高考复习专题(力与圆类问题(下)))(附答案详解).ppt
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专题四专题四:
力与圆类问题力与圆类问题（下下）专题解说专题解说一一.命题趋向与考点命题趋向与考点圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近年圆周运动的角速度、线速度和向心加速度是近年高考的热点，又大多与电磁场结合起来综合考查高考的热点，又大多与电磁场结合起来综合考查与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成与实际应用和与生产、生活、科技联系命题已经成为一种命题的趋向为一种命题的趋向.带电粒子在电磁场中的匀速圆周运动：
与相应的带电粒子在电磁场中的匀速圆周运动：
与相应的力学知识、电磁学知识紧密联系力学知识、电磁学知识紧密联系,由粒子的受力特由粒子的受力特点寻找粒子的运动特点点寻找粒子的运动特点,或由运动特点分析受力情或由运动特点分析受力情况况.利用圆周的数学知识求出轨道半径与几何尺寸利用圆周的数学知识求出轨道半径与几何尺寸的关系式以及圆心角的关系式以及圆心角（偏转角偏转角）,）,在复合场中除洛仑在复合场中除洛仑兹力外，其余力的合力大小必为零兹力外，其余力的合力大小必为零.专题解说专题解说二二.知识概要与方法知识概要与方法带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，在不计带电粒子垂直磁场方向进入匀强磁场，在不计重力的情况下，只受洛仑兹力，因洛仑兹力方向总重力的情况下，只受洛仑兹力，因洛仑兹力方向总是与速度方向垂直，所以洛仑兹力不改变速度大小，是与速度方向垂直，所以洛仑兹力不改变速度大小，只改变速度方向，在洛仑兹力提供向心力的情况下，只改变速度方向，在洛仑兹力提供向心力的情况下，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。
带电粒子在磁场中做匀速圆周运动。
由牛顿第二定律得：
由牛顿第二定律得：
所以轨道半径为：
所以轨道半径为：
周期为：
周期为：
研究带电粒子在磁场中作匀速圆周运动问题的关研究带电粒子在磁场中作匀速圆周运动问题的关键是找圆轨迹的圆心，定圆轨迹的半径和画圆轨迹。
键是找圆轨迹的圆心，定圆轨迹的半径和画圆轨迹。
专题解说专题解说1.找圆心的方法找圆心的方法已知粒子进出磁场的方向时，根据左手定则判断已知粒子进出磁场的方向时，根据左手定则判断出粒子在入射点和出射点的洛仑兹力方向，两个力出粒子在入射点和出射点的洛仑兹力方向，两个力的方向的交点即为圆轨迹的圆心，若粒子进出磁场的方向的交点即为圆轨迹的圆心，若粒子进出磁场的方向相反，则圆心在入射点和出射点连线的中点的方向相反，则圆心在入射点和出射点连线的中点上，如图所示，上，如图所示，P、Q点为粒子进磁场和出磁场的点为粒子进磁场和出磁场的点，点，O为圆心。
为圆心。
专题解说专题解说已知入射方向和出射点的位置时，可以先判断出粒子在已知入射方向和出射点的位置时，可以先判断出粒子在已知入射方向和出射点的位置时，可以先判断出粒子在已知入射方向和出射点的位置时，可以先判断出粒子在入射点的洛仑兹力方向，再连接入射点和出射点，并作其入射点的洛仑兹力方向，再连接入射点和出射点，并作其入射点的洛仑兹力方向，再连接入射点和出射点，并作其入射点的洛仑兹力方向，再连接入射点和出射点，并作其中垂线，它与洛仑兹力的方向的交点即为圆心。
中垂线，它与洛仑兹力的方向的交点即为圆心。
中垂线，它与洛仑兹力的方向的交点即为圆心。
中垂线，它与洛仑兹力的方向的交点即为圆心。
已知粒子在磁场中经过的任意两点时，先作两点连线的已知粒子在磁场中经过的任意两点时，先作两点连线的已知粒子在磁场中经过的任意两点时，先作两点连线的已知粒子在磁场中经过的任意两点时，先作两点连线的中垂线，则圆心一定在中垂线上，但不能唯一确定。
中垂线，则圆心一定在中垂线上，但不能唯一确定。
中垂线，则圆心一定在中垂线上，但不能唯一确定。
中垂线，则圆心一定在中垂线上，但不能唯一确定。
2.半径的计算方法半径的计算方法直接由直接由直接由直接由得：
得：
得：
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利用平面几何关系求解利用平面几何关系求解利用平面几何关系求解利用平面几何关系求解vvvvvvhR或或BAAAAPPPPddOOvOOOOBBBBvOOVVVVVVOOOO2222利用几何关系求解，应使用以下关系：
利用几何关系求解，应使用以下关系：
利用几何关系求解，应使用以下关系：
利用几何关系求解，应使用以下关系：
粒子进出磁场的速度方向的夹角等于粒子转过的粒子进出磁场的速度方向的夹角等于粒子转过的粒子进出磁场的速度方向的夹角等于粒子转过的粒子进出磁场的速度方向的夹角等于粒子转过的的的的的22倍。
如图所示。
倍。
如图所示。
倍。
如图所示。
倍。
如图所示。
从同一直线边界射入和射出的同一粒子，速度方向与从同一直线边界射入和射出的同一粒子，速度方向与从同一直线边界射入和射出的同一粒子，速度方向与从同一直线边界射入和射出的同一粒子，速度方向与直线边界的所夹的锐角或钝角相等。
直线边界的所夹的锐角或钝角相等。
直线边界的所夹的锐角或钝角相等。
直线边界的所夹的锐角或钝角相等。
在圆区域磁场中，沿半径方向射入的粒在圆区域磁场中，沿半径方向射入的粒在圆区域磁场中，沿半径方向射入的粒在圆区域磁场中，沿半径方向射入的粒子一定会沿半径方向射出。
子一定会沿半径方向射出。
子一定会沿半径方向射出。
子一定会沿半径方向射出。
专题解说专题解说22223.粒子在磁场中运动时间的确定粒子在磁场中运动时间的确定若粒子转过的圆心若粒子转过的圆心若粒子转过的圆心若粒子转过的圆心角为角为角为角为，则粒子在，则粒子在，则粒子在，则粒子在磁场中运行的时间磁场中运行的时间磁场中运行的时间磁场中运行的时间为：
为：
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（TT为周期）为周期）为周期）为周期）专题聚焦专题聚焦1.电场力作用下的圆周运动问题电场力作用下的圆周运动问题例例例例11、如图所示、如图所示、如图所示、如图所示,一摆长为一摆长为一摆长为一摆长为LL的摆的摆的摆的摆,摆球质量为摆球质量为摆球质量为摆球质量为m,m,带电量为带电量为带电量为带电量为q,q,如果在悬点如果在悬点如果在悬点如果在悬点AA放一正电荷放一正电荷放一正电荷放一正电荷q,q,要使摆球能在竖直平面内要使摆球能在竖直平面内要使摆球能在竖直平面内要使摆球能在竖直平面内做完整的圆周运动做完整的圆周运动做完整的圆周运动做完整的圆周运动,则摆球在最低点的速度最小值应为多则摆球在最低点的速度最小值应为多则摆球在最低点的速度最小值应为多则摆球在最低点的速度最小值应为多少少少少?
VV00LLqq解：
解：
解：
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摆球运动到最高点时摆球运动到最高点时摆球运动到最高点时摆球运动到最高点时,受到重力受到重力受到重力受到重力mgmgmgmg、库仑力、库仑力、库仑力、库仑力、绳的拉力、绳的拉力、绳的拉力、绳的拉力TTTT作用作用作用作用,由向心力公式可得：
由向心力公式可得：
由向心力公式可得：
由向心力公式可得：
，由于，由于，由于，由于T0,T0,T0,T0,所以有：
所以有：
所以有：
所以有：
由于摆在运动过程中，只有重力做功，由于摆在运动过程中，只有重力做功，由于摆在运动过程中，只有重力做功，由于摆在运动过程中，只有重力做功，故机械能守恒。
据机械能守恒定律得：
故机械能守恒。
据机械能守恒定律得：
故机械能守恒。
据机械能守恒定律得：
故机械能守恒。
据机械能守恒定律得：
解得：
解得：
解得：
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例例例例2222.如如如如图图图图所所所所示示示示,沿沿沿沿水水水水平平平平方方方方向向向向有有有有一一一一匀匀匀匀强强强强电电电电场场场场,在在在在该该该该电电电电场场场场中中中中,用用用用不不不不可可可可伸伸伸伸长长长长的的的的长长长长为为为为LLLL的的的的绝绝绝绝缘缘缘缘细细细细绳绳绳绳一一一一端端端端拴拴拴拴一一一一个个个个带带带带电电电电小小小小球球球球,另另另另一一一一端端端端固固固固定定定定在在在在OOOO点点点点.已已已已知知知知带带带带电电电电小小小小球球球球所所所所受受受受重重重重力力力力是是是是其其其其受受受受电电电电场场场场力力力力的的的的3/43/43/43/4倍倍倍倍,且且且且小小小小球球球球恰恰恰恰能能能能在在在在平平平平行行行行于于于于电电电电场场场场方方方方向向向向的的的的竖竖竖竖直直直直平平平平面面面面内内内内做做做做圆圆圆圆周周周周运运运运动动动动.求求求求小小小小球球球球在在在在最最最最低低低低点点点点AAAA处处处处速速速速度度度度的的的的大大大大小小小小和和和和运运运运动动动动过过过过程程程程中最大速度的大小中最大速度的大小中最大速度的大小中最大速度的大小.专题聚焦专题聚焦AAEEOO解解解解:
分析小球受力分析小球受力分析小球受力分析小球受力,其最大速度在平衡位其最大速度在平衡位其最大速度在平衡位其最大速度在平衡位置处置处置处置处.tgtgtgtg=EqEqEqEq/mg=4/3,/mg=4/3,/mg=4/3,/mg=4/3,=53=53=53=530000,F=5mg/3,F=5mg/3,F=5mg/3,F=5mg/3FFmgmgEqEq设球在设球在设球在设球在CCCC点时速度为点时速度为点时速度为点时速度为VVVVCCCC,由圆周运动规律得由圆周运动规律得由圆周运动规律得由圆周运动规律得:
CC球由球由球由球由AAAA点运动到点运动到点运动到点运动到CCCC点点点点,则则则则例例例例3333如图所示，空间存在宽度为如图所示，空间存在宽度为如图所示，空间存在宽度为如图所示，空间存在宽度为LLLL的无限长的无限长的无限长的无限长的匀强磁场区域，的匀强磁场区域，的匀强磁场区域，的匀强磁场区域，磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为磁感应强度为BBBB，一个带，一个带，一个带，一个带电粒子质量为电粒子质量为电粒子质量为电粒子质量为mmmm，电量为，电量为，电量为，电量为+q+q+q+q，垂直磁场边界，垂直磁场边界，垂直磁场边界，垂直磁场边界射入磁场中，若该带电粒子能从磁场右侧边射入磁场中，若该带电粒子能从磁场右侧边射入磁场中，若该带电粒子能从磁场右侧边射入磁场中，若该带电粒子能从磁场右侧边界射出，则该带电粒子的初速度应满足什么界射出，则该带电粒子的初速度应满足什么界射出，则该带电粒子的初速度应满足什么界射出，则该带电粒子的初速度应满足什么条件条件条件条件?
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（粒子的重力不计粒子的重力不计粒子的重力不计粒子的重力不计）LL专题聚焦专题聚焦2.洛仑兹力作用下的圆周运动问题洛仑兹力作用下的圆周运动问题解析：
解析：
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当入射速率很小时，粒子会在磁场中当入射速率很小时，粒子会在磁场中当入射速率很小时，粒子会在磁场中当入射速率很小时，粒子会在磁场中转动一个半圆后又从左边界射出，速率越大，转动一个半圆后又从左边界射出，速率越大，转动一个半圆后又从左边界射出，速率越大，转动一个半圆后又从左边界射出，速率越大，轨道半径越大，当轨道与右边界相切时，粒轨道半径越大，当轨道与右边界相切时，粒轨道半径越大，当轨道与右边界相切时，粒轨道半径越大，当轨道与右边界相切时，粒子恰好不能从右边界射出，如图所示子恰好不能从右边界射出，如图所示子恰好不能从右边界射出，如图所示子恰好不能从右边界射出，如图所示粒子恰好射出时，由几何知识可得：
粒子恰好射出时，由几何知识可得：
粒子恰好射出时，由几何知识可得：
粒子恰好射出时，由几何知识可得：
r=Lr=L又又又又可得：
可得：
可得：
可得：
则：
则：
则：
则：
LL300303000解析：
解析：
当入射速率很小时当入射速率很小时,粒子会在磁场中粒子会在磁场中转动一段圆弧后又从左边界射出转动一段圆弧后又从左边界射出,速率越大速率越大,轨道半径越大轨道半径越大,当轨道与右边界相切时当轨道与右边界相切时,粒粒子恰好不能从右边界射出子恰好不能从右边界射出,如图所示如图所示粒子恰好射出时，由几何知识可得：
粒子恰好射出时，由几何知识可得：
粒子恰好射出时，由几何知识可得：
粒子恰好射出时，由几何知识可得：
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