版高中数学第一章解三角形12应用举例二学案新人教B版必修5含答案.docx
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版高中数学第一章解三角形12应用举例二学案新人教B版必修5含答案
1.2应用举例
(二)
学习目标
1.能够运用正弦、余弦定理解决航海测量中的实际问题.2.了解解三角形在物理中的应用.3.掌握三角形的面积公式的简单推导和应用.
知识点一 航海中的测量问题
思考 在浩瀚无垠的海面上航行,最重要的是定位和保持航向.阅读教材,看看船只是如何表达位置和航向的?
梳理 方位角:
指从正北方向顺时针转到目标方向线的水平角.
方向角:
从指定方向到目标方向线所成的水平角.如南偏西60°,即以正南方向为始边,顺时针方向向西旋转60°.
知识点二 解三角形在物理中的应用
思考
我们知道,如图中的向量
+
=
.那么物理中的哪些量可以解释为向量?
梳理 数学在物理学中的应用非常广泛,某种角度上说,物理题实际上是数学应用题,解物理题就是先把实际问题抽象成数学问题,解决后再还原成实际问题的答案.
知识点三 三角形面积公式的拓展
思考 如果已知底边和底边上的高,可以求三角形面积.那么如果知道三角形两边及夹角,有没有办法求三角形面积?
梳理 在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,则△ABC的面积S=
absinC=
bcsinA=
acsinB.
类型一 航海中的测量问题
例1 如图,一艘海轮从A出发,沿北偏东75°的方向航行67.5nmile后到达海岛B,然后从B出发,沿北偏东32°的方向航行54.0nmile后到达海岛C.如果下次航行直接从A出发到达C,此船应该沿怎样的方向航行,需要航行多少距离?
(角度精确到0.1°,距离精确到0.01nmile)
反思与感悟 解决航海问题一要搞清方位角(方向角),二要弄清不动点(三角形顶点),然后根据条件,画出示意图,转化为解三角形问题.
跟踪训练1 甲船在A点发现乙船在北偏东60°的B处,乙船以每小时a海里的速度向北行驶,已知甲船的速度是每小时
a海里,问甲船应沿着什么方向前进,才能最快与乙船相遇?
类型二 解三角形在物理中的应用