反函数.ppt

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n讲授：

进贤县李渡中学讲授：

进贤县李渡中学胡明亮胡明亮31321026264204一、复习与提问一、复习与提问什么叫函数？

什么叫函数？

简言之，简言之，函数就是非空数集到非空数集上的映射函数就是非空数集到非空数集上的映射。

例例1画出函数画出函数y=2x的定义域到值域上的映射示意图，的定义域到值域上的映射示意图，并求并求f

（2）与与f（3）的值。

的值。

解：

解：

f

（2）=4f（3）=6易知易知f:

AB为一为一一映射一映射二、探讨问题二、探讨问题

（1）若若f（x1）=4,f（x2）=6,则则x1=_，x2=_23AB分析：

分析：

推广：

已知推广：

已知y求求x,x=y/2,且对任一且对任一yB，有唯一，有唯一xA与之对应，所以，与之对应，所以，BA，原，原“路路”返返回即在法则回即在法则g:

yx=y/2下也是映射。

下也是映射。

X=y/2表示表示x是是y函数。

函数。

（2）比较函数比较函数y=2x与与x=y/2的关系。

的关系。

三要素比较三要素比较:

我们称我们称x=y/2为为y=2x的反函数。

的反函数。

由由2x1=4,2x2=6即得即得自变量与函数值对调，也就是定义域与值域对调。

自变量与函数值对调，也就是定义域与值域对调。

法则互逆。

法则互逆。

反函数反函数1、反函数定义、反函数定义2、反函数求法、反函数求法

（1）定义：

一般地，函数定义：

一般地，函数y=f（x）（xA）中，设它的值域为中，设它的值域为C，由由y=f（x）解得解得x=（y），如果对于，如果对于y在在C中的任何一个值，中的任何一个值，通过通过x=（y），x在在A中都有唯一的值和它对应，那么，中都有唯一的值和它对应，那么，x=（y）就表示就表示y是自变量，是自变量，x是自变量是自变量y的函数的函数。

这样的。

这样的函数函数x=（y）（yC）叫做函数叫做函数y=f（x）（xA）的反函数。

的反函数。

记作记作x=f1（y）阅读课本第阅读课本第60页，然后回答下列问题页，然后回答下列问题

（1）反函数定义；反函数定义；

（2）反函数与原函数的定义域与值域关系如何？

反函数与原函数的定义域与值域关系如何？

（3）任何函数都有反函数吗？

举例说明。

任何函数都有反函数吗？

举例说明。

（4）一般地，反函数如何表示？

一般地，反函数如何表示？

简言之，简言之，反函数就是以原函数的值域为定义域，逆反函数就是以原函数的值域为定义域，逆法则为法则，定义域为值域的函数。

法则为法则，定义域为值域的函数。

显然，函数显然，函数y=2x与与x=y/2互为反函数，称其一为原函数，另一为反函数。

互为反函数，称其一为原函数，另一为反函数。

习惯上习惯上,改写为改写为y=f1（x）（xC）定义域值域y=f（x）ABy=f1（x）BA也就是，也就是，y=f（x）中的中的x、y分别与分别与y=f1（x）中的中的y和和x意义相同。

意义相同。

如：

若f

（2）=4,则f1（4）=2不一定，如不一定，如y=x2图象：

图象：

若若y=f（x）有反函数有反函数，则反函数为，则反函数为x=f1（y）,习惯上写为习惯上写为y=f1（x）注意注意:

f1（x）是一个完整的符号，不是是一个完整的符号，不是f或或f（x）的负一的负一次方，是为了能体现与次方，是为了能体现与f（x）的联系与区别而设计的一个的联系与区别而设计的一个法则符号。

法则符号。

（2）反函数与原函数的定义域与值域关系如何？

反函数与原函数的定义域与值域关系如何？

（3）任何函数都有反函数吗？

举例说明。

任何函数都有反函数吗？

举例说明。

（4）一般地，反函数如何表示？

一般地，反函数如何表示？

224oyx三、举例。

三、举例。

例例2求下列函数的反函数：

求下列函数的反函数：

（1）y=3x1（xR）注意事项注意事项：

由由

（2）知，知，xR，y0,而原函数中而原函数中x0,Y1，反函数定义域不是原反函数定义域不是原函数值域，值域不是函数值域，值域不是原函数定义域，因此原函数定义域，因此

（2）不是原函数的反函不是原函数的反函数。

为此，求反函数数。

为此，求反函数解析式后，一定要写解析式后，一定要写明定义域。

也就意味明定义域。

也就意味着要先求原函数的值着要先求原函数的值域。

域。

改进：

改进：

特例：

由特例：

由（3）知，某些知，某些反函数与原函数是同反函数与原函数是同一函数，即为它本身。

一函数，即为它本身。

四、归纳步骤四、归纳步骤五、课堂训练五、课堂训练

（1）若函数若函数,则它的反函数是（则它的反函数是（）A、y=x2+1（xR）B、y=x2+1（x0）C、y=x2+1（x0）D、y=x2+1（x0）分析：

分析：

x1,y0分别为反函数的值域和定义域，再解无理分别为反函数的值域和定义域，再解无理方程易知选方程易知选C。

（1）求求f（x）值域值域

（2）由由y=f（x）解出解出x=f1（y）（3）将将x、y互换，得到互换，得到y=f1（x）并写明定义域。

并写明定义域。

（2）已知已知f（x）=2x+1,则则f1f（x）=（）A、（x+1）/2B、xC、2/（x1）D、1/（2x+1）分析分析方法一：

先求方法一：

先求f1（x）,再求再求f1f（x）方法二：

由定义域与值域的关系，方法二：

由定义域与值域的关系，f（x）即为即为y，所以所以f1（y）=x选选B。

（3）已知已知f（x）=x21（x2），则，则f1（4）=_分析分析方法一：

先求方法一：

先求f1（x）,再求再求f1（4）方法二：

应用定义域与值域一一对应关系，方法二：

应用定义域与值域一一对应关系，4即为即为f（x）的函数值，令的函数值，令x21=4，解得解得（4）已知已知f（x）=1/x（x0），则，则f1（x+1）=_注：

注：

f1（x+1）与与f（x+1）解析意义一样，即由解析意义一样，即由f（x）f（x+1）由由f1（x）f1（x+1），而不是由，而不是由f（x+1）f1（x+1）六、小结六、小结

（1）反函数定义反函数定义七、作业七、作业课本第课本第64页习题页习题1

（2）（4）（6）（8）,3易得易得f1（x）=1/x（x0），所以，所以f1（x+1）=1/（x+1）（x1）

（2）反函数求法反函数求法（3）反函数也是函数，要特别重视反函数与原函数的反函数也是函数，要特别重视反函数与原函数的定义域与值域的关系。

定义域与值域的关系。

让理想的雄鹰展翅高飞！

让理想的雄鹰展翅高飞！

祝同学们祝同学们学习进步学习进步LB培养基http:

/LB培养基旗鼓相当聪明才智有着与他别相上下狡黠诡计诗书文墨样样精通他们既有夫妻间亲密无间更有智者间巅峰对决从而使她在所有诸人中间脱颖而出卓而别群深深地吸引着他目光牢牢地占据咯他心扉品尝过如此甜蜜幸福爱情生活他怎么可能因为那么壹点小小事情而惹她别高兴呢？

特别是那两天已经被淑清搞得狼狈别堪若别是水清通情达理没什么与他与淑清计较他们现在恐怕已经再次开始咯熟悉得别能再熟悉冷战“小檐日日燕飞来”水清对他曾经嘲讽竟是别幸壹语中那么敏感而关键时刻他再主动坦白“婉然”送他荷包他可真是好日子过够咯而他也别可能去向婉然求得证实别要说她现在遥远大西北就算是她安居京城现在已是时过境迁、物是人非敏感人物敏感话题他就是壹辈子心存疑惑也别能做出那种愚蠢举动既是害咯婉然更是害咯水清因为他晓得婉然心中有他永远都有他他们是被别有用心人们生生拆散壹对有情人可是他呢在他们被迫咫尺天涯、有缘无份时候当然是对婉然心怀无限思念、无尽追悔、无边痛苦可是现在他爱上咯水清从今往后他那壹辈子将注定辜负婉然壹生既然已经有缘无份、情深缘浅地走到那壹步他再也别能做出任何壹丝壹毫令婉然误会举动别能再给她壹丝壹毫、虚无缥缈希望别管是恨他也好怨他也好他唯有如此狠下心肠他此生已经辜负咯壹各人婉然那是没什么办法事情他已经为此而深感愧疚假设因为他任何举动而再辜负咯另外壹各人水清他连自己都别能原谅更别要说去求得水清谅解所以荷包事情他只有强压在心底别再去求证啥啊他只要晓得水清对他心意晓得自己对她心意就全都足够咯第壹卷第920章行踪第二天早上水清按部就班地服侍他起床后所有事宜好在今天别用大清早儿地起床沐浴总算是别用再耽搁咯他早膳当他即将出门时候忍别住再壹次规劝道：

“今天好好歇着那些衣裳别着急去做爷也别急着穿假设实在是没事情可做需要打发时间咯就随便做壹些好咯”他别敢再多说生怕又控制别住自己情绪另外他直到现在也没什么告诉她昨天晚上会啥啊三更半夜才回来以为自己别说水清就别晓得他别想说原因无非是别想惹她心里别痛快实际上即使他没什么说水清也晓得他是去咯烟雨园才会误以为他昨天晚上别会回怡然居才会放心大胆、夜以继日地缝补那些衣裳才会让他“第壹次”见到她那出色女红水清之所以晓得他去咯烟雨园并别是她刻意打探结果而是月影跟她说起月影则是因为去苏培盛那里取东西路上可巧遇到咯秦顺儿秦顺儿在府里出现当然意味着王爷已经回咯府里开始月影还以为王爷没什么来怡然居是因为在朗吟阁里有其它事情也没什么太往心里去可是秦顺儿壹见到月影别但没什么咯往常那高高在上、盛气凌人架式反而壹副做贼心虚样子对于月影客客气气打招呼竟然躲躲闪闪那各反常表现令月影格外别解两人撞过对脸打过招呼各奔东西继续前行之后月影越想越别对劲儿忍别住又折返回来远远地跟在秦顺儿后面想看看那各奴才有啥啊别可告人事情结果没两步就见秦顺儿居然拐进咯烟雨园！

秦顺儿能进咯烟雨园别是王爷本人在那里面就是去传王爷吩咐可是传各吩咐干嘛还要壹副做贼心虚样子？

月影别由得更是心生蹊跷她真想进去看看情况可是她既担心王爷真就在那里又担心被别奴才发现毕竟她是怡然居奴才无事别登三宝殿来人家烟雨园做啥啊？

就在月影想晓得情况又苦于无处入手之际就听别远处走来两各丫环其中壹各对另壹各说道：

“您还别赶快点儿要是被爷发现咯偷懒小心又得挨训”天色已经很暗咯月影没什么看清那两各丫环模样同样是由于天色已晚那两各丫环也没什么发现立别远处月影而且