消去问题15.docx

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消去问题15

【题型】解答题

【题目】 

已知：

要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱。

可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？

【答案】

每千克绿豆是24÷4=6元钱，每斤黄豆是12÷3=4元钱。

【解析】

3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，那么6千克黄豆和10千克绿豆就应该价值42×2=84元，这可以作为第三个条件。

从第二个条件：

6千克黄豆和6千克绿豆是60元钱，用第三个条件减去第二个条件，可以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是24÷4=6元钱。

那5斤绿豆就是5×6=30块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，可以知道，3千克黄豆是42-30=12元钱，也就是每斤黄豆才12÷3=4元钱.

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

（1）一只小猴重4千克，是两只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，那么一只小猫重多少千克？

（2）一头象的重量等于四头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好等于4只小猪的重量，那么一头象的重量等于多少小猪的重量？

（3）一只狗和两只猫一样重，一只猫和两只兔一样重，已知一只猫重6千克，那么一只狗和一只兔共重多少？

（4）3个铜球与2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铁球重多少千克？

【答案】

（1）一只小猫重1千克。

（2）1头象=48只小猪的重量。

（3）1只狗+1只兔=15千克。

（4）一个铁球重6千克。

【解析】

（1）一只小兔重：

4÷2=2（千克）；一只小猫重：

2×3÷6=1（千克）。

（2）1匹小马=4头小猪；所以1斗牛=3匹小马=12头小猪；所以1头象=4头牛=48只小猪。

（3）1只狗=2只猫=2×6=12（千克）；

2只兔=1只猫=6千克，因此，1只兔=6÷2=3（千克），

所以1只狗+1只兔=15（千克）。

（4）①3个铜+2个铁=54千克；

②4个铜+6个铁=92千克；

①×3得到：

③9个铜+6个铁=162千克；

比较①、③得：

1个铜=（162－92）÷（9－4）=14（千克）（以后记作①×3－②）；

根据①，所以1个铁=（54－3×14）÷2=6（千克）。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

开学时，学校买进新桌椅，第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元。

每张课桌和每把椅子各多少元？

【答案】

每张课桌30元，每把椅子18元。

【解析】

先整理条件：

（1）8张课桌、5把椅子，共330元；

（2）4张课桌、20把椅子，共480元。

由

（2）可以得到：

（3）8张课桌、40把椅子，共960元。

比较

（1）（3）可知：

椅子的单价为（960－330）÷（40－5）=18（元），

因此课桌的单价为（330－18×5）÷8=30（元）。

所以每张课桌30元，每把椅子18元。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元。

五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元。

一个篮球和一个足球价格各是多少元？

【答案】

每个足球价格为60元；每个篮球价格为90元。

【解析】

先整理条件：

4个足球、2个篮球，共420元；

1个足球、2个篮球，共240元。

比较可知：

少了4－1=3个足球，少了420－240=180（元）；

因此每个足球价格为：

180÷3=60（元）；

因此每个篮球价格为：

（240－6）÷2=90（元）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

某人出去旅游，第一天乘车行了6个小时，徒步行了2小时，共行了218千米；第二天乘车行了4小时，徒步行了3小时，共行了152千米。

求乘车的速度和步行的速度。

【答案】

步行速度为4千米；乘车速度为35千米。

【解析】

先整理已知条件：

（1）乘车6小时、步行2小时，共行218千米；

（2）乘车4小时、步行3小时，共行152千米。

把关系

（1）都扩大2倍：

（3）乘车12小时、步行4小时，共436千米。

把关系

（2）都扩大3倍，得到：

（4）乘车12小时、步行9小时，共456千米。

比较（3）（4），可知步行速度为：

（456－436）÷（9－4）=4（千米）；

因此，乘车速度为：

（152－4×3）÷4=35（千米）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？

【答案】

一头牛和一只羊每天共吃草22千克

【解析】

[解法一]仿照前面的做法：

（1）3头牛、8只羊，共86千克；

（2）5头牛、15只羊，共150千克。

（1）扩大5倍：

（3）15头牛、40只羊，共430千克；

（2）扩大3倍：

（4）15头牛、45只羊，共450千克。

比较（3）（4），可知一只羊每天吃草：

（450－430）÷（45－40）=4（千克）

因此，一头牛每天吃草：

（150－4×15）÷5=18（千克）

[解法二]另解：

（1）3头牛、8只羊，共86千克；

（2）5头牛、15只羊，共150千克。

把

（1）扩大2倍：

（3）6头牛、16只羊，共172千克。

比较

（2）（3）可知，一头牛和一只羊每天吃草172－150=22（千克）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

学校买来2张桌子和5把椅子，共用去110元，已知每张桌子价钱是椅子的3倍，问：

每张桌子多少钱？

【答案】

每张桌子30元

【解析】

1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子；

所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元；

所以椅子单价为110÷11=10（元）；

所以桌子单价为10×3=30（元）。

【难度】

难度1

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

水果店第一次运进5箱苹果和6箱梨共重250千克，第二次运进5箱梨和10箱苹果共重325千克。

问：

一箱苹果和一箱梨共重多少千克？

【答案】

一箱苹果和一箱梨共重45千克

【解析】

先整理条件：

5箱苹果、6箱梨，共250千克；

10箱苹果、5箱梨，共325千克。

由第一个条件可得：

10箱苹果、12箱梨，共500千克。

比较可知：

梨的重量为：

（500－325）÷（12－5）=25（千克），

那么苹果的重量为：

（500－25×12）÷10=20（千克）。

所以一箱苹果和一箱梨共重25+20=45（千克）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱。

如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等。

故事书和连环画每本多少钱？

【答案】

每本故事书4元；每本连环画6元。

【解析】

根据甲、乙交换一本书后总价相等，也就是说：

（1）4本故事书、1本连环画，共44÷2=22（元）；

（2）1本故事书、3本连环画，共44÷2=22（元）。

把

（1）扩大3倍：

（3）12本故事书、3本连环画，共22×3=66（元）；

比较

（2）（3）可知，每本故事书（66－22）÷（12－1）=4（元）；

所以每本连环画（22－4）÷3=6（元）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

5头牛6匹马每天共吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草共125千克，3头牛3匹马一天共吃草多少千克？

【答案】

3头牛3匹马一天共吃草72千克

【解析】

5头牛+6匹马=139千克

6头牛+5匹马=125千克

加起来：

11头牛+11匹马=264千克；

所以1头牛+1匹马=264÷111=24（千克）；

所以3头牛+3匹马=24×3=72（千克）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

粮站上午运进6袋大米和9袋面粉共重1050千克，下午运进9袋大米和6袋面粉共重1200千克，求一袋大米与一袋面粉共重多少千克？

【答案】

一袋大米与一袋面粉共重150千克

【解析】

[解法一]

（1）6袋大米、9袋面粉，共1050千克；

（2）9袋大米、6袋面粉，共1200千克。

把

（1）扩大3倍：

（3）18袋大米、27袋面粉，共3150千克；

把

（2）扩大2倍：

（4）18袋大米、12袋面粉，共2400千克。

比较（3）（4），可知每袋面粉重（3150－2400）÷÷15=50（千克）；因此每袋大米重（1200－6×50）÷9=100（千克）。

所以一袋大米与一袋面粉共重150千克。

[解法二]

（1）6袋大米、9袋面粉，共1050千克；

（2）9袋大米、6袋面粉，共1200千克。

把

（1）和

（2）加起来：

（3）15袋大米、15袋面粉，共2250千克；

因此，一袋大米与一袋面粉共2250÷15=150（千克）。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角。

小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等。

问：

每支毛笔和每支铅笔各多少元？

【答案】

每支毛笔0.2元；每支铅笔0.3元。

【解析】

两人交换后，各用去2.2÷2=1.1（元），即：

于是：

①4支铅笔+1支毛笔=1.1元

②1支铅笔+3支毛笔=1.1元

用①×3－②得到：

每支铅笔的单价为：

（1.1×3－1.1）÷（4×3－1）=0.2（元）；

所以每支毛笔的单价为：

（1.1－0.2×1）÷3=0.3（元）。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：

父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？

【答案】

父亲40岁；母亲36岁；儿子11岁。

【解析】

已知：

父+子=51（岁）

母+子=47（岁）

父+母+子=87（岁）

可以用下列方式来表达：

同样地，可以知道：

类似地，

容易求出儿子的年龄为51－40=11（岁）。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角。

练习册、作文册、大字本单价各多少？

【答案】

练习册2角；作文册10角；大字本8角。

【解析】

（1）3本练习、2本作文、1本大字，共34角；

（2）1本练习、3本作文、2本大字，共48角；

（3）2本练习、1本作文、3本大字，共38角。

用以下方式表达：

（2）×3－

（1），即：

先将

（2）扩大3倍：

（4）3本练习、9本作文、6本大字，共144角；

比较

（1）

（2），可知：

（5）7本作文、5本大字，共110角。

然后，

（2）×2－（3），得：

（6）5本作文、1本大字，共58角。

再：

（6）×5－（5），得：

（5×5－7）=18本作文，共（58×5－110）=180角

因此，每个作文册单价为：

180÷18=10（角），

根据（6），每个大字本单价为：

（58－5×10）÷1=8（角），

根据

（1），每个练习册单价为：

（34－2×10－8×1）÷3=2（角）。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

五个工程队修一条长为504米长的路，如由第一、二、三小队合作要12天完成；如第一、三、五小队合作需要7天才能完成；如果第二、四、五小队合作需8天完成；如果一、三、四小队合作要42天才能完成。

那么如果五个小队一起合人，要多少才能修完？

【答案】

6天即可完成

【解析】

用①，②，③，④，⑤表示每个小队每天修的米数。

采取如下表示方法：

则

（1）①+②+③=504÷12=42（米）

（2）①+③+⑤=504÷7=72（米）

（3）②+④+⑤=504÷8=63（米）

（4）①+③+④=504÷42=12（米）

补上：

（3）②+④+⑤=504÷8=63（米）

加起来：

+）

3×①+3×②+3×③+3×④+3×⑤=42+72+63+12+63=252（米）

提公因数：

3×（①+②+③+④+⑤）=252（米），

所以①+②+③+④+⑤=252÷3=84（米）。

即五个小队每天一修路84米。

那么共需：

504÷84=6（天）即可完成。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？

（2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？

【答案】

（1）90头羊可以换3头牛。

（2）5头牛=20头猪=60只羊=600只兔。

【解析】

（1）90头羊可以换90÷3=30头猪，而30头猪可以换回30÷10=3头牛。

所以90头羊可以换3头牛。

（2）8头猪=2头牛，所以1头牛=4头猪；

9只羊=3头猪，所以1头猪=3只羊；

20只兔=2只羊，所以1只羊=10只兔；

所以5头牛=20头猪=60只羊=600只兔。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？

（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？

【答案】

桔子有240个；每个木箱可以装60双。

【解析】

（1）桔子+苹果=360，

桔子=2个苹果，

所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360；

所以苹果=360÷3=120（个），所以桔子=2苹果=2×120=240（个）。

（2）2个木箱+6个纸箱=360双，

2个纸箱=1个木箱，

所以6个纸箱=6÷2×1=3个箱；

所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双；

所以每个木箱可以装300÷5=60（双）。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

A、B两个数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B这两个数。

【答案】

A=81；B=73。

【解析】

①A+B=154；

②6A－2B=340；

把①扩大2倍：

③2A+2B=308；

②和③相加：

6A－2B=340

+）2A+2B=308

8A=64B

所以A=648÷8=81，所以B=154－A=154－81=73。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

小芳买来4支铅笔3块橡皮共用了0.59元，小丽买回同样的2支铅笔和3块橡皮共用0.43元，一支铅笔和一块橡皮中多少克？

【答案】

每支铅笔单价为0.08元；每块橡皮单价为0.09元。

【解析】

①4支铅笔+3块橡皮=0.59元

－）②2支铅笔+3块橡皮=0.43元

①－②得：

2支铅笔=0.16元

所以每支铅笔单价为：

0.16÷2=0.08（元）；

那么每块橡皮单价为：

（0.43－0.08×2）÷3=0.09（元）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分。

问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？

【答案】

每盒彩笔1.34元；每支毛笔的价钱0.42元。

【解析】

①3盒彩笔+1支毛笔=4.44元；

②5盒彩和+3支毛笔=7.96元；

①×3－②得：

（3×3－5）盒彩笔=（4.44×3－7.96）元；

所以每盒彩笔：

（4.44×3－7.96）÷（3×3－5）=1.34（元）；

所以每支毛笔：

（4.44－1.34×3）÷1=0.42（元）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元。

一个足球和一个篮球的售价各是多少元？

【答案】

每个篮球95元；每个足球60元。

【解析】

①3个足球+2个篮球=370元，

②6个足球+8个篮球=1120元，

②－①×2得：

每个篮球：

（1120－370×2）÷（8－2×4）=95（元）；

那么每个足球：

（370－95×2）÷3=60（元）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克。

大米和面粉每袋各重多少千克？

【答案】

每袋面粉为50千克；每袋大米重100千克。

【解析】

①3袋大米+5袋面粉=550千克，

②5袋大米+7袋面粉=850千克，

①×5－②×3，得：

每袋面粉为：

（550×5－850×3）÷（5×5－7×3）=50（千克）；

所以每袋大米重：

（550－5×50）÷3=100（千克）。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？

每匹马每天吃草多少？

【答案】

一匹马每天吃草19千克；一头牛每天吃草5千克。

【解析】

1头牛+1匹马=24（千克），

因此，5头牛+5匹马=120（千克），

所以5头牛+6匹马=（5头牛+5匹马）+1匹马=120千克+1匹马=139千克；

所以一匹马每天吃草139－120=19（千克）；

所以一头牛每天吃草24－19=5（千克）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角。

问花布和白布各多少钱一米？

【答案】

1米白布价格为1.6元；1米花布价格为1.2元。

【解析】

6米花布+6米白布=16.8元；

所以，1米花布+1米白布=2.8元；

所以，4米花布+4米白布=2.8×4=11.2元，又因为：

4米花布+5米白布=12.8元；

所以，1米白布价格为：

12.8－11.2=1.6（元）；

所以，1米花布价格为：

2.8－1.6=1.2（元）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

已知3支金笔和5支铱金笔共76元，又知道2支金笔和7支铱金笔共80元，求每种笔的单价。

【答案】

每支铱金笔的单价为8元；每支金笔单价为12元。

【解析】

①3支金笔+5支铱金笔=76元

②2支铅笔+7支铱金笔=80元

②×3－①×2，得到：

铱金笔的单价为：

（80×3－76×2）÷（7×3－5×2）=8（元）；

因此每支金笔单价为：

（76－8×5）÷3=12（元）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

有大、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量。

【答案】

每个小的重13克；每个大的重18克。

【解析】

①6个大的+14个小的=290克；

②15个大的+2个小的=296克；

用①×5－②×2，得到：

每个小的重：

（290×5－296×2）÷（14×5－2×2）=13（克）；

根据②，每个大的重：

（296－13×2）÷15=18（克）；

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。

问这条鱼重多少千克？

【答案】

鱼重32千克

【解析】

可知：

两个鱼头=两个鱼尾+鱼身，又知道：

鱼身=鱼头+鱼尾；

所以，两个鱼头=两个鱼尾+鱼头+鱼尾；所以，两个鱼头=3个鱼尾+鱼头；

所以，鱼头=3个鱼尾；

所以，鱼头重：

3×4=12（千克）；

鱼身重：

12+4=16（千克）；

所以鱼共重12+16+4=32（千克）。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。

问甲班和丁班共多少人？

【答案】

甲班和丁班共85人

【解析】

依题意，①甲+乙=83人；

②乙+丙=86人；

③丙+丁=88人。

把①和③加起来：

甲+乙+丙+丁=（甲+丁）+（乙+丙）=（甲+丁）+86人=（83+88）人=171人，所以甲+丁=171－86=85（人）；

即甲班和丁班共85人。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草90千克；4头牛、1匹马、3只羊每天共吃草66千克；1头牛、3匹马、4只羊每天共吃草68千克。

若5头牛、5匹马、5只羊一齐吃5天，可以吃多少草？

【答案】

700千克

【解析】

把它们全加起来，发现8头牛、8匹马、8只羊每天共吃草90+66+68=224（千克）；

所以1头牛、1匹马、1只羊每天吃草：

224÷8=28（千克）；

所以5头牛、5匹马、5只羊每天吃草：

28×5=140（千克）；

所以5头牛、5匹马、5只羊5天共吃草：

140×5=700（千克）。

【难度】

难度2

【知识点】消去问题迷

【题型】解答题

【题目】 

3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克。

求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？

【答案】

羊每天吃草为2千克；马每天吃草为14千克；牛每天吃的草为5千克。

【解析】

依题意，①3牛+4马+1羊=73千克；

②1牛+4马+3羊=67千克；

③3牛+1马+4羊=37千克；

用①－③，可以得到：

3马=3羊+（73－37）=3羊+36；

所以，④马=羊+12；

再用②×3－①，可得：

8马+8羊=128；

所以，⑤马+羊=16；

所以，马+羊=（羊+12）+羊=16，即2羊+12=16；

将2羊看作一个整体，有：

2羊=16－12=4；

所以羊每天吃草为：

4÷2=2（千克）；

所以马每天吃草为：

2+12=14（千克）；

根据①，所以牛每天吃的草为：

（73－14×4－2×1）÷3=5（千克）。

【难度】

难度3

【知识点】消去问题迷