学年七年级数学上册尖子生同步培优题典 专题4.docx

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学年七年级数学上册尖子生同步培优题典专题4

专题4.3角

姓名：

__________________班级：

______________得分：

_________________

注意事项：

本试卷满分100分，试题共24题．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、班级等信息填写在试卷规定的位置．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．（2019秋•开福区校级期末）如图，能用∠1、∠ABC、∠B三种方法表示同一个角的是（　　）

A．

B．

C．

D．

【分析】根据角的表示方法：

角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示．其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角．角还可以用一个希腊字母（如∠α，∠β，∠γ、…）表示，或用阿拉伯数字（∠1，∠2…）表示进行分析即可．

【解析】解：

A、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的是同一个角，故此选项正确；

B、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

C、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

D、∠1、∠ABC、∠B三种方法表示的不一定是同一个角，故此选项错误；

故选：

A．

2．（2019秋•天心区期末）用度、分、秒表示21.24°为（　　）

A．21°14'24″B．21°20'24″C．21°34'D．21°

【分析】利用度分秒之间的换算关系进行计算即可．

【解析】解：

21.24°＝21°+0.24×60′＝21°+14′+0.4×60″＝21°14′24″，

故选：

A．

3．（2020春•潍坊期中）如图所示，下列说法错误的是（　　）

A．∠DAO可用∠DAC表示B．∠COB也可用∠O表示

C．∠2也可用∠OBC表示D．∠CDB也可用∠1表示

【分析】根据角的表示方法进行判断．

【解析】解：

A、∠DAO可用∠DAC表示，本选项说法正确；

B、∠COB不能用∠O表示，本选项说法错误；

C、∠2也可用∠OBC表示，本选项说法正确；

D、∠CDB也可用∠1表示，本选项说法正确；

故选：

B．

4．（2020秋•南岗区校级月考）某人在点A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，则∠BAC的度数为（　　）

A．65°B．75°C．40°D．35°

【分析】根据方位角的概念画出图形，再根据已知结合角的和差关系求解．

【解析】解：

如图所示：

∵某人在A处看点B在北偏东40°的方向上，看点C在北偏西35°的方向上，

∴∠BAD＝40°，∠CAD＝35°，

∴∠BAC＝∠BAD+∠CAD＝40°+35°＝75°．

故选：

B．

5．（2020春•永年区期末）若把钟面上的每个刻度均看作一个点，那么表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为（　　）

A．北偏东60°B．北偏东30°C．南偏东60°D．南偏东30°

【分析】根据方向角的定义解答即可．

【解析】解：

表示2时的刻度在表示12时的刻度的方向为北偏东60°，

故选：

A．

6．（2020春•恩平市期末）如图，用方向和距离描述点A相对于点O的位置，正确的是（　　）

A．3kmB．东北方向

C．东偏北50°，3kmD．北偏东50°，3km

【分析】根据方向角的定义解答即可．

【解析】解：

点A相对于点O的位置是北偏东50°的方向上，相距3km．

故选：

D．

7．（2020春•东莞市期末）如图，轮船航行到B处观测小岛A的方向是北偏西32°，那么小岛A观测到轮船B的方向是（　　）

A．南偏西32°B．南偏东32°C．南偏西58°D．南偏东58°

【分析】方向角一般是指以观测者的位置为中心，将正北或正南方向作为起始方向旋转到目标的方向线所成的角（一般指锐角），通常表达成北（南）偏东（西）××度．根据定义就可以解决．

【解析】解：

由图可知，AB方向相反，从小岛A同时观测轮船B的方向是南偏东32°，

故选：

B．

8．（2020•白云区二模）如果乙船在甲船的南偏东30°方向，那么甲船在乙船的（　　）方向．

A．北偏东30°B．北偏西30°C．北偏东60°D．北偏西60°

【分析】根据题意画出图形，进而分析得出从乙船看甲船的方向．

【解析】解：

如图：

∵从甲船看乙船，乙船在甲船的南偏东30°方向，

∴从乙船看甲船，甲船在乙船的北偏西30°方向．

故选：

B．

9．（2020•石景山区二模）如图，用量角器度量∠AOB，可以读出∠AOB的度数为（　　）

A．30°B．60°C．120°D．150°

【分析】根据平角的定义和角的和差即可得到结论．

【解析】解：

看内圈的数字可得：

∠AOB＝120°，

故选：

C．

10．（2020•南充模拟）如图，小王从A处出发沿北偏东40°方向行走至B处，又从B处沿南偏东60°方向行走至C处，则∠ABC等于（　　）

A．90°B．100°C．110°D．120°

【分析】根据方向角的定义求出∠EBC，再根据平行线的性质求出∠ABE即可得出答案．

【解析】解：

如图：

∵小王从A处沿北偏东40°方向行走至点B处，又从点B处沿南偏东60°方向行走至点C处，

∴∠DAB＝40°，∠CBE＝60°，

∵向北方向线是平行的，即AD∥BE，

∴∠ABE＝∠DAB＝40°，

∴∠ABC＝∠ABE+∠EBC＝40°+60°＝100°．

故选：

B．

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）请把答案直接填写在横线上

11．（2019秋•岳阳楼区校级期末）35.15°＝　35　°　9　′　0　″；12°15′36″＝　12.26　°．

【分析】1°＝60′，1′＝60″，根据度分秒的换算即可得出结果．

【解析】解：

∵0.15°＝9′，

∴35.15°＝35°9′；

∵36″＝0.6′，15.6′＝0.26°，

∴12°15′36″＝12.26°，

故答案为：

35，9，0；12.26．

12．（2020春•新泰市期末）小张家里的挂钟指向9：

30，此时该挂钟的时针与分针所夹的角是　105°　．

【分析】钟表12个数字，每相邻两个数字之间的夹角为30°，钟表上9点30分，时针指向9，分针指向6，两者之间相隔3.5个数字．

【解析】解：

3×30°+15°＝105°．

∴钟面上9点30分时，分针与时针所成的角的度数是105°．

故答案为：

105°．

13．（2020春•肥城市期末）计算：

65°19′48″+35°17′6″＝　100.615°　（将计算结果换算成度）．

【分析】根据度、分、秒间的进制是60进行解答．

【解析】解：

65°19′48″+35°17′6″

＝100°36′54″，

∵54÷60＝0.9，（36+0.9）÷60＝0.615，100+0.615＝100.615，

∴100°36′54″＝100.615°．

故答案是：

100.615°．

14．（2020春•南昌期末）如图，在甲，乙两地之间修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东55°，若同时开工，则在乙地公路按南偏西　55　度的走向施工，才能使公路准确接通．

【分析】先求出∠COD

，然后根据方向角的知识即可得出答案．

【解析】解：

如图：

∵AD∥OC，

∴∠COD＝∠ADO＝55°，

即乙地公路走向应按南偏西55度的走向施工，才能使公路准确接通．

故答案为：

55．

15．（2020春•工业园区期末）如图，轮船A在岛屿B的北偏东45°方向和岛屿C的北偏东15°方向，则∠BAC＝　30　°．

【分析】根据方向角的定义，即可求得∠DBA，∠BFC，∠ACE的度数，即可求解．

【解析】解：

如图，

∵CE，DB是正北方向，

∴BD∥CE，

∵∠DBA＝45°，

∴∠BFC＝∠DBA＝45°，

∵∠ACE＝15°，

∴∠BAC＝∠BFC﹣∠ACE＝45°﹣15°＝30°．

故答案为：

30．

16．（2020•通辽）如图，点O在直线AB上，∠AOC＝53°17′28″．则∠BOC的度数是　126°42′32″　．

【分析】依据邻补角的定义，即可得到∠BOC的度数．

【解析】解：

∵点O在直线AB上，且∠AOC＝53°17′28″，

∴∠BOC＝180°﹣∠AOC＝180°﹣53°17′28″＝126°42′32″，

故答案为：

126°42′32″．

17．（2020春•香坊区期末）38.15°和38°15′的大小关系为　不相等　．（填相等或不相等）

【分析】先把38.15°化成38°9′，再比较即可．

【解析】解：

∵38.15°＝38°9′，

∴38.15°＜38°15′，

即38.15°和38°15′的大小关系为不相等，

故答案为：

不相等．

18．（2019秋•临颍县期末）地图上三个地方用A、B、C三点表示，若点A在点B的正东方向，点C在点A的南偏西25°方向，那么∠CAB＝　65　度．

【分析】首先根据题意画出图形，然后可知∠CAD＝25°，∠BAD＝90°，从而可求得∠CAB的度数．

【解析】解：

如图所示：

根据题意可知：

∠BAD＝90°，∠CAD＝25°，

∠CAB＝∠BAD﹣∠CAD＝90°﹣25°＝65°．

故答案为：

65．

三、解答题（本大题共6小题，共46分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

19．（2019春•招远市期中）计算：

把25.72°用度、分、秒表示．

【分析】将0.72°化为43.2′，再将0.2′化为12′′，继而可得出答案．

【解析】解：

∵25.72°＝25°+0.72°，0.72°＝0.72×60′＝43.2′，0.2′＝0.2×60′＝12″，

∴25.72°＝25°43′12″．

20．（2020春•武邑县校级月考）计算：

（1）131°28′﹣51°32′15″

（2）58°38′27″+47°42′40″

（3）34°25′×3+35°42′

【分析】

（1）根据度分秒的减法法则计算即可求解；

（2）根据度分秒的加法法则计算即可求解；

（3）先算乘法，再算加法．

【解析】解：

（1）131°28′﹣51°32′15″＝79°55′45″；

（2）58°38′27″+47°42′40″＝106°21′7″；

（3）34°25′×3+35°42′

＝103°15′+35°42′

＝138°57′．

21．（2018秋•嘉陵区期末）点O是直线AB上一点，以O为端点画射线OC，OD，使∠AOC＝60°，∠COD＝90°，画出符合题意的两个图形，再求∠BOD的度数．

【分析】分两种情况进行讨论：

①当OC，OD在AB的同侧时，②当OC，OD在AB的异侧时，分别依据角的和差关系进行计算．

【解析】解：

满足题意的情况有两种：

①当OC，OD在AB的同侧时，如图，∠BOD＝180°﹣∠AOC﹣∠COD＝30°；

②当OC，OD在AB的异侧时，如图，∠BOD＝180°﹣（∠COD﹣∠AOC）＝150°；

22．（2019秋•金乡县期末）如图，OA，OB，OC，OD分别表示北、南、西、东，∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，OE表示北偏东15°．

（1）请在图中画出表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；

（2）通过计算判断射线OG表示的方向．

【分析】

（1）依据方向角的定义，即可得到表示南偏西50°的射线OH和表示东南方向的射线ON；

（2）依据∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，即可得到∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，进而得出射线OG表示的方向为北偏东70°方向．

【解析】解：

（1）如图所示：

OH表示南偏西50°方向，ON表示东南方向；

（2）∵∠MOG＝110°，OM表示北偏西40°，

∴∠AOG＝∠MOG﹣∠AOM＝70°，

∴射线OG表示的方向为北偏东70°方向．

23．（2019秋•邓州市期末）数形结合

（1）如图已知线段AB＝10cm，点N在AB上，NB＝2cm，M是AB的中点，那么线段MN的长为多少？

（2）如图所示，射线OA的方向是北偏东15.8°，射线OB的方向是北偏西40°30'，若∠AOC＝∠AOB，则射线OC的方向是北偏东多少度？

【分析】

（1）根据线段中点的意义求出MA＝MB＝5cm，于是可求出MN的值，

（2）根据方位角的意义，确定图形中各个角的大小，求出∠DOC的度数即可．

【解析】解：

（1）∵AB＝10cm，M是AB的中点，

∴MA＝MB

AB＝5cm，

∵NB＝2cm，

∴MN＝5﹣2＝3cm，

答：

线段MN的长度为3cm．

（2）如图，由题意得，∠DOA＝15.8°，∠DOB＝40°30'＝40.5°，

∴∠AOB＝15.8°+40.5°＝56.3°＝∠AOC，

∴∠DOC＝∠DOA+∠AOC＝15.8°+56.3°＝72.1°，

答：

射线OC的方向是北偏东72.1度．

24．（2019秋•南昌期末）如图，在钟面上，点O为钟面的圆心，以点O为顶点按要求画出符合下列要求的角（角的两边不经过钟面上的数字）：

（1）在图1中画一个锐角，使锐角的内部含有2个数字，且数字之差的绝对值最大；

（2）在图2中画一个直角，使直角的内部含有3个数字，且数字之积等于数字之和；

（3）在图3中画一个钝角，使钝角的内部含有4个数字，且数字之和最小；

（4）在图4中画一个平角，使平角的内部与外部的数字之和相等；

（5）在图5中画两个直角，使这两个直角的内部含有的3个数字之和相等．

【分析】根据题意画出图形即可．

【解析】解：

如图所示，

（1）如图1，∠AOB即为所求；

（2）如图2，∠AOB即为所求；

（3）如图3，∠COD即为所求；

（4）如图4，∠DOE即为所求；

（5）如图5，∠EOF和∠MON即为所求．