动量守恒定律知识点复习与练习题.docx

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动量守恒定律知识点复习与练习题

动量守恒定律复习与巩固

【要点梳理】

知识点一、碰撞

完全弹性碰撞、

非弹性碰撞--特殊--完全非弹性碰撞

知识点二、动量

1、动量：

运动物体的质量和速度的乘积叫做动量．P=mv

是矢量，方向与速度方向相同；动量的合成与分解，按平行四边形法则、三角形法则．是状态量；

通常说物体的动量是指运动物体某一时刻的动量（状态量），计算物体此时的动量应取这一时刻的瞬时速度。

是相对量；物体的动量亦与参照物的选取有关，常情况下，指相对地面的动量。

单位是kg·m/s；

2、动量和动能的区别和联系

①动量的大小与速度大小成正比，动能的大小与速度的大小平方成正比。

即动量相同而质量不同的物体，其动能不同；动能相同而质量不同的物体其动量不同。

②动量是矢量，而动能是标量。

因此，物体的动量变化时，其动能不一定变化；而物体的动能变化时，其动量一定变化。

③因动量是矢量，故引起动量变化的原因也是矢量，即物体受到外力的冲量；动能是标量，

引起动能变化的原因亦是标量，即外力对物体做功。

④动量和动能都与物体的质量和速度有关，两者从不同的角度描述了运动物体的特性，且二者大小间存在关系式：

P2＝2mEk

3、动量的变化及其计算方法

动量的变化是指物体末态的动量减去初态的动量，是矢量，对应于某一过程（或某一段时间），是一个非常重要的物理量，其计算方法：

（1）ΔP=Pt一P0，主要计算P0、Pt在一条直线上的情况。

（2）利用动量定理ΔP=F·t，通常用来解决P0、Pt；不在一条直线上或F为恒力的情况。

知识点三、冲量

1、冲量：

力和力的作用时间的乘积叫做该力的冲量．

是矢量，如果在力的作用时间内，力的方向不变，则力的方向就是冲量的方向；冲量的合成与分解，按平行四边形法则与三角形法则．冲量不仅由力的决定，还由力的作用时间决定。

而力和时间都跟参照物的选择无关，所以力的冲量也与参照物的选择无关。

单位是N·s；

2、冲量的计算方法

（1）I=F·t．采用定义式直接计算、主要解决恒力的冲量计算问题。

I=Ft

（2）利用动量定理Ft=ΔP．主要解决变力的冲量计算问题，但要注意上式中F为合外力（或某一方向上的合外力）。

知识点四、动量定理

1、动量定理：

物体受到合外力的冲量等于物体动量的变化．Ft=mv/一mv或Ft＝p/－p；

该定理由牛顿第二定律推导出来：

（质点m在短时间Δt内受合力为F合，合力的冲量是F合Δt；质点的初、未动量是mv0、mvt，动量的变化量是ΔP=Δ（mv）=mvt－mv0．根据动量定理得：

F合=Δ（mv）/Δt）

2．单位：

N·S与kgm／s统一：

lkgm／s=1kgm／s2·s=N·s；

3．理解：

（1）上式中F为研究对象所受的包括重力在内的所有外力的合力。

（2）动量定理中的冲量和动量都是矢量。

定理的表达式为一矢量式，等号的两边不但大小相同，而且方向相同，在高中阶段，动量定理的应用只限于一维的情况。

这时可规定一个正方向，注意力和速度的正负，这样就把矢量运算转化为代数运算。

（3）动量定理的研究对象一般是单个质点。

求变力的冲量时，可借助动量定理求，不可直接用冲量定义式．

知识点五、动量守恒定律

1、内容：

相互作用的物体系统，如果不受外力，或它们所受的外力之和为零，它们的总动量保持不变。

即作用前的总动量与作用后的总动量相等．（研究对象：

相互作用的两个物体或多个物体所组成的系统）

2、动量守恒定律适用的条件

守恒条件：

①系统不受外力作用。

（理想化条件）

②系统受外力作用，但合外力为零。

③系统受外力作用，合外力也不为零，但合外力远小于物体间的

相互作用力。

④系统在某一个方向的合外力为零，在这个方向的动量守恒。

⑤全过程的某一阶段系统受合外力为零，该阶段系统动量守恒，

即：

原来连在一起的系统匀速或静止（受合外力为零），分开后整体在某阶段受合外力仍为零,可用动量守恒。

例：

火车在某一恒定牵引力作用下拖着拖车匀速前进，拖车在脱勾后至停止运动前的过程中（受合外力为零）动量守恒

3、常见的表达式

不同的表达式及含义（各种表达式的中文含义）：

P＝P′或P1＋P2＝P1′＋P2′或m1V1＋m2V2＝m1V1′＋m2V2′

（其中p/、p分别表示系统的末动量和初动量，系统相互作用前的总动量P等于相互作用后的总动量P′）

ΔP＝0（系统总动量变化为0，或系统总动量的增量等于零。

）

Δp1=－Δp2，（其中Δp1、Δp2分别表示系统内两个物体初、末动量的变化量，表示两个物体组成的系统，各自动量的增量大小相等、

方向相反）。

如果相互作用的系统由两个物体构成，动量守恒的实际应用中具体来说有以下几种形式

A、m1vl＋m2v2＝m1v/l＋m2v/2，各个动量必须相对同一个参照物，适用于作用前后都运动的两个物体组成的系统。

B、0=m1vl＋m2v2，适用于原来静止的两个物体组成的系统。

C、m1vl＋m2v2=（m1＋m2）v，适用于两物体作用后结合在一起或具有共同的速度。

原来以动量（P）运动的物体，若其获得大小相等、方向相反的动量（－P），是导致物体静止或反向运动的临界条件。

即：

P+（－P）=0

例题

1．质量为10g的子弹，以300m/s的水平速度射入质量为24g的静止在水平光滑桌面的木块，最后停留在木块里，

（1）求这时木块的速度是多大？

（2）在子弹穿入木块过程中，产生了多少的热量？

2．质量为10g的子弹，以300m/s的水平速度射入质量为24g的静止在水平光滑桌面的木块，子弹穿过木块后的速度为100m/s，

（1）求这时木块的速度是多大？

（2）在子弹穿过木块过程中，产生了多少的热量？

3．有两个完全相同的小球A、B在光滑水平面上相向运动，它们速度VA=5m/s，VB=－2m/s，当它们发生弹性正碰时，碰撞后它们的速度分别是多少？

总结：

当两个质量相同的物体以不同的速度发生弹性正碰时，将交换__________。

注：

下面两题仅供学有余力的同学完成。

*4．如图所示，与轻弹簧相连的物体A停放在光滑的水平面上。

物体B沿水平方向向右运动，跟与A相连的轻弹簧相碰。

在B跟弹簧相碰后，对于A、B和轻弹簧组成的系统，下列说法中正确的是

A．弹簧压缩量最大时，A、B的速度相同

B．弹簧压缩量最大时，A、B的动能之和最小

C．弹簧被压缩的过程中系统的总动量不断减小

D．物体A的速度最大时，弹簧的弹性势能为零

*5．如图所示，光滑水平面上，质量为2m的小球B连接着轻质弹簧，处于静止；质量为m的小球A以初速度v0向右匀速运动，接着逐渐压缩弹簧并使B运动，过一段时间，A与弹簧分离，设小球A、B与弹簧相互作用过程中无机械能损失，弹簧始终处于弹性限度以内。

求当弹簧被压缩到最短时：

（1）A的速度

（2）弹簧的弹性势能E？

几种比较常见的模型：

巩固：

1．（双选）向空中发射一枚炮弹，不计空气阻力，当此炮弹的速度恰好沿水平方向时，炮弹炸裂成a、b两块，若质量较大的a块的速度方向仍沿原来的方向，则（　　）

A．b的速度方向一定与原来速度方向相反

B．从炸裂到落地的这段时间内，a飞行的水平距离一定比b的大

C．a、b一定同时到达水平地面

D．在炸裂过程中，a、b受到的爆炸力的大小一定相等

2．（双选）半径相等的小球甲和乙，在光滑水平面上沿同一直线相向运动．若甲球的质量大于乙球的质量，碰撞前两球的动能相等，则碰撞后两球的运动状态可能是（　　）

A．甲球的速度为零而乙球的速度不为零

B．乙球的速度为零而甲球的速度不为零

C．两球的速度均不为零

D．两球的速度方向均与原方向相反，两球的动能仍相等

3．如图4所示，

图4

质量为M的小车原来静止在光滑水平面上，小车A端固定一根轻弹簧，弹簧的另一端放置一质量为m的物体C，小车底部光滑，开始时弹簧处于压缩状态，当弹簧释放后，物体C被弹出向B端运动，最后与B端粘在一起，下列说法中不正确的是（　　）

A．物体离开弹簧时，小车向左运动

B．物体与B端粘在一起之前，小车的运动速率与物体C的运动速率之比为

C．物体与B端粘在一起后，小车静止下来

D．物体与B端粘在一起后，小车向右运动

4．三个相同的木块A、B、C从同一高度处自由下落，其中木块A刚开始下落的瞬间被水平飞来的子弹击中，木块B在下落到一定高度时，才被水平飞来的子弹击中．若子弹均留在木块中，则三木块下落的时间tA、tB、tC的关系是（　　）

A．tAtB>tC

C．tA＝tC

5．（双选）放在光滑水平面上的物体A和B之间用一个弹簧相连，一颗水平飞行的子弹沿着AB连线击中A，并留在其中，若A、B、子弹质量分别为mA、mB、m，子弹击中A之前的速度为v0，则（　　）

A．A物体的最大速度为

B．B物体的最大速度为

C．两物体速度相同时其速度为

D．条件不足，无法计算

6．在光滑水平面上，A、B两球沿同一直线同向运动，碰撞后粘在一起，若碰撞前A、B球的动量分别为6kg·m/s、14kg·m/s，碰撞中B球动量减少6kg·m/s，则A、B两球碰撞前的速度之比为（　　）

A．3∶7B．3∶4

C．2∶7D．7∶4

7．如图5所示，小球A和小球B质量相同，球B置于光滑水平面上，球A从高为h处由静止摆下，到达最低点恰好与B相撞，并粘合在一起继续摆动，它们能上升的最大高度是（　　）

图5

A．hB.

h

C.

hD.

h

8.游乐场上，两位同学各驾着一辆碰碰车迎面相撞，此后，两车以共同的速度运动．设甲同学和他的车的总质量为150kg，碰撞前向右运动，速度的大小为4.5m/s；乙同学和他的车的总质量为200kg，碰撞前向左运动，速度的大小为3.7m/s.求碰撞后两车共同的运动速度．

9．如图6所示，一轻质弹簧两端连着物体A和B，放在光滑的水平面上．物体A被水平速度为v0的子弹射中并嵌在其中．已知物体A的质量是物体B的质量的3/4，子弹的质量是物体B的质量的1/4，求：

（1）A物体获得的最大速度；

（2）弹簧压缩到最短时B的速度．

图6

10．如图7所示，在高h＝1.25m的光滑平台上，有一个质量为m2＝0.3kg的物体B静止在平台上，另一个质量为m1＝0.2kg的物体A以速度v＝5m/s向B运动，A、B碰撞后分离，物体B最后落在平台右边离平台右边缘水平距离为2m处，求物体A应落在平台的哪侧，离平台边缘的水平距离．

图7

11．在光滑的水平面上，质量为m1的小球A以速度v0向右运动．在小球A的前方O点有一质量为m2的小球B处于静止状态，如图8所示．小球A与小球B发生正碰后小球A、B均向右运动．小球B被在Q点处的墙壁弹回后与小球A在P点相遇，PQ＝1.5PO.假设小球间的碰撞及小球与墙壁间的碰撞都是弹性的，求两小球质量之比m1∶m2.

图8

参考答案

1．CD　[炮弹炸裂前后动量守恒，选未炸裂前水平速度v0的方向为正方向，则mv0＝mava＋mbvb，显然vb>0，vb<0，vb＝0都有可能；vb>va，vb

2．AC　[甲、乙两球在光滑水平面上发生对心碰撞，满足动量守恒的条件，因此，碰撞前后甲、乙两球组成的系统总动量守恒．

碰撞前，由于Ek甲＝Ek乙，而Ek＝

，由题设条件m甲>m乙，可知p甲>p乙，即碰撞前系统的总动量方向应与甲的动量方向相同．

碰撞后，如果甲球速度为零，则乙球必被反弹，系统的总动量方向与碰撞前相同，根据动量守恒定律，这是可能的．A选项正确．

如果乙球速度为零，则甲球被反弹，系统的总动量方向与碰撞前相反，违反了动量守恒定律，B选项错误．

如果甲、乙两球速度均不为零，可以满足动量守恒定律的要求，C选项正确．

如果碰撞后两球的速度都反向，且动能仍相等，由Ek＝

得P甲′>P乙′，则总动量方向与碰撞前相反，不符合动量守恒定律，D选项错误．]

3．D　[系统动量守恒，物体C离开弹簧时向右运动，动量向右，系统的总动量为零，所以小车的动量方向向左，由动量守恒定律得mv1－Mv2＝0，所以小车的运动速率v2与物块C的运动速率v1之比为

.当物块C与B粘在一起后，由动量守恒定律知，系统的总动量为零，即小车静止．]

4．C　[由运动学规律知，tA＝tC＝

.B木块在竖直方向上速度为vB时，射入一竖直方向速度为零的子弹，根据动量守恒知，质量变大，竖直方向上的速度变小，下落时间延长．]

5．AC　[当子弹击中A物体时，由于作用时间极短，B物体没有参与它们的相互作用，当子弹与A的速度相同时A的速度最大，由动量守恒定律知mv0＝（m＋mA）vA，vA＝

，故A对．当A、B物体速度相同时其速度为v′，由动量守恒定律有mv0＝（mA＋mB＋m）v′，v′＝

，C对．]

6．C　[碰撞后B球动量变为14kg·m/s－6kg·m/s＝8kg·m/s，由动量守恒定律知pA′＝12kg·m/s，而碰撞后A、B速度相等，故

＝

＝

＝

，又

＝

，所以

＝

×

＝

.]

7．C　[对A由机械能守恒mgh＝

mv2，得v＝

.对碰撞过程由动量守恒mv＝2mv′，得v′＝

.设碰撞后A、B整体上摆的最大高度为h′，则2mgh′＝

×2mv′2，解得h′＝

，C正确．]

8．0.186m/s　运动方向向左

解析　本题的研究对象为两辆碰碰车（包括驾车的同学）组成的系统，在碰撞过程中此系统的内力远远大于所受的外力，外力可以忽略不计，满足动量守恒定律的适用条件．

设甲同学的车碰撞前的运动方向为正方向，他和车的总质量m1＝150kg，碰撞前的速度v1＝4.5m/s；乙同学和车的总质量m2＝200kg，碰撞前的速度v2＝－3.7m/s.设碰撞后两车的共同速度为v，则系统碰撞前的总动量为p＝m1v1＋m2v2＝150×4.5kg·m/s＋200×（－3.7）kg·m/s＝－65kg·m/s.

碰撞后的总动量为p′＝（m1＋m2）v，

根据动量守恒定律可知p＝p′，代入数据解得

v≈－0.186m/s，即碰撞后两车以0.186m/s的共同速度运动，运动方向向左．

9．

（1）

（2）

解析　解法一　本题所研究的过程可分成两个物理过程：

一是子弹射入A的过程（从子弹开始射入A到它们获得相同速度），这一过程作用时间极短，物体A的位移可忽略，故弹簧没有形变，B没有受到弹簧的作用，其运动状态没有变化，所以这个过程中仅是子弹和A发生相互作用（碰撞），由动量守恒定律得mv0＝（m＋mA）v1

则子弹和A获得的共同速度为

v1＝mv0/（m＋mA）＝mv0/（m＋3m）＝v0/4

二是A（包括子弹）以v1的速度开始压缩弹簧．在这一过程中，A（包括子弹）向右做减速运动，B向右做加速运动．当A（包括子弹）的速度大于B的速度时，它们间的距离缩短，弹簧的压缩量增大；当A（包括子弹）的速度小于B的速度时，它们间的距离增大，弹簧的压缩量减小，所以当A（包括子弹）的速度和B的速度相等时，弹簧被压缩到最短，在这一过程中，系统（A、子弹、B）所受的外力（重力、支持力）的合力为零，遵守动量守恒定律，由动量守恒定律得

（m＋mA）v1＝（m＋mA＋mB）v2

v2＝（m＋mA）v1/（m＋mA＋mB）

＝（m＋3m）v1/（m＋3m＋4m）＝v1/2＝v0/8

即弹簧压缩到最短时B的速度为v0/8.

解法二　子弹、A、B组成的系统，从子弹开始射入木块一直到弹簧被压缩到最短的过程中，系统所受的外力（重力、支持力）的合力始终为零，故全过程系统的动量守恒，由动量守恒定律得

mv0＝（m＋mA＋mB）v2

v2＝mv0/（m＋mA＋mB）＝mv0/（m＋3m＋4m）＝v0/8

10．左　0.5

解析　A、B碰撞后B离开平台做平抛运动，平抛运动的时间为

t＝

＝

＝0.5s

碰撞后B的速度vB＝

＝

m/s＝4m/s，

A、B碰撞过程中动量守恒，则m1v＝m1vA＋m2vB，

碰撞后A的速度

vA＝

＝

m/s＝－1m/s

负号说明碰撞后A被弹回，向左侧运动并离开平台做平抛运动，并且水平距离为sA＝vAt＝0.5m.

11．2∶1

解析　从两小球碰撞后到它们再次相遇，小球A和B的速度大小保持不变．根据它们通过的路程，可知小球B和小球A在碰撞后的速度大小之比为4∶1.

设碰撞后小球A和B的速度分别为v1和v2，因碰撞是弹性的，在碰撞过程中动量守恒，碰撞前后动能相等，有

m1v0＝m1v1＋m2v2

m1v

＝

m1v

＋

m2v

利用

＝4，联立解得m1∶m2＝2∶1