人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题解析版.docx

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人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题解析版

人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题（解析版）

一．选择题（共12小题）

1．下列运算正确的是（　　）

A．|

|=

B．（2x3）2=4x5C．x2+x2=x4D．x2•x3=x5

2．下列计算，结果等于a3的是（　　）

A．a+a2B．a4﹣aC．2a•aD．a5÷a2

3．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（　　）

A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3

4．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（　　）

A．1﹣3abB．﹣3abC．1+3abD．﹣1﹣3ab

6．用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（　　）

A．把99写成101与2的差B．把99写成98与1的和

C．把99写成100与1的差D．把99写成97与2的和

7．下列各式：

①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方

差公式计算的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

8．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（　　）

A．4m2+12m+9B．3m+6C．3m2+6D．2m2+6m+9

9．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2x（x+3）=2x2+6xB．24xy2=3x•8y2

C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

10．若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（　　）

A．60B．50C．40D．30

11．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（　　）

A．m=﹣1，n=1B．m=2，n=﹣1C．m=2，n=3D．m=3，n=1

12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（　　）

A．9B．18C．27D．36

二．填空题（共8小题）

13．计算：

[﹣（b﹣a）2]3=　　．

14．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b=a2÷b，当x=﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2=　　．

15．若am=5，an=2，则a2m+3n=　　．

16．已知a﹣b=4，ab=﹣2，则a2+4ab+b2的值为　　

17．某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多　　平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．

18．把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是　　．

19．若实数a、b、c满足a﹣b=

，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是　　

20．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．

（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”　　；

（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为　　．

三．解答题（共5小题）

21．计算

（1）x3•x4•x5

（2）

（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；

（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2

22．因式分解：

（1）x3﹣4x

（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2

23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积．

24．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：

4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

（1）52和200这两个数是神秘数吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

为什么？

（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？

为什么．

25．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：

方法2：

（2）从中你能发现什么结论？

请用等式表示出来：

（3）利用

（2）中结论解决下面的问题：

如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．

2018年秋人教版八年级上册数学第十四章整式的乘法与因式分解单元检测题

参考答案与试题解析

一．选择题（共12小题）

1．下列运算正确的是（　　）

A．|

|=

B．（2x3）2=4x5C．x2+x2=x4D．x2•x3=x5

【解答】解：

A、

，错误；

B、（2x3）2=4x6，错误；

C、x2+x2=2x2，错误；

D、x2•x3=x5，正确；

故选：

D．

2．下列计算，结果等于a3的是（　　）

A．a+a2B．a4﹣aC．2a•aD．a5÷a2

【解答】解：

A、a+a2=a+a2，故本选项错误；

B、a4﹣a=a4﹣a，故本选项错误；

C、2a•a=2a2，故本选项错误；

D、a5÷a2=a3，故本选项正确；

故选：

D．

3．已知A=﹣4x2，B是多项式，在计算B+A时，小马虎同学把B+A看成了B•A，结果得32x5﹣16x4，则B+A为（　　）

A．﹣8x3+4x2B．﹣8x3+8x2C．﹣8x3D．8x3

【解答】解：

由题意可知：

﹣4x2•B=32x5﹣16x4，

∴B=﹣8x3+4x2

∴A+B=﹣8x3+4x2+（﹣4x2）

=﹣8x3

故选：

C．

4．如果a2n﹣1an+5=a16，那么n的值为（　　）

A．3B．4C．5D．6

【解答】解：

∵a2n﹣1an+5=a16，

∴a2n﹣1+n+5=a16，即a3n+4=a16，

则3n+4=16，

解得n=4，

故选：

B．

5．计算（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）的结果是（　　）

A．1﹣3abB．﹣3abC．1+3abD．﹣1﹣3ab

【解答】解：

（﹣4a2+12a3b）÷（﹣4a2）

=1﹣3ab．

故选：

A．

6．用完全平方公式计算992时，下列处理最合适的是（　　）

A．把99写成101与2的差B．把99写成98与1的和

C．把99写成100与1的差D．把99写成97与2的和

【解答】解：

用完全平方公式计算992时，把99写成100与1的差，

故选：

C．

7．下列各式：

①（a﹣b）（b+a）②（a﹣b）（﹣a﹣b）③（﹣a﹣b）（a+b）④（a﹣b）（﹣a+b），能用于平方

差公式计算的有（　　）

A．1个B．2个C．3个D．4个

【解答】解：

①（a﹣b）（b+a）=a2﹣b2，符合题意；

②（a﹣b）（﹣a﹣b）=b2﹣a2，符合题意；

③（﹣a﹣b）（a+b）=﹣（a+b）2=﹣a2﹣2ab﹣b2，不符合题意；

④（a﹣b）（﹣a+b）=﹣（a﹣b）2=﹣a2+2ab﹣b2，不符合题意，

故选：

B．

8．如图，边长为2m+3的正方形纸片剪出一个边长为m+3的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个长方形，若拼成的长方形一边长为m，则拼成长方形的面积是（　　）

A．4m2+12m+9B．3m+6C．3m2+6D．2m2+6m+9

【解答】解：

根据题意，得：

（2m+3）﹣（m+3）

=[（2m+3）+（m+3）][（2m+3）﹣（m+3）]

=（3m+6）m

=3m2+6m

故选：

C．

9．下列等式从左到右的变形是因式分解的是（　　）

A．2x（x+3）=2x2+6xB．24xy2=3x•8y2

C．x2+2xy+y2+1=（x+y）2+1D．x2﹣y2=（x+y）（x﹣y）

【解答】解：

A、不是因式分解，故本选项不符合题意；

B、不是因式分解，故本选项不符合题意；

C、不是因式分解，故本选项不符合题意；

D、是因式分解，故本选项符合题意；

故选：

D．

10．若mn=3，a+b=4，a﹣b=5，则mna2﹣nmb2的值是（　　）

A．60B．50C．40D．30

【解答】解：

当mn=3，a+b=4，a﹣b=5时，

原式=mn（a2﹣b2）

=mn（a+b）（a﹣b）

=3×4×5

=60，

故选：

A．

11．已知多项式（x2+mx+8）和（x2﹣3x+n）的乘积中不含x2和x3的项，则m、n的值为（　　）

A．m=﹣1，n=1B．m=2，n=﹣1C．m=2，n=3D．m=3，n=1

【解答】解：

（x2+mx+8）（x2﹣3x+n）

=x4+mx3+8x2﹣3x3﹣3mx2﹣24x+nx2+nmx+8n

=x4+（m﹣3）x3+（8﹣3m+n）x2﹣24x+8n，

∵不含x2和x3的项，

∴m﹣3=0，

∴m=3．

∴8﹣3m+n=0，

∴n=1．

故选：

D．

12．如图，两个正方形的边长分别为a，b，如果a+b=ab=9，则阴影部分的面积为（　　）

A．9B．18C．27D．36

【解答】解：

∵a+b=ab=6，

∴S=a2+b2﹣

a2﹣

b（a+b）=

（a2+b2﹣ab）=

[（a+b）2﹣3ab]=

×（81﹣27）=27．

故选：

C．

二．填空题（共8小题）

13．计算：

[﹣（b﹣a）2]3=　﹣（b﹣a）6　．

【解答】解：

[﹣（b﹣a）2]3=﹣（b﹣a）6．

故答案为：

﹣（b﹣a）6．

14．规定一种新运算“⊗”，则有a⊗b=a2÷b，当x=﹣1时，代数式（3x2﹣x）⊗x2=　16　．

【解答】解：

当x=﹣1时，（3x2﹣x）⊗x2=4⊗1=42÷1=16，

故答案为：

16．

15．若am=5，an=2，则a2m+3n=　200　．

【解答】解：

a2m+3n=a2m•a3n

=（am）2•（an）3

=52×23

=200，

故答案为：

200．

16．已知a﹣b=4，ab=﹣2，则a2+4ab+b2的值为　4　

【解答】解：

∵a﹣b=4，ab=﹣2，

∴a2+b2=（a﹣b）2+2ab=42+2×（﹣2）=12，

∴a2+4ab+b2=12+4×（﹣2）=4．

故答案为4．

17．某中学有一块边长为a米的正方形草坪，经统一规划后，边长比原来增加3米，则改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多　3（2a+3）　平方米（结果写成几个整式乘积的形式）．

【解答】解：

改造后长方形草坪的面积是：

（a+3）2=a2+6a+9（平方米）．

改造后的正方形草坪的面积比原来的面积多a2+6a+9﹣a2=6a+9=3（2a+3）平方米，

故答案为：

3（2a+3）．

18．把多项式2a3﹣4a2+2a分解因式的结果是　2a（a﹣1）2　．

【解答】解：

2a3﹣4a2+2a=2a（a2﹣2a+1）=2a（a﹣1）2．

故答案为：

2a（a﹣1）2．

19．若实数a、b、c满足a﹣b=

，b﹣c=1，那么a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca的值是　3+

【解答】解：

∵a﹣b=

，b﹣c=1，

∴a﹣c=

+1

∵a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=

（2a2+2b2+2c2﹣2ab﹣2bc﹣2ca）=

[（a﹣b）2+（b﹣c）2+（a﹣c）2]

∴a2+b2+c2﹣ab﹣bc﹣ca=3+

故答案为：

3+

20．若一个整数能表示成a2+b2（a，b是整数）的形式，则称这个数为“完美数”．

例如，因为5=22+12，所以5是一个“完美数”．

（1）请你再写一个大于10且小于20的“完美数”　13　；

（2）已知M是一个“完美数”，且M=x2+4xy+5y2﹣12y+k（x，y是两个任意整数，k是常数），则k的值为　36　．

【解答】解：

（1）∵13=22+32

∴13是完美数

故答案为：

13；

（2）∵M=x2+4xy+5y2﹣12y+k=（x+2y）2+（y﹣6）2+k﹣36

∴k=36时，M是完美数，

故答案为：

36．

三．解答题（共5小题）

21．计算

（1）x3•x4•x5

（2）

（3）（﹣2mn2）2﹣4mn3（mn+1）；

（4）3a2（a3b2﹣2a）﹣4a（﹣a2b）2

【解答】解：

（1）原式=x3+4+5=x12；

（2）原式=（﹣6xy）×2xy2+（﹣6xy）（﹣

x3y2）

=﹣12x2y3+2x4y3；

（3）原式=4m2n4﹣4m2n4﹣4mn3

=﹣4mn3；

（4）3a5b2﹣6a3﹣4a×（a4b2）

=3a5b2﹣6a3﹣4a5b2

=﹣a5b2﹣6a3．

22．因式分解：

（1）x3﹣4x

（2）（2m﹣n）2﹣6n（2m﹣n）+9n2

【解答】解：

（1）原式=x（x2﹣4）

=x（x+2）（x﹣2）；

（2）原式=[（2m﹣n）﹣3n]2

=（2m﹣4n）2

=4（m﹣2n）2．

23．如图，某市有一块长为（2a+b）米，宽为（a+b）米的长方形地块，规划部门计划将阴影部分进行绿化，中间将修建一座雕像．

（1）试用含a，b的代数式表示绿化的面积是多少平方米？

（2）若a=3，b=2，请求出绿化面积．

【解答】解：

（1）绿化的面积是（2a+b）（a+b）﹣a2=a2+3ab+b2﹣a2=3ab+b2；

（2）当a=3，b=2时，原式=3×2×3+4=22平方米．

24．如果一个正整数能表示成两个连续偶数的平方差，那么称这个正整数为神秘数”，如：

4=22﹣02，12=42﹣22，20=62﹣42，因此4，12，20这三个数都是神秘数．

（1）52和200这两个数是神秘数吗？

为什么？

（2）设两个连续偶数为2n和2n﹣2（其中n取正整数），由这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数吗？

为什么？

（3）两个连续奇数（取正整数）的平方差是神秘数吗？

为什么．

【解答】解：

（1）∵52=142﹣122=196﹣144

∴52是神秘数

∵200不能表示成两个连续偶数的平方差，

∴200不是神秘数

（2）是

理由如下：

∵（2n）2﹣（2n﹣2）2=2×（4n﹣2）=4（2n﹣1）

∴这两个连续偶数构造的神秘数是4的倍数

（3）设这两个连续奇数为：

2n﹣1，2n+1（x为正整数）

∴（2n+1）2﹣（2n﹣1）2=8n

而由

（2）知“神秘数”是4的倍数，但不是8的倍数，

所以两个连续的奇数的平方差不是神秘数．

25．请认真观察图形，解答下列问题：

（1）根据图1中条件，试用两种不同方法表示两个阴影图形的面积的和．

方法1：

　a2+b2　

方法2：

　（a+b）2﹣2ab　

（2）从中你能发现什么结论？

请用等式表示出来：

　a2+b2=（a+b）2﹣2ab　

（3）利用

（2）中结论解决下面的问题：

如图2，两个正方形边长分别为a、b，如果a+b=ab=7，求阴影部分的面积．

【解答】解：

（1）由题意可得：

方法1：

a2+b2方法2：

（a+b）2﹣2ab

故答案为：

a2+b2，（a+b）2﹣2ab

（2）a2+b2=（a+b）2﹣2ab

故答案为：

a2+b2=（a+b）2﹣2ab

（3）∵阴影部分的面积=S正方形ABCD+S正方形CGFE﹣S△ABD﹣S△BGF=a2+b2﹣

a2﹣

（a+b）b

∴阴影部分的面积=

a2+

b2﹣

ab=

[（a+b）2﹣2ab]﹣

ab=14

人教版八年级数学上册第十四章整式乘法与因式分解单元测试

一、单选题

1.下列运算正确的是（  ）

A.

B.

C.

D.-2mn-mn=-mn

2.若多项式x4+mx3+nx﹣16含有因式（x﹣2）和（x﹣1），则mn的值是（   ）

A.100B.0C.﹣100D.50

3.下列运算正确的是（  ）

A.2a﹣a=1B.2a+b=2abC.（a4）3=a7D.（﹣a）2•（﹣a）3=﹣a5

4.已知多项式2x2＋bx＋c分解因式为2（x-3）（x＋1），则b、c的值为（   ）

A.b＝3，c＝-1B.b＝-6，c＝2C.b＝-6，c＝-4D.b＝-4，c＝-6

5.在边长为a的正方形中挖掉一个边长为b的小正方形（a＞b）．把余下的部分剪拼成一个矩形（如图）．通过计算图形（阴影部分）的面积，验证了一个等式，则这个等式是（   ）

A.a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）B.（a+b）2=a2+2ab+b2

C.（a﹣b）2=a2﹣2ab+b2D.a2﹣ab=a（a﹣b）

6.下面是一位同学做的四道题：

①

.②

.③.

④

.其中做对的一道题的序号是（  ）

A.①B.②C.③D.④

7.将多项式4x2+1再加上一项，使它能分解因式成（a+b）2的形式，以下是四位学生所加的项，其中错误的是（   ）

A.2xB.﹣4xC.4x4D.4x

8.下列因式分解正确的是（  ）

A.x2﹣4=（x+4）（x﹣4）B.x2+x+1=（x+1）2

C.x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4D.2x+4=2（x+2）

9.将下列多项式因式分解,结果中不含有因式（a+1）的是（  ）

A.a2-1B.a2+aC.a2+a-2D.（a+2）2-2（a+2）+1

10.已知a=8131 ，b=2741 ，c=961 ，则a，b，c的大小关系是（  ）

A.a＞b＞cB.a＞c＞bC.a＜b＜cD.b＞c＞a

二、填空题

11.

=____________                   12.目前世界上能制造的芯片最小工艺水平是5纳米，而我国能制造芯片的最小工艺水平是16纳米，已知1纳米=10﹣9米，用科学记数法将16纳米表示为________米．

13.因式分解：

_________．

14.如果代数﹣2y2+y﹣1的值为7，那么代数式4y2﹣2y+5的值为__________．

15.若x＋y＝1，xy＝-7，则x2y＋xy2＝_____________．

16.随着数系不断扩大，我们引进新数i，新i满足交换率、结合律，并规定：

i2=﹣1，那么（2+i）（2﹣i）=________（结果用数字表示）．

17.计算:

（2+3x）（-2+3x）=_____________,（-a-b）2=_________________.

18.若（2x﹣3）x+5=1，则x的值为________．

19.记x=（1+2）（1+22）（1+24）（1+28）…（1+2n），且x+1=2128，则n=______．

三、计算题

20.已知：

x2﹣y2=12，x+y=3，求2x2﹣2xy的值．

21.设y=ax，若整式（x+y）（x﹣2y）+3y（x+y）化简的结果为x2，请你求出满足条件的a值．

22.因式分解

（1）﹣2a3+12a2﹣18a

（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）

23.计算:

（1）

（2）

（3）

（4）（3x+y）（-y+3x）

（5）2a（a-2a3）-（-3a2）2；（6）（x-3）（x+2）-（x+1）

24.

（1）若3a=5，3b=10，则3a+b的值．

（2）已知a+b=3，a2+b2=5，求ab的值．

25.某同学化简a（a+2b）﹣（a+b）（a﹣b）出现了错误，解答过程如下：

原式=a2+2ab﹣（a2﹣b2）（第一步）

=a2+2ab﹣a2﹣b2（第二步）

=2ab﹣b2 （第三步）

（1）该同学解答过程从第_____步开始出错，错误原因是____________；

（2）写出此题正确的解答过程．

26.下面是某同学对多项式（x2﹣4x+2）（x2﹣4x+6）+4进行因式分解的过程．

解：

设x2﹣4x=y

原式=（y+2）（y+6）+4（第一步）

=y2+8y+16（第二步）

=（y+4）2（第三步）

=（x2﹣4x+4）2（第四步）

回答下列问题：

（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（  ）

A.提取公因式B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式

（2）该同学因式分解的结果是否彻底_______．（填“彻底”或“不彻底”）

若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果．

（3）请你模仿以上方法尝试对多项式（x2﹣2x）（x2﹣2x+2）+1进行因式分解．

答案：

1-5.CCDDA6-10.CADCA

11.

12.

13.

14.-11

15.-7

16.5

17.9x

-4;a

+b

+2ab

18.2;1或-5

19.64

20.28

21.-2或0

22.

（1）

（2）

23.

（1）

（2）

（3）

（4）

（5）

（6）

24.

（1）50

（2）2

25.

（1）二去括号时没有变号

（2）2ab+b

26.

（1）C

（2）不彻底（x-2）

（3）（x-1）

人教版数学八年级上册第15章整式的乘法与因式分解单元测试题

一、选择题（每小题3分，共30分）

1．（2018·河南）下列运算正确的是C

A．（－x2）3＝－x5B．x2＋x3＝x5C．x3·x4＝x7D．2x3－x3＝1

2．（2018·南京）计算a3·（a3）2的结果是B

A．a8B．a9C．a11D．a18

3．下列计算错误的是C

A．（

－2）0＝1B．28x4y2÷7x3＝4xy2

C．（4xy2－6x2y＋2xy）÷2xy＝2y－3xD．（a－5）（a＋3）＝a2－2a－15

4．（毕节中考）下列因式分解正确的是B

A．a4b－6a3b＋9a2b＝a2b（a2－6a＋9）B．x2－x＋

＝（x－

）2

C．x2－2x＋4＝（x－2）2D．4x2－y2＝（4x＋y）（4x－y）

5．（2018·河北）若2n＋2n＋2n＋2n＝2，则n＝A

A．－1B．－2C．0D.

6．计算：

（a－b＋3）（a＋b－3）＝C

A．a2＋b2－9B．a2－b2－6b－9

C．a2－b2＋6b－9D．a2＋b2－2ab＋6a＋6b＋9

7．（宁夏中考）如图，从边长为a的大正方形中剪掉一个边长为b的小正方形，将阴影部分沿虚线剪开，拼成右边的矩形．根据图形的变化过程写出的一个正确的等式是D

A．（a－b）2＝a2－2ab＋b2B．a（a－b）＝a2－ab

C．（a－b）2＝a2－b2D．a2－b2＝（a＋b）（a－b）

8．若m＝2200，n＝2550，则m，n的大小关系是B

A．m>nB．m

9．多项式77x2－13x－30可分解成（7x＋a）（bx＋c），其中a，b，