13年考点.docx

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13年考点

新课标考点

11年考点

12年考点

13年考点

14年预测考点

数

与

代

数

数

与

式

方程与不等式

函数

有理数

实数

代数式

整式与分式

方程与方程组

不等式与不等式组

函数

一次函数

反比例

二次函数

相反意义的量

数轴

绝对值

相反数

倒数

有理数的大小比较

近似数与有效数字

科学计数法

｜a｜的含义（这里a表示有理数）

有理数的加、减、乘、除、乘方及简单的混合运算（以三步以内为主）

平方根、算术平方根、立方根的概念

无理数和实数的概念

实数与数轴上的点一一对应

用有理数估计一个无理数的大致范围

非负数

二次根式的意义

最简二次根式的概念

实数的综合运算（常用三角函数值、绝对值、0指数幂）

借助现实情境理解代数式的含义

求代数式的值

幂运算（同底数幂乘法、除法、积的乘方、幂的乘方）

科学计数法（负整指数幂运用）

0指数幂

负指数幂

合并同类项、整式加法和减法简单的整式乘法运算（其中多项式相乘仅指一次式之间以及一次式与二次式相乘）。

（a+b）（a-b）=a2-b2；（a±b）2=a2±2ab+b2，的几何背景

利用公式进行简单计算

用提公因式法、公式法（直接利用公式不超过二次）进行因式分解（指数是正整数）

分式的意义、最简分式

利用分式的基本性质进行约分和通分；

能进行简单的分式加、减、乘、除运算

数式规律问题（七年级上70页9T\11T\12T问题）

根据具体问题中的数量关系列出方程（路程问题、图形面积周长问题、数字问题、部分与总体问题、分书问题、比例问题、工作量问题、产品的配套问题、劳动力分配问题、商品的利润问题、增长率问题、航海航空问题、火车过隧道问题、球赛积分问题、电话计费问题、知识竞赛问题、住宿坐船问题、最优化问题）

等式的基本性质

方程、方程解的有关概念

一元一次方程的解法

二元一次方程的定义

二元一次方程组的定义

二元一次方程组的解法（代入法消元法、加减消元法）

二元一次方程组的应用

分式方程的定义

分式方程的解法（转化为整式方程、检验）

分式方程的增根的定义

分式方程的应用

一元二次方程的定义

一元二次方程的解法（配方法、因式分解法、公式法）

一元二次方程根与系数的关系和根的判别式

一元二次方程的应用

不等式的基本性质

解数字系数的一元一次不等式，

数轴上表示出解集

会用数轴确定由两个一元一次不等式组成的不等式组的解集

会求整数解

列出一元一次不等式，解决简单的问题（购物优惠问题、知识竞赛问题、比赛问题）

结合图像对简单实际问题中的函数关系进行分析（分段函数）

函数自变量的取值范围

函数的图象：

变量的变化趋势描述

一次函数的定义与正比例函数的定义

一次函数的图象：

直线，画法

一次函数的性质（增减性）

一次函数y=kx+b（k≠0）中k、b符号与图象位置

待定系数法求一次函数的解析式（一设二列三解四回

一次函数的平移问题

一次函数与一元一次方程的关系

一次函数与一元一次不等式的关系

一次函数与二元一次方程组的关系

一次函数图像与坐标轴交点及与坐标轴围成的三角形面积的关系

利用一次函数解决费用优化问题、

怎样租车问题、怎样调水问题

根据已知条件确定反比例函数的表达式

根据图像和表达式y=

（k≠0）探索并理解k＞0和k＜0时，图像的变化情况

用反比例函数解决简单实际问题（物理关系量、形的面积关系量）

函数图像关于原点对称及xy=k的特征

二次函数的定义

二次函数的三种表达式（一般式、顶点式、交点式）

二次函数解析式的确定（待定系数法）

二次函数的图象：

抛物线、画法（五点法）二次函数的性质（增减性的描述以对称轴为分界）

二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）中a、b、c、△与特殊式子的符号与图象位置关系（a的正负决定开口方向）

求二次函数的顶点坐标、对称轴、最值

二次函数的交点问题（与x轴、y轴的交点问题、交点式y=a（x-x

）（x-x

））

二次函数的对称问题（对称轴方程=x

+x

/2）

二次函数的最值问题（实际应用面积的最大最小、利润的最大最小）

二次函数的平移问题

二次函数的实际应用（车船通过、涵洞问题、喷水池问题、投铅球、打排球、踢足球、跳水问题等建模问题x轴、y轴的交点问题）

二次函数与方程综合（一元二次方程y=0）

二次函数与其它函数综合（一次函数图像相交问题）

二次函数与不等式的综合

二次函数与几何图形综合（直线、平行四边形、正方形、圆）

近三年通辽数学考点对比及14年重要考点预测

奈曼旗教研室张海

绝对值

相反数

二次根式意义

幂运算（同底数幂乘法、除法分数的乘方）

不等于0的数的0次幂、乘方

因式分解

分式的概念

分式的化简求值（分式混合运算、通分、约分）

一元一次方程应用（商品折扣问题

二元一次方程不定解的实际应用（足球联赛胜场、平场、负场问题）

解分式方程

不等式组的整数解

函数自变量的取值范围，

函数图像的判定

求直线解析式

抛物线的解析式

倒数

绝对值

无理数的估值（

--6）

根式（

）

的运用

科学计数法（负整指数幂运用）

代数式的化简求值（分式混合运算、通分、约分

二元一次方程的不定解（住客房问题）

）

分式方程应用题（路程问题）

一元二次方程根与系数的关系的关系x

+x

x

x

用数轴表示解集

函数图像（以时间与路程为背景的问题）

利用xy=k的特征与图像的点组成的小矩形面积求三角形面积

用待定系数法求抛物线解析式

点的坐标由抛物线的解析式验证点是否在图像上问题

绝对值

实数综合计算（绝对值、0指数幂、算数平方根、负指数幂）

二次根式的意义

科学计数法（负整指数幂运用）

幂运算（同底数幂乘法、除法分数的乘方）

因式分解

分式的意义

分式的化简求值（分式混合运算、通分、约分）

数式规律问题（七年级上70页9T\

列分式方程（行程问题）

一元二次方程根的判别式

一元一次不等式的应用（分书问题）

以图形动点问题为背景确定函数图像（分段函数）

一次函数与反比例函数图像性质（同一坐标系问题确定待定系数的范围）

待定系数法求一次函数的解析式（图像确定点的坐标通过一设二列三解四回，）

用图像点的坐标通过给定含有系数的解析式确定二次函数解析式

相反数

绝对值

科学计数法（正整数指数幂）

实数的综合运算（常用三角函数值、绝对值、0指数幂）

估值

根式的性质（

=|a|、（

）

的运用

科学计数法（负整指数幂运用）

幂运算（同底数幂乘法、除法分数的乘方）

不等于0的数的0次幂、乘方

因式分解

分式的性质

分式的化简求值（分式混合运算、通分、约分）

数式规律问题（七年级上70页9T\11T\12T问题）

一元一次方程（知识竞赛问题、日历问题、商品利润问题）

二元一次方程不定方程解的应用（p95,5题，P119，10题）

解分式方程

分式方程应用（工作效率、路程问题、）

解一元二次方程

一元二次方程判别式

根与系数的关系x

+x

x

x

不等式组的整数解

用数轴表示解集

函数自变量的取值范围

分段函数图像信息

求直线解析式（已知图象上的点求解析式）

一次函数图像的平移

一次函数图像与坐标轴交点及与坐标轴围成的三角形面积的关系

求双曲线解析式，

直线与双曲线相交问题，

反比例图像性质（xy=k

反比例函数与其它学科结合的图像问题

抛物线的解析式

二次函数与几何图形综合（直线、平行四边形、正方形、圆）

图

形

与几何

图形

的性质

图形

性质化

图形的变化

图形与坐标

点

线

面

体

角

相交线与平行线

三角形

四边形

圆

尺规作图

定义命题定理

图形的轴对称

图形的旋转

图形的平移

图形的相似

图形的投影

坐标与图形位置

坐标与图形运动

过两点有且只有一条直线

两点之间线段最短

角的概念

认识度、分、秒，会对度分秒惊醒简单的换算，并会计算角的和差

表盘上分针与时针的夹角

正方体展开图

对等角、余角、补角

对顶角相等

同角或等角的补角相等

同角或等角的余角相等

过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

直线外一点与直线上各点连接的所有线段中,垂线段最短

经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行

如果两条直线都和第三条直线平行,这两条直线也互相平行

同位角相等,两直线平行、内错角相等,两直线平行、同旁内角互补两直线行、两直线平行,同位角相等、两直线平行,内错角相等、两直线平行,同旁内角互补.

三角形的内角、外角、角平分、中线、高线

三角形的稳定性

三角形内角和定理

三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

全等三角形的对应边,对应角相等

有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等（SAS）

有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等（ASA）

有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等（AAS）

有三边对应相等的两个三角形全等（SSS）

有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等（HL）

在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

到一个角的两边的距离相同的点,在这个角的平分线上

线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等

和一条线段两个端点距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上

等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

等腰三角形的顶角平分线,底边上的中线和高互相重合

等边三角形的各角都相等,并且每一个角都等于60°

等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等,那么这两个角所对的边也相等（等角对等边）

三个角都相等的三角形是等边三角形

有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形

直角三角形两锐角互余

在直角三角形中,如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半

直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半

如果三角形一边上的中线等于这边的一半,那么这个三角形是直角三角形

勾股定理及逆定理

三角形的重心（三条角平分线的交点）

经过三角形一边的中点与另一边平行的直线,必平分第三边

三角形的中位线平行于第三边,并且等于它的一半

同底等高的三角形面积相等

等高的三角形面积之比等于底之比

等底的三角形面积之比等于高之比

多边形对角线

四边形的内角和等于360°四边形的外角和等于360°

边形内角和定理n边形的内角的和等于（n-2）×180°

任意多边的外角和等于360°

平行四边形的对角相等

平行四边形的对边相等

夹在两条平行线间的平行线段相等

平行四边形的对角线互相平分

两组对角分别相等的四边形是平行四边形

两组对边分别相等的四边形是平行四边形

对角线互相平分的四边形是平行四边形

一组对边平行相等的四边形是平行四边形

矩形的四个角都是直角

矩形的对角线相等

有三个角是直角的四边形是矩形

对角线相等的平行四边形是矩形

菱形的四条边都相等

菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角

菱形面积=对角线乘积的一半,即S=（a×b）÷2

四边都相等的四边形是菱形

对角线互相垂直的平行四边形是菱形

正方形的四个角都是直角,四条边都相等

正方形的两条对角线相等,并且互相垂直平分,每条对角线平分一组对角

等腰梯形在同一底上的两个角相等

等腰梯形的两条对角线相等

在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形

对角线相等的梯形是等腰梯形

梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半

L=（a+b）S=L×h

同圆或等圆的半径相等

垂直于弦的直径平分这条弦并且平分弦所对的两条弧

①平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平分弦所对的两条弧

②弦的垂直平分线经过圆心,并且平分弦所对的两条弧

③平分弦所对的一条弧的直径,垂直平分弦,并且平分弦所对的另一条弧

圆的两条平行弦所夹的弧相等

圆是以圆心为对称中心的中心对称图形

在同圆或等圆中,相等的圆心角所对的弧相等,所对的弦相等,所对的弦的弦心距相等

在同圆或等圆中,如果两个圆心角,两条弧,两条弦或两弦的弦心距中有一组量相等那么它们所对应的其余各组量都相等

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

圆的内接四边形的对角互补,并且任何一个外角都等于它的内对角

①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

圆的切线垂直于经过切点的半径

经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点

经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心

从圆外一点引圆的两条切线,它们的切线长相等,圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角

圆的外切四边形的两组对边的和相等

如果两个圆相切,那么切点一定在连心线上

①两圆外离d＞R+r②两圆外切d=R+r

③两圆相交R-r＜d＜R+r（R＞r）

④两圆内切d=R-r（R＞r）⑤两圆内含d＜R-r（R＞r）

依次连结各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形

⑵经过各分点作圆的切线,以相邻切线的交点为顶点的多边形是这个圆的外切正n边形

任何正多边形都有一个外接圆和一个内切圆,这两个圆是同心圆

正n边形的每个内角都等于（n-2）×180°/n

正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形

弧长计算公式:

L=n∏R/180

扇形面积公式:

S扇形=n∏R/360=LR/2

作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作一个角的平分线；作一条线段的垂直平分线；过一点作已知直线的垂线。

已知三边、两边及其夹角、两角及其夹边作三角形；已知底边及底边上的高线作等腰三角形；已知一直角边和斜边作直角三角形。

会利用基本作图完成：

过不在同一直线上的三点作圆；作三角形的外接圆、内切圆；作圆的内接正方形和正六边形。

在尺规作图中，了解作图的道理，保留作图的痕迹，不要求写出作法

通过具体实例，了解定义、命题、定理、推论的意义。

会区分命题的条件和结论，

原命题及其逆命题的概念。

会识别两个互逆的命题，

知道原命题成立其逆命题不一定成立

成轴对称的两个图形中，对应点的连线被对称轴垂直平分

能画出简单平面图形（点，线段，直线，三角形等）关于给定对称轴的对称图形。

轴对称图形的概念；探索等腰三角形、矩形、菱形、正多边形、圆的轴对称性质。

一个图形和它经过旋转所得到的图形中，对应点到旋转中心距离相等，两组对应点分别与旋转中心连线所成的角相等

成中心对称的两个图形中，对应点的连线经过对称中心，且被对称中心平分。

重心对称图形的识别

线段、平行四边形、正多边形、圆的中心对称性质

一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等

如果a:

b=c:

d,那么ad=bc

如果ad=bc,那么a:

b=c:

d

如果a/b=c/d,那么

（a±b）/b=（c±d）/d

如果a/b=c/d=…=m/n（b+d+…+n≠0）,那么

（a+c+…+m）/（b+d+…+n）=a/b

三条平行线截两条直线,所得的对应线段成比例

平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线）,所得的对应线段成比例

如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例,那么这条直线平行于三角形的第三边

平行于三角形的一边,并且和其他两边相交的直线,所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例

平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交,所构成的三角形与原三角形相似

两角对应相等,两三角形相似（ASA）

直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形相似

两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似（SAS）

三边对应成比例,两三角形相似（SSS）

如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角角形的斜边和一条直角边对应成比例,那么这两个直角三角形相似

相似三角形对应高的比,对应中线的比与对应角平分线的比都等于相似比

相似三角形周长的比等于相似比

相似三角形面积的比等于相似比的平方

利用位似可以将一个图形放大或缩小

利用图形的相似解决一些简单的实际问题（测量物体高的问题、测河宽的问题、视线遮挡问题）

知道30°，45°，60°角的三角函数值

能用锐角三角函数解直角三角形，能用相关知识解决一些简单的实际问题（测旗杆问题、热气球测楼高问题、方位角航海问题）

了解中心投影和平行投影的概念

能判断简单物体的视图，并会根据视图描述简单的几何体

多个小正方体的三视图

据多个小正方体的三视图判断小正方体的个数

位置的确定

坐标变换

平面直角坐标系内点的特征

平面直角坐标系内点坐标的符号与点的象限位置

在实际问题中，能建立适当的直角坐标系，描述物体的位置

会写出矩形的顶点坐标，体会可以用坐标刻画一个简单图形

在平面上，能用方位角和距离刻画两个物体的相对位置

对称问题：

P（x,y）→Q（x,-y）关于x轴对称P（x,y）→Q（-x,y）关于y轴对称P（x,y）→Q（-x,-y）关于原点对称

在直角坐标系中，以坐标轴为对称轴，能写出一个已知顶点坐标的多边形的对称图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系

在直角坐标系中，能写出一个已知顶点坐标的多边形沿坐标轴方向平移后图形的顶点坐标，并知道对应顶点坐标之间的关系

在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形依次沿两个坐标轴方向平移后所得到的图形与原来的图形具有平移关系，体会图形顶点坐标的变化

在直角坐标系中，探索并了解将一个多边形的顶点坐标（有一个顶点为原点、有一个边在横坐标轴上）分别扩大或缩小相同倍数时所对应的图形与原图形是位似的

正方体的特征

平行线性质

等腰直角三角形

勾股定理

中线平分三角形面积的性质

同底等高的三角形面积问题

菱形的性质

正方形的性质

直角梯形的性质

梯形中位线

直径所对的圆周角是直角

切线的性质

圆的切线判定

圆的切线证明、

两圆相切问题（内切、外切）

相交圆的公共弦与连心线的性质

弧长公式

扇形面积公式

图形的旋转

在正方形网格中三角形旋转问题

坐标系与点的坐标、直线与坐标轴相交的特征、直线与圆相切为条件的点的坐标（26T）

平面直角坐标系、

利用相似求点的坐标

坐标系中动点问题的探究

时针与分针夹角问题

方位角、

垂线段最短

同位角相等两直线平行

平行线性质（同旁内角互补）

平行线的判定、

三角形外角

三角形全等

三角形内心（角平分线的交点）到三边的垂线段相等、等高的三角形面积比等于底边之比

平行四边形的性质

梯形性质

由同弧所对的圆心角是它所对的圆周角的2倍，得

弧、圆心角、圆周角的关系

切线的判定

圆的切线判定的证明

切线的性质

两圆相交的数量关系在数轴上的表示

扇形面积公式1/2LR

对折

黄金分割（人的身高比例问题）

一个图形和它经过平移所得的图形中，两组对应点的连线平行（或在同一条直线上）且相等

利用三角形相似（X形）比例式求值

解直角三角形问题（构造特殊直角三角形）

三视图

直线与坐标轴相交（交点特征）、坐标的含义【横-水平长度（三角形边），纵-铅垂长度（高）】、坐标点的分类、三角形面积（直线与坐标轴围成的三角形面积问题）

三角形全等

等边三角形性质

矩形性质应用

正方形性质应用

同弧或等弧所对的圆周角相等

直线与园相切问题

圆的切线判定的证明

扇形面积公式S扇形=n∏R

/360

等边三角形旋转的运用

直线的平移

三角形相似

直角三角函数

解直角三角形问题（俯视问题、构造特殊直角三角形）

三视图（小立方块搭建的几何体

直线与坐标轴相交坐标点的特征，坐标的含义【横-水平长度（三角形边），纵-铅垂长度（高）】、坐标点的分类、三角形面积（直线与坐标轴围成的三角形面积问题）

正方体的展开图

对顶角性质、余角、补角

垂线段问题

平行线性质

、

三角形全等

等腰三角形性质

等边三角形性质

等腰直角三角形

勾股定理

三角形重心、垂心、内心、外心

三角形面积分割问题

平行四边形的性质

平行四边形的判定

矩形性质应用

（折纸问题、对折问题）

正方形性质应用

圆周角圆心角之间的关系

一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半

同弧或等弧所对的圆周角相等;同圆或等圆中,相等的圆周角所对的弧也相等

半圆（或直径）所对的圆周角是直角;90°的圆周角所对的弦是直径

①直线L和⊙O相交d＜r

②直线L和⊙O相切d=r

③直线L和⊙O相离d＞r

经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线

圆的切线垂直于经过切点的半径

弧长计算公式:

L=n∏R/180

扇形面积公式:

S扇形=n∏R/360=LR/2

在正方形网格中三角形旋转问题

黄金分割（人的身高比例问题）

平移

三角形相似判定

30°，45°，60°角的三角函数值

直角三角函数的应用

解直角三角形问题（构造特殊直角三角形）

三视图

坐标的含义

点的坐标

坐标系中点围城的图形面积问题

对称问题：

P（x,y）→Q（x,-y）关于x轴对称P（x,y）→Q（-x,y）关于y轴对称P（x,y）→Q（-x,-y）关于原点对称

统

计

与

概

率

统计

概率

抽样与数据分析

事件的概率

抽样调查、全面调查

会制作扇形统计图，能用统计图直观、有效地描述数据

理解平均数的意义，能计算中位数、众数、加权平均数，极差、组中值，了解它们是数据集中趋势的描述

会计算简单数据的方差

知道什么是样本、总体、个体、容量的概念关系

通过表格、折线图、趋势图等，感受随机现象的变化趋势

可能事件

随机事件

不可能事件

必然事件

用P（A）=M/N（N所有机会相等的时间，M所关注的事件）

用列表、画树状图等方法列出简单随机事件所有可能的结果来计算事件的概率

知道通过大量地重复试验，可以用频率来估计概率

全面调查的概念

方差

统计表

条形图的补充

扇形图