工程问题终极版.docx

工程问题终极版.docx

《工程问题终极版.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《工程问题终极版.docx（10页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

工程问题终极版

工程问题

在解答工程问题时，如果对题目提供的条件孤立、分散、静止地看，则难以找到明确的解题途径，若用“组合法”把具有相依关系的数学信息进行恰当组合，使之成为一个新的基本单位，便会使隐蔽的数量关系立刻明朗化，从而顺利找到解题途径。

【例题1】一项工程，甲、乙两队合作15天完成，若甲队做5天，乙队做3天，只能完成工程的7/30，乙队单独完成全部工程需要几天？

练习1：

1．师、徒二人合做一批零件，12天可以完成。

师傅先做了3天，因事外出，由徒弟接着做1天，共完成任务的3/20。

如果这批零件由师傅单独做，多少天可以完成？

2．某项工程，甲、乙合做1天完成全部工程的5/24。

如果这项工程由甲队独做2天，再由乙队独做3天，能完成全部工程的13/124。

甲、乙两队单独完成这项工程各需多少天？

【例题2】移栽西红柿苗若干棵，如果哥、弟二人合栽8小时完成，先由哥哥栽了3小时后，又由弟弟栽了1小时，还剩总棵数的11/16没有栽，已知哥哥每小时比弟弟每小时多栽7棵。

共要移栽西红柿苗多少棵？

练习2：

1．加工一批机器零件，师、徒合做12小时可以完成。

先由师傅加工8小时，接着再由徒弟加工6小时，共加工了这批零件的3/5。

已知师傅每小时比徒弟多做10个零件。

这批零件共有多少个？

2．修一条公路，甲、乙两队合做6天可以完成。

先由甲队修5天，再由乙队修3天，还剩这条公路的3/10没有修。

已知甲队每天比乙队多修20米。

这条公路全长多少米？

【例题3】一项工作，甲、乙、丙3人合做6小时可以完成。

如果甲工作6小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的2/3；如果甲、乙合做3小时后，丙做6小时，也可以完成这项工作的2/3。

如果由甲、丙合做，需几小时完成？

练习3：

1．一项工作，甲、乙、丙三人合做，4小时可以完成。

如果甲做4小时后，乙、丙合做2小时，可以完成这项工作的13/18；如果甲、乙合做2小时后，丙再做4小时，可以完成这项工作的11/18。

这项工作如果由甲、丙合做需几小时完成？

2．一项工程，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

现在先由甲、乙、丙合做3天后，余下的乙再做6天则可以完成。

乙独做这项工程要几天就可以完成？

3．一项工程，甲、乙两队合做10天完成，乙、丙两队合做8天完成。

现在甲、乙、丙三队合做4天后，余下的工程由乙队独做5又1/2天完成。

乙队单独做这项工程需多少天可以完成？

【例题4】一条公路，甲队独修24天可以完成，乙队独修30天可以完成。

先由甲、乙两队合修4天，再由丙队参加一起修7天后全部完成。

如果由甲、乙、丙三队同时开工修这条公路，几天可以完成？

练习4：

1．一件工作，甲单独做12小时完成。

现在甲、乙合做4小时后，乙又用6小时才完成。

这件工作始终由甲、乙合做几小时可以完成？

2．一条水渠，甲队独挖120天完成，乙队独挖40天完成。

现在两队合挖8天，剩下的由丙队加入一起挖，又用12天挖完。

这条水渠由丙队单独挖，多少天可以完成？

3．一件工作，甲、乙合做6天可以完成，乙、丙合做10天可以完成。

如果甲、丙合做3天后，由乙单独做，还要9天才能完成。

如果全部工作由3人合做，需几天可以完成？

综合转化、整体思考的方法来解题

例5：

修一条路，甲队每天修8小时，5天完成；乙队每天修10小时，6天完成。

两队合作，每天工作6小时，几天可以完成？

练习5：

1、修一条路，甲队每天修6小时，4天可以完成；乙队每天修8小时，5天可以完成。

现在让甲、乙两队合修，要求2天完成，每天应修几小时？

2、一项工作，甲组3人8天能完成，乙组4人7天也能完成。

现在由甲组2人和乙组7人合作，多少天可以完成？

例6：

有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要10小时，乙需要12小时，丙需要15小时。

甲和丙在A仓库，乙在B仓库，同时开始搬运。

中途丙转向帮助乙搬运。

最后，两个仓库同时搬完，丙帮助甲、乙各多少时间？

练习6：

1、师、徒两人加工相同数量的零件，师傅每小时加工自己任务的

，徒弟每小时加工自己任务的

。

师、徒同时开始加工。

师傅完成任务后立即帮助徒弟加工，直至完成任务，师傅帮徒弟加工了几小时？

2、有两个同样的仓库A和B，搬运一个仓库里的货物，甲需要18小时，乙需要12小时，丙需要9小时。

甲、乙在A仓库，丙在B仓库，同时开始搬运。

中途甲又转向帮助丙搬运。

最后，两个仓库同时搬完。

甲帮助乙、丙各多少小时？

例7：

一件工作，甲独做要20天完成，乙独做要12天完成。

这件工作先由甲做了若干天，然后由乙继续做完，从开始到完工共用了14天。

这件工作由甲先做了几天？

练习7：

1、一项工程，甲独做12天完成，乙独做4天完成。

若甲先做若干天后，由乙接着做余下的工程，直至完成全部任务，这样前后共用了6天，甲先做了几天？

2、一项工程，甲队单独做需30天完成，乙队单独做需40天完成。

甲队单独做若干天后，由乙队接着做，共用35天完成了任务。

甲、乙两队各做了多少天？

例8：

甲、乙两人合作加工一批零件，8天可以完成。

中途甲因事停工3天，因此，两人共用了10天才完成。

如果由甲单独加工这批零件，需要多少天才能完成？

练习8：

1、甲、乙两人合作某项工程需要12天。

在合作中，甲因输请假5天，因此共用15天才完工。

如果全部工程由甲单独去干，需要多少天才能完成？

2、一段布，可以做30件上衣，也可做48条裤子。

如果先做20件上衣后，还可以做多少条裤子？

3、一项工程，甲、乙合作6小时可以完成，同时开工，中途甲通工了2.5小时，因此，经过7.5小时才完工。

如果这项工程由甲单独做需要多少小时？

周期工程问题中，是按一定顺序轮流交替工作的。

解答时，首先要弄清一个循环周期的工作量，其次要注意最后不满一个周期的部分所需的工作时间。

例9：

一项工程，甲单独做需要12小时，乙单独做需要18小时。

若甲做1小时后乙接替甲做1小时，再由甲接替乙做1小时……两人如此交替工作，问完成任务时需共用多少小时？

把2小时的工作量看做一个循环，先求出循环的次数。

练习9：

1、一项工程，甲单独做要6小时完成，乙单独做要10小时完成。

如果按甲、乙；甲、乙……的顺序交替工作，每次1小时，需要多少小时才能完成？

2、一部书稿，甲单独打字要14小时，乙单独打字要20小时。

如果先由甲打1小时，然后由乙接替甲打1小时；再由甲接替乙打1小时……两人如此交替工作，打完这部书稿共需用多少小时？

例10：

一项工程，甲、乙合作26

天完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲单独做要多少天才能完成？

练习10：

1、一项工程，乙单独做20天可以完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多半天才能完成。

这项工程由甲独做几天可以完成？

2、一项工程，甲单独做6天可以完成。

如果第一天甲做，第二天乙做，这样轮流交替做，恰好也用整数天完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多

天才能完成。

这项工程由甲、乙合作合作几天可以完成？

3、一项工程，甲、乙合作12

小时可以完成。

如果第一小时甲做，第二小时乙做，这样轮流交替做，也恰好用整数小时完成。

如果第一小时乙做，第二小时甲做，这样轮流交替做，比上次轮流做要多

小时才能完成。

这项工程由甲独做几小时可以完成？

例11：

一批零件，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流做，恰好用整数天数完成。

如果第一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。

已知甲、乙工作效率的比是5：

3。

甲、乙每天各做多少个？

练习11：

1、一批零件如果第一天师傅做，第二天徒弟做，这样交替轮流做，恰好用整数天完成。

如果第一天徒弟做，第二天师傅做，这样交替轮流做，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩84个不能完成。

已知师、徒工作效率的比是7：

4。

师、徒二人每天各做多少个？

2、一项工程，如果第一天甲做，第二天乙做，这样交替轮流恰好用整数天完成。

如果死一天乙做，第二天甲做，这样交替轮流做要多

天才能完成。

如果让甲、乙二人合作，只需2

天就可以完成。

现在，由乙独做需要几天才能完成？

例12：

打印一部稿件，甲单独打要12小时完成，乙单独打要15小时完成。

现在，甲、乙两人轮流工作。

甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时……如此这样交替下去，打印这部书稿共要多少小时？

练习12：

1、一个水池安装了甲、乙两根进水管。

单开甲管，24分钟能包空池灌满；单开乙管，18分钟能把空池灌满。

现在，甲、乙两管轮流开放，按照甲1分钟，乙2分钟，甲2分钟，乙1分钟，甲1分钟，乙2分钟……如此交替下去，灌满一池水共需几分钟？

2、一件工作，甲单独做，需12小时完成；乙单独做需15小时完成。

现在，甲、乙两人轮流工作，甲工作2小时，乙工作1小时；甲工作1小时，乙工作2小时；甲工作2小时，乙工作1小时……如此交替下去，完成这件工作共需多少小时？

3、一项工程，甲单独做要50天完工，乙单独做需60天完工。

现在，自某年的3月2日两人一起开工，甲每工作3天则休息1天，乙每工作5天则休息一天，完成全部工程的

为几月几日？

综合练习

1．甲、乙两队合做，20天可完成一项工程。

先由甲队独做8天，再由乙队独做12天，还剩这项工程的8/15。

甲、乙两队独做各需几天完成？

2．修一段公路，甲队独修要40天，乙队独修要用24天。

两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。

这段公路全长多少米？

3．一件工作，甲、乙合做4小时完成，乙、丙合做5小时完成。

现在由甲、丙合做2小时后，余下的由乙6小时完成。

乙独做这件工作需几小时才能完成？

4．一项工程，甲、乙两队合做30天完成，甲队单独做24天后，乙队加入，两队又合做了12天。

这时甲队调走，乙队又继续做了15天才完成。

甲队独做这项工程需要多少天？

5、货场上有一堆沙子，如果用3辆卡车4天可以完成，用4辆马车5天可以运完，用20辆小板车6天可以运完。

现在用2辆卡车、3辆马车和7辆小板车共同运两天后，全改用小板车运，必须在两天内运完。

问：

后两天需要多少辆小板车？

6、甲、乙两人同时加工一批零件，完成任务时，甲做了全部零件的

，乙每小时加工12个零件，甲单独加工这批零件要12小时，这批零件有多少个？

7、一项工程，甲独做要50天，乙独做要75天，现在由甲、乙合作，中间乙休息几天，这样共用40天完成。

求乙休息的天数。

8、一项工程，甲先单独做2天，然后与乙合作7天，这样才完成全工程的一半，已知甲、乙工作效率的比是3：

2，如果这件工作由乙单独做，需要多少天才能完成？

9、一项工作，甲单独完成要9小时，乙单独完成要12小时。

如果按照甲、乙；甲、乙……的顺序轮流工作，每人每次工作1小时，完成这项工程的2/3共要多少时间？

10、蓄水池有一跟进水管和一跟排水管。

单开进水管5小时灌满一池水，单开排水管3小时排完一池水。

现在池内有半池水，如果按进水、排水；进水、排水……的顺序轮流依次各开1小时，多少小时后水池的水刚好排完？

11、红星机械厂有1080个零件需要加工。

如果第一小时让师傅做，第二小时让徒弟做，这样交替轮流，恰好整数小时可以完成。

如果第一小时让徒弟做，第二小时让师傅做，这样交替轮流，做到上次轮流完成时所用的天数后，还剩60个不能完成。

如果让师、徒二人合作，只需3小时36分就能完成。

师、徒每小时各能完成多少个？

12、一项工程，甲工程队单独做完要150天，乙工程队单独做完需180天。

两队合作时，甲队做5天，休息2天，乙队做6天，休息1天。

完成这项工程要多少天？