数学专业数学建模中的统计方法.ppt

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数学建模中的统计方法李晓康陕西理工学院数学系应用数学教研室纵观历年的数学建模竞赛赛题，如施肥效果分析（92A题），自动化车床管理（99A题），DNA序列分类（2000A题），彩票中的数学（02B题），电力市场的输电阻塞管理（04年B题），长江水质的评价和预测（05A题），艾滋病疗法的评价及疗效预测（06年B题），中国人口增长预测（07A题）等，都全部或不同程度运用到统计方法。

常用的统计方法o回归分析o判别分析o聚类分析o主成分分析o相关分析o因子分析回归分析o回归分析是研究变量（因子）间相关关系的一种统计方法，包括一元回归和多元回归，普通回归和逐步回归。

变量之间的关系：

确定性关系：

可用一个表达式确切描述，如圆的面积与半径之间的关系，数学模型：

函数，微分方程，差分方程等不确定性关系：

不可用一个表达式确切描述，如人的体重与身高研究方法：

模糊数学，随机数学注意：

不确定性关系在现实生活中大量存在，即使许多看来是确定性关系的变量，在实际中也会受到各种不同随机因素的影响而变得不确定，确定性关系只是它们的一种近似，如自然科学的很多规律描述、研究不确定性关系的有力工具：

统计回归统计回归：

利用大量实际观测、统计数据，利用一定的统计方法，建立描述对象的统计模型，并对模型进行求解，检验，利用结果对描述对象进行预测，控制回归分析模型oY:

因变量；X：

自变量（向量）o现获得一组X，Y的观测值：

o希望建立X，Y的关系o上述模型可写为矩阵形式：

回归分析的问题o回归系数的估计；o回归方程及系数的检验；o回归方程的应用：

预测和控制问题：

牙膏的销售量某大型牙膏制造企业为更好的拓展产品市场，有效管理库存，公司董事会要求销售部作出市场调查，找出销售量与价格，广告投入等之间的关系，预测出在不同价格和广告费用下的销售量问题：

牙膏的销售量调查人员收集了过去个销售期的销售量、价格、广告费用，以及其他厂家同类产品的平均价格试根据这些数据建立模型，描述销售量与其它因素的关系，为制订价格策略和广告策略提供数量依据假设：

价格差；广告费用；其它厂家平均价格；公司销售价格；：

销售量其中：

分析：

由于牙膏属于必需品，故用价格差建立模型更合适建立模型：

由调查数据直观分析：

分析销售量与各影响因素的关系：

作出散点图：

Y与x1的散点图：

Y与x的散点图：

拟合后的y与x1图象:

拟合后的y与x2图象:

从散点图可看出：

y与x1有线性关系；y与x2有二次函数关系,即：

其中：

为随机因素，综上所述：

模型求解：

利用Matlab统计工具箱toolboxes中的regress函数Regress用法简介:

REGRESSMultiplelinearregressionusingleastsquares.b=REGRESS（y,X）returnsthevectorofregressioncoefficients,b,inthelinearmodely=Xb,（Xisannxpmatrix,yisthenx1vectorofobservations）.Regress用法简介:

基本用法:

1）b=regress（y,X）2）b,bint,r,rint,stats=regress（y,X）3）b,bint,r,rint,stats=regress（y,X,alpha）1）b=regress（y,X）作线性回归,其中是已知观察数据返回回归系数bo2）B,BINT,R,RINT,STATS=REGRESS（y,X,alpha）usestheinput,ALPHAtocalculate100（1-ALPHA）confidenceintervalsforBandtheresidualvector,R,inBINTandRINTrespectively.ThevectorSTATScontainstheR-squarestatisticalongwiththeFandpvaluesfortheregression.TheXmatrixshouldincludeacolumnofonessothatthemodelcontainsaconstantterm.TheFandpvaluesarecomputedundertheassumptionthatthemodelcontainsaconstantterm,andtheyarenotcorrectformodelswithoutaconstant.TheR-squarevalueistheratiooftheregressionsumofsquarestothetotalsumofsquares.完全多项式回归函数rstool:

rstool（x,y）rstool（x,y,model）rstool（x,y,model,alpha,xname,yname）1）rstool（x,y）displaysaninteractivepredictionplotwith95%globalconfidenceintervals.Thisplotresultsfromamultipleregressionof（x,y）datausingalinearadditivemodel.2）rstool（x,y,model）allowscontrolovertheinitialregressionmodel,wheremodelcanbeoneofthefollowingstrings:

interaction-includesconstant,linear,andcrossproducttermsquadratic-includesinteractionsandsquaredtermspurequadratic-includesconstant,linearandsquaredterms3）rstool（x,y,model,alpha）plots100（1-alpha）%globalconfidenceintervalforpredictionsastworedcurves.Forexample,alpha=0.01gives99%confidenceintervals.逐步回归函数stepwise用法：

ostepwise（X,y）ostepwise（X,y,inmodel）ostepwise（X,y,inmodel,alpha））stepwise（X,y）fitsaregressionmodelofyonthecolumnsofX.Itdisplaysthreefigurewindowsforinteractivelycontrollingthestepwiseadditionandremovalofmodelterms.）stepwise（X,y,inmodel）allowscontrolofthetermsintheoriginalregressionmodel.Thevaluesofvector,inmodel,aretheindicesofthecolumnsofthematrixXtoincludeintheinitialmodel.）stepwise（X,y,inmodel,alpha）allowscontrolofthelengthconfidenceintervalsonthefittedcoefficients.alphaisthesignificancefortestingeachterminthemodel.Bydefault,alpha=1-（1-0.025）（1/p）wherepisthenumberofcolumnsinX.Thistranslatestoplotted95%simultaneousconfidenceintervals（Bonferroni）forallthecoefficients.