高二月考数学文试题 含答案.docx
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高二月考数学文试题含答案
2019年高二6月月考数学（文）试题含答案
学校姓名班级
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高二数学答题卷（文科）
题号
一
二
三
总分
座位号
17
18
19
20
21
22
得分
一、选择题（60分，每小题5分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
二、填空题（20分，每小题5分）
13．14.
15.16.
三、解答题（70分）
17.（12分）
18.（12分）
19.（12分）
20.（12分）
21.（12分）
22、23、24（10分）
高二月考文科数学答案
一、选择题：
1～5：
CBDDA6～10：
BCABB
11～12AD
二、填空题13.（-∞,1），
14.2
15,--2
16.
三、解答题
17.解：
（Ⅰ）设数列的公差为
因为，
所以，即
所以……………………………………………………2分
又因为，所以，
所以……………………………………………………6分
（Ⅱ）因为，所以，
所以，即,
所以……………………………………………8分
因为
所以
①
②
①―②,得
所以
即……………………………………12分
18.解：
（Ⅰ）根据频率定义，,,,……………………2分
所以,第1、2、3、4组应抽取的汽车分别为：
4辆、5辆、5辆、6辆.………………6分
（Ⅱ）设女性驾驶员为：
甲、乙；男驾驶员为：
A、B、C、D.…………………………6分
则从6名驾驶员中随机抽取2人的全部可能结果为：
（甲，乙）、（甲，A）、（甲，B）、（甲，C）、（甲，D）、
（乙，A）、（乙，B）、（乙，C）、（乙，D）、
（A,B）、（A,C）、（A,D）、
（B,C）、（B,D）、
（C,D）.………………………9分
共15种等可能的基本事件，其中事件“两人为1男1女”含有的基本事件有8种（双下划线）.……………………………………………………10分
于是，事件“两人为1男1女”的概率.…………………………12分
19.
（Ⅰ）证明：
连接.
因为是的中点
所以；所以四点共面………2分
又因为为正方形，分别是棱的中点，
所以.…………………………………………4分
又平面，平面，
所以平面.………………………………………………………………6分
（Ⅱ）过点向作垂线，垂足为，由图知面，
在中，，得.
故.………………………………………………8分
在中，，
所以.……………………………………………………10分
点到面的距离为.
根据可知，.
所以，点到面的距离为.……………………………………12分
20.解：
（Ⅰ）如图，……2分
故点的轨迹是以为焦点，长轴长等于4的椭圆
所以椭圆的方程为．……4分
（Ⅱ）设点
方程联立得，
，……6分
所以的重心的坐标为
整理得：
①……8分
依题意得②
由①、②易得
设，则……10分
，当且仅当取等号
所以实数的取值范围是.……12分
21解：
（Ⅰ）由题意得x＞0，f'（x）＝1－
＋
．…1分
由函数f（x）在定义域上是增函数得，f'（x）≥0，即a≥2x－x2＝－（x－1）2＋1（x＞0）．
因为－（x－1）2＋1≤1（当x＝1时，取等号），
所以a的取值范围是[1，＋∞）.…5分
（
）g'（x）＝ex（
－1＋2lnx－x），…7分
由（Ⅰ）得a＝2时，f（x）＝x－2lnx－
＋1
且f（x）在定义域上是增函数得，又f
（1）＝0，
所以，当x∈（0，1）时，f（x）＜0，当x∈（1，＋∞）时，f（x）＞0．…10分
所以，当x∈（0，1）时，g'（x）＞0，当x∈（1，＋∞）时，g'（x）＜0．
故x＝1时，g（x）取得最大值－e．…12分
22.证明：
延长BO交⊙O于K，连接KN,
因为PN为⊙O的切线，则,
又因为BO垂直于直径AC
所以，即
所以
………………………………5分
因为⊙O的半径为，，所以
所以
所以……………………………………10分
23.解：
（Ⅰ）圆的普通方程是
圆的极坐标方程是……………………5分
（2）由圆的极坐标方程可得，当，故…10分
24.解：
（Ⅰ）当时，
由图可得，不等式的解集为．……………5分
（Ⅱ）由绝对值的意义可知
所以.………………………………10分
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