数字信号处理第四章.docx

1、数字信号处理第四章第4章 线性时不变离散时间系统的频域分析1、传输函数和频率响应例4.1传输函数分析4.1ear;M = input(Enter the filte lgt : )；w 0:2*pi/23:2*i；nu = (/M)*s(1，)；dn 1;h = frez(nu，den, w）;plot（,)plot(wpi,as（);gridti（Mgiude Sectrum （ejmea)xlbel(omea p);yabel(Amlitude);sbplt(,)plt(w/pi,age(h)；rititle(Pae Sperum argH(ejomega)xbl(ome pi);ylab

2、el(Phase inrdian）; = M=1 M=15 幅度谱为偶对称，相位谱为奇对称,这是一个低通滤波器。M越大,通带越窄且过渡带越陡峭。Q42使用修改后的程序3.1,计算并画出当w=0,p时传输函数的因果线性时不变离散时间系统的频率响应。它表示哪种类型的滤波器？w = 0:pi1:pi;nu =0. 0 0.5;de = -0. ；如下图这是一个带通滤波器。 图1 图2Q4.3对下面的传输函数重做习题Q4.：，式(4.36）和式(.37)给出的两个滤波器之间的区别是什么？你将选择哪一个滤波器来滤波,为什么？w = 0：pi51:pi；nu = .15 0 -.15;den = .7 0

3、. 1；如上图2也是一个带通滤波器,这两个滤波器的幅度谱是一样的，相位谱不太一样,我会选择第一个带通滤波器,因为它的相位谱更加平滑，相位失真小。Q.4使用MALB计算并画出当=0,pi时因果线性时不变离散时间系统的群延迟。系统的传输函数为。lf;w：i/511:;num= 1-1.1;den = 11.3 1.04 -0.2；h=rpelay(nm，den,w);plt(w/,);xabl(）;ylel(群延迟）；Q4使用5中编写的程序，分别计算并画出式(4.36)和式（437)确定的两个滤波器的冲激响应中的前一百个样本。讨论你的结果。cl;nu = 0.150 -0.1;den .7 -.5

4、1;L= iut（输入样本数 L: ); t impz(um,den,L）;stem（t,);ttle(前 ,num2s(L), 脉冲响应的样本);xlal(时间序号 ）;ylabel(hn）; (4.36）式 （4.37）式 由图可知：这些情节由impz给生成的因果的脉冲响应实现的H()。我们观察到Q4.3因果滤波器与H(z）在(.36）稳定，这意味着n是绝对可和,我们看到交替和指数衰减的脉冲响应。在另一方面,因果编档人员与H（)在(4.37)极点以外的单位圆,是不稳定的。不足为奇的是,相应的n上图显示与n指数增长。Q46 传输函数的极零点图同样能分析线性时不变离散时间系统的性质。使用命令z

5、ple可以很容易地得到系统的极零点图。使用zpane分别生成式（4.36)和式(4.3）确定的两个滤波器的极零点图。讨论你的结果。clf;m = 01 0 -0.5；de 1-0.07;z k t2zp(num，den）;sp(Zeros：)；dip（z);ip(es：);dsp(p);inpt(Hit rturn coniue.);ss = 2so(,k）input(Hit t ontiue.）;ze（,p);式(36）式(4.37)由图可知：过滤器在(4.)在单位圆和两极因此它的因果实现稳定；较低的图显示过滤器(4.3)极点在单位圆外,其因果关系的实现是不稳定的。2、传输函数的类型例4.滤

6、波器47l;fc = .25;= -6.5:1:6.;y = 2fc*si（2*fn)；k = n+.5;stm(k,y）；itle( 1);axis(13 -.2 0.);label(Timendx n);ylbel（Aitue);gid; 图1 图2如图低通有限冲激滤波器的长度为14,决定滤波器长度的语句为 = -65:1:5，而控制截止频率的参数是 = 0.25。4.fc = 045;n-.：1:9.5;y 2*fc*c(2*fc*n）;k +9.5；te(，y）；tte(N=);axi（09 -2 0.7）;xabe(imeidx n)；ylbel(Amplide);grid;修改参数

7、fc和,得到如上图2,可知低通有限冲激滤波器的长度变为2.clf;fc = 0.; = -7.:7.0； = 2*c*sinc(2*f*)；k = n;tm（,y)；titl(N = 1);xis（014 0.4 1.4）；xabl（Tme ndex );yael（Ampltde）;gri;Q4.0cear;= inpt(nt h filttim ift N:);No =N/2；fc = 25;n = -No2:1:No2；y = 2*c*sin(2*fc*n);w = 0:i51:pi；h= freq（y,1, );lot(wi,abs();grid；tile（strcat(H（jomega

8、), N,nm2str(N)）;x(mega /pi）；yabl(mpiue); 上图依次分别为N=5,1,30,00的四幅图，从这四幅图可以看出随着阶数的增大,低通滤波器的过渡带越来越窄，阻带衰减越来越快，滤波器越来越接近理想低通滤波器。Q411f;M = 2； = e（,M)/;, gan(nu,1);plt（w/p,g）;riaxs(0 1 -0 .5)xlbel(oega p);yabel（ain in B);itl( = ,utr(M)可以验证3B截止频率在/处。Q42clear;K= ipt（nter te uber of etion K: ）； =1;for i1：K;Hz ov

9、(Hz,11);end;H（0.5）K *Hz；g，w= gain(Hz,1);hreed -3*oes(，lngth(g)）；t1 = 2aco（(.5)（1（*K）)es(1，5)/i;t2 = -5:50.5/51:0;lot（wpi,g,w/pi,TredB,t,2）;gri；xi( -50 05）xlabel（mega /pi）;yabel(Gin in dB);ile(K =,nms(K),; heoreical ega_=,num2tr（t(1）)）; 4.13lear；M= iu(Ente the filte ength M:)；n = 0:M-;um = （-1）.n .*o

10、es（1,M）/;,w = ain(nm,1);plot（w/p,g)；grid;axi(0 1500.5);lbl(mega/p);label(a in dB）;tile（M= ， nums（M);其3B截止频率约为0.82piQ4.14设计一个在.处具有3截止频率c的一阶无限冲激响应低通滤波器和一阶无限冲激响应高通滤波器。用MTAB计算并画出它们的增益响应，验证设计的滤波器是否满足指标。用ATLA证明两个滤波器是全通互补和功率互补的。Q 级联10个式(4.15)所示一阶无限冲激响应低通滤波器,设计一个在.3pi处具有3dB截止频率c的无限冲激响应低通滤波器。把它与一个具有相同截止频率的一阶

11、无限冲激响应低通滤波器的增益响应作比较。Q4.16 设计一个中心频率在0.61i处、3dB带宽为0.5pi的二阶无限冲激响应带通滤波器。由于式(.20）是的二次方程，为了产生相同的3d带宽,参数将有两个数值，得到的传输函数HBP(z）也会有两个不同的表达式。使用函数zplane可产生两个传输函数的极零点图,从中可以选择一个稳定的传输函数。用MATLB计算并画出你所设计的滤波器的增益响应,并验证它确实满足给定的条件。用设计的稳定无限冲激响应带通滤波器的传输函数的参数和,生成一个二阶无限冲激响应带阻滤波器的传输函数HB(）。用MTLAB证明H（)和B(z)都是全通互补和功率互补的。 Q.17 用M

12、TLAB计算并画出一个梳状滤波器的幅度响应，该梳状滤波器是在取不同值的情况下，由式（4.40)给出的原型有限冲激响应低通滤波器得到的。证明新滤波器的幅度响应在处有L个极小值，在处有L个极大值,k0,1,2,.,L1.Q4.8用MTLAB计算并画出一个梳状滤波器的幅度响应,该梳状滤波器是在L取不同值的情况下,由式（.42)在M=2时给出的原型有限冲激响应低通滤波器得到的。确定这种梳状滤波器冲激响应的极大值和极小值的位置。从这些情节我们观察,梳状滤波器极距为1k/L，山峰为(2k+1)/L4.1cl;b=1 -830.5-6;nu1 = b 81 fliplr(b);m2 = b 881 iplr

13、(b);num3 b -flp()；m4= 81 -81 -fil()；n1 = :lngth（num)-1;2 0：legh（u)-1;lot(2,2,1）; m（n1,m1）；xlae（Time iex);ylbl(Amplid); grd;title(yp FR ilter）;sulot(2，2,); se(n2,num);xa(Time idx ）;yab(mplitd); grid;itle（ye 2FIR iler);subplot(2,，3); sm（n1,num3);xlal(imenex n);ylae（Amplitde）;ri；title(Type 3FR lt);upo(

14、2,2，4);stem（2,num4）;xlabe(Tiendex n);labl(Ampliude）;grid;tit（Typ4 IR Fter);ausesuplot(2，2,1); zplane(num,）;title(TypeFIR Filter);sulo(,2)； plae（nm2,1）;ttl(Tye 2 F Fltr）;suplt（2，2,3）;zplane(m,1）；ile（Type 3 FR Fier);upot（2,2,4); zae(um4,1）;tt(ype FIR Filtr）;isp(es of yp 1 IR Filte re)；disp(roots（m)）；d

15、isp(Zeos of Typ 2 FIR ilter are);disp(roots(um2)）;dip（Zers of Type 3FR Fiter ae）;isp(rots(m)）；dip(Zeros o Type4 IRiterare);disp(ros(num4)）; 1型有限冲激响应滤波器的零点是Zrs f Type Flterare .974 2.8 .9790+1.4110i 0.97901.410i 0.3319 + 04784i 0.3319-0.84 0.47 0.32 2型有限冲激响应滤波器的零点是Zeros o Typ I Filt ae .755 + 1.517i

16、3.755 -.517i 0.673 + .6623i 0.673 2.63-.0000 0.093+0.3530i 0.089 - 0.35 2289 + 0.922i 0228 -0.0922i3型有限冲激响应滤波器的零点是ZerosofType3 FIFitr ar 4.7 1.69 + 3.056i 1.627 - 3.05i -.00 0000 0137 +0.259i 135 - 02549i 0.100 4型有限冲激响应滤波器的零点是eros of Typ 4 IR Fileare 3139 1.651 + .5813i .41- 1.581i -.0733 + 0.9973i

17、-0033- .9973 1.0 0359 0.302 .159 - 0.3020i 0.299 Q4.20用5-3.5 5.25 -代替原来的b，所得的结果为 型有限冲激响应滤波器的零点是eros of Type 1 FRFilere 2.23+ 2.010 3273 - 200i -1.69 2.i 1.265 .015i -0.2238 + 0.559i -0.28-0.39 0.2457 + 126i 0.24 - .2i2型有限冲激响应滤波器的零点是eroTy 2FIR Filer are 2.5270+ 2.392 2.5270- 2.0392i -1.0101 + 2.13i 1

18、.01 - .1930i 1.0000 -0.1733 + 07i -0.13 -06i .2397 + 0.1934i 0237- 0.934i3型有限冲激响应滤波器的零点是Zeros of Type 3 FR Flter are -1.0000 0.260 + 1.226 .2602 -1.226 10000 0.656 + .534i 0656 - 0.734i 0.1655+ 0.803i 0.165- 0.7803i4型有限冲激响应滤波器的零点是Zeos oType 4 FI ilee .0841 2.0565 .041- 2.055 -15032+ 1.960i -.2 - 1.9

19、0i 000 -0.248 0.319i -0248 - .3i 0.41 + 0.239i 0.431- 0.2399iQ.2 用MATLAB 确定如下传输函数是否是有界实函数:它若不是一个有界实函数,求一个与有着相同幅度的有界实函数。由下图可知:H1（)不是有界实函数。 故H(z)为 Q4.22 用MTLAB 确定如下传输函数是否是有界实函数：它若不是一个有界实函数，求一个与有着相同幅度的有界实函数。使用zplane我们观察到的G1(z)在单位圆,因此传递函数是稳定的。 Q423 用MLB产生如下两个因果系统传输函数的极零点图： ，,研究生成的极零点图，你可以推断它们的稳定性么？用Q4.6的程序做H1() Q4.24 用程序P.检测Q4,23中两个传输函数的稳定性。这两个传输函数哪一个是稳定的?% ProgramP4_4cl;den =inpt(分母系数 = ）;ki olyr（den）;dp（稳定性测试参数是）;is（ki)； 由此我们可以总结出(z)稳定,H2（z)不稳定Q4.25 用程序P4确定下面这个多项式的所有根是否都在单位圆内:由此看出，都在单位圆内。Q42 用程序P4.4确定下面这个多项式的所有根是否都在单位圆内:由此看出，都在单位圆内。