28.1锐角三角函数(1)(公开课).ppt

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28.1锐角三角函数锐角三角函数

（1）剑桥中学剑桥中学于书栋于书栋学习目标学习目标1、认识了解正弦函数的定义，能够运用、认识了解正弦函数的定义，能够运用sinA表示直角三角形某锐角所对的直角边与斜边的表示直角三角形某锐角所对的直角边与斜边的比比2、掌握、掌握角的正弦函数值，角的正弦函数值，3、学会概括直角三角形的边角关系，并进行、学会概括直角三角形的边角关系，并进行简单计算简单计算重点与难点重点与难点理解锐角三角函数（正弦、）的意义及锐角三理解锐角三角函数（正弦、）的意义及锐角三角函数之间的关系，牢记特殊角（角函数之间的关系，牢记特殊角（）的正弦函数值。

难点）的正弦函数值。

难点：

应用正弦函数解直：

应用正弦函数解直角三角形角三角形问题问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是现测得斜坡与水平面所成角的度数是3030，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需，那么需要准备多长的水管？

要准备多长的水管？

ABC情情境境探探究究当当A=30时时问题问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是现测得斜坡与水平面所成角的度数是4545，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要，那么需要准备多长的水管？

准备多长的水管？

ABC情情境境探探究究当当A=45时时问题问题为了绿化荒山，某地打算从位于山脚为了绿化荒山，某地打算从位于山脚下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上下的机井房沿着山坡铺设水管，在山坡上修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌修建一座扬水站，对坡面的绿地进行喷灌现测得斜坡与水平面所成角的度数是现测得斜坡与水平面所成角的度数是6060，为使出水口的高度为，为使出水口的高度为35m35m，那么需要，那么需要准备多长的水管？

准备多长的水管？

ABC情情境境探探究究当当A=60时时当当A取其他一定取其他一定度数的锐角时度数的锐角时,它它的对边与斜边的比的对边与斜边的比是否也是一个固定是否也是一个固定值吗值吗?

自学提纲自学提纲阅读课本阅读课本P74-77，讨论解决以下问题：

，讨论解决以下问题：

1、什么是正弦？

你对于、什么是正弦？

你对于“正弦正弦”是如何理解是如何理解的？

的？

RT中，一个锐角的对边和斜边的比值是中，一个锐角的对边和斜边的比值是一个固定值吗？

一个固定值吗？

3、在直角三角形中，如何求一个锐角的正弦值？

、在直角三角形中，如何求一个锐角的正弦值？

如果不是在直角三角形中，如何处理？

如果不是在直角三角形中，如何处理？

2、角的正弦函数值是定值吗？

角的正弦函数值是定值吗？

分别是多少？

怎样求出来的？

分别是多少？

怎样求出来的？

由此你得出什么结论？

由此你得出什么结论？

AB一般地一般地,在在RtABCRtABC中，中，CC=90=90,我们把我们把锐角锐角AA的对边与斜边的比值叫的对边与斜边的比值叫做做AA的的正弦正弦（sine）,（sine）,记记作作sinA,sinA,即即:

sinA=B的正弦的正弦如何表示如何表示呢呢?

（1）sinA不是不是一个角一个角

（2）sinA不是不是sin与与A的乘积的乘积（3）sinA是一个比值是一个比值（4）sinA没有单位没有单位对于锐角对于锐角AA的每一个确定的值的每一个确定的值,sinAsinA有唯一确定的值与它对应有唯一确定的值与它对应,所以所以sinAsinA是是AA的函数的函数.当当A=30时时,ABC对边对边邻边邻边斜边斜边abcsinA=sin30=当当A=45时时,sinA=sin45=sinA=当当A=60时时,sinA=sin60=解解:

1）在在tABC中中1:

如图如图,在在RtABC中中,C=90求求sinA和和sinB的值的值ACB34图图1例题例题欣赏欣赏解解:

2）在在tABC中中2:

如图如图,在在RtABC中中,C=90求求sinA和和sinB的值的值ACB135图图2例题例题欣赏欣赏共同探讨共同探讨通过学习，你认为在直角三角形中，怎样解决通过学习，你认为在直角三角形中，怎样解决求求sinA和和sinB的值的问题？

的值的问题？

ACBca图图2b练一练练一练1.判断对错判断对错:

A10m6mBC1）如图如图

（1）sinA=（）

（2）sinB=（）（3）sinA=0.6m（）（4）SinB=0.8（）sinAsinA是一个比值（注意比的顺序），无单位；是一个比值（注意比的顺序），无单位；2）如图，如图，sinA=（）33.在在RtABCRtABC中，锐角中，锐角AA的对边和斜边同时扩大的对边和斜边同时扩大100100倍，倍，sinAsinA的值（的值（）A.A.扩大扩大100100倍倍B.B.缩小缩小C.C.不变不变D.D.不能确定不能确定C练一练练一练4.如图如图ACB35300则则sinA=_.12、如图，、如图，C=90C=9000，AB=AB=，BC=BC=，求求sinsinA、sinB的值。

的值。

BCA练一练练一练sinA=sinB=6、如图，、如图，C=90C=9000，AACC=，BC=BC=，求求sinsinA、sinB的值。

的值。

BCA练一练练一练sinA=sinB=B7.已知已知ABC中中,ACB=900,CDAB于于D,若若AB=5,BC=4,求求sin的值的值.ACDsin=相信你能行相信你能行你还有其他方你还有其他方法吗？

法吗？

8、在、在RtABC中，中，C=90，BC=8，sinA=4/5,求求

（1）AC的长度的长度;

（2）sinB的值的值.sinB=AC=回味无穷小结小结拓展拓展1.1.锐角三角函数定义锐角三角函数定义:

2.sinA2.sinA是是AA的函数的函数.ABCA的对边的对边斜边斜边斜边斜边A的对边的对边sinA=sinA=3.本节课你学会了那些？

谈谈你的收获！

本节课你学会了那些？

谈谈你的收获！

Sin300=sin45=sin60=作业作业P（77）练习题练习题再见再见课后反思这节课学生掌握的还算可以，基本能够理解掌握了正弦函数是一种函数，明确了sinA=a/c,sinB=b/c即正弦值=对边/斜边。

特殊角的三角函数值基本学会，但还需要加强引导记忆。

通过评课可以发现，钻研教材真的很是关键，真的仔细研究教材会有提高的。

类似于正弦情况，当锐角类似于正弦情况，当锐角A的大小确定时，的大小确定时，A的邻边与斜边的比、的邻边与斜边的比、A的对边与邻边的比的对边与邻边的比也分别是确定的，我们把也分别是确定的，我们把A的邻边与斜边的比的邻边与斜边的比叫做叫做A的的余弦余弦（cosine）,记作记作cosA，即，即把把A的对边与邻边的比叫做的对边与邻边的比叫做A的的正正切切（tangent）,记作记作tanA，即，即锐角锐角A的正弦、余弦、正切都叫做的正弦、余弦、正切都叫做A的的锐角三角函数锐角三角函数。

对于锐角对于锐角A的每一个确定的值，的每一个确定的值，sinA有唯一的值与它对应，所以有唯一的值与它对应，所以sinA是是A的函数。

同样地，的函数。

同样地，cosA、tanA也也是是A的函数。

的函数。

cottancossin604530角角度度三角函数三角函数三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值三、特殊角三角函数值11角度角度逐渐逐渐增大增大正弦值正弦值如何变如何变化化?

正正弦弦值值也也增增大大余弦值余弦值如何变如何变化化?

余弦余弦值逐值逐渐减渐减小小正切值正切值如何变如何变化化?

正切正切值也值也随之随之增大增大余切值余切值如何变如何变化化?

余切余切值逐值逐渐减渐减小小思思思思考考考考锐角锐角A的正弦值、余弦的正弦值、余弦值有无变化范围？

值有无变化范围？

0sinA10sinA10cosA10cosA1090010不存在不存在10不存在不存在0例例2、如图，在、如图，在RtABC中，中，C=90，CDAB于于D。

求出。

求出BCD的三个锐角三的三个锐角三角函数值。

角函数值。

例例1、在、在RtABC中，中，C=90，BC=6，sinA=3/5,求求cosA、tanA的值。

的值。

练习：

练习：

练习：

练习：

P81-P81-练习练习练习练习11、22、33若已知锐角若已知锐角的始边在的始边在x轴的正半轴上轴的正半轴上,（顶点在原点顶点在原点）终边上一点终边上一点P的坐标为的坐标为（x,y），它到原点的距离为，它到原点的距离为r求角求角的四个三角函数值。

的四个三角函数值。

成果推广成果推广成果推广成果推广xyPO（x,y）rsin=cos=，tan=，cot=M操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，操场里有一个旗杆，老师让小明去测量旗杆高度，小明站在离旗杆底部小明站在离旗杆底部10米远处，目测旗杆的顶部，视米远处，目测旗杆的顶部，视线与水平线的夹角为线与水平线的夹角为30度，并已知目高为度，并已知目高为1.65米然米然后他很快就算出旗杆的高度后他很快就算出旗杆的高度了。

了。

1.65米米10米米?

你想知道小明怎样你想知道小明怎样算出的吗？

算出的吗？

探索新知探索新知30A的余弦的余弦小结小结利用正弦函数，余弦函数的定义说明：

利用正弦函数，余弦函数的定义说明：

sin2A+cos2A=1作业根据下图，求根据下图，求sinA和和sinB的值的值C3课堂练习课堂练习AB5、如图，、如图，P为角为角a的一边的一边OA上的任一点，过上的任一点，过P作作PQOB于点于点Q，则，则a的正弦函数值与的正弦函数值与（）A、角、角a的大小无关的大小无关B、点、点P的位位置无关的位位置无关C、角、角a的度数无关的度数无关D、OP的长度有关的长度有关OPABQa求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以求一个角的正弦值，除了用定义直接求外，还可以转化为求和它相等角的正弦值。

转化为求和它相等角的正弦值。

、如图、如图,C=90CDAB.sinB可以由哪两条线段之比可以由哪两条线段之比?

想一想想一想若若C=5,CD=3,求求sinB的值的值.ACBD解解:

B=ACDsinB=sinACD在在RtACD中，中，AD=sinACD=sinB=4ACB1.在在ABC中中,C=900,sinA+sinB=,AC+BC=28,求求AB的长的长.2、如图，在、如图，在ABC中，中，AB=BC=5，sinA=4/5，求，求ABC的面积。

的面积。

作业作业P（82）1、2