学年湘教版数学七年级下册期中试题含答案.docx

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学年湘教版数学七年级下册期中试题含答案

2017-2018学年七年级（下）期中数学试卷

一、选择题（共36分，每小题3分）

1．方程4x﹣1=3的解是（　　）

A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2

2．若a：

b：

c=2：

3：

7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（　　）

A．7B．63C．10.5D．5.25

3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）

A．a＞bB．ab＞0C．

D．﹣a＞﹣b

4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣

的结果最接近的点是（　　）

A．AB．BC．CD．D

5．不等式1﹣2x＜5﹣

x的负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（　　）

A．a=1B．a=﹣1

C．a＞0D．a的值不能确定

7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（　　）

A．y=3x+2B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=﹣3x﹣2

8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）

A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间

9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（　　）

A．y=

B．y=

C．x=

D．x=

10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．

A．1B．2C．3D．4

二、填空题（共24分，每小题3分）

11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=　　．

12．当x=　　时，代数式

与x﹣3的值互为相反数．

13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为　　．

14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了　　枚，80分的邮票买了　　枚．

15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于　　°．

16．已知关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是　　．

三、解答题

17．解方程组：

（1）

（2）

．

18．解不等式组

，并在数轴上表示出它的解集．

19．已知：

如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．

求证：

AB∥DC．

20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）

（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；

（3）求△ABC的面积．

21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

参考答案与试题解析

一、选择题（共36分，每小题3分）

1．方程4x﹣1=3的解是（　　）

A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2

【考点】86：

解一元一次方程．

【分析】根据解一元一次方程的方法可以求得方程4x﹣1=3的解，从而可以解答本题．

【解答】解：

4x﹣1=3

∴4x=4，

∴x=1，

故选A．

【点评】本替考查解一元一次方程，解答本题的关键是明确解一元一次方程的方法．

2．若a：

b：

c=2：

3：

7，且a﹣b+3=c﹣2b，则c=（　　）

A．7B．63C．10.5D．5.25

【考点】9C：

解三元一次方程组．

【专题】11：

计算题．

【分析】利用a、b、c比值可设a=2t，b=3t，c=7t，于是可得到关于t的一次方程2t﹣3t+3=7t﹣6t，解方程得t=1.5，然后计算7t即可．

【解答】解：

由a：

b：

c=2：

3：

7可设a=2t，b=3t，c=7t，

把a=2t，b=3t，c=7t代入a﹣b+3=c﹣2b，

得2t﹣3t+3=7t﹣6t，解得t=1.5，

所以c=7t=10.5．

故选C．

【点评】本题考查了解三元一次方程组：

利用设比例系数的方法把三元一次方程组转化为一元一次方程求解．

3．若a﹣b＜0，则下列各式中一定正确的是（　　）

A．a＞bB．ab＞0C．

D．﹣a＞﹣b

【考点】C2：

不等式的性质．

【专题】11：

计算题．

【分析】由a﹣b＜0，可得：

a＜b，因而a＞b错误；当a＜0b＞0时，ab＞0错误；当a=﹣1，b=2时，

＜0因而第三个选项错误；根据：

不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．在不等式a＜b的两边同时乘以﹣1，得到：

﹣a＞﹣b．

【解答】解：

∵a﹣b＜0，

∴a＜b，

根据不等式的基本性质3可得：

﹣a＞﹣b；

故本题选D．

【点评】不等式的性质：

（1）不等式两边加（或减）同一个数（或式子），不等号的方向不变．

（2）不等式两边乘（或除以）同一个正数，不等号的方向不变．

（3）不等式两边乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．

4．如图，数轴上有A、B、C、D四点，根据图中各点的位置，各点表示的数与5﹣

的结果最接近的点是（　　）

A．AB．BC．CD．D

【考点】29：

实数与数轴．

【分析】先估算出5﹣

的取值范围，进而可得出结论．

【解答】解：

∵25＜30＜36，

∴5＜

＜6，

∴﹣5＞﹣

＞﹣6，

∴5﹣6＜5﹣

＜5﹣5，即﹣1＜5﹣

＜0．

故选C．

【点评】本题考查的是实数与数轴，熟知实数与数轴上各点是一一对应关系是解答此题的关键．

5．不等式1﹣2x＜5﹣

x的负整数解有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【分析】根据解不等式的步骤解出不等式的解集，再找出符合条件的整数即可．

【解答】解：

1﹣2x＜5﹣

x

﹣2x+

x＜5﹣1

﹣

x＜4

x＞﹣

．

所以不等式1﹣2x＜5﹣

x的负整数解有﹣2，﹣1共2个．

故选：

B．

【点评】此题主要考查了一元一次不等式的解法，掌握解一元一次不等式得步骤是本题的关键．

6．如果点M（a﹣1，a+1）在x轴上，则a的值为（　　）

A．a=1B．a=﹣1

C．a＞0D．a的值不能确定

【考点】D1：

点的坐标．

【分析】利用知识点在x轴上的点的纵坐标是0列式计算即可得a的值．

【解答】解：

∵点M（a﹣1，a+1）在x轴上，

∴a+1=0，

解得：

a=﹣1．故选B．

【点评】解决本题的关键是记住x轴上点的特点为点的纵坐标为0．

7．在等式y=kx+b中，当x=2时，y=﹣4；当x=﹣2时，y=8，则这个等式是（　　）

A．y=3x+2B．y=﹣3x+2C．y=3x﹣2D．y=﹣3x﹣2

【考点】98：

解二元一次方程组．

【专题】11：

计算题．

【分析】分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式，得到关于k、b的二元一次方程组，求出k、b的值即可．

【解答】解：

分别把当x=2时，y=﹣4，当x=﹣2时，y=8代入等式y=kx+b得，

，

①﹣②得，4k=﹣12，

解得k=﹣3，

把k=﹣3代入①得，﹣4=﹣3×2+b，

解得b=2，

分别把k=﹣3，b=2的值代入等式y=kx+b得，y=﹣3x+2，

故选B．

【点评】本题主要考查的是解二元一次方程组的加减消元法和代入消元法，难度适中．

8．一个正方形的面积是15，估计它的边长大小在（　　）

A．2与3之间B．3与4之间C．4与5之间D．5与6之间

【考点】2B：

估算无理数的大小；22：

算术平方根．

【专题】2B：

探究型．

【分析】先根据正方形的面积是15计算出其边长，在估算出该数的大小即可．

【解答】解：

∵一个正方形的面积是15，

∴该正方形的边长为

，

∵9＜15＜16，

∴3＜

＜4．

故选B．

【点评】本题考查的是估算无理数的大小及正方形的性质，根据题意估算出

的取值范围是解答此题的关键．

9．方程2x﹣3y=7，用含x的代数式表示y为（　　）

A．y=

B．y=

C．x=

D．x=

【考点】93：

解二元一次方程．

【分析】本题是将二元一次方程变形，先移项、再系数化为1即可．

【解答】解：

移项，得﹣3y=7﹣2x，

系数化为1，得y=

，

即y=

．

故选：

B．

【点评】解题时可以参照一元一次方程的解法，可以把x当做已知数来处理．

10．二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有（　　）对．

A．1B．2C．3D．4

【考点】93：

解二元一次方程．

【分析】由于二元一次方程x+3y=10中x的系数是1，可先用含y的代数式表示x，然后根据此方程的解是非负整数，那么把最小的非负整数y=0代入，算出对应的x的值，再把y=1代入，再算出对应的x的值，依此可以求出结果．

【解答】解：

∵x+3y=10，

∴x=10﹣3y，

∵x、y都是非负整数，

∴y=0时，x=10；

y=1时，x=7；

y=2时，x=4；

y=3时，x=1．

∴二元一次方程x+3y=10的非负整数解共有4对．

故选：

D．

【点评】由于任何一个二元一次方程都有无穷多个解，求满足二元一次方程的非负整数解，即此方程中两个未知数的值都是非负整数，这是解答本题的关键．

注意：

最小的非负整数是0．

二、填空题（共24分，每小题3分）

11．已知方程mx﹣2=3x的解为x=﹣1，则m=　1　．

【考点】85：

一元一次方程的解．

【专题】11：

计算题．

【分析】此题可将x=﹣1代入方程，得出关于m的一元一次方程，解方程即可得出m的值．

【解答】解：

将x=﹣1代入方程mx﹣2=3x中：

得：

﹣m﹣2=﹣3

∴m=1

故填：

1．

【点评】本题主要考查的是已知原方程的解，求原方程中未知系数．只需把原方程的解代入原方程，把未知系数当成新方程的未知数求解即可．

12．当x=　

　时，代数式

与x﹣3的值互为相反数．

【考点】8A：

一元一次方程的应用；14：

相反数．

【专题】12D：

和差倍关系问题．

【分析】紧扣互为相反数的特点：

互为相反数的和为0．

【解答】解：

∵代数式

与x﹣3的值互为相反数，

∴

+x﹣3=0，

解得：

x=

．

故填

．

【点评】要明确互为相反数的特点：

互为相反数的和为0．

13．不等式3x﹣2≤5x+6的所有负整数解的和为　﹣10　．

【考点】C7：

一元一次不等式的整数解．

【分析】首先解不等式，然后确定不等式的负整数解，最后求和即可．

【解答】解：

移项得3x﹣5x≤6+2，

合并同类项，得：

﹣2x≤8，

系数化为1得：

x≥﹣4．

则负整数解是：

﹣4，﹣3，﹣2，﹣1．

则﹣4﹣3﹣2﹣1=﹣10．

故答案是：

﹣10．

【点评】本题考查了不等式的整数解，正确解不等式，求出解集是解答本题的关键．解不等式应根据不等式的基本性质．

14．某人买了60分的邮票和80分的邮票共20张，用去了13元2角，则60分的邮票买了　14　枚，80分的邮票买了　6　枚．

【考点】9A：

二元一次方程组的应用．

【分析】本题中含有两个定量：

邮票总张数，钱的总数．根据这两个定量可找到两个等量关系：

60分邮票的张数+80分邮票的张数=20，0.6×60分邮票的张数+0.8×80分邮票的张数=13.2．

【解答】解：

设买了60分的邮票x张，80分的邮票y枚．

则

，

解得

．

故填14；6．

【点评】用二元一次方程组解决问题的关键是找到2个合适的等量关系．在本题中需找到两个定量：

邮票总张数，钱的总数．在做题过程中还要注意钱的单位要统一．

15．如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的位置．若∠EFB=65°，则∠AED′等于　50　°．

【考点】PB：

翻折变换（折叠问题）．

【分析】首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知∠DEF=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．

【解答】解：

∵AD∥BC，

∴∠EFB=∠FED=65°，

由折叠的性质知，∠DEF=∠FED′=65°，

∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．

故∠AED′等于50°．

【点评】此题考查了翻折变换的知识，本题利用了：

1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．

16．已知关于x的不等式组

的整数解共有5个，则a的取值范围是　﹣3＜a≤﹣2　．

【考点】CC：

一元一次不等式组的整数解．

【分析】将a看做已知数，求出不等式组的解集，根据解集中整数解有5个，即可确定出a的范围．

【解答】解：

不等式组解得：

a≤x≤2，

∵不等式组的整数解有5个为2，1，0，﹣1，﹣2，

∴﹣3＜a≤﹣2．

故答案为：

﹣3＜a≤﹣2．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的整数解，弄清题意是解本题的关键．

三、解答题

17．解方程组：

（1）

（2）

．

【考点】98：

解二元一次方程组．

【专题】11：

计算题．

【分析】

（1）方程组整理后利用加减消元法消去x求出y的值，继而求出x的值，即可确定出方程组的解；

（2）设a=x+y，b=x﹣y，方程组变形后求出a与b的值，进而求出x与y的值，得到方程组的解．

【解答】解：

（1）方程组整理得：

，

②×2﹣①×3得：

5y=﹣4，即y=﹣

，

将y=﹣

代入①得：

x=

，

则方程组的解为

；

（2）设x+y=a，x﹣y=b，方程组整理得：

，

①×5+②×2得：

a=8，b=6，

即

，

解得：

．

【点评】此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：

加减消元法与代入消元法．

18．解不等式组

，并在数轴上表示出它的解集．

【考点】CB：

解一元一次不等式组；C4：

在数轴上表示不等式的解集．

【专题】11：

计算题．

【分析】利用去分母及去括号法则化简原不等式组的两不等式，分别求出解集，将两解集表示在数轴上，找出两解集的公共部分，即可得到原不等式组的解集．

【解答】解：

，

由不等式①去分母得：

x+5＞2x，解得：

x＜5；

由不等式②去括号得：

x﹣3x+3≤5，解得：

x≥﹣1，

把不等式①、②的解集表示在数轴上为：

则原不等式的解集为﹣1≤x＜5．

【点评】此题考查了一元一次不等式组的解法，以及在数轴上表示不等式的解集，其中不等式组取解集的方法为：

同大取大；同小取小；大小小大取中间；大大小小无解．

19．已知：

如图，∠ABC=∠ADC，BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC．且∠1=∠3．

求证：

AB∥DC．

【考点】JB：

平行线的判定与性质．

【专题】14：

证明题．

【分析】由条件和角平分线的定义可求得∠2=∠3，可证明AB∥CD．

【解答】证明：

∵BF、DE分别平分∠ABC与∠ADC，

∴∠ABC=2∠1，∠ADC=2∠2，

∵∠ABC=∠ADC，

∴∠1=∠2，

∵∠1=∠3，

∴∠2=∠3，

∴AB∥CD．

【点评】本题主要考查平行线的判定和性质，掌握平行线的判定和性质是解题的关键，即①同位角相等⇔两直线平行，②内错角相等⇔两直线平行，③同旁内角互补⇔两直线平行，④a∥b，b∥c⇒a∥c．

20．已知△ABC三个顶点的坐标分别是A（﹣3，﹣1）、B（1，3）、C（2，﹣3）

（1）在平面直角坐标系中描出各点并画出△ABC；

（2）将△ABC向下平移3个单位，再向右平移2个单位，得到△A′B′C′，画出△A′B′C；

（3）求△ABC的面积．

【考点】Q4：

作图﹣平移变换．

【分析】

（1）根据直角坐标系的特点作出点A、B、C，然后顺次连接；

（2）分别将点A、B、C向下平移3个单位，再向右平移2个单位，然后顺次连接；

（3）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积．

【解答】解：

（1）所作图形如图所示：

（2）所作图形如图所示：

（3）S△ABC=6×5﹣

×4×4﹣

×5×2﹣

×6×1=30﹣16=14．

故△ABC的面积为14．

【点评】本题考查了根据平移变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．

21．某汽车专卖店销售A，B两种型号的新能源汽车．上周售出1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元；本周已售出2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元．

（1）求每辆A型车和B型车的售价各为多少元．

（2）甲公司拟向该店购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元．则有哪几种购车方案？

【考点】CE：

一元一次不等式组的应用；9A：

二元一次方程组的应用．

【分析】

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则等量关系为：

1辆A型车和3辆B型车，销售额为96万元，2辆A型车和1辆B型车，销售额为62万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则根据“购买A，B两种型号的新能源汽车共6辆，购车费不少于130万元，且不超过140万元”得到不等式组．

【解答】解：

（1）每辆A型车和B型车的售价分别是x万元、y万元．则

，

解得：

．

答：

每辆A型车的售价为18万元，每辆B型车的售价为26万元；

（2）设购买A型车a辆，则购买B型车（6﹣a）辆，则依题意得

，

解得2≤a≤3

．

∵a是正整数，

∴a=2或a=3．

∴共有两种方案：

方案一：

购买2辆A型车和4辆B型车；

方案二：

购买3辆A型车和3辆B型车．

【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用和二元一次方程组的应用．解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，进而找到所求的量的等量关系．