(2)log0.3m >log0.3n
(3)loga mloga n (a>1)
问题二:
(幻灯)(教材p79例9)溶液酸碱度的测量。
溶液酸碱度是通过pH刻画的。
pH的计算公式为pH=—lg[ ],其中 [ ]表示溶液中氢离子的浓度,单位是摩尔/升。
(1)根据对数函数性质及上述pH的计算公式,说明溶液酸碱度与溶液中氢离子的浓度之间的变化关系;
(2)已知纯静水中氢离子的浓度为[ ]=- 摩尔/升,计算纯静水的pH
独立思考:
解决这个问题是选择怎样的对数函数模型?
运用什么函数性质?
小组交流:
pH=-lg[ ]=lg[ ]=lg1/[ ],随着[ ]的增大,pH减小,即溶液中氢离子浓度越大,溶液的酸碱度就越大
[设计意图:
1。
这个环节不做为本节课的重头戏,设置探究问题只是从另一层面上提升学生对性质的理解和应用。
问题一是比较大小,始终要紧扣对数函数模型,渗透函数的观点(数形结合)解决问题的思想方法;2。
旧教材在图象与性质之后,通常操练类似比较大小等技巧性过大的问题,而新教材引出问题二,还是强调“数学建模”的思想,并且关注学科间的联系,这种精神应予领会。
当然要预计到,实际教学中学生理解这道应用题题意会遇到一些困难,教师要注意引导]
(五)归纳小结、巩固新知
1.议一议:
(1)怎样的函数称为对数函数?
(2)对数函数的图象形状与底数有什么样的关系?
(3)对数函数有怎样的性质?
2.看一看:
对数函数的图象特征和相关性质
对数函数的图象特征
对数函数的相关性质
函数图象都在y轴右侧
函数的定义域为(0,+∞)
图象关于原点和y轴不对称
非奇非偶函数
向y轴正负方向无限延伸
函数的值域为R
函数图象都过定点(1,0)
自左向右看,
图象逐渐上升
自左向右看,
图象逐渐下降
增函数
减函数
第一象限的图象纵坐标都大于0
第一象限的图象纵坐标都大于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
第二象限的图象纵坐标都小于0
(六)作业布置、课后自评
1.必做题:
教材P82习题2.2(A组)第7、8、9、12题.
2.选做题:
教材P83习题2.2(B组)第2题.
七、教学反思
从教二十多年,每每设计函数的教学,始终存有困惑的感慨,同时也有遇旧如新的喜悦。
函数始终是高中数学教学的主线,对数函数始终是高中数学的难点。
高中新课改的春风,带来了函数教学设计上的创新,促使我们在学生学习方法上、教学内容的组织上、教学辅助手段上率先尝试,但这只是一个起点,目前教学条件还受到制约,如图形计算器未能普及、课时紧容量大,都影响函数的正常教学,通过这次活动希望能引起大家的广泛关注并深入探讨!
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