线性代数第一章知识点总结.ppt

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分分量量全全为为实实数数的的向向量量称称为为实实向向量量分分量量全全为为复复数数的的向向量量称称为为复复向向量量向量的定义定定义义向向量量的的相相等等零零向向量量分分量量全全为为00的的向向量量称称为为零零向向量量负负向向量量向向量量加加法法向量的线性运算数数乘乘向向量量向向量量加加法法和和数数乘乘向向量量运运算算称称为为向向量量的的线线性性运运算算，满满足足下下列列八八条条运运算算规规则则：

除除了了上上述述八八条条运运算算规规则则，显显然然还还有有以以下下性性质质：

若若干干个个同同维维数数的的列列（行行）向向量量所所组组成成的的集集合合叫叫做做向向量量组组定定义义线性组合定定义义线性表示定定理理定定义义定定义义线性相关定定理理定定理理定定义义向量组的秩等等价价的的向向量量组组的的秩秩相相等等定定理理矩矩阵阵的的秩秩等等于于它它的的列列向向量量组组的的秩秩，也也等等于于它它的的行行向向量量组组的的秩秩定定理理设设向向量量组组BB能能由由向向量量组组AA线线性性表表示示，则则向向量量组组BB的的秩秩不不大大于于向向量量组组AA的的秩秩推推论论推推论论推推论论（最最大大无无关关组组的的等等价价定定义义）设设向向量量组组是是向向量量组组的的部部分分组组，若若向向量量组组线线性性无无关关，且且向向量量组组能能由由向向量量组组线线性性表表示示，则则向向量量组组是是向向量量组组的的一一个个最最大大无无关关组组向量空间定定义义设设为为维维向向量量的的集集合合，如如果果集集合合非非空空，且且集集合合对对于于加加法法及及数数乘乘两两种种运运算算封封闭闭，那那么么就就称称集集合合为为向向量量空空间间定定义义子空间定定义义基与维数向向量量方方程程齐次线性方程组解解向向量量解解向向量量的的性性质质性性质质性性质质定定义义定定理理定定义义向向量量方方程程非齐次线性方程组解解向向量量的的性性质质性性质质性性质质解解向向量量向向量量方方程程的的解解就就是是方方程程组组的的解解向向量量（）求求齐齐次次线线性性方方程程组组的的基基础础解解系系线性方程组的解法第第一一步步：

对对系系数数矩矩阵阵进进行行初初等等行行变变换换，使使其其变变成成行行最最简简形形矩矩阵阵第第三三步步：

将将其其余余个个分分量量依依次次组组成成阶阶单单位位矩矩阵阵，于于是是得得齐齐次次线线性性方方程程组组的的一一个个基基础础解解系系（）求求非非齐齐次次线线性性方方程程组组的的特特解解将将上上述述矩矩阵阵中中最最后后一一列列的的前前个个分分量量依依次次作作为为特特解解的的第第个个分分量量，其其余余个个分分量量全全部部取取零零，于于是是得得即即为为所所求求非非齐齐次次线线性性方方程程组组的的一一个个特特解解