中职数学2.1一元二次方程.ppt

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2.12.1一元二次方程一元二次方程开心练一练：

（1）

（2）2、下列方程能用直接开平方法来解吗下列方程能用直接开平方法来解吗?

创设情境创设情境温故探新温故探新1、用直接开平方法解下列方程用直接开平方法解下列方程:

静心想一想：

静心想一想：

（1）

（2）把两题转化成把两题转化成（x+b）（x+b）22=a（a0）=a（a0）的的形式，再利用开平形式，再利用开平方方X2+6X+9=2一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一般地一般地一般地一般地,任何一个关于任何一个关于任何一个关于任何一个关于xxxx的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以的一元二次方程都可以化为化为化为化为的形式的形式的形式的形式,我们把我们把我们把我们把（a,b,c（a,b,c（a,b,c（a,b,c为常数，为常数，为常数，为常数，aaaa0000）称为称为称为称为一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式一元二次方程的一般形式。

为什么要限制为什么要限制a0a0，b,cb,c可以为零吗？

可以为零吗？

可以为零吗？

可以为零吗？

想一想想一想ax2+bx+c=0（a0）二次项系数二次项系数一次项系数一次项系数常数项常数项

（1）

（2）（3）=（+）2=（）2=（）2左边左边:

所填常数等于一次项系数一半的平方所填常数等于一次项系数一半的平方.填上适当的数或式填上适当的数或式,使下列各等式成立使下列各等式成立.大胆试一试：

大胆试一试：

共同点：

共同点：

（）2=（）2（4）观察

（1）

（2）看所填的常数与一次项系数之间有什么关系?

问题：

问题：

要使一块矩形场地的长比宽多要使一块矩形场地的长比宽多6m，并且并且面积为面积为16m2，场地的长和宽应各是多少？

场地的长和宽应各是多少？

（1）解：

设场地宽为）解：

设场地宽为X米，则长为（米，则长为（x+6）米，根据题意得）米，根据题意得:

整理得：

整理得：

X2+6X16=0合作交流探究新知合作交流探究新知X（X+6）=16移项两边加上32,使左边配成左边写成完全平方形式降次降次例例1:

用配方法解方程用配方法解方程解解:

配方得：

配方得：

开平方得：

开平方得：

移项得：

移项得：

原方程的解为：

原方程的解为：

心动不如行动例例2:

你能用配方法解方程你能用配方法解方程吗？

吗？

解解:

配方得：

配方得：

开平方得：

开平方得：

范例研讨运用新知范例研讨运用新知移项得：

移项得：

原方程的解为：

原方程的解为：

化二次项系数为1得：

例例2:

你能用配方法解方程你能用配方法解方程吗？

吗？

反馈练习巩固新知反馈练习巩固新知1、用配方法解下列方程、用配方法解下列方程:

（1）x2+8x-15=0

（2）x2-5x-6=0（3）2x2-5x-6=0（4）x2+px+q=0（p2-4q0）

（2）移项）移项（3）配方）配方（4）开平方）开平方（5）写出方程的解）写出方程的解2、用、用配方法配方法解一元二次方程解一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的的步骤步骤：

1、配方法：

通过配方通过配方,将方程的左边化成一个含未将方程的左边化成一个含未知数的知数的完全平方式完全平方式,右边是一个右边是一个非负常数非负常数,运用直接运用直接开平方求出方程的解的方法。

开平方求出方程的解的方法。

（1）化二次项系数为化二次项系数为1设设a0a0，a,b,ca,b,c都是已知数，并且都是已知数，并且bb22-4ac0-4ac0，试用配方法解方程：

试用配方法解方程：

axax22+bx+cbx+c=0.=0.一元二次方程一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的的求根公式求根公式x=（b2-4ac0）原方程无实数根原方程无实数根（b-4ac0）例：

例：

解方程解方程1）3y2-2y=1一般步骤：

一般步骤：

（1）先把方程化为一般形式先把方程化为一般形式

（2）确定确定a,b,c（3）判定判定=b2-4ac的值的值（4）代入求根公式代入求根公式

（2）小结小结小结小结1.一元二次方程的一般形式2.用配方法解题的过程3.求根公式的应用以及判别式的三种情况作业：

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