届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试题及答案.docx

届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试题及答案.docx

《届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试题及答案.docx》由会员分享，可在线阅读，更多相关《届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试题及答案.docx（14页珍藏版）》请在冰豆网上搜索。

届山东省青岛市高三上学期期末考试理科数学试题及答案

山东省青岛市2017届高三上学期期末考试

数学试题

第I卷（选择题共50分）

一、选择题：

本题共10个小题，每小题5分，共50分；在每小题给出的四个选项只有一个是符合题目要求的.

1.已知集合，则

A.B.C.D.

2.若复数是纯虚数，则实数的值为

A.B.C.D.

3.圆和圆的位置关系为

A.相交B.相切C.相离D.以上都有可能

4.已知函数，则函数的大致图象为

5.下列命题：

①是方程表示圆的充要条件；

②把的图象向右平移单位，再保持纵坐标不变，横坐标变为原来的，得到函数的图象；

③函数上为增函数；

④椭圆的焦距为2，则实数m的值等于5.

其中正确命题的序号为

A.①③④B.②③④C.②④D.②

6.若圆台两底面周长的比是1：

4，过高的中点作平行于底面的平面，则圆台被分成两部分的体积比是

A.1：

16B.39：

129

C.13：

129D.3：

27

7.如果执行如图的程序框图，那么输出的值是

A.2016B.2

C.D.

8.函数的零点所在的大致区间是

A.B.

C.D.

9.有3位同学参加测试，假设每位同学能通过测试的概率都是，且各人能否通过测试是相互独立的，则至少以后一位同学能通过测试的概率为

A.B.C.D.

10.已知函数有两个极值点，则直线的斜率的取值范围是

A.B.C.D.

第II卷（非选择题共100分）

二、填空题：

本大题共5小题，每小题5分，共25分.

11.的展开式中的常数项是_________.

12.当时，函数的图像恒过点A，若点A在直线上，则的最小值为_________.

13.两曲线所围成的图形的面积是_________.

14.若数列的通项公式为,试通过计算的值，推测出_________.

15.已知双曲线的方程为，双曲线的一个焦点到一条渐近线的距离为（c为双曲线的半焦距长），则双曲线的离心率e为__________.

三、解答题：

本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.

16.（本小题满分12分）

已知直线两直线中，内角A，B，C对边分别为时，两直线恰好相互垂直；

（I）求A值；

（II）求b和的面积

17.（本小题满分12分）

右图为某校语言类专业N名毕业生的综合测评成绩（百分制）分布直方图，已知80~90分数段的学员数为21人

（I）求该专业毕业总人数N和90~95分数段内的人数；

（II）现欲将90~95分数段内的名毕业生分配往甲、乙、丙三所学校，若向学校甲分配两名毕业生，且其中至少有一名男生的概率为，求名毕业生中男女各几人（男女人数均至少两人）？

（III）在（II）的结论下，设随机变量表示n名毕业生中分配往乙学校的三名学生中男生的人数，求的分布列和数学期望.

18.（本小题满分12分）

如图，ABCD为梯形，平面ABCD，AB//CD，

，E为BC中点，连结AE，交BD于O.

（I）平面平面PAE

（II）求二面角的大小（若非特殊角，求出其余弦即可）

19.（本小题满分12分）

已知是等差数列的前n项和，数列是等比数列，恰为的等比中项，圆，直线，对任意，直线都与圆C相切.

（I）求数列的通项公式；

（II）若时，的前n项和为，求证：

对任意，都有

20.（本小题满分13分）

已知处的切线为

（I）求的值；

（II）若的极值；

（III）设，是否存在实数（，为自然常数）时，函数的最小值为3.

21.（本小题满分14分）

已知抛物线上一点到其焦点F的距离为4；椭圆的离心率，且过抛物线的焦点F.

（I）求抛物线和椭圆的标准方程；

（II）过点F的直线交抛物线于A、B两不同点，交轴于点N，已知，求证：

为定值.

（III）直线交椭圆于P，Q两不同点，P，Q在x轴的射影分别为，，

，若点S满足：

，

证明：

点S在椭圆上.

16．（本小题满分12分）

解：

（Ⅰ）当时，直线的斜率分别为，两直线相互垂直

所以

即

可得

所以，所以

即

即…………………………4分

因为，，所以

所以只有

所以………………………………6分

（Ⅱ）,

所以

即

所以

即…………………………9分

所以的面积为……………………12分

（Ⅱ）分数段内共名毕业生,设其中男生名,女生为名

设分配往甲校的两名毕业生中至少有一名男毕业生为事件,则

则

解得或（舍去）

即名毕业生中有男生人,女生人…………………8分

（Ⅲ）表示名毕业生中分配往甲学校的两名学生中男生的人数,

所以的取值可以为

当时,

当时,

当时,

所以的分布列为

所以随机变量数学期望为………………………12分

18．（本小题满分12分）

（Ⅰ）连结

所以

为中点,所以,

因为,

所以与为全等三角形

所以

所以与为全等三角形

所以在中,,即………………3分

又因为平面,平面

所以……………………………4分

而

所以平面………………………5分

因为平面

所以平面平面……………………6分

（Ⅱ）以为原点,分别以所在直线

为轴,建立空间直角坐标系如图

二面角即二面角

平面,平面的法向量可设为

……………7分

设平面的法向量为

所以,而

即:

可求得………………………………10分

所以两平面与平面所成的角的余弦值

为………………………………12分

设等比数列的公比为,所以

恰为与的等比中项,,所以

解得………………………7分

所以……………………8分

（Ⅱ）时,

而时,………………………10分

所以

……………………………12分

说明:

本问也可用数学归纳法做.

20．（本小题满分13分）

解:

（Ⅰ）在处的切线为

所以,即

又在处,所以

所以,可得

所以……………………………3分

（Ⅱ）时,定义域为

极小值

可以看出,当时,函数有极小值………………………………8分

（Ⅲ）因为,

所以

假设存在实数，使有最小值,

…………………9分

①当时，，所以

在上单调递减，（舍去）……………10分

②当时,

（i）当时,，在上恒成立

所以在上单调递减，（舍去）……11分

（ii）当时,，当时,所以在上递减

当时,在上递增

所以,…………12分

所以满足条件,综上，存在使时有最小值……………13分

所以

所以（*）……………………5分

由得:

得:

……………………………………7分

所以

将（*）代入上式,得…………………9分

（Ⅲ）设

所以,则

由得

（1）…………………………………11分

（2）（3）

（1）+

（2）+（3）得:

即满足椭圆的方程

命题得证………………………………………………………14分