消去问题15.docx

1、消去问题15【题型】解答题【题目】已知：要购买3千克黄豆和5千克绿豆一共要花42元钱，而要购买6斤黄豆和6斤绿豆价值要花60元钱。可是，这怎么能知道黄豆和绿豆各自的价格呢？【答案】每千克绿豆是244=6元钱，每斤黄豆是123=4元钱。【解析】3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，那么6千克黄豆和10千克绿豆就应该价值422=84元，这可以作为第三个条件。从第二个条件：6千克黄豆和6千克绿豆是60元钱，用第三个条件减去第二个条件，可以得到4千克绿豆应该是24元钱，也就是每千克绿豆是244=6元钱。那5斤绿豆就是56=30块钱，再从第一个条件，3千克黄豆和5千克绿豆价值42元，可以知道，3千克黄豆是4

2、2-30=12元钱，也就是每斤黄豆才123=4元钱.【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】（1）一只小猴重4千克，是两只小兔的重量，3只小兔的重量等于6只小猫的重量，那么一只小猫重多少千克？（2）一头象的重量等于四头牛的重量，1头牛的重量又等于3匹小马的重量，而1匹小马的重量刚好等于4只小猪的重量，那么一头象的重量等于多少小猪的重量？（3）一只狗和两只猫一样重，一只猫和两只兔一样重，已知一只猫重6千克，那么一只狗和一只兔共重多少？（4）3个铜球与2个铁球共重54千克，同样的4个铜球和6个铁球共重92千克，一个铁球重多少千克？【答案】（1）一只小猫重1千克。（2）1头象=48只

3、小猪的重量。（3）1只狗+1只兔=15千克。（4）一个铁球重6千克。【解析】（1）一只小兔重：42=2（千克）；一只小猫重：236=1（千克）。（2）1匹小马=4头小猪；所以1斗牛=3匹小马=12头小猪；所以1头象=4头牛=48只小猪。（3）1只狗=2只猫=26=12（千克）；2只兔=1只猫=6千克，因此，1只兔=62=3（千克），所以1只狗+1只兔=15（千克）。（4）3个铜+2个铁=54千克；4个铜+6个铁=92千克；3得到：9个铜+6个铁=162千克；比较、得：1个铜=（16292）（94）=14（千克）（以后记作3）；根据，所以1个铁=（54314）2=6（千克）。【难度】难度3【知识

4、点】消去问题迷【题型】解答题【题目】开学时，学校买进新桌椅，第一次买来8张课桌和5把椅子，共付人民币330元；第二次又买来4张课桌和20把椅子，共付人民币480元。每张课桌和每把椅子各多少元？【答案】每张课桌30元，每把椅子18元。【解析】先整理条件：（1）8张课桌、5把椅子， 共330元；（2）4张课桌、20把椅子， 共480元。由（2）可以得到：（3）8张课桌、40把椅子， 共960元。比较（1）（3）可知：椅子的单价为（960330）（405）=18（元），因此课桌的单价为（330185）8=30（元）。所以每张课桌30元，每把椅子18元。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题

5、【题目】学校买足球和篮球若干，六年级买了4个足球和2个篮球，共付人民币420元。五年级买回了1个足球和2个篮球共付240元。一个篮球和一个足球价格各是多少元？【答案】每个足球价格为60元；每个篮球价格为90元。【解析】先整理条件：4个足球、 2个篮球， 共420元；1个足球、 2个篮球， 共240元。比较可知：少了41=3个足球，少了420240=180（元）；因此每个足球价格为：1803=60（元）；因此每个篮球价格为：（2406）2=90（元）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】某人出去旅游，第一天乘车行了6个小时，徒步行了2小时，共行了218千米；第二天乘车行了4小

6、时，徒步行了3小时，共行了152千米。求乘车的速度和步行的速度。【答案】步行速度为4千米；乘车速度为35千米。【解析】先整理已知条件：（1）乘车6小时、步行2小时， 共行218千米；（2）乘车4小时、步行3小时， 共行152千米。把关系（1）都扩大2倍：（3）乘车12小时、步行4小时， 共436千米。把关系（2）都扩大3倍，得到：（4）乘车12小时、步行9小时， 共456千米。比较（3）（4），可知步行速度为：（456436）（94）=4（千米）；因此，乘车速度为：（15243） 4 = 35（千米）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】3头牛、8只羊一天共吃草86千克，5

7、头牛、15只羊一天共吃草150千克，求一头牛和一只羊一天共吃草多少千克？【答案】一头牛和一只羊每天共吃草22千克【解析】解法一仿照前面的做法：（1）3头牛、8只羊， 共86千克；（2）5头牛、15只羊， 共150千克。（1）扩大5倍：（3）15头牛、40只羊， 共430千克；（2）扩大3倍：（4）15头牛、45只羊， 共450千克。比较（3）（4），可知一只羊每天吃草：（450430）（4540）=4（千克）因此，一头牛每天吃草：（150415）5=18（千克）解法二另解：（1）3头牛、8只羊， 共86千克；（2）5头牛、15只羊， 共150千克。把（1）扩大2倍：（3）6头牛、16只羊， 共

8、172千克。比较（2）（3）可知，一头牛和一只羊每天吃草172150=22（千克）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】学校买来2张桌子和5把椅子，共用去110元，已知每张桌子价钱是椅子的3倍，问：每张桌子多少钱？【答案】每张桌子30元【解析】1张桌子=3把椅子，所以2张桌子=6把椅子；所以2张桌子+5把椅子=6把椅子+5把椅子=11把椅子=110元；所以椅子单价为11011=10（元）；所以桌子单价为103=30（元）。【难度】难度1【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】水果店第一次运进5箱苹果和6箱梨共重250千克，第二次运进5箱梨和10箱苹果共重325千克。问：一

9、箱苹果和一箱梨共重多少千克？【答案】一箱苹果和一箱梨共重45千克【解析】先整理条件：5箱苹果、6箱梨， 共250千克；10箱苹果、5箱梨，共325千克。由第一个条件可得：10箱苹果、12箱梨，共500千克。比较可知：梨的重量为：（500325）（125）=25（千克），那么苹果的重量为：（5002512）10=20（千克）。所以一箱苹果和一箱梨共重25+20=45（千克）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】甲买了5本故事书，乙买了4本连环画，共用了44元钱。如果甲和乙交换一本书，那么两人所有书的价钱相等。故事书和连环画每本多少钱？【答案】每本故事书4元；每本连环画6元。【

10、解析】根据甲、乙交换一本书后总价相等，也就是说：（1）4本故事书、1本连环画， 共442=22（元）；（2）1本故事书、3本连环画， 共442=22（元）。把（1）扩大3倍：（3）12本故事书、3本连环画， 共223=66（元）；比较（2）（3）可知，每本故事书（6622）（121）=4（元）；所以每本连环画（224）3 = 6（元）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】5头牛6匹马每天共吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草共125千克，3头牛3匹马一天共吃草多少千克？【答案】3头牛3匹马一天共吃草72千克【解析】5头牛+6匹马=139千克6头牛+5匹马=125千克加起来：

11、11头牛+11匹马=264千克；所以1头牛+1匹马=264111=24（千克）；所以3头牛+3匹马=243=72（千克）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】粮站上午运进6袋大米和9袋面粉共重1050千克，下午运进9袋大米和6袋面粉共重1200千克，求一袋大米与一袋面粉共重多少千克？【答案】一袋大米与一袋面粉共重150千克【解析】解法一（1）6袋大米、9袋面粉， 共1050千克；（2）9袋大米、6袋面粉， 共1200千克。把（1）扩大3倍：（3）18袋大米、27袋面粉， 共3150千克；把（2）扩大2倍：（4）18袋大米、12袋面粉， 共2400千克。比较（3）（4），可知

12、每袋面粉重（31502400）15=50（千克）；因此每袋大米重（1200650）9=100（千克）。所以一袋大米与一袋面粉共重150千克。解法二 （1）6袋大米、9袋面粉， 共1050千克；（2）9袋大米、6袋面粉， 共1200千克。把（1）和（2）加起来：（3）15袋大米、15袋面粉， 共2250千克；因此，一袋大米与一袋面粉共225015=150（千克）。【难度】难度3【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】小红买了5支铅笔，小华买了4支毛笔，共用去2元2角。小红和小华互相对换了一支笔，结果两个人各自所有的笔总价钱相等。问：每支毛笔和每支铅笔各多少元？【答案】每支毛笔0.2元；每支铅笔

13、0.3元。【解析】两人交换后，各用去2.22=1.1（元），即：于是：4支铅笔+1支毛笔=1.1元1支铅笔+3支毛笔=1.1元用3得到：每支铅笔的单价为：（1.131.1）（431）=0.2（元）；所以每支毛笔的单价为：（1.10.21）3=0.3（元）。【难度】难度3【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】一家三口人，父亲与儿子年龄加起来是51岁，母亲与儿子年龄加起来是47岁，父亲、母亲、儿子三人年龄加起来是87岁，问：父亲、母亲、儿子的年龄各是多少？【答案】父亲40岁；母亲36岁；儿子11岁。【解析】已知： 父+子=51（岁）母+子=47（岁）父+母+子=87（岁）可以用下列方式来表达：

14、 同样地，可以知道：类似地，容易求出儿子的年龄为5140 = 11（岁）。【难度】难度3【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】小明买了3本练习册，2本作文册，1本大字本用了3元4角；小辉买了1本练习册，3本作文册，2本大字本共用去4元8角；小华买了2本练习册，1本作文册，3本大字本共用了3元8角。练习册、作文册、大字本单价各多少？【答案】练习册2角；作文册10角；大字本8角。【解析】（1）3本练习、 2本作文、1本大字， 共34角；（2）1本练习、3本作文、2本大字， 共48角；（3）2本练习、1本作文、3本大字， 共38角。用以下方式表达：（2）3 （1），即：先将（2）扩大3倍： （4

15、）3本练习、9本作文、6本大字， 共144角；比较（1）（2），可知： （5）7本作文、5本大字， 共110角。然后，（2）2 （3），得：（6）5本作文、1本大字， 共58角。再：（6）5（5），得：（557）=18本作文，共（585110）=180角因此，每个作文册单价为：18018=10（角），根据（6），每个大字本单价为：（58510）1=8（角），根据（1），每个练习册单价为：（3421081）3=2（角）。【难度】难度3【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】五个工程队修一条长为504米长的路，如由第一、二、三小队合作要12天完成；如第一、三、五小队合作需要7天才能完成；如果第二

16、、四、五小队合作需8天完成；如果一、三、四小队合作要42天才能完成。那么如果五个小队一起合人，要多少才能修完？【答案】6天即可完成【解析】用，表示每个小队每天修的米数。采取如下表示方法：则 （1）+ + =50412=42（米）（2） + + =5047=72（米）（3） + + =5048=63（米）（4） + + =50442=12（米）补上：（3） + + =5048=63（米）加起来：+） 3+3+3+3+3 = 42+72+63+12+63 = 252（米）提公因数：3（+）=252（米），所以+=2523=84（米）。即五个小队每天一修路84米。那么共需：50484=6（天）即可完

17、成。【难度】难度3【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】（1）古代一个国家，1头猪可以换3头羊，1头牛可以换10头猪，那么90头羊可以换多少头牛？（2）20只兔子可以换2只羊，9只羊可以换3头猪，8头猪可以换2头牛，那么5头牛可以换多少只兔子？【答案】（1）90头羊可以换3头牛。（2）5头牛=20头猪=60只羊=600只兔。【解析】（1）90头羊可以换903=30头猪，而30头猪可以换回3010=3头牛。所以90头羊可以换3头牛。（2）8头猪=2头牛，所以1头牛=4头猪；9只羊=3头猪，所以1头猪=3只羊；20只兔=2只羊，所以1只羊=10只兔；所以5头牛=20头猪=60只羊=600只兔。

18、【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】（1）桔子和苹果共有360个，桔子又是苹果个数的2倍，桔子有多少个？（2）商店运来300双鞋，分别放在2个木箱和6个纸箱内，如果2个纸箱的1个木箱装得一样多，那么每个木箱可以装多少鞋？【答案】桔子有240个；每个木箱可以装60双。【解析】（1） 桔子+苹果=360，桔子=2个苹果，所以桔子+苹果=2苹果+苹果=3苹果+360；所以苹果=3603=120（个），所以桔子=2苹果=2120=240（个）。（2） 2个木箱+6个纸箱=360双，2个纸箱=1个木箱，所以6个纸箱=621=3个箱；所以2个木箱+3个木箱=5个木箱=300双；所以每个

19、木箱可以装3005=60（双）。【难度】难度3【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】A、B两个数之和为154，A的6倍与B的2倍之差为340，求A、B这两个数。【答案】A=81；B=73。【解析】A+B=154；6A2B=340；把扩大2倍：2A+2B=308；和相加： 6A2B = 340+）2A + 2B = 3088A = 64B所以A=6488=81，所以B=154A=15481=73。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】小芳买来4支铅笔3块橡皮共用了0.59元，小丽买回同样的2支铅笔和3块橡皮共用0.43元，一支铅笔和一块橡皮中多少克？【答案】每支铅笔单价为0

20、.08元；每块橡皮单价为0.09元。【解析】4支铅笔 + 3块橡皮 = 0.59元） 2支铅笔 + 3块橡皮 = 0.43元得： 2支铅笔 = 0.16元所以每支铅笔单价为：0.162=0.08（元）；那么每块橡皮单价为：（0.430.082）3=0.09（元）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】美术小组第一天买了3盒彩笔和1支毛笔，共付款4元4角4分；第二天又买了同样的5盒彩笔和3支毛笔，共付款7元9角6分。问每盒彩笔和每支毛笔的价钱各是多少元？【答案】每盒彩笔1.34元；每支毛笔的价钱0.42元。【解析】3盒彩笔+1支毛笔=4.44元；5盒彩和+3支毛笔=7.96元；

21、3得：（335）盒彩笔=（4.4437.96）元；所以每盒彩笔：（4.4437.96）（335）=1.34（元）；所以每支毛笔：（4.441.343）1=0.42（元）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】学校上学期买回3个足球和2个篮球，用去370元；本学期价格不变，又买回6个足球和8个篮球，用去1120元。一个足球和一个篮球的售价各是多少元？【答案】每个篮球95元；每个足球60元。【解析】3个足球+2个篮球=370元，6个足球+8个篮球=1120元，2得：每个篮球：（11203702）（824）=95（元）；那么每个足球：（370952）3=60（元）。【难度】难度2【

22、知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】食堂第一次运进3袋大米和5袋面粉，共550千克；第二次运进5袋大米和7袋面粉，共850千克。大米和面粉每袋各重多少千克？【答案】每袋面粉为50千克；每袋大米重100千克。【解析】3袋大米+5袋面粉=550千克，5袋大米+7袋面粉=850千克，53，得：每袋面粉为：（55058503）（5573）=50（千克）；所以每袋大米重：（550550）3=100（千克）。【难度】难度3【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】5头牛6匹马每天吃草139千克，6头牛5匹马每天吃草125千克，每头牛每天吃草多少？每匹马每天吃草多少？【答案】一匹马每天吃草19千克；一头

23、牛每天吃草5千克。【解析】1头牛+1匹马=24（千克），因此，5头牛+5匹马=120（千克），所以5头牛+6匹马=（5头牛+5匹马）+1匹马=120千克+1匹马=139千克；所以一匹马每天吃草139120=19（千克）；所以一头牛每天吃草2419=5（千克）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】 妈妈买回4米花布、5米白布共用了12元8角；隔壁王阿姨买了6米花布、6米白布共用去16元8角。问花布和白布各多少钱一米？【答案】1米白布价格为1.6元；1米花布价格为1.2元。【解析】6米花布+6米白布=16.8元；所以，1米花布+1米白布=2.8元；所以，4米花布+4米白布=2.

24、84=11.2元，又因为：4米花布+5米白布=12.8元；所以，1米白布价格为：12.811.2=1.6（元）；所以，1米花布价格为：2.81.6=1.2（元）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】已知3支金笔和5支铱金笔共76元，又知道2支金笔和7支铱金笔共80元，求每种笔的单价。【答案】每支铱金笔的单价为8元；每支金笔单价为12元。【解析】3支金笔+5支铱金笔=76元2支铅笔+7支铱金笔=80元32，得到：铱金笔的单价为：（803762）（7352）=8（元）；因此每支金笔单价为：（7685）3=12（元）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】有大、

25、小两种玻璃球，6个大的和14个小的共290克，而15个大的与2个小的共296克，求每个大球和每个小球的重量。【答案】每个小的重13克；每个大的重18克。【解析】6个大的+14个小的=290克；15个大的+2个小的=296克；用52，得到：每个小的重：（29052962）（14522）=13（克）；根据，每个大的重：（296132）15=18（克）；【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】一条鱼，鱼尾重4千克，鱼头重量等于鱼尾加上鱼身重量的一半，而鱼身重量等于鱼头加鱼尾的重量。问这条鱼重多少千克？【答案】鱼重32千克【解析】可知：两个鱼头=两个鱼尾+鱼身，又知道：鱼身=鱼头+鱼尾

26、；所以，两个鱼头=两个鱼尾+鱼头+鱼尾；所以，两个鱼头=3个鱼尾+鱼头；所以，鱼头=3个鱼尾；所以， 鱼头重：34=12（千克）；鱼身重：12+4=16（千克）；所以鱼共重12+16+4=32（千克）。【难度】难度3【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】甲班和乙班共83人，乙班和丙班共86人，丙班和丁班共88人。问甲班和丁班共多少人？【答案】甲班和丁班共85人【解析】依题意， 甲+乙=83人；乙+丙=86人；丙+丁=88人。把和加起来：甲+乙+丙+丁=（甲+丁）+（乙+丙）=（甲+丁）+86人=（83+88）人=171人，所以甲+丁=17186=85（人）；即甲班和丁班共85人。【难度】难

27、度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】3头牛、4匹马、1只羊每天共吃草90千克；4头牛、1匹马、3只羊每天共吃草66千克；1头牛、3匹马、4只羊每天共吃草68千克。若5头牛、5匹马、5只羊一齐吃5天，可以吃多少草？【答案】700千克【解析】把它们全加起来，发现8头牛、8匹马、8只羊每天共吃草90+66+68=224（千克）；所以1头牛、1匹马、1只羊每天吃草：2248=28（千克）；所以5头牛、5匹马、5只羊每天吃草：285=140（千克）；所以5头牛、5匹马、5只羊5天共吃草：1405=700（千克）。【难度】难度2【知识点】消去问题迷【题型】解答题【题目】3头牛、4匹马、1只羊每天

28、共吃草73千克；1头牛、4匹马、3只羊每天吃草67千克；3头牛、1匹马、4只羊每天共吃草37千克。求1头牛、1匹马和1只羊每天各吃草多少千克？【答案】羊每天吃草为2千克；马每天吃草为14千克；牛每天吃的草为5千克。【解析】依题意， 3牛+4马+1羊=73千克；1牛+4马+3羊=67千克；3牛+1马+4羊=37千克；用，可以得到：3马=3羊+（7337）=3羊+36；所以，马=羊+12；再用3，可得：8马+8羊=128；所以，马+羊=16；所以，马+羊=（羊+12）+羊=16，即2羊+12=16；将2羊看作一个整体，有：2羊=1612=4；所以羊每天吃草为：42=2（千克）；所以马每天吃草为：2+12=14（千克）；根据，所以牛每天吃的草为：（7314421）3=5（千克）。【难度】难度3【知识点】消去问题迷