雅安市学年度上期期末检测八年级数学试题及答案.docx

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雅安市学年度上期期末检测八年级数学试题及答案

雅安市2018-2019学年度上期期末检测八年级

数学试题

（本试卷分选择题和非选择题两部分，全卷满分100分，答题时间120分钟）

注意事项：

1.答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上。

并检查条形码粘贴是否正确。

2.选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题目标号的位置上；非选择题用0.5毫米黑色墨水签字笔书写在答题卡的对应框内，超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。

3.考试结束后，将答题卡收回。

一、选择题（每题2分，共24分）下列各题的四个选项中，只有一个答案是正确的，请将正确答案的代号填涂在机读卡上。

1．

等于

A．±4B．±2C．2D．4

2.在平面直角坐标系中，点A（m，-1）和点B（-2，n）关于x轴对称，则mn等于

A．-2B．2C．1D．-1

3．在实数0，

，

，

中无理数的个数是

A．1B．2C．3D．4

4．已知一个直角三角形的两直角边长分别为5和12，则第三边长的平方是

A．169B．119C．13D．144

5．如图，AB∥CD，CB⊥DB，∠D＝65°，则∠ABC的大小是

A．25°B．35°C．50°D．65°

6．已知一组数据3，a，4，9的众数为4，则这组数据的平均数为

A．3B．4C．5D．6

7．下列计算正确的是

A.

    B.

C.

D.

8．直线l1：

与直线l2：

在同一平面坐标系中的大致位置是

A．B．C．D．

9．若方程组

的解中x与y相等，则m的值为

A.0B.10C.20D.3

10．如图，将△AOB绕点O逆时针旋转90°，得到△A′OB′，若点A的坐标为（a，b），则点A′的坐标为

A．（-b，a）B．（b，a）C．（a，-b）D．（-a，b）

11．如图，一个圆桶，底面直径

为16cm，高为18cm，则一只小虫从下底部点A爬到上底点B处，问小虫所爬的最短路径长是（π取3）

A．20cmB．30cmC．40cmD．50cm

12．甲、乙两车从A地出发，沿同一路线驶向B地.甲车先出发匀速驶向B地，40分钟后，乙车出发，匀速行驶一段时间后，在途中的货站装货耗时半小时.由于满载货物，为了行驶安全，速度减少了50km/h，结果与甲车同时到达B地.甲乙两车距A地的路程y（km）与乙车行驶时间x（h）之间的函数图象如图所示，则下列说法：

①

；②甲的速度是60km/h；③乙出发80分钟追上甲；④乙刚到达货站时，甲距B地180km.其中正确的有

A.1个B.2个C.3个D.4个

2、填空题（每小题3分，共15分）将答案填在答题卡相应的横线上。

13.已知命题“全等三角形的面积相等”，写出它的逆命题是.

14．已知

＋2

＝b+8，则

的值是__________

15.已知点

都在直线

上，则

与

的大小关系是_______

16．一次函数y1=kx+b与y2=x+a的图象如图，则下列结论中①k＜0；

②a＞0；③当x＜3时，y1＞y2；④方程组

的解是

．

正确的结论是_______（填序号）

17．我国数学家赵爽为了证明勾股定理，创制了一幅“弦图”，后人称其为“赵爽弦图”．如图，它是用八个全等的直角三角形拼接而成的，记图中正方形ABCD，正方形EFGH，正方形MNKT的面积分别为S1，S2，S3，若S1＋S2＋S3＝15，

则S2的值是________．

3、解答题（本大题共7个小题，满分61分）

18.

（每题5分，共10分）

（1）计算：

+

（2）解方程

19．（7分）如图，A，B，C，D是同一条直线上的点，AC=BD，AE∥DF，∠1=∠2．求证：

BE=CF．

20.（8分）某校260名学生参加植树活动，要求每人植4至7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：

4棵；B：

5棵；C：

6棵；D：

7棵，将各类的人数绘制成如右的扇形统计图和条形统计图．

（1）求这次被调查学生的人数.

（2）写出被调查学生每人植树量的众数、中位数；

（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这260名学生共植树多少棵？

21．（8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，格点三角形（顶点是网格线的交点的三角形）ABC的顶点A的坐标分别为（3，4）．

（1）直接写出B、C两点的坐标；

（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（不写画法）；

（3）在x轴上找一点P，使PA+PB的值最小，求出点P的坐标。

22．（8分）某运输公司现将一批152吨的货物运往A，B两地，若用大小货车15辆，则恰好能一次性运完这批货.已知这两种大小货车的载货能力分别为12吨/辆和8吨/辆，其运往A，B两地的运费如右表：

目的地（车型）

A地（元/辆）

B地（元/辆）

大货车

800

900

小货车

400

600

（1）求这15辆车中大小货车各多少辆.（用二元一次方程组解答）

（2）现安排其中的10辆货车前往A地，其余货车前往B地，设前往A地的大货车为x辆，前往A，B两地总费用为w元，试求w与x的函数解析式.

23．（10分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，E为AC上一点，且AE=BC，过点A作AD⊥CA，垂足为A，且AD=AC，AB、DE交于点F．

（1）判断线段AB与DE的数量关系和位置关系，并说明理由；

（2）连接BD、BE，若设BC=a，AC=b，AB=c，请利用四边形ADBE的面积证明勾股定理．

24．（10分）如图直线l：

y=kx+6与x轴、y轴分别交于点B、C两点，点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）.

（1）求k的值．

（2）若点P是直线l在第二象限内一个动点，当点P运动到什么位置时，△PAC的面积为3，求出此时直线AP的解析式．

（3）在x轴上是否存在一点M，使得△BCM为等腰三角形？

若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．

数学试题参考答案及评分意见

一、选择题：

（每小题2分，共24分）

DAＢAA　　CＤ　　Ｃ　　Ｂ　　Ａ　　Ｂ　　Ｄ

二、填空题（每小题3分，共15分）

13、面积相等的三角形全等；14、515、y1＞y216、517、①③④

三、解答题：

（共61分）

18、

（1）解：

原式=

+

--------------------------------------------3分

=5+

-------------------------------------------5分

（2）由①，得：

4x-3y=-5③-------------------------------------------1分

③-②，得：

2x=-6x=-3-------------------------------------------3分

把x=-3代入②，得：

y=-

-------------------------------------------4分

∴原方程组的解为：

------------------------------------------5分

19．证明：

∵AC=AB+BC，BD=BC+CD，AC=BD，

∴AB=DC．---------------------------------------------1分

∵AE∥DF，

∴∠A=∠D．-------------------------------------------2分

在△ABE和△DCF中，

∴△ABE≌△DCF．-----------------------------------5分

∴BE=CF．-----------------------------------------------7分

20．解：

（1）抽查总人数：

8÷40﹪=20人-----------------------------------2分

因此调查中D类型有：

20×10﹪=2人----------------------------3分

（2）由图2可知，植5棵的学生为8人，出现次数最多，因此众数为：

5----------4分

因为按植树棵数大小排列后，中间两数是第10和第11个均为5，

所以中位数为（5+5）÷2=5-----------------------------------------------------------------------------5分

（3）平均数：

（4×4+8×5+6×6+7×2）÷20=5.3----------------------------------------------6分

由调查的结果来估计这260名学生人均植5.3棵------------------------------------------------7分

这260名学生共植树：

1378棵--------------------------------------------------------------------------8分

21．解：

（1）B：

（1，2）；C：

（5，1）-----------------------------------2分

（2）图略-----------------------------------4分

（3）由

（2）可知，点B（1，2）与点B′（1,-2）关于x轴对称，连接AB′交x轴于点P，即点P为所求.-----------------------------------5分

设直线AB′的表达式为y=kx+b，把A、B′两点的坐标代入，可得：

-----------------------------------6分

解得：

∴直线AB′的表达式为：

y=3x-5----------------------------------7分

∴点P的坐标（

，0）----------------------------------8分

22．

（1）解：

设大货车有x辆，小货车有y辆，由题意得：

-----------------------------------1分

-----------------------------------3分

解这个方程组，得：

-----------------------------------4分

答：

这15辆车中大货车有8辆，小货车7辆．-----------------------------------5分

（2）∵前往A地的大货车为x辆，则前往A地的小货车有（10-x）辆，

∴前往B地大货车为（8-x）辆，前往B地小货车为7-（10-x）=（x-3）辆

由题意可得：

-----------------------------------6分

W=800x+400（10-x）+900（8-x）+600（x-3）

=100x+9400-----------------------------------8分

23．

（1）解：

AB=DE，AB⊥DE

理由如下：

∵AD⊥CA，

∴∠DAE=∠ACB=90°------------------------------------------------1分

在△ABC和△DEA中，

∴△ABC≌△DEA（SAS）------------------------------------------------3分

∴AB=DE，∠ADE=∠BAC

∵∠DAE=90°

∴∠BAC+∠BAD=90°

∴∠ADE+∠BAD=90°

∴∠AFD=90°

∴AB⊥DE------------------------------------------------5分

（2）证明：

连接BD、BE，

∵AB⊥DE

∴S四边形ADBE=S△ADE+S△BDE

=

AB·DE=

c2----------------------------7分

S四边形ADBE=S△ABE+S△ABD

=

AE·BC+

AD·AC

=

a2+

b2---------------------------9分

∴

a2+

b2=

c2

∴a2+b2=c2------------------------------------------------10分

24．解：

（1）把点B（-8,0）代入y=kx+6，得：

-8k+6=0，解得：

k=

---------------------------2分

（2）由

（1）可得：

直线l的表达式为：

y=

x+6

∴点C的坐标为（0，6）

∵点B的坐标是（﹣8，0），点A的坐标为（﹣6，0）

∴OB=8，OC＝６，OA=6，AB＝２

∴S△BCO＝２４，S△ACO=18---------------------------3分

设点P（a，b），由于点P在第二象限，则S△ABP=b

∴S△APC＝S△BCO﹣S△ACO﹣S△ABP

3＝24﹣18﹣b

b=3---------------------------4分

∴点P的坐标（-4，3）---------------------------5分

∴直线AP的解析式为：

y=

x+9---------------------------6分

（3）①当CM=CB时，M1（8，0）；

②当BC=BM时，M2（2，0），M3（-18，0）；

③当MC=MB时，M4（

，0）

综上所述，满足条件的点P共有4个：

M1（8，0），M2（2，0），M3（-18，0），M4（

，0）---------------------------10分