4
5
8
b2
16
20
32
c2
20
25
40
a2+b2
20
25
40
（用几何画板改变图形的大小）根据表格内的数据，猜测直角三角形两条直角边与斜边之间可能有的数量关系。
探究三：
观察下列图形，利用数格子的方法判断图中三角形的三边长是否满足a2+b2=c2
（图4） （图5） （图6）
代数项
图4
图5
图6
a2
1
45
41
b2
25
17
13
c2
20
16
36
a2+b2
26
62
54
（通过上面三个探究活动，学生经历了对直角三角形、钝角三角形、锐角三角形三边关系的研究，经过反复的观察、计算、猜测、交流，最后达成共识：
锐角、钝角三角形不具备上述关系，只有直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，从而得出定理。
三、引例再现，解决问题。
楼房一旦失火，造成的灾难往往是十分惨重的，一般高层建筑低层都没有群楼，消防车很难靠得太近，
（1）如果云梯的最大长度是25米，梯子低端离墙是7米，那么消防队员能达楼房的最大高度是多少米。
（2）如果梯子的顶端下滑了4米，那么梯子的底部在水平方向也滑动了4米吗？
四、分层检测，巩固深化
1、求出下列直角三角形中未知边的长度
（已知：
两直角边分别为6、8） （已知：
一直角边为5，斜边为13）
2、求下图中未知值的正方形的面积。
（正方形A-D，正形D-B面积分别为225，400） （正方形A-B，正方形B’-D的面积分别为225，81）
3如图，一根旗杆在离地面9米处断裂，旗杆顶部落在离旗杆底部12米处，旗杆折断之前有多高？
五、勾股史话
百牛定理：
“勾股定理”在国外，尤其在西方被称为“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理“。
毕达哥拉斯是古希腊数学家，比商高晚出生五百多年，传说他发现定理后高兴异常，命令他的学生宰了一百头牛来庆祝这个伟大的发现，因此勾股定理又叫做“百牛定理”
六、勾股妙用：
1、 用《几何画板》功能展示勾股树。
2、 你能利用勾股定理的图形设计出一棵勾股树吗？
用这美丽的数学图形来装饰我们的教室吧。
七、反思小结，体验收获
今天你学到了什么？
你是怎么学到的？
你与同学合作得怎样？
你还有哪些困惑？
布置作业：
101页1、2
研修报告：
在这次教学中,我利用多媒体为学生创设了生活实例，把学生的熟知的生活体验引入课堂，营造一种既现实又有吸引力的学习氛围。
生动直观的生活情境，充分调动了学生的兴趣和积极性,学生不仅可以主动地探究获得新知,而且体验到了构建新知识的方法.渗透了从特殊到一般的教学辩证思想。
为了进一步丰富勾股定理的内涵，拓宽勾股定理的外延，设计了勾股史话、勾股妙用，适时进行民族自豪感和自信心的教育及数学美的欣赏。
充分利用信息技术这一载体，形象的生活现象展示，直观的动画，从不同的维度呈现数学知识，激发兴趣。
具体反思如下:
1、在勾股定理得出的过程中,由研究直角三角形到锐角、钝角三角形，学生思维经历了猜测、质疑、实验、反驳、总结的科学发现过程，充分体现自主探究的学习方式，特别是在勾股妙用环节中，学生的兴奋与激动完全出乎我的预料，学生个个动手，人人参与，各组所设计的勾股树不但美丽，还都赋予一些特殊含义，可以看出学生的智慧与潜力是不可估量的。
2、通过学比较各组任务分配方法、任务完成质量，培养了学生合作学习的方法和意识。
3、在分析方格纸上求正方形面积和三角形面积时，学生运用“方格边长”的意识淡溥，没有巧借身边工具图形解决问题的经验和习惯。
4、对于整个教学任务的完成，45分钟略显紧张，在巩固深化环节应时间缩短些，另外应充分考虑学生的计算能力和个体差异，。
5、个别问题背景单一，缺少新意。
6、有些环节还没有真正做到把课堂还给学生，还有形无形地束缚着孩子。
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