［sｏsｋ]=ｚｐ2soｓ（ｚ,ｐ,k）
input（'Hittｏｃontiｎue.．．'）;
zｐｌａｎe（ｚ,p）;
式（４．36）
式（4.37）
由图可知：
过滤器在（4.３６）在单位圆和两极因此它的因果实现稳定；较低的图显示过滤器
（4.3７）极点在单位圆外,其因果关系的实现是不稳定的。
2、传输函数的类型
例4.２滤波器
Ｑ4．7
ｃlｆ;
fc=０.25;
ｎ =［-6.5:
1:
6.５］;
y=2＊fc*siｎｃ（2*fｃ＊n）；k=n+６.5;
stｅm（k,y）；ｔitle（'Ｎ＝1４'）;axis（［０ 13-０.20.６]）;
ｘlabel（＇Time ｉndｅxn'）;
ylａbel（＇Aｍｐｌituｄe'）;
gｒid;
图1图2
如图１低通有限冲激滤波器的长度为14,决定滤波器长度的语句为ｎ=［-6．5:
1:
６．5]，而控制截止频率的参数是ｆｃ=0.25。
Ｑ4.８
fc=0．45;
n ＝ [-９.５：
1:
9.5］;
y ＝2*fc*ｓｉｎc（2*fc*n）;k＝ ｎ+9.5；
ｓteｍ（ｋ，y）；tｉtｌe（'N = ２０'）;axiｓ（[0 １9-０．20.7］）;
xｌabeｌ（＇Ｔime iｎdｅxn＇）；
ylａbel（＇Ampliｔｕde＇）;
grid;
修改参数fc和ｎ,得到如上图2,可知低通有限冲激滤波器的长度变为2０．
Ｑ４.９
clf;
fc=0.６５;
ｎ=[-7.０:
１:
7.0]；
ｙ=2*ｆc*sinc（2*fｃ*ｎ）；k=n＋７．０;
ｓtｅm（ｋ,y）；titlｅ（＇N=1４＇）;ａxis（[0 14－0.41.4]）；
xｌabｅl（'Tｉmeｉndexｎ'）;
yｌaｂel（'Amplｉtｕde＇）;
griｄ;
Q4.１0
cｌear;
Ｎ =inpｕt（'Ｅntｅｒｔhｅfiltｅｒ timｅｓｈiftN:
'）;
No２= N/2；fc=０．25;n=[-No2:
1:
No2］；
y=2*ｆc*sinｃ（2*fc*n）;w=0:
ｐi／5１1:
pi；h =freqｚ（y, ［1],ｗ）;
ｐlot（w／ｐi,abs（ｈ））;
grid；
tiｔle（strcat（'｜H（ｅ^{j\omega｝）｜,N＝',nｕm2str（N）））;
xｌａｂｅｌ（'\ｏmega/＼pi'）；
yｌabｅl（＇Ａmpｌiｔuｄe'）;
上图依次分别为N=5,1０,30,１00的四幅图，从这四幅图可以看出随着阶数Ｎ的增大,低通滤波器的过渡带越来越窄，阻带衰减越来越快，滤波器越来越接近理想低通滤波器。
Q4．11
ｃｌf;
M=2；
ｎｕｍ=ｏｎeｓ（１,M）/Ｍ;
［ｇ,ｗ]＝gaｉn（nuｍ,1）;
plｏt（w/pｉ,g）;ｇriｄ
axｉs（[01-５0０.5]）
xlａbel（'\oｍega／\pｉ'）;yｌabel（'ＧaininｄB'）;
ｔitlｅ（['Ｍ=',ｎuｍ２ｓtr（M）]）
可以验证3ｄB截止频率在π/２处。
Q4．１2
clear;
K =iｎpｕt（'ＥntertｈeｎuｍberofｓeｃtionｓK:
＇）；
Ｈｚ= [1］;
fori＝1：
K;
Hz＝ｃoｎv（Hz,[1 1]）;
end;
Hｚ ＝ （0.5）^K* Hz；
[g，w］ =gain（Hz,1）;
ＴhreedＢ＝-3*oｎes（１，lｅngth（g））；
t1=2＊acoｓ（（０.5）^（1／（２*K）））＊ｏｎes（1，5１２）/ｐi;
t2=-5０:
50.5/51１:
0．５;
ｐlot（w／pi,g,w/pi,TｈrｅedB,t１,ｔ2）;griｄ；
ａxiｓ（[０１-500．5]）
xlabel（'＼ｏmega/\pi'）;yｌabel（＇GａinindB'）;
ｔiｔle（［'K= ',nｕm２sｔｒ（K）,';Ｔheoreｔical\ｏｍega_{ｃ} = ＇,num2ｓtr（t１
（1））]）;
Ｑ4.13
ｃlear；
M =iｎｐuｔ（'EnteｒthefilteｒｌengthM:
'）；
n=0:
M-１;
ｎum=（-1）.＾n.* oｎes（1,M）/Ｍ;
[ｇ,w]=ｇain（nｕm,1）;
plot（w/pｉ,g）；grid;
axiｓ（［01 －50 0.5]）;
ｘlａbｅl（'\ｏmega /＼pｉ＇）;ｙlabel（'ＧaｉｎindB＇）;
tiｔle（['M ='，num２sｔｒ（M）］）;
其3ｄB截止频率约为0.82pi
Q4.14 设计一个在０.４５ｐｉ处具有3ｄＢ截止频率ｗc的一阶无限冲激响应低通滤波器和一阶无限冲激响应高通滤波器。
用MＡTＬAB计算并画出它们的增益响应，验证设计的滤波器是否满足指标。
用ＭATLAＢ证明两个滤波器是全通互补和功率互补的。
Q４．１５级联10个式（4.15）所示一阶无限冲激响应低通滤波器,设计一个在０.3pi处具有3dB截止频率ｗc的无限冲激响应低通滤波器。
把它与一个具有相同截止频率的一阶无限冲激响应低通滤波器的增益响应作比较。
Q4.16设计一个中心频率ｗｏ在0.61ｐi处、3dB带宽为0.5１pi的二阶无限冲激响应带通滤波器。
由于式（４.20）是α的二次方程，为了产生相同的3dＢ带宽,参数α将有两个数值，得到的传输函数HBP（z）也会有两个不同的表达式。
使用函数zplane可产生两个传输函数的极零点图,从中可以选择一个稳定的传输函数。
用MATLＡB计算并画出你所设计的滤波器的增益响应,并验证它确实满足给定的条件。
用设计的稳定无限冲激响应带通滤波器的传输函数的参数α和β,生成一个二阶无限冲激响应带阻滤波器的传输函数HBＳ（ｚ）。
用MＡTLAB证明HＢＰ（ｚ）和ＨBＳ（z）都是全通互补和功率互补的。
Q４.17用MＡTLAB计算并画出一个梳状滤波器的幅度响应，该梳状滤波器是在Ｌ取不同值的情况下，由式（4.40）给出的原型有限冲激响应低通滤波器得到的。
证明新滤波器的幅度响应在
处有L个极小值，在
处有L个极大值,k＝0,1,2,３.．....,L－1.
Q4.１8 用MＡTLAB计算并画出一个梳状滤波器的幅度响应,该梳状滤波器是在L取不同值的情况下,由式（４.42）在M=2时给出的原型有限冲激响应低通滤波器得到的。
确定这种梳状滤波器冲激响应的极大值和极小值的位置。
从这些情节我们观察,梳状滤波器极距为1kπ/L，山峰为（2k+1）π/L．
Ｑ4.1９
clｆ;
b = [1-8．５ 30.5 -6３];
nuｍ1=[b81fliplr（b）］;
ｎｕm2=[b8１ 81ｆｌiplr（b）];
num3＝[b ０-flｉpｌｒ（ｂ）]；
ｎｕm4 =［ｂ 81-81-fｌiｐlｒ（ｂ）]；
n1=０:
lｅngth（num１）-1;
ｎ2＝0：
leｎgｔh（ｎuｍ２）-1;
ｓｕｂｐlot（2,2,1）;ｓｔｅm（n1,ｎｕm1）；
xlaｂeｌ（'Timeiｎｄex ｎ'）;ylａbｅl（＇Ampliｔｕdｅ'）;grｉd;
title（'Ｔypｅ１ FＩRＦilter＇）;
suｂｐlot（2，2,２）;sｔeｍ（n2,num２）;
xｌaｂｅｌ（'Timeiｎdｅxｎ'）;yｌabｅｌ（'Ａmplitｕdｅ'）;grid;
ｔitle（'Ｔyｐe2 FIRＦilｔer'）;
subplot（2,２，3）;sｔｅm（n1,num3）;
xlaｂｅl（'Ｔime ｉnｄexn＇）;ylaｂeｌ（'Amplitｕde＇）; ｇriｄ；
title（'Type3 FＩRＦｉltｅｒ'）;
ｓuｂpｌoｔ（2,2，4）; stem（ｎ2,num4）;
xlabeｌ（＇Tiｍe ｉndexn＇）;ｙlabｅl（＇Ampliｔude'）; grid;
titｌｅ（'Typｅ 4ＦIRFｉｌter'）;
ｐause
suｂplot（2，2,1）;zplane（num１,１）;
title（＇Type １ FIRFilter'）;
suｂｐloｔ（２,２,2）；ｚplaｎe（nｕm2,1）;
tｉtlｅ（'Tyｐe2FＩＲFｉltｅr'）;
suｂplｏt（2，2,3）; zplane（ｎｕm３,1）；
ｔiｔle（'Type3FＩRFiｌｔer＇）;
ｓuｂpｌot（2,2,4）;zｐｌaｎe（ｎum4,1）;
tｉtｌｅ（＇Ｔype ４FIRFiltｅr'）;
ｄisp（'ＺeｒｏsofＴypｅ1ＦIRFilteｒａre'）；
disp（roots（ｎｕm１））；
disp（'ZeｒosofTypｅ2FIRＦilterare'）;
disp（roots（ｎum2））;
diｓp（＇ZerｏsofType3 FＩRFiｌteraｒe＇）;
ｄisp（rｏots（ｎｕm３））；
diｓp（'ZerosoｆType 4ＦIR Ｆiｌter are'）;
disp（rｏoｔs（num4））;
1型有限冲激响应滤波器的零点是
ZｅrｏsｏfType１ ＦＩＲFｉlter are
２.974４
2.０8８８
０.9790 + 1.4110i
0.9790 － 1.41１0i
0.3319+0．4784i
0.3319 - 0.４７84ｉ
0.47８７
0.３3６2
2型有限冲激响应滤波器的零点是
ZerosoｆTypｅ２ＦIＲFiltｅｒaｒe
３.75８5+1.51４7i
3.75８5- １.51４7i
0.673３+２.6623i
0.67３3 －2.６6２3ｉ
-１.0000
0.0８93 + 0.3530i
0.089３-0.35３０ｉ
０．2289+0.０922i
0．228９- 0.0922i
3型有限冲激响应滤波器的零点是
Zeros of Type 3FIＲ Fiｌtｅrarｅ
4.７６２7
1.6２７9+3.056５i
1.627９-3.0５６5i
-１.００00
１．0000
0．13５7+ 0.25４9i
０．135７-0．2549i
0.２100
4型有限冲激响应滤波器的零点是
ＺerosofTypｅ4ＦIRFilｔeｒ are
3．４139
1.65４1+１.5813i
１.６５41 -1.581３i
-０.0733+0.9973i
-0．0７33 -０.9973ｉ
1.０００0
0．3１59＋0.302０ｉ
０.３159-0.3020i
0.29２9
Q4.20
用ｂ＝［１．5 -3.２55.25-４]代替原来的b，所得的结果为
１型有限冲激响应滤波器的零点是
ＺerosofType1FＩR Filｔeｒ ａre
2.３2７3 +2.01４0ｉ
２．3273-2．0１４0i
-1.２6５9＋2.０１３５i
－1.265９－ ２.01３5i
-0.2238+0.３559i
-0.2２３8 - 0.3５５9ｉ
0.2457+０．２126i
0.24５７-０.２１2６i
2型有限冲激响应滤波器的零点是
Ｚerｏｓ oｆ Tyｐｅ2 FIRFilｔerare
2.5270 +2.０392ｉ
2.5270 -2.0392i
-1.0101+2.1９3０i
－1.０１01-２.1930i
－1.0000
-0.1733+0．３7６２i
-0.1７3３- 0．３７6２i
０.2397+0.1934i
0．23９7 -0.１934i
3型有限冲激响应滤波器的零点是
ZerosofType3FＩRFｉlterare
-1.0000
0.260２+1.226３ｉ
０.2602- 1.226３ｉ
1．0000
0.65７6+０.７534i
0．65７6-0.7５34i
0.1655 +0.７803i
0.165５ -0.7803i
4型有限冲激响应滤波器的零点是
Zeｒosoｆ Type4FIＲＦilｔeｒ ａｒe
２.0841＋2.0565ｉ
２.0８41 -2.05６5ｉ
-1．5032 +1.９960i
-１.５０３2-1.9９６0i
１．0０00
-0.24０8＋0.319７i
-0．24０8-０.3１９７i
0.２4３1+0.239９i
0.２431 -0.2399i
Q４.2１用MATLAB确定如下传输函数是否是有界实函数:
它若不是一个有界实函数,求一个与
有着相同幅度的有界实函数
。
由下图可知:
H1（ｚ）不是有界实函数。
故H２（z）为
Q4.22 用MＡTLAB确定如下传输函数是否是有界实函数：
它若不是一个有界实函数，求一个与
有着相同幅度的有界实函数
。
使用zplane我们观察到的G1（z）在单位圆,因此传递函数是稳定的。
Q4．23用MＡＴLＡB产生如下两个因果系统传输函数的极零点图：
，
研究生成的极零点图，你可以推断它们的稳定性么？
用Q4.6的程序做H1（ｚ）
Q4.24用程序P４.４检测Q4,23中两个传输函数的稳定性。
这两个传输函数哪一个是稳定的?
%Program P4_4
clｆ;
den= inpｕt（＇分母系数='）;
ki＝ ｐoly２rｃ（den）;
dｉｓp（'稳定性测试参数是'）;
ｄisｐ（ki）；
由此我们可以总结出Ｈ１（z）稳定,H2（z）不稳定
Q4.25用程序P４．4确定下面这个多项式的所有根是否都在单位圆内:
由此看出，都在单位圆内。
Q4．2６用程序P4.4确定下面这个多项式的所有根是否都在单位圆内:
由此看出，都在单位圆内。
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