德州卫校数学教案第二章.docx

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德州卫校数学教案第二章

德州卫校数学教案

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5

章节

第二章方程与不等式

授课时数

2

周次

班级

时间

年月日

节次

教学内容

2.1一元二次方程

教学方式

课堂讲授

【主要教学内容】

1、配方法解一元二次方程

2、公式法解一元二次方程

【主要能力点与知识点应达到的目标水平】

教学内容题目

职业岗位知识点、能力点与基本职业素质点

目标水平

识记

理解

熟练操作

应用

分析

知识点：

配方法、公式法

能力点：

配方法的解题要点

职业素质渗透点：

灵活掌握不等式的性质

√

√

√

√

在目标水平的具体要求上打√

【教学策略】

以复习为主，课堂讲授，同学们练习

【教学过程组织】

2.1一元二次方程

一、概念

只含有一个未知数，并且未知数对最高次数是2次对整式方程叫做一元二次方程。

能够使方程左右两边的值相等的未知数的值，叫做方程的解。

求出方程的解或者确定方程无解的过程，叫做解方程。

2、配方法

例1、用配方法解一元二次方程

（1）X2+2X-3=0

解：

移项X2+2X=3

配方X2+2X+12=3+12

（X+1）2=42

开平方X+1=-2或者X+1=2

解得X1=-3，X2=1

3、公式法

（1）求根公式：

（2）判别式

△=

当△＞0时，有两个不相等的实根；

当△=0时，有两个相等的实根；

当△＜0时，无实数根。

小结及回顾:

1、配方法解一元二次方程的步骤

2、公式法及其判别式

学生学习情况检测

注：

以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测，以确定教学效果。

【作业及思考】P233

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6

章节

第二章方程与不等式

授课时数

2

周次

班级

时间

节次

教学内容

2.2.1不等式的性质

教学方式

课堂讲授

【主要教学内容】

1、比较两个数的大小

2、不等式的基本性质

【主要能力点与知识点应达到的目标水平】

教学内容题目

职业岗位知识点、能力点与基本职业素质点

目标水平

识记

理解

熟练操作

应用

分析

知识点：

数的比较

能力点：

会应用不等式的性质解一元一次不等式

职业素质渗透点：

灵活掌握不等式的性质

√

√

√

√

在目标水平的具体要求上打√

【教学策略】

以复习为主，课堂讲授，同学们练习

【教学过程组织】

复习问题：

5与9那个大？

为什么？

导入新课：

我们先来比较两个数的大小

教学内容：

1、比较两个数的大小

作差法a-b>0a>b

a-b=0a=b

a-b<0a

注：

ab为任意实数

作商法：

a/b>1a>b

a/b=1a=b

a/b<1a

注：

ab必须都大于0

例1比较4/3与5/4

Z作差

例2a>bab2与ba2

2、不等式的基本性质

（1）不等式两边同时加上（或者减去）同一个整式，不等号的方向不变，即

a＞ba+c＞b+c（a-c＞b-c）

（2）不等式两边同时乘以（或者除以）同一个正数，不等号的方向不变，即

a＞bac＞bc（a/c＞b/c）

（3）不等式两边同时乘以（或者除以）同一个负数，不等号的方向改变，即

a＞bac＜bc（a/c＜b/c）

让学生用语言叙述三个基本性质

例1a>b

3a3b

-2a-2b

a+3b+3

例21

x+yx-y

小结及回顾:

1、比较两个数大小的方法

2、不等式的基本性质

学生学习情况检测

注：

以适当的方式对本堂课要达到的教学能力目标进行检测，以确定教学效果。

【作业及思考】P262、4

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NO：

7

章节

第二章方程与不等式

授课时数

2

周次

班级

时间

节次

教学内容

2.2.不等式的解集与区间

教学方式

课堂讲授

【主要教学内容】

1、不等式的解集

2、区间

【主要能力点与知识点应达到的目标水平】

教学内容题目

职业岗位知识点、能力点与基本职业素质点

目标水平

识记

理解

熟练操作

应用

分析

知识点：

区间

能力点：

闭区间、开区间、半开半闭区间

职业素质渗透点：

灵活掌握用区间表达解集

√

√

√

√

在目标水平的具体要求上打√

【教学策略】

以复习为主，课堂讲授，同学们练习

【教学过程组织】

1、不等式的解集

一般地，在含有未知数对不等式中，能使不等式成立对未知数值对=的全体所构成对集合，叫做不等式对解集。

求不等式解集的过程，叫做解不等式。

例1、｛

解：

由

得x-2x≤5-4

-x≤1

X≥-1

由

得3x+x＜9-1

4x＜8

X＜2

所以不等式组对解集是｛x|-1≤x＜2}

2、区间 

概念：

一般地，由数轴上两点间的一切实数所组成的集合叫做区间.其中，这两个点叫做区间端点.

不含端点的区间叫做开区间.如集合

表示的区间是开区间，用记号

表示.其中2叫做区间的左端点，4叫做区间的右端点.

含有两个端点的区间叫做闭区间.如集合

表示的区间是闭区间，用记号

表示.

只含左端点的区间叫做右半开区间，如集合

表示的区间是右半开区间，用记号

表示；

只含右端点的区间叫做左半开区间，如集合

表示的区间是左半开区间，用记号

表示.

定义

名称

符号

数轴表示

备注

{x丨a＜x＜b}

开区间

（a，b）

不包含线段的两个端点

{x丨a≤x≤b}

闭区间

[a，b]

包含线段的两个端点

{x丨a＜x≤b}

左开右闭区间

（a，b]

包含右端点，不包含左端点

{x丨a≤x＜b}

左闭右开区间

[a，b）

包含左端点，不包含右端点

{x丨x＞a}

无限区间

（a，+∞）

不包含左端点的射线

{x丨x≥a}

无限区间

[a，+∞）

包含左端点的射线

{x丨x＜a}

无限区间

（-∞，a）

不包含右端点的射线

{x丨x≤a}

无限区间

（-∞，a]

包含右端点的射线

R

无限区间

（-∞，+∞）

整个数轴

四、小结:

1、不等式及不等式组对求解步骤

2、区间的不同类型

学生学习情况检测

让学生上黑板做题，再讲解

【作业及思考】P304、5

【指定学生阅读材料】数学基础模块

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8

章节

第二章方程与不等式

授课时数

2

周次

班级

时间

节次

教学内容

2.2.3含绝对值不等式

教学方式

课堂讲授

【主要教学内容】

绝对值不等式

【主要能力点与知识点应达到的目标水平】

教学内容题目

含绝对值不等式

目标水平

识记

理解

熟练操作

应用

分析

知识点：

不等式的解法

能力点：

含绝对值不等式解法

职业素质渗透点：

对不同情况的讨论

√

√

√

在目标水平的具体要求上打√

【教学过程组织】

复习问题：

什么时绝对值？

导入新课：

绝对值不等式该怎样解

教学内容

一、导入绝对值的意义

我们来一起看一下︱－2︱等于多少？

︱2︱等于多少？

而绝对值等于2的数又是谁？

在数轴上怎样表示出来？

︱－2︱＝2，︱2︱＝2

绝对值等于2，可以表示成为一个含绝对值的一元一次方程︱x︱＝2，通过上面的︱±2︱，我们知道这个方程有两个解x＝2或x＝－2，在数轴上表示出来我们发现它们到原点的距离都为2，进一步也可以说是︱a︱表示为数轴上的到原点的距离等于a的点，我们称之为绝对值的几何意义。

那么请大家在想想，我们一般把数分为正数，负数和零，那么它们的绝对值又应该是什么？

好，请大家回过头看上面︱－2︱＝2，也就是说－2是负数，它的绝对值是它的相反数2，而︱2︱＝2，即正数的绝对值是它本身，根据绝对值的几何意义我们也知道了0的绝对值是它本身，用数学语言表示为a,a＞0

︱a︱＝0,a＝0

－a,a＜0

我们称之为绝对值的数量意义，并且请大家注意了，绝对值还是一个非负数。

二、探索解含绝对值的不等式解法

︱x︱＝2表示数轴上的点到原点的距离为2的点，而它本身是一个含绝对值的方程，是一个含绝对值的等式，那么我们把“＝”转换成为不等号时，如：

︱x︱＜2，按照等号的表示叙述方法，我们知道它表示数轴上的点到原点的距离小于2的点的集合，在数轴上看：

它包含了很多点，用上节课学过的知识，我们可以用集合来表示它，即｛x︱－2＜x＜2｝是一个点列的集合。

同理︱x︱＞2，表示数轴上的点到原点的距离大于2的点的集合，在数轴上看

请大家注意，在－2的左边，所有的点都是到原点的距离大于2的，用集合表示为｛x︱x＜－2｝而在2的右边部分，它们到原点的距离也是大于2的，也就是说｛x︱x＞2｝,它们两部分都是︱x︱＞2的解，用集合表示为｛x︱x＜－2｝∪｛x︱x＞2｝，即为｛x︱x＜－2或x＞2｝，请大家注意了，做题一定不要漏解。

口诀：

大于号取两边

小于号取中间

小结：

解不等式的步骤

学生学习情况检测

黑板练习

【作业及思考】P332、4

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NO：

9

章节

第二章方程与不等式

授课时数

2

周次

班级

时间

节次

教学内容

2.2.4一元二次不等式

教学方式

课堂讲授

【主要教学内容】

一元二次不等式

【主要能力点与知识点应达到的目标水平】

教学内容题目

含绝对值不等式

目标水平

识记

理解

熟练操作

应用

分析

知识点：

一元二次的解法

能力点：

将一元二次不等式转化为含绝对值对不等式

职业素质渗透点：

灵活应用化归的数学思想

√

√

√

在目标水平的具体要求上打√

【教学过程组织】

复习问题：

绝对值不等式该怎样解？

导入新课：

一元二次不等式对求解

教学内容

一、一元二次不等式的概念

只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2次的整式不等式，叫做一元二次不等式。

它的一般形式是

ax2+bx+c＞0或ax2+bx+c＜0

2、解法思路

首先研究一元二次不等式x2≤m2和x2≥m2的解法

由如果a＞0,b＞0,那么a＞ba2＞b2得：

对于任意实数x,m,有|x|＞|m|x2＞m2则

|x|≥|m|x2≥m2

|x|≤|m|x2≤m2

于是，当m＞0时，有

x2≥m2|x|≥m

x2≤m2|x|≤m

例：

（x+2）2＜4

解：

原不等式等价于

|x+2|＜2

即-2＜x+2＜2

解得-4＜x＜0

小结：

解不等式的步骤

学生学习情况检测

黑板练习

【作业及思考】P362、4